2020年高中物理競賽習(xí)題專題十二：《波動光學(xué)》(Word版含解析)

1、【預(yù)賽 三一 自招】高中物理競賽模擬試題之波 動 光學(xué)1在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中 O處，現(xiàn)將光源 S向下移動到圖中的 S位置，則()(A)中央明紋向上移動，且條紋間距增大(B)中央明紋向上移動，且條紋間距不變(C)中央明紋向下移動，且條紋間距增大(D)中央明紋向下移動，且條紋間距不變分析與解 由S發(fā)出的光到達 &、S2的光程相同，它們傳到屏上中央 O處，光程差 A= 0,形成明紋.當(dāng)光源由S移到S'時，由S到達狹縫S和&的兩束光產(chǎn)生了光程差. 為 了保持原中央明紋處的光程差為 0,它會向上移到圖中 。處.使得由

2、S'沿G、&狹縫傳到 。處的光程差仍為 0.而屏上各級條紋位置只是向上平移，因此條紋間距不變.故選( B) .01題14-1圖2如圖所示，折射率為 n2 ,厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折 射率分別為1和n3,且1 vn2 , n2 >n3 ,若用波長為 入的單色平行光垂直入射到該薄 膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是()A 2n2eB 2n2e - -C 2n2eQ2n2e 22n2題14-2圖分析與解 由于ni vn2 , n2 >n3 ,因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反 射光沒有半波損失，故它們的光程差A(yù) = 2n2e&#

3、177;上，這里入是光在真空中的波長.因此正2確答案為（B）.3如圖（a）所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L,夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當(dāng)單色光垂直入射時，產(chǎn)生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內(nèi)干涉條紋的（）（A）數(shù)目減小，間距變大（B）數(shù)目減小，間距不變（C）數(shù)目不變，間距變?。―）數(shù)目增加，間距變小題14-3圖分析與解 圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示.圖中d為兩滾柱的直徑差，b為兩相鄰明（或暗）條紋間距.因為 d不變，當(dāng)L變小時，。變大，L'、b均變小.由圖可得sinH =兒/ 2b =d / L因此條紋總數(shù) N =

4、L7 b = 2d / Kn ,因為d和 加 不變，所以N不變.正確答案為（C）4用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫瑯禾費衍射.若屏上點P處為第二級暗紋，則相應(yīng)的單縫波陣面可分成的半波帶數(shù)目為（）（A） 3 個（B） 4 個（C） 5 個 （D） 6 個分析與解根據(jù)單縫衍射公式±2k -（暗條紋）2bsin 82k=1,2,.土（2k+1 ）2（明條紋）因此第k級暗紋對應(yīng)的單縫處波陣面被分成2k個半波帶，第k級明紋對應(yīng)的單縫波陣面被分成2k+ 1個半波帶.則對應(yīng)第二級暗紋，單縫處波陣面被分成 4個半波帶.故選（B）5波長 入=550 nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d =b +

5、b'=1.0 x 1-4 cm的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1分析與解由光柵方程dsin日=±k*（k = 0,1,.）,可能觀察到的最大級次為 即只能看到第1級明紋，正確答案為(D).kmax/ dsin（ 2 ） （ “ 1.826三個偏振片Pi、P2與P3堆疊在一起，Pi與自的偏振化方向相互垂直，P2與Pi的 偏振化方向間的夾角為 30。，強度為Io的自然光入射于偏振片 Pi ,并依次透過偏振片 Pi、 P2與P3 ,則通過三個偏振片后的光強為()(A) 3Io/i6(B) 3 3 Io/8(C) 3Io/32(D)

6、0分析與解自然光透過偏振片后光強為Ii=Io/2.由于Pi和P2的偏振化方向成30°,所以偏振光透過 P2后光強由馬呂斯定律得 I2 = Iicos230o =3Io/8 .而P2和P3的偏振化方向也成60。，則透過P3后光強變?yōu)镮3 = I2cos260o =3I0/32.故答案為(C) .7自然光以60。的入射角照射到兩介質(zhì)交界面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為()(A)完全線偏振光，且折射角是 30。(B)部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為J3的介質(zhì)時，折射角是 30。(C)部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角(D)部分偏振光且折射角是30。分析與解根據(jù)

