工程力學(xué)教程_第五章

1、第五章第五章 摩摩 擦擦摩擦摩擦滑動摩擦滑動摩擦滾動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦動滾動摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦摩擦學(xué)摩擦學(xué)5-15-1滑動摩擦滑動摩擦0 xF靜滑動摩擦力的特點靜滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向；大小：大?。簃axs0FF NFfFsmax（庫侖摩擦定律）（庫侖摩擦定律）0ST FFTSFF 大小大小：NFfFddsdff（對多數(shù)材料，通常情況下）（對多數(shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦力的特點動滑動摩擦力的特點方向方向：沿接觸處的公切線，與相對

2、滑動趨勢反向；沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；1 1 摩擦角摩擦角AFR-全約束力全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角力和法線間的夾角-摩擦角摩擦角摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-2ftansfNmaxFFNNsFFf全約束力和法線間的夾角的正切等于靜全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)滑動摩擦系數(shù)摩擦錐摩擦錐f02 2 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象3 3 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件sftantanf斜面自鎖條件斜面自鎖條件f螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件f 仍為平衡問題，

3、平衡方程照用，求解步驟與前面基本仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同相同2 2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 3 因因 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi)，問題的解有時在一個范圍內(nèi)maxFF s01 1 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題5-35-3幾個新特點幾個新特點靜滾動摩阻（擦）靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念滾動摩阻（擦）的概念5-45-40 xF0s FF0AM0FRMmaxs0FF max0MM NsmaxFfFNFMmax最大滾動摩阻（擦）力偶最大滾動

4、摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）系數(shù)滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱，長度量綱的物理意義的物理意義使圓輪滾動比滑動省力的原因使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀處于臨界滾動狀態(tài)態(tài)10015.33507.0s12RfFF處于臨界滑動狀處于臨界滑動狀態(tài)態(tài)NFRF1RFFM1maxN2NsmaxFFfFNs2FfF 一般情況下，一般情況下，sfR或或sfR混凝土路混凝土路面面mm15.37.0sf例：某型號車輪半徑例：某型號車輪半徑，mm450R21FF 或或21FF 求：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向已知：已知： 。,N1500P,2 . 0sf,18. 0df4

5、00F N例例5-15-1物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài),N8 .269NddFfF向上向上NsmaxFfFN8 .299而而N1499NFN6 .403sF(向上)解：解：取物塊，畫受力圖，設(shè)物塊平衡取物塊，畫受力圖，設(shè)物塊平衡030sin30cos0sFPFFx030cos30sin0NFPFFy已知：已知：.,sfP水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使物塊靜止，使物塊靜止，F(xiàn)例例5-25-2畫物塊受力圖畫物塊受力圖推力為推力為 使物塊有上滑趨勢時，使物塊有上滑趨勢時，1F解：解：PffFsincoscossinss1NsmaxFfF0sincosmax1FPF 0 xF0cos

6、sinN1FPF 0yF設(shè)物塊有下滑趨勢時，推力為設(shè)物塊有下滑趨勢時，推力為 2F畫物塊受力圖畫物塊受力圖0 xF0sincosmax1FPF0yF0cossinN1FPFNsmaxFfFPffF sincoscossinss1PffFPff sincoscossinsincoscossinssss解解: :物塊有向上滑動趨勢時物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解用幾何法求解1maxtan()FPtan()tan()PFP利用三角公式與利用三角公式與,tansfsincoscossinsincoscossinssssffPFffP1mintan()FP物塊有向下滑動趨勢時物塊有向下滑動趨勢時求：求

7、：挺桿不被卡住之挺桿不被卡住之 值值. .as,b df已知：已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；例例5-35-3BBAAFfFFfFNsNs解：解： 取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置. .0 xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺桿不被卡住時s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：解：tan)2(tan)2(dadab極限極限tan2極限as2af極限s2baf極限s2baf用幾何法求解用幾何法求解已知：物塊重已知：物塊重 P,鼓輪重心位于鼓輪重心位于 處處，閘桿重量不閘桿重量不 計計， ，各尺寸如圖所示

