美賽中的統(tǒng)計方法簡介

1、美國大學生數(shù)模競賽中的統(tǒng)計方法簡介余吉昌中南財經(jīng)政法大學統(tǒng)計與數(shù)學學院蠓蟲的分類 兩種蠓蟲Af和Apf巳由生物學家WL Grogan和W.W.Wirth(1981年)根據(jù)它們的觸角長度和翼長加以區(qū)分。 現(xiàn)測得6只Apf和9只Af蠓蟲的觸角長度和翼長識別的依據(jù)是蠓蟲的觸角和翅膀的長度的數(shù)據(jù)（見附錄一），現(xiàn)在要根據(jù)數(shù)據(jù),制定一種方法,正確區(qū)分兩類蠓蟲；并且將建立的模型將用于已知觸角長和翼長三個待定的樣本進行識別。 且在假設(shè)Af 是寶貴的傳粉益蟲，而Apf是某種疾病的載體的情況下，對模型加以改進。蠓蟲的分類Apf(G1)Af(G2)序號序號觸角長度翅膀長度序號觸角長度翅膀長度翅膀長度11.141.7

2、871.241.7221.181.9681.361.7431.201.8691.381.6441.262.00101.381.8251.282.00111.381.9061.301.96121.401.70待判樣品待判樣品131.481.4811.241.80141.541.8221.281.84151.562.0831.402.04判別分析判別分析-在已知研究對象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類判別分析的方法距離判別法Bayesian判別法判別方法-距離判別法首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心，

3、計算新個體到每類的距離，確定最短的距離歐氏距離-設(shè)有n維向量 x=(x1,x2,xn),y=(y1,y2,yn)，則稱Matlab 中如何計算歐氏距離niiiyxyxd12)(),(為為n維向量維向量x，y之間的歐氏距離之間的歐氏距離 判別方法-距離判別法馬氏距離：馬氏距離是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯提出的，由于馬氏距離具有統(tǒng)計意義，在距離判別分析時經(jīng)常應用馬氏距離. 同一總體的兩個向量之間的馬氏距離 其中 為總體協(xié)方差矩陣設(shè)有設(shè)有n維向量維向量x= (x1,x2,xn),y=(y1,y2,yn)，則稱，則稱1( , )()()Td x yxyxy為為n維向量維向量x，y之間的馬氏距離之間的馬

4、氏距離.2. 2. 一個向量到一個總體的馬氏距離一個向量到一個總體的馬氏距離設(shè)設(shè)x x是取自均值向量為是取自均值向量為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的總體的總體G G的一個行向量，則稱的一個行向量，則稱1( ,G)()()Td xxx為為n維向量維向量x與總體與總體G的馬氏距離的馬氏距離.MATLAB中有一個命令：中有一個命令：mahal計算馬氏距離平方計算馬氏距離平方判別方法-距離判別法3.3.兩個總體之間的馬氏距離兩個總體之間的馬氏距離判別方法-距離判別法設(shè)有兩個總體設(shè)有兩個總體G1,G2，兩個總體的均值向量分，兩個總體的均值向量分別為別為 ，協(xié)方差矩陣相等，皆為，協(xié)方差矩陣相等，皆為,則兩

5、個則兩個總體之間的馬氏距離為總體之間的馬氏距離為,12 1121212(G ,G )()()Td通常，在判別分析時不采用歐氏距離的原因在通常，在判別分析時不采用歐氏距離的原因在于，該距離與量綱有關(guān)于，該距離與量綱有關(guān).判別方法-距離判別法1 1、馬氏距離不受計量單位的影響、馬氏距離不受計量單位的影響 2、馬氏距離是標準化后的變量的歐氏距離馬氏距離是標準化后的變量的歐氏距離 兩個總體的距離判別兩個總體的距離判別由于馬氏距離與總體的協(xié)方差矩陣有關(guān)，所以利用馬由于馬氏距離與總體的協(xié)方差矩陣有關(guān)，所以利用馬氏距離進行判別分析需要分別考慮兩個總體的協(xié)方差氏距離進行判別分析需要分別考慮兩個總體的協(xié)方差矩陣

