高中物理競賽培訓(xùn)第三講 直線運(yùn)動(dòng)

1、高中物理競賽培訓(xùn)第三講 直線運(yùn)動(dòng) 一、參照系（又叫參考系）宇宙間的一切物體都在永恒不停的運(yùn)動(dòng)中，絕對靜止的物體是不存在的，因此物體在空間的位置只能相對于另一物體來確定，所以要描述物體的位置，就必須選擇另一物體作為參考，這個(gè)被選作參考的另一物體，就叫參照物。如船對水運(yùn)動(dòng)，水是參照物；當(dāng)車停在公路上時(shí)，它相對于地球是靜止的，但相對于太陽又是運(yùn)動(dòng)?？梢娢矬w的運(yùn)動(dòng)或靜止，必須對于一定的參照物來說才有才有確定的意義。至于參照物的選擇主要看問題的性質(zhì)和研究的方便。通常我們研究物體的運(yùn)動(dòng)，總以地球做參照物最為方便，但在研究地球和行星相對太陽的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則以太陽做參照物最為方便了。為了準(zhǔn)確、定量地表示物體相對于

2、參照物的位置和位置變化，就需要建立坐標(biāo)系，參照系是參照物的數(shù)學(xué)抽象：它被想象為坐標(biāo)系和參照物固定地聯(lián)結(jié)在一起，這樣，物體的位置就可用它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示了，所以，參照系就是觀察者所在的、和他處于相對靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)。注：1慣性系牛頓第一定律成立的參照系。凡相對慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，都是慣性系。2非慣性系牛頓第一定律不成立的參照系。凡相對慣性系作變速運(yùn)動(dòng)的物體，都是非慣性系。如不考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，地球可視為慣性系；而考慮地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，則地球?yàn)榉菓T性系。3選取參照系的原則：、牛頓第一和第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律等動(dòng)力學(xué)公式，只適用于慣性系；運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，不

3、僅適用于慣性系，也適用于非慣性系。因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)具有相對性，即運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨參照物不同而不同，所以恰當(dāng)?shù)剡x擇參照系，不僅可以使運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止，使變速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)（勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡稱），而且可以使分析和解答的思路和步驟變得的極為簡捷。二、運(yùn)動(dòng)的位移和路程1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型。在物理學(xué)中常常用理想模型來代替實(shí)際的研究對象，這樣抽象的目的是簡化問題和便于作較為精確的描述。質(zhì)點(diǎn)只是一例，以后還要用到光滑斜面、理想氣體、點(diǎn)電荷等理想模型，要注意理解和學(xué)會(huì)這種科學(xué)的研究方法。若研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，地球可視為質(zhì)點(diǎn)；而研究地球上重力加速度隨緯度的變化時(shí)，地球則不可視為質(zhì)點(diǎn)。又如研究一根彈簧的形變，彈簧即使很

4、短也不可視為質(zhì)點(diǎn)；物質(zhì)的分子和原子都很小，但在研究其內(nèi)部的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，視為質(zhì)點(diǎn)就沒有意義了。2位移和路程運(yùn)動(dòng)物體的位置發(fā)生變化，用位移來描述，位移這個(gè)物理量常用或有時(shí)也用。位移可這樣定義：位移=末位置初位置?？杀硎緸椋海ㄊ街蠿是位移，為初時(shí)刻和末時(shí)刻的位置矢量）。位移X這個(gè)物理量既有大小又有方向,且合成與分解符合平行四邊形定則，具有這種性質(zhì)的物理量在物理學(xué)上叫做矢量。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位移的大小就是從初位置到到末位置間的距離，其方向規(guī)定為：總是從初位置到指向末位置。注意：、若質(zhì)點(diǎn)沿直線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則位移X就是末位置B點(diǎn)的坐標(biāo)減去初位置A點(diǎn)的坐標(biāo)如右圖所示。、若質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)或空間內(nèi)，從

5、A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則這段時(shí)間內(nèi)的位移X可用或坐標(biāo)系中初位置和末位置坐標(biāo)、表示，如左下圖所示。 3時(shí)刻和時(shí)間時(shí)刻指某一瞬時(shí)，是與某一狀態(tài)相對應(yīng)的物理量。如第n秒初、第n秒末，并不是同一時(shí)刻；而第（n1）秒末與第n秒初，第n秒末與第（n+1）秒初則是同一時(shí)刻。時(shí)間指兩時(shí)刻的間隔，是與是與某一過程相對應(yīng)的物理量。注意第n秒內(nèi)與前n秒內(nèi)不是同一段時(shí)間。4速度、平均速度 在一段時(shí)間內(nèi)內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為X，則位移X（或）與時(shí)間（或）的比值，叫做平均速度：或；平均速度的方向與位移的方向相同。由于作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在各段路程上或各段時(shí)間內(nèi)的平均速度一般來說是不相同的。故一提到平均速度必須明確是哪段位移上或哪一