7、布儒斯特定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角時，反射光是線偏振光，相應(yīng)的折射光為部分偏振光.此時，反射光與折射光垂直 .因為入射角為60。，反射角也為60。，所 以折射角為30° .故選(D).8 在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30 mm,用單色光垂直照射雙縫， 在離縫i.20m的 屏上測得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第 5條暗紋間的距離為 22.78 mm .問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由x=d(2k+i)決定，式中d為雙縫到d 2屏的距離，d為雙縫間距.所謂第 5條暗紋是指對應(yīng)k =4的那一級暗紋.由于條紋對稱，22.78該暗紋到中央明紋中心

8、的距離x =mm,那么由暗紋公式即可求得波長N2此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式Ax =d九求入射光波長.應(yīng)注d意兩個第5條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數(shù)為9 (不是i0,為什么？)，故22.789mm.d22.78解1 屏上暗紋的位置x = 一（2k 十1）一，把 k = 4,x =xi0 m 以及 d、d值代d22入，可得 入=632.8 nm,為紅光.解2屏上相鄰暗紋(或明紋)間距x =d 九，把 x =義278 Mi04m ,以及 d、d' d9值代入，可得 入=632.8 nm .d'=9 在雙縫干涉實驗中，用波長 入=546.1 nm的單色光照射，雙

9、縫與屏的距離300mm .測得中央明紋兩側(cè)的兩個第五級明條紋的間距為12.2 mm ,求雙縫間的距離.分析 雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對稱且等間隔的.如果設(shè)兩明紋間隔為Ax,則由中央明紋兩側(cè)第五級明紋間距 X5 x-5 =10及可求出 再由公式 攸=d'V d即可 求出雙縫間距d.解 根據(jù)分析： 氏=(% x-5)/10 =1.22X1-3 m雙縫間距：d = d M =1.34 x 14)m10 一個微波發(fā)射器置于岸上， 離水面高度為d,對岸在離水面h高度處放置一接收器， 水面寬度為D,且D|_|d,D |_|h ，如圖所示.發(fā)射器向?qū)γ姘l(fā)射波長為入的微波，且d, 求接收器測到極

10、大值時，至少離地多高？分析由發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實驗完全相同.形成的干涉結(jié)果與縫距為2d,縫屏間距為D的雙縫干涉相似，如圖(b)所示，但要注意的是和勞埃德鏡實驗一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產(chǎn)生的光程差為2dsin 9+ A/2,而不是2dsin 9.題14-10圖解 由分析可知，接收到的信號為極大值時，應(yīng)滿足2dsin。十 A/2 = kX (k =1,2,.)h : Dtan1D 2k -1:Dsini :4dD取k = 1時，仔hmin 4d11如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條

11、縫上，使得屏上原中央極大的所在點。改變?yōu)榈谖寮壝骷y.假定九=550 nm,求：(1)條紋如何移動？(2)云母片的厚度t.題14-11圖分析（1）本題是干涉現(xiàn)象在工程測量中的一個具體應(yīng)用，它可以用來測量透明介質(zhì)薄 片的微小厚度或折射率.在不加介質(zhì)片之前， 兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P的光程差由其幾何路程差決定，對于點 O,光程差A(yù)= 0,故點O處為中央明紋，其余 條紋相對點 O對稱分布.而在插入介質(zhì)片后，雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相 同，但光程卻不同，對于點 O, Aw,0故點O不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移.原來中 央明紋將出現(xiàn)在兩束光到達屏上光程差&0的位

12、置.（2）干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化.因此，對于屏上某點P （明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質(zhì)片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況.插入介質(zhì)前的光程差 瓜=ri r 2 =ki入（對應(yīng)ki級明紋），插入介質(zhì)后的光程差 色=（n -D d +ri r2 = ki入（對應(yīng)ki級明紋）.光程差的變化量為投一 A = （n1）d = （k2ki）入式中（k2 ki ）可以理解為移過點 P的條紋數(shù)（本題為 5）.因此，對于這類問題，求解 光程差的變化量是解題的關(guān)鍵.解 由上述分析可知，兩介質(zhì)片插入前后，對于原中央明紋所在點O,有：2 - 1 = n2 - i d = 5