6、是否相等矩陣是否相等. .1.兩個總體協(xié)方差矩陣相等的情況兩個總體協(xié)方差矩陣相等的情況 線性判別函數(shù)線性判別函數(shù)()設(shè)有兩個總體設(shè)有兩個總體G1,G2，的均值分別為，的均值分別為,12 協(xié)方差矩陣相等為協(xié)方差矩陣相等為考慮樣品考慮樣品x到兩個總體的馬氏距到兩個總體的馬氏距離平方差：離平方差：距離判別法距離判別法設(shè)有兩個協(xié)方差相同的總體設(shè)有兩個協(xié)方差相同的總體 12 對于一個新的樣品，要判定它來自哪一個總體，有一個對于一個新的樣品，要判定它來自哪一個總體，有一個很直觀的方法：很直觀的方法：計算計算: 12( ,),( ,)D x GD x G221212( ,)( ,),Dx GDx GGG則x

7、否則x 距離判別法距離判別法設(shè)有兩個協(xié)方差相同的總體設(shè)有兩個協(xié)方差相同的總體 距離判別準距離判別準則為則為112212( )( )( )( )xGw xw xxGw xw x若若其中其中1122221111111( )21( )2TTTTw xxw xx兩個總體協(xié)方差矩陣相等兩個總體協(xié)方差矩陣相等由于實際問題中只能得到兩個樣本的協(xié)方差矩陣由于實際問題中只能得到兩個樣本的協(xié)方差矩陣S S1 1，S S2 2, ,因此當兩個總體協(xié)方差矩陣相等時如何確定總體的因此當兩個總體協(xié)方差矩陣相等時如何確定總體的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣S ?S ?2nnS)1n(S)1n(S212211 其中其中n1,n2n1,

8、n2分別為兩個樣本的容量分別為兩個樣本的容量. .判別步驟判別步驟1.1.計算計算A A、B B兩類的均值向量與協(xié)方差陣兩類的均值向量與協(xié)方差陣; ;ma=mean(A),mb=mean(B),S1=cov(A),S2=cov(B)ma=mean(A),mb=mean(B),S1=cov(A),S2=cov(B)2.2.計算總體的協(xié)方差矩陣計算總體的協(xié)方差矩陣2nnS)1n(S)1n(S212211 其中其中n1,n2n1,n2分別為兩分別為兩個樣本的容量個樣本的容量3.3.計算未知樣本計算未知樣本x x到到A,BA,B兩類馬氏平方距離之差兩類馬氏平方距離之差 d=(x-d=(x-ma)ma)

9、* *S-1 S-1 * * (x-ma)- (x-mb) (x-ma)- (x-mb)* *S-1S-1* * (x-mb) (x-mb)4.4.若若d0,d0,d0,則則x x屬于屬于B B類類例例1現(xiàn)測得現(xiàn)測得6 6只只ApfApf和和9 9只只AfAf蠓蟲的觸長蠓蟲的觸長, ,翅長數(shù)據(jù)翅長數(shù)據(jù)ApfApf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) (1.26,2.00), (1.28,2.00),

10、(1.30,1.96) AfAf：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08)(1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08)若兩類蠓蟲協(xié)方差矩陣相等，試判別以下的三個若兩類蠓蟲協(xié)方差矩陣相等，試判別以下的三個蠓蟲屬于哪一類？蠓蟲屬于哪

11、一類？(1.24,1.8)(1.24,1.8)，(1.28,1.84)(1.28,1.84)，（，（1.41.4，2.042.04） apf=1.14,1.78; 1.18,1.96;1.20,1.86;1.26,2.;1.28,2;1.30,1.96; af=1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90;1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08; x= 1.24,1.8;1.28,1.84; 1.4,2.04; m1=mean(apf);m2=mean(af);s1=cov(apf);s2=cov(a

12、f); S=(5*s1+8*s2)/13; for i=1:3D(i)=(x(i,:)-m1)*inv(S)*(x(i,:)-m1)- (x(i,:)-m2)*inv(S)*(x(i,:)-m2);end在在MATLABMATLAB中中mahal mahal 計算馬氏距離計算馬氏距離平方平方d = mahal(Y,X)輸入：輸入：Y是要判別的是要判別的 樣本點矩陣樣本點矩陣Ym n， X是已知總是已知總體的樣本矩陣體的樣本矩陣Xl n輸出：輸出：d是是Y的每個行向量到總體的每個行向量到總體X的馬氏距離的馬氏距離 的平的平方，是一個列向量方，是一個列向量(m行行)兩個總體協(xié)方差矩陣不相等兩個總體