6、段時(shí)間內(nèi)的平均速度。、瞬時(shí)速度（又稱即時(shí)速度）要精確地如實(shí)地描述質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻地鄰近時(shí)間內(nèi)變速直線運(yùn)動(dòng)的快慢，應(yīng)該把取得很短，越短，越接近客觀的真實(shí)情況，但又不能等于零，因?yàn)闆]有時(shí)間間隔就沒有位移，就談不上運(yùn)動(dòng)的快慢了，實(shí)際上可以把趨近于零，在這極短時(shí)間中，運(yùn)動(dòng)的變化很微小，實(shí)際上可以把質(zhì)點(diǎn)看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，平均速度可以充分地描述該時(shí)刻附近質(zhì)點(diǎn)地運(yùn)動(dòng)情況。我們把趨近于零，平均速度所趨近的極限值，叫做運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。用數(shù)學(xué)式可表示為：，它具體表示時(shí)刻附近無限小的一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，其值只隨而變，是精確地描述運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。以后提到的速度總是指瞬時(shí)速度而言。平均速度

7、、瞬時(shí)速度都是矢量。描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，有時(shí)也采用一個(gè)叫“速率”的物理量；速率是標(biāo)量，等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程與經(jīng)過該路程所用時(shí)間的比值，若質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)沿曲線運(yùn)動(dòng)，通過的路程X（即曲線的長度），則X與的比值叫在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速率，可表示為。例如在某一時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿閉合曲線環(huán)形一周，顯然質(zhì)點(diǎn)的位移等于零，平均速度也為零，而質(zhì)點(diǎn)的平均速率是不等于零的。所以平均速度的大小與平均速率不能等同看待。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿直線單一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度的大小等于平均速率。而瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的大小，而不考慮方向。5加速度運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻的速度為（初速度）,在時(shí)刻的速度為（末速度）,那么在這段時(shí)間里，速度的變化量（也叫速度的增

8、量）是，與的比值稱為這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度，可表示為：，平均加速度只能粗略描述速度改變的快慢程度。跟平均速度引導(dǎo)到瞬時(shí)速度的過程相似，選取很短的一段時(shí)間，當(dāng)趨近于零時(shí)，平均加速度的極限值，叫做運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。用數(shù)學(xué)式可表示為：。若質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的加速度大小和方向恒定不變，則平均加速度就是瞬時(shí)加速度,通常=0，時(shí)間可用末時(shí)刻表示,則加速度定義式為：，根據(jù)牛頓第二定律可知，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度是由它受到的合外力和它的質(zhì)量共同決定，牛頓第二定律的表達(dá)式所表示的是加速度的決定式即。上式是矢量式，其中都是矢量。加速度的方向就是質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向，對勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向總是跟速度變化

9、量的方向一致。加速度的大小和方向跟速度的大小和方向沒有必然聯(lián)系。速度與加速度的關(guān)系，不少同學(xué)有錯(cuò)誤認(rèn)識，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)予以糾正。、加速度不是速度，也不是速度變化量，而是速度對時(shí)間的變化率，所以速度大，速度變化大，加速度都不一定大。、加速度也不是速度大小的增加。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)即使有加速度，其速度大小隨時(shí)間可能增大，也可能減小，還可能不變。（兩矢量同向，反向、垂直）、速度變化有三種基本情況：一是僅大小變化（試舉一些例子），二是僅方向變化，三是大小和方向都變化。注意：五個(gè)容易混淆的平均速度和瞬時(shí)速度、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)（無往返），在前半程位移的速度大小恒為，在后位移的速度大小恒為則全程的平均速度的倒數(shù)，等于

10、、倒數(shù)和的一半：=、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)（無往返），在前一半時(shí)間的速度大小恒為，在后一半時(shí)間的速度大小恒為則全程的平均速度，等于、之和的一半：=、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度v0，末速度，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則全程的平均速度的大小等于v0與之和的一半：=、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度v0，末速度，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（且無往返），則在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為：、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度v0，末速度，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為：= 不論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，都有>（可利用圖像法證明）6勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式：； ； 注意：A、各式的物理意義和各量的矢量性；B、上述公式成立的

