人教版九年級數學上冊 22133　二次函數y＝ax－h(huán)2＋k的圖象和性質 導學案

1、第二十二章二次函數.3二次函數ya(xh)2k的圖象和性質知識要點1拋物線ya(xh)2k與yax2形狀_相同_，位置_不同_，把拋物線yax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xh)2k，平移的方向、距離要根據_h_，_k_的值來決定2拋物線ya(xh)2k有如下特點：當a0時，開口向_上_；當a0時，開口向_下_；對稱軸是直線_xh_；頂點坐標是_(h，k)_知識構建知識點1：二次函數ya(xh)2k的圖象1(2019·蘭州)拋物線y(x1)23的對稱軸是( C )Ay軸B直線x1C直線x1 D直線x32拋物線y(x2)21的頂點坐標是( A )A(2，1) B(2

2、，1)C(2，1) D(2，1)3把拋物線y2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為( C )Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)224寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標：(1)y3(x1)22；解：開口向上，對稱軸x1, 頂點(1，2) (2)y(x1)25.解：開口向下，對稱軸x1，頂點(1，5) 知識點2：二次函數ya(xh)2k的性質5在函數y(x1)23中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為( A )Ax1 Bx3Cx1 Dx36如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為y2(xh)2k，則下列結論正確的

3、是( A )Ah0，k0 Bh0，k0Ch0，k0 Dh0，k0,第6題圖),第9題圖)7一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足函數關系式h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是( C )A1米 B5米C6米 D7米8用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數關系式y(x12)2144(0x24)，則該矩形面積的最大值為_144_m2_9如圖是二次函數ya(x1)22圖象的一部分，該圖象在y軸右側與x軸交點的坐標是_(1，0)_10已知拋物線ya(x3)22經過點(1，2)(1)求a的值；(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m

4、n3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小解：(1)a1(2)由題意得拋物線的對稱軸為x3，拋物線開口向下，當x3時，y隨x的增大而增大，而mn3，y1y2 知識運用11(2019·哈爾濱)將拋物線y2x21向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為( D )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)2312已知二次函數y3(x2)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x2；其圖象頂點坐標為(2，1)；當x2時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有( A )A1個B2個C3個D4個13二次函數ya(xm)2n的圖象如圖，則一

5、次函數ymxn的圖象經過( C )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限14設A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上三點，則y1，y2，y3的大小關系為( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y215二次函數ya(xk)2k，無論k為何實數，其圖象的頂點都在( B )A直線yx上 B直線yx上Cx軸上 Dy軸上16把二次函數ya(xh)2k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數y(x1)21的圖象(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數ya(xh)2k的開口方向、對稱軸和頂點坐

6、標解：(1)a，h1，k5(2)它的開口向上，對稱軸為x1，頂點坐標為(1，5) 17某廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，求在如圖所示的平面直角坐標系中拋物線水柱的解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)解：點(，3)是拋物線的頂點，可設拋物線的解析式為ya(x)23.拋物線經過點(0，1)，1(0)2·a3，解得a8，拋物線水柱的解析式為y8(x)23 能力拓展18如圖，在RtOAB中，OAB90°，O為坐標原點，邊OA在x軸上，OAAB1個單位長度，把RtOAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得AA1B1.(1)求以A為頂點，且經過點B1的拋物線的解析式；(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C，與y軸交于點D，求點D，C的坐標解：(1)由題意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)設拋物線的解析式為ya(x1)2，拋物線經過點B1(2，1)，1a(21)2，解