粘性流體流動

1、第九章第九章 粘性流體繞過物體的流動粘性流體繞過物體的流動不可壓縮粘性流體的運動微分方程及其解析解不可壓縮粘性流體的運動微分方程及其解析解邊界層理論邊界層理論圓柱體的繞流圓柱體的繞流物體的阻力物體的阻力yxzodydzdxxfzfyfdzzzxzxAdxxppxxxxdxxxzxzdxxxyxyyxxzxyxxpzxdyyyxyx第一個下標(biāo)表示應(yīng)力所在平面的法線方向第一個下標(biāo)表示應(yīng)力所在平面的法線方向第二個下標(biāo)表示應(yīng)力本身的方向。第二個下標(biāo)表示應(yīng)力本身的方向。9.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程zyxpfdtdvzxyxxxxx11xzypfdtdvxy

2、zyyyyy11yxzpfdtdvyzxzzzzz119.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程作用于微元平行六面體上的各力對通過中心作用于微元平行六面體上的各力對通過中心M M并與并與z z軸相平行的軸軸相平行的軸的力矩之和應(yīng)等于零。的力矩之和應(yīng)等于零。02222dxdydzdxxdxdydzdydxdydyydzdxdzxyxyxyyxyxyxMdydxyxodyyyxyxdxxxyxyyxxy9.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程xzzxzyyzyxxy假若流體的粘度在個方向上都是相同的可得假若流體的粘度在個方向上都

3、是相同的可得yzxxzzxxyzzyyzzxyyxxyxvzvzvyvyvxv222廣義牛頓內(nèi)摩擦定律廣義牛頓內(nèi)摩擦定律9.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程切向應(yīng)力等于動力粘度和角變形速度的乘積。切向應(yīng)力等于動力粘度和角變形速度的乘積。在粘性流體中，由于粘性的影響，流體微團除發(fā)生角變形以外，在粘性流體中，由于粘性的影響，流體微團除發(fā)生角變形以外，同時也發(fā)生線變形。同時也發(fā)生線變形。zv2ppyv2ppxv2ppzzzyyyxxx 9.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程納維納維- -斯托克斯（斯托克斯（Navier-S

4、tokesNavier-Stokes）方程方程222222222222222222111zvyvxvzpfdtdvzvyvxvypfdtdvzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx9.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程推論推論1 1：如果是沒有粘性的理想流體，則：如果是沒有粘性的理想流體，則 為零，納維為零，納維- -斯托克斯托克斯方程變成理想流體的歐拉運動微分方程。斯方程變成理想流體的歐拉運動微分方程。納維納維- -斯托克斯方程式不可壓縮流體的最普遍的運動微分方程斯托克斯方程式不可壓縮流體的最普遍的運動微分方程。9.1 9.1 不可壓縮粘

5、性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程推論推論2 2：如果沒有加速度，：如果沒有加速度， 為零，納維為零，納維- -斯托斯托克斯方程變成歐拉平衡微分方程?？怂狗匠套兂蓺W拉平衡微分方程。dtdvdtdvdtdvzyx、要利用這四個方程去求解一般可壓縮粘性流體的運動問題，要利用這四個方程去求解一般可壓縮粘性流體的運動問題，在數(shù)學(xué)上還是很困難的。求解納維在數(shù)學(xué)上還是很困難的。求解納維- -斯托克斯方程，仍然是流斯托克斯方程，仍然是流體力學(xué)的一項重要任務(wù)。體力學(xué)的一項重要任務(wù)。0zvyvxvzyx0v9.1 9.1 不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮粘性流體的運動微分方程不可壓縮流體的

6、連續(xù)方程不可壓縮流體的連續(xù)方程四個方程，原則上可以求解不可壓縮粘性流體運動問題中的四個方程，原則上可以求解不可壓縮粘性流體運動問題中的四個未知數(shù)四個未知數(shù) 和和p p。zyxvvv、在邊界層外，速度梯度很小，即使粘度較大的流體，粘滯力也很小，可以在邊界層外，速度梯度很小，即使粘度較大的流體，粘滯力也很小，可以忽略不計。所以可以認(rèn)為，在邊界層外的流動是無旋的勢流。忽略不計。所以可以認(rèn)為，在邊界層外的流動是無旋的勢流。v9.3 9.3 邊界層的基本概念邊界層的基本概念在緊靠物體表面的薄層內(nèi)，流速將由物體表面上的零值迅速地增加在緊靠物體表面的薄層內(nèi)，流速將由物體表面上的零值迅速地增加到與來流速度到與

7、來流速度 同數(shù)量級的大小，這種在同數(shù)量級的大小，這種在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為邊界層邊界層。p 粘性流體在大雷諾數(shù)下平滑地繞流某靜止物體粘性流體在大雷諾數(shù)下平滑地繞流某靜止物體在邊界層內(nèi)在邊界層內(nèi)，物體表面法線方向上的速度梯度很大，即使粘度很小的流體，物體表面法線方向上的速度梯度很大，即使粘度很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也較大，決不能忽略。表現(xiàn)出的粘滯力也較大，決不能忽略。邊界層內(nèi)的流體有相當(dāng)大的渦通量。邊界層內(nèi)的流體有相當(dāng)大的渦通量。當(dāng)邊界層內(nèi)的有旋流離開物體而流入下游時，在物體