13、協(xié)方差矩陣不相等注意：命令注意：命令mahal要求行數(shù)要求行數(shù)列數(shù)列數(shù)2211222221yyyyyyGdGdGGdGdG ，如，如，按照如下的判別準則：按照如下的判別準則：我們可以建立我們可以建立MATLAB的判別法如下：的判別法如下：112221yyyyyyGmahalGmahalGGmahalGmahalG，如，如，兩個總體協(xié)方差矩陣不相等兩個總體協(xié)方差矩陣不相等 均未知時的判別法則均未知時的判別法則 ( )( ),12和 ( )( )( )( )( )( ), ,121211221212nnXXXXXX，( )( )( )( ) 121212111211nniiiiXXXXnn，記記

14、( )( )( )( )( )( )( )( )()()()()1211221122111212nnTTiiiiiiSXXXXXXXXnn 則判別函數(shù)：則判別函數(shù)： (1)(2)1(1)(2)()()()2TXXu XXSXX 兩樣本的協(xié)方差陣相兩樣本的協(xié)方差陣相同同抽取抽取n1和和n2個子樣個子樣:當當0)(Xu時時,判斷判斷 1XG 當當0()u X 2XG 時時, 判斷判斷 Matlab-classifyClass=classify(sample,training,group,type)Type參數(shù)的可能取值參數(shù)的可能取值說明說明Linear默認狀態(tài)，各組的先驗分布為協(xié)方差矩陣相同的正態(tài)

15、分布diaglinear一個對角陣作為協(xié)方差矩陣的估計quadratic先驗分布為p元正態(tài)分布，協(xié)方差不相等diagquadratic用對角陣作為協(xié)方差陣的估計mahalanobis各組協(xié)方差不全相等時的距離判別貝葉斯判別 1.后驗概率最大原則：0 xlG則則 判給判給 。000llljjp f ( x )P(G |x )p f ( x ) 010iii kjjp f ( x )p f ( x )max 判別規(guī)則：若判別規(guī)則：若貝葉斯判別平均錯判損失最?。篜(j/i)表示將來自總體Gi的樣品錯判到總體Gj的條件概率C(j/i)表示相應錯判所造成的損失。1kiij iECMpC( j / i)P

16、( j / i) 貝葉斯判別 創(chuàng)建貝葉斯分類器：nb=NaiveBayes.fit(training,class) 分類：cpre=predict(nb,test)鳩尾花數(shù)據(jù)分析安德森鳶尾花卉數(shù)據(jù)集安德森鳶尾花卉數(shù)據(jù)集（英文：Andersons Iris data set），也稱鳶尾鳶尾花卉數(shù)據(jù)集花卉數(shù)據(jù)集（英文：Iris flower data set）或費雪鳶尾花卉數(shù)據(jù)集費雪鳶尾花卉數(shù)據(jù)集（英文：Fishers Iris data set），是一類多重變量分析的數(shù)據(jù)集。它最初是埃德加安德森集從加拿大加斯帕半島上的鳶尾屬花朵中提取的地理變異數(shù)據(jù)1，后由羅納德費雪作為判別分析的一個例子，運用到

17、統(tǒng)計學中。其數(shù)據(jù)集包含了50個樣本，都屬于鳶尾屬下的三個亞屬，分別是山鳶尾、變色鳶尾和維吉尼亞鳶尾。四個特征被用作樣本的定量分析，它們分別是花萼和花瓣的長度和寬度。鳩尾花數(shù)據(jù) 在文件 fisheriris.mat 中。 命令：load fisheriris.mat Nb=NaiveBayes.fit(training,class) Cpre=predict(Nb,test)待分類的樣本數(shù)據(jù) X=5.8000 2.7000 1.8000 0.7300 5.6000 3.1000 3.8000 1.8000 6.1000 2.5000 4.7000 1.1000 6.1000 2.6000 5.7