13、將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得5' d =4.74 i0 m n -112白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm的肥皂膜上.設(shè)肥皂的折射率為 1.32 .試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？分析 這是薄膜干涉問題，求正面呈現(xiàn)的顏色就是在反射光中求因干涉增強光的波長 （在可見光范圍）.解根據(jù)分析對反射光加強，有2ne - k k =1,2,.24ne九-2k -1在可見光范圍，k =2時，九=668.8 nm （紅光）k = 3 時，九= 401.3 nm （紫光）故正面呈紅紫色.13 利用空氣劈尖測細絲直徑.如圖所示，已知 仁589.3 nm, L =2.888 x-2r0,測得 30條條紋的總寬度為

14、4.259 X-3 0n,求細絲直徑 d.，一一，、. 九，分析 在應(yīng)用劈尖干涉公式 d =L時，應(yīng)注意相鄰條紋的間距b是N條條紋的2nb寬度Ax除以(N -1).對空氣劈尖 n =1.x斛 由分析知，相鄰條紋間距 b=,則細絲直徑為N -1 N -15d = L = =5.75 10 m2nb2nx題14-13圖14 集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示.沉積在玻璃襯底上的是氧化鋰(Ta?O5)薄膜，其楔形端從 A到B厚度逐漸減小為零.為測定薄膜的厚度，用波長 入=632.8nm的He-Ne激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對應(yīng)一條暗紋，試求氧化鋁薄膜的厚度.(TazO

15、s對632.8 nm激光的折射率為2.21)分析 置于玻璃上的薄膜 AB段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點處的厚度.由于Ta2O5對激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為 A= 2ne+"2.由反射光暗紋公式 2ne k+ 乂2 = (2k+1) "2, k =0, 1, 2, 3,，可以求厚度ek .又因為AB中共有11條暗紋(因半波損失 B端 也為暗紋)，則k取10即得薄膜厚度.解根據(jù)分析，有九 ，一，.、一，._ . _ _、2ne kH= (2k +1) "2(k=0, 1,2, 3,)10,c取

16、k =10,得溥股厚度 e10 =1.4 x 1樂.2n15折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個劈形膜(劈尖角。很小).用波長上600 nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋.假如在劈形膜內(nèi)充滿n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時的間距縮小囚=0.5 mm,那么劈尖角。應(yīng)是多少？分析 劈尖干涉中相鄰條紋的間距1_ ,其中。為劈尖角，n是劈尖內(nèi)介質(zhì)折射2nl率.由于前后兩次劈形膜內(nèi)介質(zhì)不同，因而 1不同.則利用1J和題給條件可求出 9.2nu解劈形膜內(nèi)為空氣時，1空=一262 ,一，一，.,兒劈形膜內(nèi)為液體時，1液=2n-貝U由A1 =1空1液=二,得21 2nl1

17、1.1 -1 / n4i=1.71 10 rad2 116如圖(a)所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為 3.0 x-2m,用入=589.3 nm的 單色光垂直照射.當(dāng)溫度由17 C上升至30 C時，看到有20條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？(a)(b)題14-16圖分析 溫度升高 皿=丁2 -T1后，樣品因受熱膨脹，其高度 1的增加量A 1 = 1困.由 于樣品表面上移，使在傾角0不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空氣劈的整體厚度減小.根據(jù)等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原 k級條紋從a移至a處，如圖(b)所示，移過某一固定觀察點的條紋數(shù)目N與囚的關(guān)系為 四=N ,由上述關(guān)系

18、可得出熱膨脹系數(shù)解 由題意知，移動的條紋數(shù) N=20,從分析可得九N- =1： T2KI九N 則熱膨脹系數(shù)二二一2二1.51 10- Kl：T17 在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中，當(dāng)用已知波長為589.3 nm的鈉黃光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為N=4.00 X1（3 m；當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為M= 3.85 Xl0m,求該單色光的波長.分析 牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑 r = JkR/,其中k =0, 1, 2，k =0,對應(yīng) 牛頓環(huán)中心的暗斑，k = 1和k = 4則對應(yīng)第一和第四暗環(huán)，由它們之間的間距 Ar =r4 -r1 =、/前，

