平面向量的實際背景及基本概念

1、2.1.1 向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念2.1.2 向量的幾何表示向量的幾何表示2.1.3 相等向量與共線向量相等向量與共線向量鄒城二中鄒城二中馮之濤馮之濤向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。數(shù)量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。：只有大小，沒有方向的量。思考思考:時間時間,路程路程,功是向量嗎功是向量嗎?速度速度,加速度是向量嗎加速度是向量嗎? 向量的兩要素：方向、大小向量的兩要素：方向、大小 由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量數(shù)量常常常常用數(shù)軸上的一個點表示，如用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點而且不同的

2、點表示不同的數(shù)量。表示不同的數(shù)量。 對于對于向量向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。表示向量的方向。0123-1有向線段：有向線段：在線段在線段AB的兩個端點的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，為起點，B為終點，我們就說線段為終點，我們就說線段AB具有方具有方向。具有方向的線段叫做有向線段。向。具有方向的線段叫做有向線段。有向線段的三個要素：有向線段的三個要素：起點、方向、長度起點、方向、長度A（起點）（起點）B

3、（終點）（終點）1、向量的幾何表示、向量的幾何表示：用有向線段表示。：用有向線段表示。思考思考: “向量就是有向線段向量就是有向線段,有有向線段就是向量向線段就是向量.”的說法對的說法對嗎嗎? 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長度長度（或稱（或稱模模），記作），記作|AB|。長度為長度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。長度等于長度等于1個單位的向量，叫做個單位的向量，叫做單位向量單位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，

4、例如，表示，例如，AB，CD1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ） 判斷題判斷題2.向量的模是一個正實數(shù)。（向量的模是一個正實數(shù)。（ ）注注:向量不能比較大小向量不能比較大小n長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，n但是兩個向量之間但是兩個向量之間只有相等關(guān)系只有相等關(guān)系，沒有大小之分，沒有大小之分，“對于向?qū)τ谙蛄苛?， ， ，或，或 ”這種說法是錯誤的這種說法是錯誤的.abbaab 3.若若|a|b| ，則，則a b( ) 平行向量又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量各向量的終點與直線各向量的終點與

5、直線l之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行。與任一向量平行。問：問：把一組平行于直線把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線的向量的起點平移到直線l上的上的 一點一點O ，這時它們是不是平行向量？，這時它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：相等向量：長度長

6、度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。記作：記作：a = b規(guī)定：規(guī)定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD嗎？嗎？2.若若a/b ,則則a與與b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA11個個例例1如圖設(shè)如圖設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與向量與向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量變式一：與向量OA長度相等的向量長度相等的向量 有多少個？有多少個？變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向長度相等

7、，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FECB、DO、FE變式三：與向量變式三：與向量OA長度長度相等的相等的共線向量有哪些？共線向量有哪些？ 1. 1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由簡述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上；四點必在一直線上；單位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長度相同長度相同, ,方向相方向相反的向量反的向量) )不相等；不相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。AB CD()()()()2.2.下面幾個命題：下面幾個命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個向量）兩個向量a、b相等的充要條件是相等的充要條件是（1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。當(dāng)當(dāng)b 0時成立。時成立。變：若變：若 a b， b c, 則則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是( )（5）若）若A、B、C、D是不共線的四點，則是不共線的四點，則AB=DC是是 四邊形四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件。是平