11、條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)以及計(jì)時(shí)的起點(diǎn)（=0）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（其瞬時(shí)速度為），坐標(biāo)原點(diǎn)O也作為位移的起點(diǎn)。C、在這套公式的基礎(chǔ)上，附加一定條件，能導(dǎo)出許多有用的公式。例如：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式，自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)等有關(guān)的公式。、圖象A：速度和位移都是時(shí)間的函數(shù)，因此描述物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律常用圖象、圖象，如圖所示。對于圖象要注意理解它的物理意義，既對圖象的縱、橫軸表示的是什么物理量，圖象的斜率、截距代表什么意義都要搞清楚，形狀完全相同的圖線，在不同圖象（坐標(biāo)軸的物理量不同）中意義會(huì)完全不同。下表是對形狀一樣的圖、圖意義的比較。B：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象是一平

12、行于時(shí)間軸的直線，如左下圖所示。C：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象是一拋物線。對于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，拋物線“開口”向上，若是勻減速直線運(yùn)動(dòng)拋物線“開口”向下；拋物線的頂點(diǎn)由初速度大小和加速度大小決定。如右上圖所示。、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的五個(gè)基本規(guī)律A：瞬時(shí)速率與時(shí)間成正比：B：位移大小與時(shí)間平方成正比：C：在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)的平均速率之比為連續(xù)奇數(shù)之比：D：在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)的位移大小之比為連續(xù)奇數(shù)之比：E：通過連續(xù)相等的位移（X0）所用時(shí)間之比：特別提醒：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的五個(gè)基本規(guī)律對于其逆運(yùn)動(dòng)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（二者加速度大小相等）也適用！、任意勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

13、兩個(gè)基本規(guī)律A、任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：推廣：B、在任意連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差等于恒量：推廣： 6、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、定義：將物體以一定的初速度（）豎直向上拋出后物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)。、特點(diǎn)：初速度不為零，且約定初速度方向?yàn)檎较?；做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體的加速度（）：、討論：A、上升到最高點(diǎn)的時(shí)間（）： B、上升的最大高度（）：C、上升階段與下降階段做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體通過同一段做豎直距離所用的時(shí)間相等（時(shí)間對稱性：）D、上升階段與下降階段做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反（速度對稱性：）、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式：（以豎直向上為正方

14、向）在以上兩個(gè)公式中，是算術(shù)符號（即它們總是正值），但x和在不同的時(shí)間范圍內(nèi)取不同的符號。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理最好是全過程看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。分兩個(gè)過程會(huì)復(fù)雜一些！推廣：豎直下拋運(yùn)動(dòng)是一種初速度不為零的，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其公式為：（以豎直向下為正方向）三、處理直線運(yùn)動(dòng)的科學(xué)思維方法一、圖像法分析和解答物理問題，除了物理公式和數(shù)學(xué)方法外，還可以利用物理圖像（函數(shù)圖、矢量圖、幾何圖、光路圖等）這里先介紹如何利用圖象、圖象解答直線運(yùn)動(dòng)的各種問題步驟如下：1、根據(jù)物理規(guī)律中各個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系上定性地或者定量地畫出相應(yīng)地函數(shù)圖像。2、根據(jù)圖像的斜率、截距、與坐標(biāo)軸所包圍的面積，以

15、及圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)等的物理意義，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算。例1：一火車沿直線軌道從靜止發(fā)出由A地駛向B地，并停止在B地。AB兩地相距x，火車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度最大為a1，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的絕對值最大為a2，由此可可以判斷出該火車由A到B所需的最短時(shí)間為 。（奧賽題目）解析：整個(gè)過程中火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度最大時(shí)，所用時(shí)間最短，分段運(yùn)動(dòng)可用圖像法來解。根據(jù)題意作vt圖，如圖所示。由圖可得 解得例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若

16、要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻速行駛時(shí)保持的距離至少為：Ax B2x C3x D4x解析：物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移可用圖像中的面積來表示，故可用圖像法做。作兩物體運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示，前車發(fā)生的位移x為三角形v0Ot的面積，由于前后兩車的剎車加速度相同，根據(jù)對稱性，后車發(fā)生的位移為梯形的面積X=3X，兩車的位移之差應(yīng)為不相碰時(shí)，兩車勻速行駛時(shí)保持的最小車距2x.所以應(yīng)選B。例3：一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離x成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離x1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1=20cm/x，問當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心x2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速

17、度大小v2為多少？老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t為多少？解析：因?yàn)槔鲜髲睦鲜蠖囱刂本€爬出，已知爬出的速度與通過的距離成反比，則不能通過勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)公式直接求解，但可以通過圖像法求解，因?yàn)樵趫D像中，所圍面積即為所求的時(shí)間。以距離x為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系，則x與成正比，作x圖像如圖所示，由圖可得x=2m時(shí)，老鼠的速度為10cm/x。在1m到2m之間圖像與橫軸包圍的面積即為所求的時(shí)間，所以老鼠從A到B爬行的時(shí)間為二、微元法微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡單化。在使用微元