19、可知,據(jù)此可按題中的測量方法求出未知波長X.解根據(jù)分析有故未知光波長入'=546 nm18如圖所示，折射率 n2 =1.2的油滴落在n3 =1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測得油膜中心最高處的高度dm =1.1科犯用人=600 nm的單色光垂直照射油膜，求（1）油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？（2）整個油膜可看到幾個完整的暗環(huán)？題14-18圖分析本題也是一種牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，由于 相干光的光程差 A= 2n2d. （ 1） 令d=0, 環(huán).（2）由 2n2d = （2k+ 1） M2,且令 d 從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數(shù)目.解 （1）根據(jù)分析，由n vn2 vn3 ,故油膜上

20、任一點處兩反射 由干涉加強或減弱條件即可判斷油膜周邊是明 =dm可求得油膜上暗環(huán)的最高級次（取整），油膜周邊處(2)令 d = dm（明條紋）k = 0,1,2, （暗條紋）d =0,即A= 0符合干涉加強條件，故油膜周邊是明環(huán). 油膜上任一暗環(huán)處滿足，二二2n2d =：!2k 1 1 / 2 k 0,1,2,.,解得k =3.9,可知油膜上暗環(huán)的最高級次為3,故油膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4 個，即 k =0, 1, 2, 3.19 把折射率n= 1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0條條紋的移動，求膜厚.設(shè)入射光的波長為 589 nm.分析邁克耳孫干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等

21、效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況.在干涉儀一臂中插入介質(zhì)片后， 兩束相干光的光程差改變了，相當(dāng)于在觀察者視野內(nèi)的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動.解 插入厚度為d的介質(zhì)片后，兩相干光光程差的改變量為2 （n 1） d,從而引起N條條紋的移動，根據(jù)劈尖干涉加強的條件，有 2 （n 1） d=N入，得N '6d = =5.154 10 m2n -120如圖所示，狹縫的寬度 b =0.60 mm,透鏡焦距f = 0.40m,有一與狹縫平行的屏 放置在透鏡焦平面處.若以波長為600 nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點

22、。為x= 1.4 mm處的點P看到的是衍射明條紋.試求： （1）點P條紋的級數(shù)；（2）從點P看 來對該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數(shù)目.分析 單縫衍射中的明紋條件為 bsin中=±（2k +1）-,在觀察點P位置確定（即衍射 2角。確定）以及波長 入確定后，條紋的級數(shù) k也就確定了 .而狹縫處的波陣面對明條紋可以 劃分的半波帶數(shù)目為（2k + 1）條.x解（1）設(shè)透鏡到屏的距離為 d,由于d >>b,對點p而百，有sin平定tan =.根 d據(jù)分析中的條紋公式，有bx = - 2k 1 -d2將b、d （d葉）、x ,入的值代入，可得k = 3（2）由分析可知，半波

23、帶數(shù)目為 7.題14-20圖600 nm的單21 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為色光垂直入射時的第二級明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長.分析采用比較法來確定波長.對應(yīng)于同一觀察點，兩次衍射的光程差相同，由于衍射 明紋條件bsin中=（2k +1%,故有（2k1 +1 % =（2k2 +1%,在兩明紋級次和其中一種波 長已知的情況下，即可求出另一種未知波長.解 根據(jù)分析，將A2=600 nm此=2, ki =3代入（2ki+1 % =（2k2 +1加2，得2k2 1 -22k1 1= 428.6 nm22已知單縫寬度 b=1.0 x-4 m,透鏡焦距f =0.5

24、0 m,用入1 =400 nm和 尬=760nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離，以及這兩條明 紋之間的距離.若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠？這兩條明紋之間的距離又是多少？分析用含有兩種不同波長的混合光照射單縫或光柵，每種波長可在屏上獨立地產(chǎn)生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣.因而本題可根據(jù)單縫（或光柵）衍射公式分別計算兩種波長的k級條紋的位置X1和X2 ,并算出其條紋間距 Ax =X2 -X1 .通過計算可以發(fā)現(xiàn)，使用光柵后，條紋將遠離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的 特點之一