8、后形成尾渦區(qū)域。當(dāng)邊界層內(nèi)的有旋流離開物體而流入下游時，在物體后形成尾渦區(qū)域。9.3 9.3 邊界層的基本概念邊界層的基本概念在邊界層和尾渦區(qū)域內(nèi)在邊界層和尾渦區(qū)域內(nèi)，必須考慮流體的粘滯力，它應(yīng)當(dāng)被看作是，必須考慮流體的粘滯力，它應(yīng)當(dāng)被看作是粘性流粘性流體的有旋流動體的有旋流動；在邊界層和尾渦區(qū)以外的區(qū)域內(nèi)在邊界層和尾渦區(qū)以外的區(qū)域內(nèi)，粘滯力很小，可以看作，粘滯力很小，可以看作是是理想流體的無旋流動理想流體的無旋流動。一般在實際應(yīng)用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的一般在實際應(yīng)用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的99%99%處距離為邊界處距離為邊界層的厚度層的厚度，以 表示

9、。邊界層的外邊界和流線并不重合，流線伸入邊界層內(nèi)。邊界層的外邊界和流線并不重合，流線伸入邊界層內(nèi)。9.3 9.3 邊界層的基本概念邊界層的基本概念p 邊界層的基本特征邊界層的基本特征1 與物體的長度相比，邊界層的厚度很??；與物體的長度相比，邊界層的厚度很?。? 邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；3 邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；4 邊界層很薄，可近似地認(rèn)為，邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊邊界層很薄，可近似地認(rèn)為，邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強；界

10、層外邊界上的壓強；5 在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；6 邊界層內(nèi)流體的流動與管內(nèi)流動一樣，也可以有層流和紊流兩種流動狀態(tài)。邊界層內(nèi)流體的流動與管內(nèi)流動一樣，也可以有層流和紊流兩種流動狀態(tài)。9.3 9.3 邊界層的基本概念邊界層的基本概念對平板而言，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為 65103105Rex邊界層從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)的大小決定于前方來流的紊流度、邊界層從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)的大小決定于前方來流的紊流度、物體壁面的粗糙度等諸多因素。實驗證明，增加紊流度或增加粗糙度都會物體壁面的粗糙度等諸多因素。實驗證明，增加紊流度或增加粗糙

11、度都會使臨界雷諾數(shù)值降低，即提早使層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。使臨界雷諾數(shù)值降低，即提早使層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。流體沿平板作定常的平面流動；x軸與壁面相重合；邊界層內(nèi)的流動全是層流，忽略質(zhì)量力，01122222222yvxvyvxvypyvvxvvyvxvxpyvvxvvyxyyyyyxxxxyxx9.4 9.4 層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程p 層流邊界層的微分方程層流邊界層的微分方程vxvyxxlo1ll或 y02vppvvvvvvlyylxxyyxx利用邊界層每一處的厚度都很小的特征，來比較方程組中各項的數(shù)量級，權(quán)利用邊界層每一處的厚度都很小的特征，來比較方程組中各項的數(shù)量級，權(quán)衡主次，忽略次要項，

12、大大簡化該方程組。衡主次，忽略次要項，大大簡化該方程組。方程組無量綱化方程組無量綱化 22222211111Re1 yvxvxpyvvxvvxxlxyxx9.4 9.4 層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程 111Re122222yvxvypyvvxvvyylyyyx110yvxvyxlvlRe在邊界層內(nèi)， 以及y與 是同一數(shù)量級，于是可取9.4 9.4 層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程222221111yvyvxvxvxxxx由連續(xù)方程由連續(xù)方程1xvyvxy yv112222yvyvxvxvyyyy9.4 9.4 層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程00122yvxvypyvxpyvv

13、xvvyxxxyxx層流邊界層的微分方程（稱為普朗特邊界層方程）層流邊界層的微分方程（稱為普朗特邊界層方程）邊界條件邊界條件 xvvyvvyxyx處在處在00式中式中 是邊界層外邊界上勢流的速度分布，可由勢流理論來決定。對是邊界層外邊界上勢流的速度分布，可由勢流理論來決定。對于沿平板流動，于沿平板流動， 9.4 9.4 層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程推論：在邊界層內(nèi)壓強推論：在邊界層內(nèi)壓強p p與與y y無關(guān)，即邊界層橫截面上各點的壓強相無關(guān)，即邊界層橫截面上各點的壓強相等，等， 。而在邊界層外邊界上，邊界層內(nèi)的流動與外部有勢流動相合。而在邊界層外邊界上，邊界層內(nèi)的流動與外部有勢流動相合

14、。所以壓強所以壓強 可以根據(jù)勢流的速度可以根據(jù)勢流的速度 由伯努力方程來決定，即由伯努力方程來決定，即dxdvvdxdpvp常數(shù)221對于在壁面上的各點，, 0, 0yxvvydxdvvdxdpyvyx110229.4 9.4 層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程1xv)(vvvx或dxdvvxp1xvvxx 普朗特邊界方程是在物體壁面為平面的假設(shè)下得到的。對于曲面物體，只普朗特邊界方程是在物體壁面為平面的假設(shè)下得到的。對于曲面物體，只要壁面上任何點的曲率半徑與該處邊界層厚度相比很大時（機翼翼型和葉要壁面上任何點的曲率半徑與該處邊界層厚度相比很大時（機翼翼型和葉片葉型即如此），該方程組仍然是適