18、000 1.9000 5.1000 3.1000 6.5000 0.6200Matlab基本操作簡介Matlab 中的變量31q 變量命名原則變量命名原則u 以以字母開頭字母開頭u 后面可以跟后面可以跟 字母、數(shù)字字母、數(shù)字 和和 下劃線（下劃線（不能包含空格或標點符號不能包含空格或標點符號）u 長度長度不超過不超過 63 個字符個字符（6.5 版本以前為版本以前為 19 個個）u 變量名變量名 區(qū)分字母的區(qū)分字母的 大小大小 寫寫q Matlab 語句的通常形式語句的通常形式變量變量 = 表達式表達式表達式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，表達式是用運算符將有關(guān)運算量連接起來的式子，其結(jié)

19、果被賦給賦值號其結(jié)果被賦給賦值號“=”左邊的變量左邊的變量q 系統(tǒng)預定義變量32Matlab -變量u pi ： 圓周率圓周率 u inf，Inf ：無窮大無窮大 u nan，NaN ：Not-a-Number，一個不定值，如，一個不定值，如 0/0u eps ：浮點運算相對精度浮點運算相對精度 q 特殊變量特殊變量 ansu i，j ：虛部單位，即虛部單位，即1 應盡量避免給系統(tǒng)預定義變量重新賦值！應盡量避免給系統(tǒng)預定義變量重新賦值！q 變量的查詢33Matlab -變量l who 顯示工作空間中的所有變量顯示工作空間中的所有變量l whos 查看工作空間中變量的詳細屬性查看工作空間中變量的

20、詳細屬性34Matlab -標點符號名稱名稱標點符號標點符號作用作用空格輸入變量的間隔，數(shù)組元素的分隔符分號;命令結(jié)束，同時不顯示結(jié)果；數(shù)組元素的行分隔符冒號:生成一維數(shù)值數(shù)組逗號,變量之間的間隔；數(shù)組的分隔符句號.小數(shù)點注釋號%該行命令不執(zhí)行續(xù)行號下行是該行的繼續(xù)q 數(shù)學運算符35u + 加法加法Matlab -運算符u - 減法減法u * 乘法乘法u / 和和 除法（右除和左除）除法（右除和左除）u 冪運算冪運算q控制命令36u clf 清純圖形窗口清純圖形窗口Matlab -控制命令u clc 清除命令窗口清除命令窗口u type 顯示指定顯示指定M文件的內(nèi)容文件的內(nèi)容u clear 清

21、除清除Matlab工作空間中保存的變量工作空間中保存的變量u exist/quit 退出退出Matlab程序程序q 命令分隔符：逗號和分號Matlab 的輸出37q 輸出格式輸出格式u Matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運算，運算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運算，運算結(jié)果可以在在屏幕上輸出屏幕上輸出，同時，同時賦給指定變量；賦給指定變量；若無指定變量，則系若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量 “ans” u Matlab 中數(shù)的輸出格式可以通過中數(shù)的輸出格式可以通過 format 命令指定命令指定format 只改變變量的輸出格式，只改變變量的輸出格式，但不會影響變量的值

22、！但不會影響變量的值！Matlab 數(shù)值運算38u Matlab 中的數(shù)默認是中的數(shù)默認是雙精度實數(shù)雙精度實數(shù)，表示方法同，表示方法同 C 語言語言3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20u 浮點運算的相對誤差為浮點運算的相對誤差為 epsu 浮點數(shù)表示范圍為：浮點數(shù)表示范圍為：10-308 10308u 復數(shù)的輸入復數(shù)的輸入l z=3+4i (4 與與 i 之間不能有空格之間不能有空格)l z=3+4*i復數(shù)作為矩陣元素輸入時，加號兩邊不能有空格復數(shù)作為矩陣元素輸入時，加號兩邊不能有空格! !各種 format 格式39格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省顯示格

23、式），同短格式（缺省顯示格式），同short3.1416format short短格式（缺省顯示格式），只顯示短格式（缺省顯示格式），只顯示5位位3.1416format long長格式，雙精度數(shù)長格式，雙精度數(shù)15位，單精度數(shù)位，單精度數(shù)7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科學計數(shù)格式方式（科學計數(shù)格式）3.1416e+000format long e長格式長格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長格式長格式g方式方式3.1415926