18、法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識、加深認(rèn)識和提高能力的作用。例1：如圖所示，一個(gè)身高為h的人在燈以速度v沿水平直線行走。設(shè)燈距地面高為H，求證人影的頂端C點(diǎn)是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。解析：該題不能用速度分解求解，考慮采用“微元法”。設(shè)某一時(shí)間人經(jīng)過AB處，再經(jīng)過一微小過程t（t0），則人由AB到達(dá)AB，人影頂端C點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由于XAA=vt則人影頂端的移動(dòng)速度可見vc與所取時(shí)間t的長短無關(guān)，

19、所以人影的頂端C點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（本題也可用相似三角形的知識解）。三、等效法在一些物理問題中，一個(gè)過程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對過程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問題變換為簡單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律.因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問題得到簡化而便于求解。例1：質(zhì)點(diǎn)由A向

20、B做直線運(yùn)動(dòng)，A、B間的距離為L，已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為v0，加速度為a，如果將L分成相等的n段，質(zhì)點(diǎn)每通過L/n的距離加速度均增加a/n，求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B時(shí)的速度。解析 從A到B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由于加速度均勻增加，故此運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解，但若能將此運(yùn)動(dòng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效代替，則此運(yùn)動(dòng)就可以求解.因加速度隨通過的距離均勻增加，則此運(yùn)動(dòng)中的平均加速度為由勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式得 解得 四、遞推法遞推法是解決物體與物體發(fā)生多次作用后的情況. 即當(dāng)問題中涉及相互聯(lián)系的物體較多并且有規(guī)律時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想將所研究的問題歸類，然后求出通式。

21、具體方法是先分析某一次作用的情況，得出結(jié)論。再根據(jù)多次作用的重復(fù)性和它們的共同點(diǎn)，把結(jié)論推廣，然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解。用遞推法解題的關(guān)鍵是導(dǎo)出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關(guān)系式。例1：小球從高h(yuǎn)0 = 180m處自由下落，著地后跳起又下落，每與地面相碰一次，速度減?。╪ = 2），求小球從下落到停止經(jīng)過的總時(shí)間為通過的總路程。（g取10m/s2）解析：小球從h0高處落地時(shí)，速率v0 = 60m/s第一次跳起時(shí)和又落地時(shí)的速率v1 =第二次跳起時(shí)和又落地時(shí)的速率v2 =第m次跳起時(shí)和又落地時(shí)的速率vm =每次跳起的高度依次為h1 =，h2 =，通過的總路程s = h0 + 2h1 + 2h2 + + 2

22、hm + = h0 +(1 + + ) = h0 += h0=h0 = 300m經(jīng)過的總時(shí)間為t = t0 + t1 + t2 + + tm + =+ + =1 + 2+ + 2()m + =18s例2：A 、B 、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊長為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v ，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，它們同時(shí)起動(dòng)，經(jīng)多長時(shí)間可捕捉到獵物？解析：由題意可知，由題意可知，三只獵犬都做等速率曲線運(yùn)動(dòng)，而且任一時(shí)刻三只獵犬的位置都分別在一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，但這正三角形的邊長不斷減小，如圖61所示。

23、所以要想求出捕捉的時(shí)間，則需用微元法將等速率曲線運(yùn)動(dòng)變成等速率直線運(yùn)動(dòng)，再用遞推法求解。設(shè)經(jīng)時(shí)間t可捕捉獵物，再把t分為n個(gè)微小時(shí)間間隔t ，在每一個(gè)t內(nèi)每只獵犬的運(yùn)動(dòng)可視為直線運(yùn)動(dòng)，每隔t ，正三角形的邊長分別為a1 、a2 、a3 、 、an ，顯然當(dāng)an0時(shí)三只獵犬相遇。a1 = aAA1BB1cos60°= avta2 = a1vt = a2×vta3 = a2vt = a3×vtan = anvt因?yàn)閍nvt = 0 ，即nt = t 所以：t =（此題還可用對稱法，在非慣性參考系中求解。）五、極限法極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右

24、，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。因此要求解題者，不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，而且具有豐富的想象能力，從而得到事半功倍的效果。看如下一例：解析：當(dāng)斜面光滑時(shí)，=0，物體上滑與下滑加速度大小相等，故僅B正確。再看如下一例：解析：當(dāng)=1時(shí)，空氣阻力為零，則空氣阻力與重力之比當(dāng)然為為零，故僅C正確。六、對稱法由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中。應(yīng)用這種對稱性它不僅能幫助我們認(rèn)識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們