15、用的，并具有足夠的精確度。片葉型即如此），該方程組仍然是適用的，并具有足夠的精確度。在定常流動的流體中，沿邊界層劃出一個單位寬度的微小控制在定常流動的流體中，沿邊界層劃出一個單位寬度的微小控制體，它的投影面體，它的投影面ABDCABDC由作為由作為x x軸的物體壁面上的一微元距離軸的物體壁面上的一微元距離BDBD、邊界層的外邊界邊界層的外邊界ACAC和彼此相距和彼此相距dxdx的兩直線的兩直線ABAB和和CDCD所圍成。所圍成。Avdxxpp21CxvpdxxppDdydyBxdx9.5 9.5 邊界層的動量積分關(guān)系式邊界層的動量積分關(guān)系式dyvdyvxx020dyvxdxdyvdyvxdxd

16、yvxxxx020200對于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程從邊界層外邊界對于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程從邊界層外邊界ACAC面流入的質(zhì)量和帶入面流入的質(zhì)量和帶入的動量必分別為的動量必分別為dyvxvdxdyvxdxxx009.5 9.5 邊界層的動量積分關(guān)系式邊界層的動量積分關(guān)系式單位時間經(jīng)過單位時間經(jīng)過ABAB面流入的質(zhì)量和帶入的動量分別為面流入的質(zhì)量和帶入的動量分別為單位時間經(jīng)過單位時間經(jīng)過CDCD面流出的質(zhì)量和帶出的動量分別為面流出的質(zhì)量和帶出的動量分別為單位時間沿單位時間沿 方向經(jīng)控制面的動量通量為方向經(jīng)控制面的動量通量為x002dyvxvdyvxdxxx作用在該控制體上沿x方向的一切外力

17、。作用在AB、CD和AC諸面上的總壓力沿x方向的分量分別為ddxxppddxxppp21式中 是A與C之間的平均壓強。壁面BD作用在流體上的切向應(yīng)力的合力為dxxpp21dx作用在該控制體上沿作用在該控制體上沿x x方向諸外力之和為方向諸外力之和為dxdxxpdxddxxppddxxppp219.5 9.5 邊界層的動量積分關(guān)系式邊界層的動量積分關(guān)系式定常流動條件下卡門的邊界層動量積分關(guān)系式：定常流動條件下卡門的邊界層動量積分關(guān)系式：xpdyvxvdyvxxx002在邊界層內(nèi)在邊界層內(nèi)p=p(x)p=p(x)； ，在給定截面上，在給定截面上 。上式兩個積。上式兩個積分都只分都只x x的函數(shù)，式

18、中的偏導(dǎo)數(shù)可改寫為全導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，式中的偏導(dǎo)數(shù)可改寫為全導(dǎo)數(shù) x yvvxxdxdpdyvdxdvdyvdxdxx002在推導(dǎo)中對壁面上的切向應(yīng)力在推導(dǎo)中對壁面上的切向應(yīng)力 未作任何本質(zhì)的假設(shè)，上式對層流和紊未作任何本質(zhì)的假設(shè)，上式對層流和紊流邊界層都適用。流邊界層都適用。 9.5 9.5 邊界層的動量積分關(guān)系式邊界層的動量積分關(guān)系式邊界層外邊界上的速度邊界層外邊界上的速度v v可以用實驗或解勢流問題的辦法求得，并可根據(jù)伯可以用實驗或解勢流問題的辦法求得，并可根據(jù)伯努力方程求出努力方程求出 的數(shù)值?？梢园训臄?shù)值。可以把 和和 看作已知數(shù)，而未知數(shù)看作已知數(shù)，而未知數(shù)只有只有 和和 三個。三個。通

19、常把沿邊界層厚度的速度分布通常把沿邊界層厚度的速度分布 及切向應(yīng)力與邊界層及切向應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式厚度的關(guān)系式 作為兩個補充關(guān)系式。作為兩個補充關(guān)系式。yfvvx/ 9.5 9.5 邊界層的動量積分關(guān)系式邊界層的動量積分關(guān)系式應(yīng)用邊界層的動量積分關(guān)系式來求解邊界層問題時，邊界層內(nèi)的速度分布應(yīng)用邊界層的動量積分關(guān)系式來求解邊界層問題時，邊界層內(nèi)的速度分布是按已有的經(jīng)驗來假定的。假定的是按已有的經(jīng)驗來假定的。假定的 愈接近實際，則所得到愈接近實際，則所得到的結(jié)果愈正確。所以，選擇邊界層內(nèi)的速度分布函數(shù)的結(jié)果愈正確。所以，選擇邊界層內(nèi)的速度分布函數(shù) 是求解邊是求解邊界層問題的重要關(guān)鍵。界層問題

20、的重要關(guān)鍵。均勻來流速度為 的不可壓縮粘性流體縱向流過一塊極薄的平板，在平板上下形成邊界層。x軸沿著平板,y軸垂直于平板，因為順來流方向放置的是極薄的平板，可以認(rèn)為不引起流動的改變。所以，在邊界層外邊界上 。v9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算voyxl邊界層 vxv常數(shù)221vp常數(shù)p邊界層的動量積分關(guān)系式變成邊界層的動量積分關(guān)系式變成)(002adyvdxdvdyvdxdxx第一個補充關(guān)系式：假定層流邊界層內(nèi)的速度分布以 的冪級數(shù)表示為)(44332210byayayayaavvx：和、43210aaaaa9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層

