第四章-摩擦課件

1、解：先研究解：先研究BCK桿，受力如圖桿，受力如圖FFNKFCyFCx再研究再研究KLD系統(tǒng)，受力如圖：系統(tǒng)，受力如圖：FNKFExFEzFDzFDxxzy解：三角形板解：三角形板ABC受力如圖受力如圖解得：解得：F1F5F4F3F2F6030cos30cos6MaF 把此平面圖形分成一個(gè)大矩形和把此平面圖形分成一個(gè)大矩形和兩個(gè)小矩形及一個(gè)圓四部分兩個(gè)小矩形及一個(gè)圓四部分, ,其面積其面積和中心坐標(biāo)分別為和中心坐標(biāo)分別為: :x剩余部分面積的重心為剩余部分面積的重心為: :23y4解解: 在前幾章中，把接觸處都看成是光滑的，在前幾章中，把接觸處都看成是光滑的，忽略了摩擦的影響。忽略了摩擦的影響

2、。 本章專門研究物體的摩擦問(wèn)題。本章專門研究物體的摩擦問(wèn)題。 按照接觸物體之間可能會(huì)按照接觸物體之間可能會(huì)相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)滑動(dòng)或或相對(duì)滾動(dòng)相對(duì)滾動(dòng)，摩擦，摩擦可分為可分為滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦和和滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻。 有一個(gè)阻礙物體沿水平面有一個(gè)阻礙物體沿水平面向右滑動(dòng)的向右滑動(dòng)的切向力切向力，此此“力力”即靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。即靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。 靜摩擦力就是接觸面對(duì)物體作用靜摩擦力就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束力，的切向約束力，方向與物體方向與物體相對(duì)滑相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)相反動(dòng)趨勢(shì)相反。靜摩擦力隨水平力靜摩擦力隨水平力 F 增大而增大增大而增大 靜滑動(dòng)摩擦力并不隨著力靜滑動(dòng)摩擦力并不隨著力

3、 F 的增大而無(wú)限度地增大。的增大而無(wú)限度地增大。當(dāng)力當(dāng)力 F 的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊處于將要滑動(dòng)、但的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊處于將要滑動(dòng)、但尚未開始滑動(dòng)的尚未開始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)。 當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱即為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱最大靜摩擦力最大靜摩擦力。 靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但變，但介于零與最大值介于零與最大值之間，即：之間，即：max0FFs 最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正

4、比，即：力（即法向反力）成正比，即：NsFfFmaxFs 是比例常數(shù)，稱為靜摩擦系數(shù)，是無(wú)量綱數(shù)。是比例常數(shù)，稱為靜摩擦系數(shù)，是無(wú)量綱數(shù)。上式稱為靜摩擦定律（上式稱為靜摩擦定律（又稱為庫(kù)侖定律又稱為庫(kù)侖定律）。）。 當(dāng)主動(dòng)力超過(guò)最大靜摩擦力時(shí)，物塊將與接觸面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)主動(dòng)力超過(guò)最大靜摩擦力時(shí)，物塊將與接觸面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。此時(shí)，接觸物體間仍存在阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，此時(shí)，接觸物體間仍存在阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，這種阻力稱為這種阻力稱為動(dòng)滑動(dòng)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力，動(dòng)摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力，動(dòng)摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，以以Fd 表示：表示：Nd

5、fFF f 稱動(dòng)摩擦系數(shù)稱動(dòng)摩擦系數(shù) 動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒(méi)有動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒(méi)有變化范圍。一般情況下，變化范圍。一般情況下，sff 多數(shù)情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)隨多數(shù)情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度的增大而稍減小相對(duì)滑動(dòng)速度的增大而稍減小。但。但當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度不大時(shí)，當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。動(dòng)摩擦系數(shù)可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。 在機(jī)器中，往往用降低接觸面的粗糙度或加入潤(rùn)滑劑等方法，在機(jī)器中，往往用降低接觸面的粗糙度或加入潤(rùn)滑劑等方法，使使動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù) f 降低降低，以減少摩擦和磨損。，以減少摩擦和磨損。 有摩擦?xí)r，支撐對(duì)平衡物體的約束反力包含兩個(gè)分量：