25、.解 （1）當(dāng)光垂直照射單縫時，屏上第k級明紋的位置x = 2k 1 汨 f當(dāng)卜=400 nm 和 k =1 時，X1 =3.0 x-30n當(dāng)加=760 nm 和 k =1 時，X2 =5.7 x-30n其條紋間距Zx =X2 -X1 =2.7 X-3 0n（2）當(dāng)光垂直照射光柵時，屏上第 k級明紋的位置為 k' f x =f d10、而光柵常數(shù)d=m=10與m103當(dāng)詢=400 nm 和 k =1 時，X1 =2.0 x-1（m當(dāng)方=760 nm 和 k =1 時，X2 =3.8 x-1（m其條紋間距k = x2 - X1 = 1.8 10 4m23 老鷹眼睛的瞳孔直徑約為 6 mm

26、 ,問其最多飛翔多高時可看清地面上身長為5cm的小鼠？ 設(shè)光在空氣中的波長為 600 nm .分析 兩物體能否被分辨，取決于兩物對光學(xué)儀器通光孔（包括鷹眼）的張角0和光學(xué)儀器的最小分辨角00的關(guān)系.當(dāng) 。以）0時能分辨，其中 0= 00為恰能分辨.在本題中九4=1.22為一定值，這里 D是鷹的瞳孔直徑.而日=L/h淇中L為小鼠的身長，h為老 D鷹飛翔的高度.恰好看清時0=電解 由分析可知 L/h =1.22"D,得飛翔高度h =LD/ （1.22 N =409.8 m.24 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束中包含有兩種波長的光：加=440 nm和%=660 nm .實驗發(fā)現(xiàn)，兩

27、種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于 衍射角60。的方向上，求此光柵的光柵常數(shù).分析 根據(jù)光柵衍射方程dsin中=±k九，兩種不同波長的譜線，除 k=0中央明紋外，同級明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應(yīng)是它們對應(yīng)不同級次的明紋在相同衍射角方向上重合.故由dsin（j）= k入1 = k' 2入可求解本題.解由分析可知dsin中=kX1 = k兀，得得k / k = 2 / 1 =3/2上式表明第一次重合是4的第3級明紋與 尬的第2級明紋重合，第二次重合是 川的第6級明紋與兀的第4級明紋重合.此時，k=6, k = 4, 4=60。，則光柵常數(shù)d =k%/sin邛=3.0

28、5乂10屆m = 3.05 醫(yī)m25波長為600 nm的單色光垂直入射在一光柵上， 其透光和不透光部分的寬度比為1:3,第二級主極大出現(xiàn)在 sin中=0.20處.試問（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多少？ （2）光柵上狹縫的寬度有多大？（3）在一90。90。范圍內(nèi)，呈現(xiàn)全部明條紋的級數(shù)為哪些.分析 （1）利用光柵方程dsin中=（b+b'Bin呼=±k九，即可由題給條件求出光柵常數(shù)d = b + b'（即兩相鄰縫的間距）.這里 b和b'是光柵上相鄰兩縫透光（狹縫）和不透 光部分的寬度，在已知兩者之比時可求得狹縫的寬度（2）要求屏上呈現(xiàn)的全部級數(shù)，除了 要求最大級次

29、 k以外，還必須知道光柵缺級情況.光柵衍射是多縫干涉的結(jié)果，也同時可看成是光透過許多平行的單縫衍射的結(jié)果.缺級就是按光柵方程計算屏上某些應(yīng)出現(xiàn)明紋的位置，按各個單縫衍射計算恰是出現(xiàn)暗紋的位置.因此可以利用光柵方程 dsin邛=（b+b，n平=k%和單縫衍射暗紋公式 bsin中=k%可以計算屏上缺級的情況，從而求出屏上條紋總數(shù).解 （1）光柵常數(shù)d=j/L = 6M10&m = 6醫(yī)msin :d=b b = 6 醫(yī) m由b b 1=一b 3得狹縫的寬度b=1.5醫(yī)m.（3）利用缺級條件（b + b'Sin 甲=依 （k = 0,±1,.j、bsin 邛=k%（k' = 0,±1,.）則（b +b'） /b =k/k'= 4,則在 k =4k',即 ±4±8±12 級缺級.又由光柵方程（b+b'Sin邛=±k九，可知屏上呈現(xiàn)條紋最高級次應(yīng)滿足k c（b+b' V九=10,即k=9,考慮到缺級，實際屏上呈現(xiàn)的級數(shù)為：0, 土 ±z &