21、的近似計算 /y根據(jù)下列邊界條件來確定待定系數(shù)根據(jù)下列邊界條件來確定待定系數(shù) ;0v0yx ，1.1. 平板壁面上速度等于零平板壁面上速度等于零2.2. 邊界層外邊界上的流速等于來流速度邊界層外邊界上的流速等于來流速度 vv ,yx ;0yvy0yvyxx ，;0dxdp1yvy2x2 0dxdp1yv0y2x2 1a;2a;0a;2a;0a43210 9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算3.3. 邊界層外邊界上的切向應(yīng)力等于零邊界層外邊界上的切向應(yīng)力等于零4.4. 邊界層外邊界上邊界層外邊界上 ，層流邊界層微分方程第一式可得，層流邊界層微分方程第一式可得 vvx5

22、.5. 平板壁面上速度為零，層流邊界層微分方程組第一式可得平板壁面上速度為零，層流邊界層微分方程組第一式可得利用上述條件，可得利用上述條件，可得第二個補充關(guān)系式：利用牛頓內(nèi)摩擦定律和上式得出：第二個補充關(guān)系式：利用牛頓內(nèi)摩擦定律和上式得出：4322yyyvvxvyyvdydvyyx24620220vdyyyyvdyvx1072204302204320263036722vdyyyyvdyvx9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算層流邊界層中速度的分布規(guī)律為層流邊界層中速度的分布規(guī)律為Cxv126037dxdv63037v2dxdv107dxdv630367222 0C,

23、0,0 x 21Re84.584.5xxxvv2101Re752. 1752. 13 . 01xxxxvvdyvv9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算2102Re686. 0686. 01175. 01xxxxxvvdyvvvv在平板壁面上由粘滯力引起的總摩擦阻力為在平板壁面上由粘滯力引起的總摩擦阻力為摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)21223Re343. 0343. 0343. 0 xvxvvxv2123030Re686. 0686. 0343. 0lllDvbllvbxdxvbdxbF212Re372. 121lDfblvFC9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板

24、層流邊界層的近似計算普朗特曾經(jīng)作過這樣的假設(shè)：普朗特曾經(jīng)作過這樣的假設(shè)：沿平板邊界層內(nèi)的紊流流動與管內(nèi)紊流流動沿平板邊界層內(nèi)的紊流流動與管內(nèi)紊流流動相同。相同。借用管內(nèi)紊流流動的理論結(jié)果去找積分關(guān)系式的兩個補充關(guān)系式。借用管內(nèi)紊流流動的理論結(jié)果去找積分關(guān)系式的兩個補充關(guān)系式。圓管中心線上的最大速度圓管中心線上的最大速度 相當(dāng)于平板的來流速度相當(dāng)于平板的來流速度 ，圓管的半徑，圓管的半徑r r相相當(dāng)于邊界層的厚度當(dāng)于邊界層的厚度 ，并且假定平板邊界層從前緣開始就是紊流。，并且假定平板邊界層從前緣開始就是紊流。maxxvv9.7 9.7 平板紊流邊界層的近似計算平板紊流邊界層的近似計算與圓管內(nèi)一樣

25、，紊流邊界層內(nèi)速度分布的規(guī)律也假定是與圓管內(nèi)一樣，紊流邊界層內(nèi)速度分布的規(guī)律也假定是1/71/7指數(shù)規(guī)律，這與指數(shù)規(guī)律，這與實驗測得的結(jié)果很符合，實驗測得的結(jié)果很符合，71yvvx28v510Re4000414125.02660.03164.0Re3164.0vrvd勃拉休斯公式4147max0225.0rvx在以上雷諾數(shù)范圍內(nèi)，平均流速 約等于 vmax8 . 0 xv4120225.0vv51Re37. 0 xx511Re0462. 0 xx512Re036. 0 xx9.7 9.7 平板紊流邊界層的近似計算平板紊流邊界層的近似計算414703325. 0rv512Re0289. 0 xv

26、512Re036. 0lDvblF摩擦阻力系數(shù)為51Re072. 0lfC根據(jù)實驗測量， 式中比較精確的系數(shù)數(shù)值是0.074，即51Re074. 0lfCfC7510Re105l710Re l56.5yvlg85.5vv*x 9.7 9.7 平板紊流邊界層的近似計算平板紊流邊界層的近似計算當(dāng)當(dāng)21*v切向應(yīng)力速度切向應(yīng)力速度普朗特和施利希廷（H.Schlichting）根據(jù)這條曲線寫成如下的經(jīng)驗公式：)628(Relg455. 058. 2lfC舒爾茲-格魯諾（Schultz-Grunow）對平板紊流邊界進行了極其細(xì)致的測量，發(fā)現(xiàn)在邊界層內(nèi)靠外側(cè)部分的速度分布有規(guī)則地偏離于圓管內(nèi)對數(shù)規(guī)律的速度

27、分布。他根據(jù)大量實測結(jié)果提出，平板紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)的內(nèi)插公式為)638 (407. 0Relg427. 064. 2lfC910Re l9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算適用范圍可以達到適用范圍可以達到 9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算速度分布規(guī)律邊界層厚度位移厚度動量損失厚度切向應(yīng)力總摩擦阻力摩擦阻力系數(shù)12DFfC4322yyyvvx71yvvx21Re84. 5xx51Re37. 0 xx21Re752. 13 . 0 xx51Re0462. 0125. 0 xx21Re686. 01175. 0 xx51Re036.