6、有摩擦?xí)r，支撐對(duì)平衡物體的約束反力包含兩個(gè)分量：法向反力法向反力FN和和 FS（即靜摩擦力）。即靜摩擦力）。它的作用線與接觸面的公法線成一偏角它的作用線與接觸面的公法線成一偏角。支撐面的全約束反力，支撐面的全約束反力，是這兩個(gè)分力的幾何和：是這兩個(gè)分力的幾何和： FRA=FS+FN 當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到庫(kù)當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到庫(kù)侖定律確定的最大值，侖定律確定的最大值，偏角偏角也達(dá)到最大值也達(dá)到最大值。全約束反力與法線間全約束反力與法線間夾角最大值夾角最大值稱為稱為摩擦角摩擦角。摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù) 物塊物塊的的滑動(dòng)趨勢(shì)滑動(dòng)趨

7、勢(shì)方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方向改變時(shí)，全約束反力作用線的方位也隨之改變；方位也隨之改變； 在在臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)下，全反力的作用線將畫出一個(gè)以接觸下，全反力的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面，稱為為頂點(diǎn)的錐面，稱為摩擦錐摩擦錐。 若各方向的摩擦系數(shù)都相同，摩擦角都相等，若各方向的摩擦系數(shù)都相同，摩擦角都相等，摩摩擦錐為頂角為擦錐為頂角為2 的圓錐。的圓錐。 作用于物塊的作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力全部主動(dòng)力的合力F FR 的作用線在摩的作用線在摩擦角擦角之內(nèi)，全反力只能在摩擦錐內(nèi)，之內(nèi)，全反力只能在摩擦錐內(nèi)，F(xiàn)RA小于小于Fmax，物塊不會(huì)運(yùn)動(dòng)，滿足二力平衡。物塊不會(huì)運(yùn)動(dòng)，滿足二力

8、平衡。 則無(wú)論則無(wú)論 FR 這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止，這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止，這種這種現(xiàn)象稱自鎖現(xiàn)象稱自鎖。 如果全部主動(dòng)力的合力如果全部主動(dòng)力的合力FR作用線在的摩擦角作用線在的摩擦角之外，之外，靜止的臨界全反力方位為摩擦角處，二力不可能平衡，靜止的臨界全反力方位為摩擦角處，二力不可能平衡，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)物塊一定會(huì)滑動(dòng)。 如圖，可以簡(jiǎn)單地實(shí)驗(yàn)確定靜摩擦系數(shù)。如圖，可以簡(jiǎn)單地實(shí)驗(yàn)確定靜摩擦系數(shù)。FRA與斜面法線夾角與斜面法線夾角 等于斜面傾角等于斜面傾角。 由實(shí)驗(yàn)可知，斜面的由實(shí)驗(yàn)可知，斜面的自鎖條件自鎖條件是傾角小是傾角小于或等于摩擦角。于或

9、等于摩擦角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。 螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角斜面，螺紋升角 就是斜面的傾角。就是斜面的傾角。 螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷，加于螺母的軸向載荷P，相當(dāng)，相當(dāng)于物塊于物塊A的重力，的重力，要使螺紋自鎖，必須使要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角螺紋的升角小于或小于或等于摩擦角等于摩擦角?？紤]摩擦?xí)r，有如下幾個(gè)特點(diǎn)：考慮摩擦?xí)r，有如下幾個(gè)特點(diǎn)：NssFfF0FS=f FN 所以有摩擦力時(shí)平衡問(wèn)題的解亦有一定的范圍，而不是所以有摩擦力時(shí)平衡問(wèn)題的解亦有一定的