24、5358979format compact壓縮格式壓縮格式format loose自由格式自由格式format + / format bank / format rat / format hex (詳情查看聯(lián)機幫助詳情查看聯(lián)機幫助)變量的存儲40q 存儲當前工作空間中的變量存儲當前工作空間中的變量u save 將所有變量存入文件將所有變量存入文件 matlab.matu save mydata 將所有變量存入指定文件將所有變量存入指定文件 mydata.matq 存儲指定的變量存儲指定的變量u save mydata.mat 將所有變量存入文件將所有變量存入文件 mydata.matsave

25、文件名文件名 變量名列表變量名列表例例： save mydata A x z 變量名列表中各變量之間用變量名列表中各變量之間用空格空格分隔分隔變量的讀取41q 將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當前工作空間將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當前工作空間u load mydata 載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量u load mydata A x 從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量q 清除當前工作空間中的變量清除當前工作空間中的變量u clear 清除當前工作空間中的所有變量清除當前工作空間中的所有變量u clear A x 清除指定的變量清除指定的變量幾個小技巧幾個小技巧42q Matl

26、ab 的命令記憶功能：的命令記憶功能：上下箭頭鍵上下箭頭鍵q 命令補全功能：命令補全功能： Tab 鍵鍵 可以先輸入命令的前幾個字符，再按上下鍵縮小搜索范圍可以先輸入命令的前幾個字符，再按上下鍵縮小搜索范圍 q 用用 Esc 鍵鍵 刪除命令行刪除命令行Matlab-數(shù)據(jù)操作43q 定義數(shù)組：直接輸入法定義數(shù)組：直接輸入法例：例： A = 1 2 3 4 5 6q Matlab 的操作對象的操作對象 數(shù)組數(shù)組例：例： A = 1; 2; 3; 4; 5; 6;例：例： A=2:2:10例：例： A=2:10q 定義數(shù)組：步長生成法定義數(shù)組：步長生成法q 定義數(shù)組：定數(shù)線性采樣法定義數(shù)組：定數(shù)線性

27、采樣法例：例： A=linspace(a,b,n)矩陣元素賦值44q 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達式矩陣元素可以是任何數(shù)值表達式例：例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5q 矩陣元素的單獨賦值矩陣元素的單獨賦值例：例： x(5)=abs(x(1)例：例： x(5)=abs(x(6) ?Matlab自動將向量自動將向量 x 的長度擴展到的長度擴展到 5，并將未賦值部分置零。并將未賦值部分置零。矩陣元素賦值45q 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素例：例： A=A ; 11 12 13在原矩陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？如

28、何在原矩陣的右邊添加一列？Matlab-數(shù)據(jù)操作46q 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號矩陣用方括號 “ ” 括起括起例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號逗號 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號分號 分開分開l 直接輸入法中，分號可以用直接輸入法中，分號可以用 回車回車 代替代替例：例：q Matlab 的操作對象是的操作對象是 矩陣矩陣l ：命令提示符，不用輸入：命令提示符，不用輸入l 回車回車 ：運行所輸入的命令：運行所輸入的命令矩陣元素的引用47q 單個元

29、素的引用單個元素的引用例：例： A(2,3)q 多個元素的引用：冒號的特殊用法多個元素的引用：冒號的特殊用法利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下標下標)x ( i ) ：向量：向量 x 中的第中的第 i 個元素個元素A ( i, j ) ：矩陣：矩陣 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素a:b:c產(chǎn)生一個由產(chǎn)生一個由等差序列等差序列組成的向量；組成的向量； a 是首項，是首項，b 是公是公差，差，c 確定確定最后一項；若最后一項；若 b=1，則，則 b 可以省略?？梢允÷?。矩陣元素的引用48例：例： x(1:3) A(3,1:3)A(i:j, m:n) 表示

30、由矩陣表示由矩陣 A 的第的第 i 到第到第 j 行和第行和第 m 到第到第 n列交叉線上的元素組成的列交叉線上的元素組成的子矩陣子矩陣?？衫妹疤柼崛【仃嚳衫妹疤柼崛【仃?的整行或整列。的整行或整列。例：例： A(1, :) A(:, 1:3) A(:, :)4建立矩陣的函數(shù)建立矩陣的函數(shù) 常用函數(shù)有：常用函數(shù)有： eye(size(A) 產(chǎn)生與A矩陣同階的單位矩陣 zeros(m,n) 產(chǎn)生0矩陣 ones(m,n) 產(chǎn)生1矩陣 rand (m,n) 產(chǎn)生隨機元素的矩陣 Size(a) 返回包含兩個元素的向量。 Length(a) 返回向量的長度。 49常見矩陣生成函數(shù)50zeros(m