28、 01 . 0 xx212Re343. 0 xv512Re0289. 0 xv212Re686. 0lvbl512Re036. 0lvbl21Re372. 1l51Re074. 0l9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算4.4. 在同一在同一 下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大得多，下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大得多，這這是因為層流中的摩擦組力只是由不同流層之間發(fā)生相對運動而引起的，是因為層流中的摩擦組力只是由不同流層之間發(fā)生相對運動而引起的，紊流中還有流體微團得很強烈的橫向摻混，因而產(chǎn)生更大的摩擦阻力。紊流中還有流體微團得很強烈的橫向摻混，因

29、而產(chǎn)生更大的摩擦阻力。 54xlRe9.7 9.7 平板層流邊界層的近似計算平板層流邊界層的近似計算平板的層流邊界層和紊流邊界層的重大差別平板的層流邊界層和紊流邊界層的重大差別1.1. 紊流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加紊流邊界層內(nèi)沿平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得快，得快，也就是說，紊流邊界層的速度分布曲線要飽滿得多，這與圓管也就是說，紊流邊界層的速度分布曲線要飽滿得多，這與圓管中的情況相似。中的情況相似。2.2. 沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快，沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快，因為紊流的 與 成比例，而層

30、流的 則與 成比例，在紊流邊界層內(nèi)流體微團發(fā)生橫向運動，容易促使厚度迅速增長。3.3. 在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中的切向應(yīng)力在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中的切向應(yīng)力 沿著壁面的減小要層流邊界層中的減小慢些。沿著壁面的減小要層流邊界層中的減小慢些。u 紊流邊界層的厚度變化、層流速度和切向應(yīng)力分布都從前緣點紊流邊界層的厚度變化、層流速度和切向應(yīng)力分布都從前緣點O O開始計算。開始計算。9.9 9.9 平板混合邊界層的近似計算平板混合邊界層的近似計算在研究平板混合邊界層的摩擦阻力時，為了簡化計算，作了以在研究平板混合邊界層的摩擦阻力時，為了簡化計算，作了以下兩個假

31、設(shè)：下兩個假設(shè)：u 在平板的在平板的A A點層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚樱稽c層流邊界層突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚?；令?代表混合邊界層的總摩擦阻力，代表混合邊界層的總摩擦阻力， 代表層流邊界層的代表層流邊界層的總摩擦阻力，總摩擦阻力， 代表紊流邊界層的總摩擦阻力，則代表紊流邊界層的總摩擦阻力，則DMFDLFDTF22vbllxCCCFFFFFFcfLxfTxfTlDLDTDTDLDTDMccOAOAOBOAABOB 為轉(zhuǎn)變點A至前緣點O的距離， 和 各為層流邊界層和紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)。cxfTCfLClfTllxfLxfTxfTlcfLxfTxfTlfACCCClxCCCCcccccReRe

32、Re取決于層流邊界層取決于層流邊界層cccxfLxfTxCCARe9.9 9.9 平板混合邊界層的近似計算平板混合邊界層的近似計算A1050170033008700cxRe510351056106103層流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)層流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)要小得多，所以層流邊界層段越長，即要小得多，所以層流邊界層段越長，即層流邊界層的轉(zhuǎn)變層流邊界層的轉(zhuǎn)變點點A A離平板前緣越遠(yuǎn)，平板的摩擦阻力就越小。離平板前緣越遠(yuǎn)，平板的摩擦阻力就越小。l2 . 0lf7l5ReARe074. 0C10Re105 時 l58. 2lf9l5ReARelg455.

33、0C10Re105 時9.9 9.9 平板混合邊界層的近似計算平板混合邊界層的近似計算當(dāng)不可壓縮粘性流體縱向流過平板時，在邊界層外邊界上沿當(dāng)不可壓縮粘性流體縱向流過平板時，在邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的，而且整個流場和邊界層內(nèi)的壓強平板方向的速度是相同的，而且整個流場和邊界層內(nèi)的壓強都保持不變。都保持不變。當(dāng)粘性流體流經(jīng)曲面物體時，邊界層外邊界上沿曲面方向的當(dāng)粘性流體流經(jīng)曲面物體時，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強也將同樣發(fā)生變化，速度是改變的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強也將同樣發(fā)生變化，對邊界層內(nèi)的流動將產(chǎn)生影響。對邊界層內(nèi)的流動將產(chǎn)生影響。9.10 9.

