廣東中山市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中山市高二級(jí)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么，中至少有一個(gè)是偶數(shù)，用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)，都是偶數(shù) B假設(shè)，都不是偶數(shù) C假設(shè)，至多有一個(gè)偶數(shù) D假設(shè)，至多有兩個(gè)偶數(shù)2.的值為（ ）A B C D3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得

2、到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好不愛好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（ ）A我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)” B我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)” C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)” D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”5.已知隨機(jī)變量滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A， B， C. ， D，6.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）A B C. D7.已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率

3、為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（ ）A B C. D8.用模型擬合一組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則（ ）A B C. D9.已知隨機(jī)變量的概率分布如下表，則（ ）A B C. D10.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C. D11.若，則（ ）A B C. D12.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充要條件是（ ）A或或 B或 C. 或 D或第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，

4、 ，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫 14.，則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是 15.已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 16.江湖傳說(shuō)，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時(shí)南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行 此實(shí)驗(yàn)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.以下是某地搜集到的新房源的銷售價(jià)格（萬(wàn)元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷售價(jià)格（萬(wàn)元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與

5、的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。，其中，18. 已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值19. 設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算。20.某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金。（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位

6、顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.21.已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（

7、2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.中山市2017-2018學(xué)年度高二第二學(xué)期期末水平測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:BCAAD 6-10:BCDCB 11、12：CA二、填空題13.是自然數(shù) 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為（萬(wàn)元）所以該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬(wàn)元18.解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以原式19.解：（1）1°當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以命題成立2

8、6;假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（1）結(jié)論得20.解：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為人數(shù)約人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為，方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大21.解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，易知所以

9、函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因?yàn)?，所以所以所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榱?，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)時(shí)，而，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)在定義內(nèi)有個(gè)兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，而，同理內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上：或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)22.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為，即，極坐標(biāo)方程直線的方程為，極坐標(biāo)方程為（或）（2）直線與曲線聯(lián)立，可得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則，23.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>