10、范圍，而不是一個(gè)確定的值。一個(gè)確定的值。(3)補(bǔ)充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同；補(bǔ)充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同；(4)由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍：由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍：(2)為確定這些新增加的未知量，還需列出補(bǔ)充方程：為確定這些新增加的未知量，還需列出補(bǔ)充方程：(1)分析物體受力時(shí)，必須考慮分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面間切向的摩擦力接觸面間切向的摩擦力FS ， 通常增加了未知量數(shù)目；通常增加了未知量數(shù)目；(1) 求求Pmin對(duì)稱，有：對(duì)稱，有：FC=FD=F00 m0)()(min ctgaPctgrN)cos(sin2max farWP NC=ND=N(2) 求求Pma

11、x 球?qū)⑸匣淖兡Σ亮Ψ较蚯驅(qū)⑸匣?，改變摩擦力方向解：解?)不滑動(dòng)不滑動(dòng)NSSFfFFmax2)不翻倒不翻倒0d須求出須求出FS、FN、d。 0X 0Y030sinFPFN030cosFFS0230cosdFaPhFN0)(FMAN866SFN4500NFm171. 0dmaxFFS0d得：得：木箱平衡木箱平衡木箱平衡要求：木箱平衡要求：F 如都小于木箱將如都小于木箱將滑動(dòng)滑動(dòng)和和 將翻倒將翻倒的臨界拉力則木箱平衡。的臨界拉力則木箱平衡。平衡方程：平衡方程：030cosFFS030sinFPFN木箱將滑動(dòng)的條件：木箱將滑動(dòng)的條件：得：得：木箱將翻倒的條件：木箱將翻倒的條件： d=0，不是，

12、不是 d=a平衡方程：平衡方程：0230cosdFaPhFN得：得：F 1443N 時(shí)時(shí)木箱平衡。木箱平衡。解：解：設(shè)輪設(shè)輪C處于平衡狀態(tài)，處于平衡狀態(tài)，受力分析，有：受力分析，有：得：得：PFS0yF030cos30cos1PPFN得：得：PFN233PFfFNS299. 1max可知：可知：且有：且有：PFS0230sin30sin1RFPrRPRPT030sin230sin1RPPrRFRPS解得：解得：2PFT故輪故輪C C平衡平衡解：解：受力分析，有：受力分析，有：0 xF021NFFNFF21NfFF11NNfFF120yF021PFFNNfFF22NFf12211fPFN211f

13、fPF2221fPfFPRfffMM22max1021MRFRF得：得：滾動(dòng)比滑動(dòng)要省力滾動(dòng)比滑動(dòng)要省力 在水平面上有一磙子，重量在水平面上有一磙子，重量P，半徑為，半徑為R，在其上作用，在其上作用一水平力，一水平力， 若若F和和FS無(wú)法平衡，則磙子將發(fā)生滾動(dòng)。無(wú)法平衡，則磙子將發(fā)生滾動(dòng)。滾動(dòng)的原理：滾動(dòng)的原理：F F 較小時(shí)，磙子并不滾動(dòng)。較小時(shí)，磙子并不滾動(dòng)。 磙子和平面都不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紝l(fā)生形變。磙子和平面都不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紝l(fā)生形變。在接觸面上，物體受分布力作用在接觸面上，物體受分布力作用簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力FR和一個(gè)力偶。和一個(gè)力偶。FR可分解為

14、摩擦力可分解為摩擦力Fs和正壓力和正壓力FN 力偶的矩為力偶的矩為MM，它與力偶（，它與力偶（ F , Fs ）平衡，它的轉(zhuǎn)向與滾）平衡，它的轉(zhuǎn)向與滾動(dòng)的趨向相反。這個(gè)矩動(dòng)的趨向相反。這個(gè)矩M的力偶稱為的力偶稱為滾動(dòng)摩阻力偶滾動(dòng)摩阻力偶。在滾動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)摩阻力偶矩近似等于在滾動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)摩阻力偶矩近似等于Mmax。滾動(dòng)摩阻力偶矩滾動(dòng)摩阻力偶矩M的大小介于的大小介于0和最大值之間和最大值之間max0MM 滾動(dòng)摩阻力偶矩滾動(dòng)摩阻力偶矩M 隨著主動(dòng)力偶矩的增大而增大。隨著主動(dòng)力偶矩的增大而增大。M 達(dá)到最大值時(shí)，稱為達(dá)到最大值時(shí)，稱為最大滾動(dòng)摩阻力偶矩最大滾動(dòng)摩阻力偶矩，用，用Mmax 表示。表