34、10 曲面的邊界層分離現(xiàn)象曲面的邊界層分離現(xiàn)象邊界層外邊界pvM流體經(jīng)過機翼翼型（或葉片葉型）的流動流體經(jīng)過機翼翼型（或葉片葉型）的流動圖818 機翼翼型上的邊界層邊界層外邊界pvM以以 和和 表示無窮遠(yuǎn)處流體流動所具有的速度和壓強。流表示無窮遠(yuǎn)處流體流動所具有的速度和壓強。流體繞過翼型前駐點后，沿上表面的流速先增加，直增加到曲體繞過翼型前駐點后，沿上表面的流速先增加，直增加到曲面上某一點面上某一點M M，然后降低。由伯努利方程可知，相應(yīng)的壓強，然后降低。由伯努利方程可知，相應(yīng)的壓強先降低（先降低（dp/dx0dp/dx0)(dp/dx0)。M M點處邊界層點處邊界層外邊界上的速度最大，而壓強

35、最低。外邊界上的速度最大，而壓強最低。vp9.10 9.10 曲面的邊界層分離現(xiàn)象曲面的邊界層分離現(xiàn)象vySRTxMmaxvminp00000dxdpdxdpdxdpdxdpdxdp0,0,0,0,0022022022022022yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv0,0,0,0,000000yxyxyxyxyxyvyvyvyvyv9.10 9.10 曲面的邊界層分離現(xiàn)象曲面的邊界層分離現(xiàn)象當(dāng)流體流到曲面的某一點當(dāng)流體流到曲面的某一點S S時，靠近物體壁面的流體微團的動能已被消耗時，靠近物體壁面的流體微團的動能已被消耗盡，這部分流體微團便停滯不前。跟著而來的流體微團也將同樣停滯下來，盡，這

36、部分流體微團便停滯不前。跟著而來的流體微團也將同樣停滯下來，以致越來越多的被停滯的流體微團在物體壁面和主流之間堆積起來。與此以致越來越多的被停滯的流體微團在物體壁面和主流之間堆積起來。與此同時，在同時，在S S點之后，壓強的繼續(xù)升高將使部分流體微團被迫反向逆流，并點之后，壓強的繼續(xù)升高將使部分流體微團被迫反向逆流，并迅速向外擴展，造成邊界層的分離。在迅速向外擴展，造成邊界層的分離。在STST線上一系列流體微團的切向速度線上一系列流體微團的切向速度等于零，等于零，S S點稱為邊界層的分離點。點稱為邊界層的分離點。9.10 9.10 曲面的邊界層分離現(xiàn)象曲面的邊界層分離現(xiàn)象當(dāng)粘性流體流經(jīng)曲面時，邊

37、界層內(nèi)的流體微團被粘滯力阻滯，動能損耗當(dāng)粘性流體流經(jīng)曲面時，邊界層內(nèi)的流體微團被粘滯力阻滯，動能損耗越大，減速也越甚。越大，減速也越甚。在曲面的降壓加速段中，由于流體的部分壓強勢能轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w的動能，故在曲面的降壓加速段中，由于流體的部分壓強勢能轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w的動能，故流體微團雖然受到粘滯力的阻滯作用，但仍有足夠的動能使它繼續(xù)前進。流體微團雖然受到粘滯力的阻滯作用，但仍有足夠的動能使它繼續(xù)前進。在曲面的升壓減速段中，流體的部分動能不僅要轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭妱菽?，而且粘在曲面的升壓減速段中，流體的部分動能不僅要轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭妱菽?，而且粘滯力的阻滯作用也要繼續(xù)損耗它的動能，這就使流體微團的動能損耗加大，滯力的阻滯作用

38、也要繼續(xù)損耗它的動能，這就使流體微團的動能損耗加大，流速迅速降低，其邊界層不斷增厚。流速迅速降低，其邊界層不斷增厚。分離時形成的漩渦，不斷地被主流帶走，在物體后部形成尾渦區(qū)。在漸分離時形成的漩渦，不斷地被主流帶走，在物體后部形成尾渦區(qū)。在漸縮漸擴管的漸擴段中，或其他形式的漸擴管中，也同樣有可能出現(xiàn)邊界縮漸擴管的漸擴段中，或其他形式的漸擴管中，也同樣有可能出現(xiàn)邊界層的分離現(xiàn)象。層的分離現(xiàn)象。結(jié)論：結(jié)論：粘性流體在壓強降低區(qū)內(nèi)流動（加速流動）時，不會出現(xiàn)邊界層分離，粘性流體在壓強降低區(qū)內(nèi)流動（加速流動）時，不會出現(xiàn)邊界層分離，只只有在壓強升高區(qū)內(nèi)流動（減速流動）時，才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。有在

39、壓強升高區(qū)內(nèi)流動（減速流動）時，才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其在主流的減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會發(fā)生。尤其在主流的減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會發(fā)生。9.10 9.10 曲面的邊界層分離現(xiàn)象曲面的邊界層分離現(xiàn)象例如，在圓柱體和球體這樣的鈍頭體的后半部分，當(dāng)流速足夠大時，便例如，在圓柱體和球體這樣的鈍頭體的后半部分，當(dāng)流速足夠大時，便會發(fā)生邊界層的分離，這是由于在鈍頭體的后半部分有急劇的壓強升高會發(fā)生邊界層的分離，這是由于在鈍頭體的后半部分有急劇的壓強升高區(qū)，主流減速加劇的緣故。區(qū)，主流減速加劇的緣故。若將鈍頭體的后半部分改為充分細(xì)長形的尾若將鈍頭體的后半部分改為充分細(xì)