8、各尺寸如圖所示. .1Osf例例5-45-4求求：制動鼓輪所需鉛直力制動鼓輪所需鉛直力 .F解：解：分別取閘桿與鼓輪分別取閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)設(shè)鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)對鼓輪，對鼓輪，01OM0sT RFrF對閘桿，對閘桿，0OM0sNcFbFFa且且NssFfF而而ssT,FFPF解得解得ss()rP bf cFf Ra（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)D處拉力處拉力 時，木箱是否平衡時，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F已知：已知： 均質(zhì)木箱重均質(zhì)木箱重,kN5Ps0.4 ,f ,m22ah；o30例例5-55-5解：解：（1 1）

9、取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài)）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài). .0 xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NFm171. 0d而而N1800NsmaxFfF因因smax,FF木箱不會滑動；木箱不會滑動；又又,0d木箱無翻倒趨勢木箱無翻倒趨勢. .木箱平衡木箱平衡（2 2）設(shè)木箱將要滑動時拉力為）設(shè)木箱將要滑動時拉力為1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1NFPF又又NsmaxsFfFFs1s1876Ncossinf PFf設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為2F0AM02cos2aPhFN1443cos22hPaF最大拉力為最大拉

10、力為N1443求：作用于鼓輪上的制動力矩求：作用于鼓輪上的制動力矩. .例例5-65-6各構(gòu)件自重不計；各構(gòu)件自重不計；已知已知：,N200Fs0.5,f 220.5m ,KLO LR,m75. 01BO11m ,ACO D,m25. 0ED121OOKDDCO A10OM011BOFAOFACN300ACF0DM0cosCDFDEFCAEKN600cosEKF0 xFcos0DxEKFF600NDxF（a）(b) 解：解： 分析分析O1AB,畫受力圖畫受力圖分析分析DCE,畫受力圖畫受力圖10OM1N11102DxFO DFO DN11200NF 20OM2221cos02KENFKOFKO

11、N21200NF (c)(d)分析分析O2K，畫受力圖畫受力圖分析分析O1D,畫受力圖畫受力圖300N mM N2ss2FfF N1ss1FfF RFRFMOs1s2分析鼓輪，畫受力圖分析鼓輪，畫受力圖已知：抽屜尺寸已知：抽屜尺寸a，b，fs （抽屜與兩壁間），不（抽屜與兩壁間），不 計抽屜底部摩擦計抽屜底部摩擦；例例5-75-7求：求：抽拉抽屜不被卡住之抽拉抽屜不被卡住之e 值。值。解：解：取抽屜，畫受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住取抽屜，畫受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住0 xF0NNCAFF0yF0FFFsCsA0AM0)2(NebFaFbFCsCAssAFfFNCssCFfFNsfae2抽屜不被卡住，

12、抽屜不被卡住， . .sfae2求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 . .CM已知：已知：,mN40AM,3 . 0sf各構(gòu)件自重不計，各構(gòu)件自重不計，尺寸如圖；尺寸如圖；例例5-85-8(a)(b)設(shè)設(shè) 時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉(zhuǎn)動時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉(zhuǎn)動1CCMM解：解：畫兩桿受力圖畫兩桿受力圖. .0AM0N1AMABF0CM060cos60sinos1oN11 lFlFMC又又1Ns1Ns1s1sFfFfFF設(shè)設(shè) 時，系統(tǒng)有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時，系統(tǒng)有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢2CCMM畫兩桿受力圖畫兩桿受力圖. .02NAMABF0AM170.39N mCM又2Ns2Ns2s2

13、sFfFfFFmN61.492CM系統(tǒng)平衡時mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2so2N2lFlFMC(d)求：求： 使系統(tǒng)保持平衡的力使系統(tǒng)保持平衡的力 的值的值. .F已知：力已知：力 ，角，角 ，不計自重的，不計自重的 塊間的塊間的其它接觸處光滑；其它接觸處光滑；PBA,靜摩擦因數(shù)為靜摩擦因數(shù)為 ，sf例例5-95-9解：解：取整體分析，畫受力圖取整體分析，畫受力圖楔塊楔塊 向右運動向右運動A設(shè)力設(shè)力 小于小于 時，時，1FF取楔塊取楔塊 分析分析 ，畫受力圖，畫受力圖A0yF0NPFAPFAN)tan()tan(N1PFFA)tan()tan(N2 PFFA