15、示。 實(shí)驗(yàn)證明最大滾動(dòng)摩阻力偶矩實(shí)驗(yàn)證明最大滾動(dòng)摩阻力偶矩Mmax與磙子半徑無(wú)關(guān)，而與支承面與磙子半徑無(wú)關(guān)，而與支承面的的正壓力（法向反力）正壓力（法向反力）FN的大小成正比的大小成正比：NFMmax這就是滾動(dòng)摩阻定律這就是滾動(dòng)摩阻定律 是比例常數(shù)，稱為是比例常數(shù)，稱為滾動(dòng)摩阻系數(shù)滾動(dòng)摩阻系數(shù)。具有長(zhǎng)度量綱。具有長(zhǎng)度量綱。 解：解：AB桿受力如圖，在臨界狀態(tài)，桿受力如圖，在臨界狀態(tài)，有：有：解得：解得：bfrfss21sin0cosACFPbNCBrAxpFNCFSCFNAFSAyC解：設(shè)每根桿重為解：設(shè)每根桿重為P，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為l，整體受力，整體受力ppFNAFSAFSCFNC再研究再研究

16、AB桿，桿，臨界平衡時(shí)：臨界平衡時(shí)：FSAFNAFByFBxp得：得：由于對(duì)稱，故：由于對(duì)稱，故：得：得：60FR2FR1楔塊自瑣時(shí)，有：楔塊自瑣時(shí)，有：2FN2FS1FS2FN1自鎖滿足：自鎖滿足：得：得：0sincos122NSNFFF解：設(shè)物塊處于臨界狀態(tài)，解：設(shè)物塊處于臨界狀態(tài)，受力如圖受力如圖(1)掌握滑動(dòng)摩擦定律和滑動(dòng)摩擦曲線掌握滑動(dòng)摩擦定律和滑動(dòng)摩擦曲線(2)能熟練計(jì)算考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題能熟練計(jì)算考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題(解析法解析法)(3)理解摩擦角的概念和自鎖現(xiàn)象理解摩擦角的概念和自鎖現(xiàn)象(4)能用摩擦角求解物體、物體系的平衡問(wèn)題能用摩擦角求解物體、物體系的平衡問(wèn)題(幾

17、何法幾何法)(5)理解滾動(dòng)摩阻的概念理解滾動(dòng)摩阻的概念 考慮滑動(dòng)摩擦的兩類平衡問(wèn)題（是否平衡與平衡范圍）的求解方法考慮滑動(dòng)摩擦的兩類平衡問(wèn)題（是否平衡與平衡范圍）的求解方法(1)能正確區(qū)分兩類不同的平衡問(wèn)題能正確區(qū)分兩類不同的平衡問(wèn)題(2)正確判斷摩擦力的方向及正確應(yīng)用摩擦庫(kù)侖定理正確判斷摩擦力的方向及正確應(yīng)用摩擦庫(kù)侖定理(1)摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩類摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩類(2)滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者稱為靜滑動(dòng)摩擦力，或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者稱

18、為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的大小隨主動(dòng)力的改變，應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平大小隨主動(dòng)力的改變，應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動(dòng)力變化的范圍在零與最大值之間，動(dòng)力變化的范圍在零與最大值之間，max0FFa最大靜摩擦力的大小，可由靜摩擦定律決定，即最大靜摩擦力的大小，可由靜摩擦定律決定，即NsFfFmax其中其中fs為靜摩擦系數(shù)，為靜摩擦系數(shù)，F(xiàn)N為法向約束反力。為法向約束反力。動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，其大小為動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，其大小為NfFF 其中其中f 為動(dòng)摩擦系數(shù)，一般情況下略小于靜摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)，一般情況下略小于靜摩擦系數(shù)fs 。(3)摩擦角摩擦角 為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有sftan其中其中 為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。sf當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)發(fā)生自鎖現(xiàn)