40、長形的尾部，成為圓頭尖尾的所謂流線型物體（如葉片葉型和機翼翼型），就可部，成為圓頭尖尾的所謂流線型物體（如葉片葉型和機翼翼型），就可使主流的減速大為降低，防止邊界層內(nèi)逆流的發(fā)生，避免邊界層的分離使主流的減速大為降低，防止邊界層內(nèi)逆流的發(fā)生，避免邊界層的分離。 逐漸增大來流速度，使圓柱體后半部分的壓強梯度增加，以致引起邊界逐漸增大來流速度，使圓柱體后半部分的壓強梯度增加，以致引起邊界層的分離，隨著來流雷諾數(shù)的不斷增加，圓柱體后半部分邊界層中的流層的分離，隨著來流雷諾數(shù)的不斷增加，圓柱體后半部分邊界層中的流體微團受到更大的阻滯，分離點體微團受到更大的阻滯，分離點S S一直向前移動。一直向前移動。9

41、.11 9.11 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 卡門渦街卡門渦街p 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 在開始瞬間與理想流體繞流圓柱體一樣，流體在前駐點速度為零，而后在開始瞬間與理想流體繞流圓柱體一樣，流體在前駐點速度為零，而后沿圓柱體左右兩側(cè)流動，流動在圓柱體的前半部分是降壓，速度逐漸增沿圓柱體左右兩側(cè)流動，流動在圓柱體的前半部分是降壓，速度逐漸增大到最大值，在后半部分是升壓，速度逐漸下降，到后駐點重新等于零大到最大值，在后半部分是升壓，速度逐漸下降，到后駐點重新等于零。9.11 9.11 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 卡門渦街卡門渦街 當(dāng)雷諾數(shù)增加到大約當(dāng)雷諾數(shù)增加到大約4040時，

42、在圓柱體的后面便產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)方向相反的時，在圓柱體的后面便產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱漩渦對稱漩渦。 雷諾數(shù)超過雷諾數(shù)超過4040后，對稱漩渦不斷增長并出現(xiàn)擺動，直到雷諾數(shù)約為后，對稱漩渦不斷增長并出現(xiàn)擺動，直到雷諾數(shù)約為6060時，時， 這對不穩(wěn)定的對稱漩渦分裂，最后形成幾乎穩(wěn)定的、非對稱性的、多少這對不穩(wěn)定的對稱漩渦分裂，最后形成幾乎穩(wěn)定的、非對稱性的、多少有些規(guī)則的、旋轉(zhuǎn)方向相反的交替漩渦，稱為卡門渦街有些規(guī)則的、旋轉(zhuǎn)方向相反的交替漩渦，稱為卡門渦街。9.11 9.11 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 卡門渦街卡門渦街卡門證明，當(dāng)卡門證明，當(dāng) 時，圓柱體后的卡門渦街只有在兩列漩時，圓柱體

43、后的卡門渦街只有在兩列漩渦之間的距離渦之間的距離h h與同列中相鄰漩渦的間距與同列中相鄰漩渦的間距l(xiāng) l之比為之比為0.28060.2806的情況的情況下才是穩(wěn)定的。下才是穩(wěn)定的。150Re 9.11 9.11 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 卡門渦街卡門渦街p卡門渦街卡門渦街作用在單位長度圓柱體上的阻力為作用在單位長度圓柱體上的阻力為 2xx2Dvv12. 1vv83. 2hvF 圓柱體后尾流的流動狀態(tài)在小雷諾數(shù)下是層流，在較大雷諾數(shù)時形成卡門圓柱體后尾流的流動狀態(tài)在小雷諾數(shù)下是層流，在較大雷諾數(shù)時形成卡門渦街。隨著雷諾數(shù)的增加（渦街。隨著雷諾數(shù)的增加（150150Re300Re1000R

44、e1000）下，斯特勞哈爾數(shù)近似下，斯特勞哈爾數(shù)近似地等于常數(shù)，即地等于常數(shù)，即Sr=0.21Sr=0.21。9.11 9.11 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 卡門渦街卡門渦街9.11 9.11 繞過圓柱體的流動繞過圓柱體的流動 卡門渦街卡門渦街p 卡門渦街流量計卡門渦街流量計在管道內(nèi)以與流體流動相垂直的方向插入一根圓柱體驗測桿，在驗測桿下在管道內(nèi)以與流體流動相垂直的方向插入一根圓柱體驗測桿，在驗測桿下游產(chǎn)生卡門渦街，測得了漩渦的脫落頻率，便可由上式求得流速，從而可游產(chǎn)生卡門渦街，測得了漩渦的脫落頻率，便可由上式求得流速，從而可確定管道內(nèi)流體的流量。頻率的測量方法有熱敏電阻絲法、超聲波速法

45、等。確定管道內(nèi)流體的流量。頻率的測量方法有熱敏電阻絲法、超聲波速法等。漩渦自圓柱體后周期性地交替脫落，會形成對圓柱體的橫向交變作用力漩渦自圓柱體后周期性地交替脫落，會形成對圓柱體的橫向交變作用力，交變的頻率與漩渦交替脫落的頻率相同，它的作用將在圓柱體內(nèi)引起交變交變的頻率與漩渦交替脫落的頻率相同，它的作用將在圓柱體內(nèi)引起交變應(yīng)力。如果它的交變頻率與圓柱系統(tǒng)的共振頻率相等，便會引起圓柱體的應(yīng)力。如果它的交變頻率與圓柱系統(tǒng)的共振頻率相等，便會引起圓柱體的共振，產(chǎn)生很大的振動和內(nèi)應(yīng)力，影響圓柱體的正常工作，甚至?xí)箞A柱共振，產(chǎn)生很大的振動和內(nèi)應(yīng)力，影響圓柱體的正常工作，甚至?xí)箞A柱體破壞。體破壞?？ㄩT