14、)tan()tan(PFP設(shè)力設(shè)力 大于大于 時，時，2FF楔塊楔塊 向左運動向左運動A取楔塊取楔塊 分析，畫受力圖分析，畫受力圖A,N50BF4 . 0Cf（桿，輪間）（桿，輪間）已知：均質(zhì)輪重已知：均質(zhì)輪重,N100P桿無重，桿無重，,lro60時，時，;2lCBAC例例5-105-10輪心輪心 處水平推力處水平推力 . .求：求：若要維持系統(tǒng)平衡若要維持系統(tǒng)平衡輪心輪心 處水平推力處水平推力minF（1 1） ( (輪，地面間），輪，地面間），O3 . 0Df（2 2） （輪，地面間），（輪，地面間），15. 0DfminFO解：解：小于某值，輪將向右滾動小于某值，輪將向右滾動. .FD

15、C ,兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動. .先設(shè)先設(shè) 處摩擦力達最大值，取桿與輪處摩擦力達最大值，取桿與輪. .(1)C0AM02NlFlFBCN100NCFN40NmaxCCCCFfFF0 xFNminsin60cos600CCDFFFFoo0OM0 rFrFDCN40CDFFmin26.6FNN6 .184NDFsmaxsNsmaxsN0.355.390.1527.59DDDDfFf FfFf FNN當(dāng)時，當(dāng)時，NN100NCCFF0yF060sin60cosNNCCDFFPFmax0.340N,sDDfFF當(dāng)時，D處無滑動處無滑動N6 .26m

16、inFmax0.1540N ,sDDfFF當(dāng)時，D處有滑動處有滑動 處摩擦力達最大值，取桿與輪處摩擦力達最大值，取桿與輪. .(2)D0AM02NlFlFBCN100NCF不變不變CCCCFfFFNmax但但對輪對輪0OM0 rFrFDC0 xFNminsin 60cos 600CCDFFFFoo0yFNNcos60sin600DCCFPFFooDDDFfFN當(dāng)當(dāng) 時，時，15. 0Df解得解得N4 .172NDFN86.25NDDCDFfFF.N81.47minF處無滑動處無滑動C求：求：（1 1）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩 ；BM（2 2）圓柱）圓柱 勻速純滾動時，靜滑動摩

17、擦系數(shù)的勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值最小值. .O已知：已知：；, RP例例5-115-110AM0sinmax1TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 0AM0sinmax2TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 解：解： （1 1）設(shè)圓柱）設(shè)圓柱 有向下滾動趨勢，取圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱OO設(shè)圓柱設(shè)圓柱 有向上滾動趨勢，取圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱OO)cos(sin1TRPF 系統(tǒng)平衡時系統(tǒng)平衡時(sincos )(sincos )BP RMP R（2 2）設(shè)圓柱）設(shè)圓柱 有向下滾動趨勢有向下滾動趨勢. .O0yF0cosN PFssN1scosFf Ff

18、 PsfR則則同理，圓柱同理，圓柱 有向上滾動趨勢時有向上滾動趨勢時O得得sfR圓柱勻速純滾時，圓柱勻速純滾時， . .RfsTmax(sincos )FPR0CM0maxMRFs又又NmaxFM scosFPR只滾不滑時，只滾不滑時，應(yīng)有應(yīng)有PfFfFssscosN拉動拖車最小牽引力拉動拖車最小牽引力 （ 平行于斜坡）平行于斜坡）. .FF求：求：已知：已知：其他尺寸如圖；其他尺寸如圖；拖車總重拖車總重 P, ,車輪半徑車輪半徑 ，,R例例5-125-12解：解： 取整體取整體0 xF0sin PFFFBsAs（1 1）0yF0cosNNPFFBA（2 2）0BM()cossin0ANABFabFhPbPHMM （3 3）NAAF