31、,n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的零矩陣，列的零矩陣，m=n 時可簡寫為時可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣, m=n 時可寫為時可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為生成一個主對角線全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣, m=n 時可簡寫為時可簡寫為 eye(n)，即為，即為 n 維單位矩陣維單位矩陣diag(X)若若 X 是矩陣，則是矩陣，則 diag(X) 為為 X 的主對角線向量的主對角線向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 X 為主對角線的對角矩

32、陣為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機矩陣間均勻分布的隨機矩陣 m=n 時簡寫為時簡寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣的標準正態(tài)分布隨機矩陣m=n 時簡寫為時簡寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal矩陣運算主要操作符號表達式及其含義操作符操作符含義含義操作符操作符含義含義A+B矩陣相加A-B矩陣減法A*B矩陣乘

33、法A.*B矩陣點乘A/B矩陣右除A./B矩陣右點除AB矩陣左除A.B矩陣左點除An矩陣乘方A.n矩陣元素乘方矩陣操作函數(shù)及其功能norm(A)向量或矩陣的范向量或矩陣的范數(shù)數(shù)rank(A)矩陣的秩矩陣的秩det(A)矩陣行列式trace(A)矩陣的跡inv(A)方陣的逆矩陣eig(A)特征值與特征向量size(A)矩陣的階數(shù)cond(A)矩陣的條件數(shù)lu(A)矩陣LU分解qr(A)矩陣QR分解Matlab-三維數(shù)組53q 使用下標創(chuàng)建三維數(shù)組使用下標創(chuàng)建三維數(shù)組例：例： A（2,2,2）=1，B(3,4,：)=2:5例：例： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9D=(:,:,1)=A, D=

34、(:,:,2)=2*AD=(:,:,3)=3*Aq 使用低維數(shù)組創(chuàng)建三維數(shù)組使用低維數(shù)組創(chuàng)建三維數(shù)組Matlab幫助系統(tǒng)54q 聯(lián)機幫助聯(lián)機幫助l help 顯示指定命令的簡短使用說明顯示指定命令的簡短使用說明例：例： help eig help help q 詳細使用幫助詳細使用幫助l doc 以網(wǎng)頁形式以網(wǎng)頁形式顯示指定命令的幫助頁顯示指定命令的幫助頁例：例： doc eig Matlab 查找命令55l lookfor 按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令例：例： lookfor inverse l which 顯示指定函數(shù)所在的目錄顯示指定函數(shù)所在的目錄例：

35、例： which eig Matlab基本統(tǒng)計分析簡介生成隨機數(shù)rand: 生成一個0,1區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)rand(m,n): 生成階數(shù)為m,n的隨機數(shù)矩陣rand(n): 生成階數(shù)為n,n的隨機數(shù)矩陣rand(size(A) ？生成隨機數(shù)Example: x=rand(20); y=x(:); hist(y); xlabel(0,1上的均勻分布隨機數(shù)); ylabel(頻數(shù))生成隨機數(shù)randn: 生成標準正態(tài)分布的隨機數(shù)randn(m,n): 生成階數(shù)為m,n的隨機數(shù)矩陣randn(n): 生成階數(shù)為n,n的隨機數(shù)矩陣randn(size(A) ？生成隨機數(shù)Example: x=randn(20); y=x(:); hist(y); xlabel(標準正態(tài)分布的隨機數(shù)); ylabel(頻數(shù))常用分布的隨機數(shù)-常用rnd結(jié)尾binornd(n,p): 二項分布的隨機數(shù)chi2rnd(m): 生成卡方分布的隨機數(shù)exprnd(mu): 生成指數(shù)分布的隨機數(shù)frnd(m,n): 生成F分布的隨機數(shù)常用分布的隨機數(shù)-常用rnd結(jié)尾normrnd(mu,sigma): 正態(tài)分布的隨機數(shù)poissrnd(lambda): 生成泊松分布的隨機數(shù)trnd(v): 生成T分布的隨機數(shù)randsa