46、渦街實例：卡門渦街實例：風(fēng)吹電線發(fā)出的噓噓聲、空氣橫向繞流空氣預(yù)熱器管束風(fēng)吹電線發(fā)出的噓噓聲、空氣橫向繞流空氣預(yù)熱器管束9.12 9.12 物體的阻力物體的阻力 阻力系數(shù)阻力系數(shù)流體繞流物體時，物體總是受到壓強和切向應(yīng)力的作用。其合力流體繞流物體時，物體總是受到壓強和切向應(yīng)力的作用。其合力F F可分解為：可分解為：與來流方向一致的作用力與來流方向一致的作用力 垂直于來流方向的升力垂直于來流方向的升力與物體運動的方向相反，起著阻礙與物體運動的方向相反，起著阻礙物體運動的作用，稱為阻力。物體運動的作用，稱為阻力。摩擦阻力摩擦阻力壓差阻力壓差阻力摩擦阻力摩擦阻力是粘性直接作用的結(jié)果。當(dāng)粘性流體繞過物

47、體流動時，流體對物是粘性直接作用的結(jié)果。當(dāng)粘性流體繞過物體流動時，流體對物體表面作用有切向應(yīng)力，由切向應(yīng)力產(chǎn)生摩擦阻力，所以，體表面作用有切向應(yīng)力，由切向應(yīng)力產(chǎn)生摩擦阻力，所以，摩擦阻力是作摩擦阻力是作用在物體表面的切向應(yīng)力在來流方向上的分力的總和。用在物體表面的切向應(yīng)力在來流方向上的分力的總和。p物體的阻力物體的阻力 破壞了作用在圓柱體上的前后壓強的對稱性，產(chǎn)生了圓柱體前后破壞了作用在圓柱體上的前后壓強的對稱性，產(chǎn)生了圓柱體前后的壓強差，形成壓差阻力。而漩渦所攜帶的能量也將在整個尾渦的壓強差，形成壓差阻力。而漩渦所攜帶的能量也將在整個尾渦區(qū)中被消耗而變成熱，最后散逸掉。區(qū)中被消耗而變成熱，最

48、后散逸掉。9.12 9.12 物體的阻力物體的阻力 阻力系數(shù)阻力系數(shù)壓差阻力壓差阻力是粘性流體間接作用的結(jié)果。是粘性流體間接作用的結(jié)果。是作用在物體表面的壓強在來流方是作用在物體表面的壓強在來流方向上的分力的總和。向上的分力的總和。 流體繞過圓柱體流動時，如果邊界層在壓強升高的區(qū)域內(nèi)發(fā)生分流體繞過圓柱體流動時，如果邊界層在壓強升高的區(qū)域內(nèi)發(fā)生分離，形成漩渦；離，形成漩渦； 在從分離點開始的圓柱體后部的流體壓強大致接近于分離點的壓在從分離點開始的圓柱體后部的流體壓強大致接近于分離點的壓強，這里的壓強不能恢復(fù)到理想流體繞過圓柱體流動時應(yīng)有的壓強，這里的壓強不能恢復(fù)到理想流體繞過圓柱體流動時應(yīng)有的壓

49、強數(shù)值；強數(shù)值；壓差阻力的大小與物體的形狀有很大的關(guān)系，所以又稱壓差阻力的大小與物體的形狀有很大的關(guān)系，所以又稱形狀阻力。形狀阻力。要減小壓差阻力，必須采用產(chǎn)生盡可能小的尾渦區(qū)的物體外形，要減小壓差阻力，必須采用產(chǎn)生盡可能小的尾渦區(qū)的物體外形，也就是使邊界層的分離點盡量向后推移。由于邊界層分離點的位也就是使邊界層的分離點盡量向后推移。由于邊界層分離點的位置與邊界層內(nèi)壓強升高區(qū)的壓強梯度直接有關(guān)，所以物體的外形置與邊界層內(nèi)壓強升高區(qū)的壓強梯度直接有關(guān)，所以物體的外形應(yīng)使流經(jīng)物體表面壓強升高區(qū)的流體壓強梯度盡可能的小些。應(yīng)使流經(jīng)物體表面壓強升高區(qū)的流體壓強梯度盡可能的小些。9.12 9.12 物體的阻力物體的阻力 阻力系數(shù)阻力系數(shù)減少物體阻力的方法減少物體阻力的方法層流邊界層產(chǎn)生的物體表面上的切向應(yīng)力比紊流的要小得多。層流邊界層產(chǎn)生的物體表面上的切向應(yīng)力比紊流的要小得多。為為了減小摩擦阻力，應(yīng)該使物體上的層流邊界層盡可能長，也就是了減小摩擦阻力，應(yīng)該使物體上的層流邊界層盡可能長，也就是使層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯霓D(zhuǎn)變點盡可能往后推移。使層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯霓D(zhuǎn)變點盡可能往后推移。物體阻力的大小與雷諾數(shù)有密切關(guān)系。物體阻力的大小與雷諾數(shù)有密切關(guān)系。(Re)fCD對于直徑不同的圓球或圓柱體，在不同的雷諾數(shù)下測得的阻力系數(shù)點都對于直徑不同的圓球或圓柱體，在不同的雷諾數(shù)下測得的