世紀(jì)金榜理科數(shù)學(xué)廣東版44學(xué)習(xí)教案

1、世紀(jì)金榜理科世紀(jì)金榜理科(lk)數(shù)學(xué)廣東版數(shù)學(xué)廣東版44第一頁(yè)，共67頁(yè)。【知識(shí)梳理】1.向量在平面幾何中的應(yīng)用(yngyng)(1)平面向量在平面幾何中的應(yīng)用(yngyng)主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、長(zhǎng)度、夾角等問題.第1頁(yè)/共67頁(yè)第二頁(yè)，共67頁(yè)。(2)用向量解決常見平面幾何(pngminjh)問題的技巧.問題類型問題類型所用知識(shí)所用知識(shí)公式表示公式表示線平行、點(diǎn)共線平行、點(diǎn)共線等問題線等問題共線向量共線向量定理定理ab_其中其中a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2) )垂直問題垂直問題數(shù)量積的運(yùn)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)算性

2、質(zhì)ab_a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),其中其中a, ,b為非零向量為非零向量a=b(b0)x1y2-x2y1=0ab=0 x1x2+y1y2=0第2頁(yè)/共67頁(yè)第三頁(yè)，共67頁(yè)。問題類型問題類型所用知識(shí)所用知識(shí)公式表示公式表示夾角問題夾角問題數(shù)量積的數(shù)量積的定義定義cos= (cos= (為向量為向量a, ,b的夾角的夾角) )長(zhǎng)度問題長(zhǎng)度問題數(shù)量積的數(shù)量積的定義定義| |a|=_=_,|=_=_,其中其中a=(x,y)=(x,y)|a ba b2a22xy第3頁(yè)/共67頁(yè)第四頁(yè)，共67頁(yè)。(3)用向量方法解決平面幾何問題(wnt)的步驟.

3、平面幾何問題(wnt) 向量問題(wnt) 解決向量問題(wnt) 解決幾何問題(wnt)設(shè)向量(xingling)運(yùn)算(yn sun)還原第4頁(yè)/共67頁(yè)第五頁(yè)，共67頁(yè)。2.平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成和向量的減法(jinf)和加法相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決.(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力F與位移s的數(shù)量積,即W=_=_(為F與s的夾角). Fs|F|s|cos 第5頁(yè)/共67頁(yè)第六頁(yè)，共67頁(yè)?！究键c(diǎn)自測(cè)】1.(思考)給出下列結(jié)論：若 與 共線，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上；若A(x1,y1),B(x2,y2),則在ABC中

4、，若 0，則ABC為鈍角三角形；物理中的力、速度、位移(wiy)都是既有大小，又有方向的量，可用向量表示.其中正確的是( )A. B. C. D.AB CD 222121|AB|xxyy ；AB BC 第6頁(yè)/共67頁(yè)第七頁(yè)，共67頁(yè)?！窘馕觥窟xC.錯(cuò)誤，線段AB，CD所在的直線也有可能平行；正確，因?yàn)?=(x2-x1，y2-y1),所以(suy)錯(cuò)誤，由 0得 0，可得角B為銳角，但三角形的形狀不能判定；正確，由物理學(xué)的知識(shí)知正確.AB 222121ABxxyy ；AB BC BA BC 第7頁(yè)/共67頁(yè)第八頁(yè)，共67頁(yè)。2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(5，2)，C(-

5、1，-4)，則這個(gè)(zh ge)三角形是( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選B.由題意，得-6)，顯然 =-8+16=80,所以角A是銳角， =(-6，-6)(-2，2)=12-12=0，所以角B是直角，故ABC是直角三角形.AB22 AC48 BC( 6 ， |AB| |AC| |BC|,AB AC BC BA 第8頁(yè)/共67頁(yè)第九頁(yè)，共67頁(yè)。3.在ABC中， 則ABC的面積是( )A.5 B.10 C. D.20【解析(ji x)】選C.由得cos A= 所以故SABC=|AB| 5 |AC| 4 AB AC10 ，5 3AB AC |AB|A

6、C|cos A5 4cos A10, 1,223sin A1 cos A2，113|AB|AC|sin A5 45 3.222 第9頁(yè)/共67頁(yè)第十頁(yè)，共67頁(yè)。4已知平面向量a=(1，cos ),b=(1,3sin ),若a與b共線，則tan 2的值為( )【解析】選C.因?yàn)?yn wi)a與b共線，所以3sin -cos =0,即tan = 所以tan 2=123A. B. C. D.13341,3222tan 33.11tan419第10頁(yè)/共67頁(yè)第十一頁(yè)，共67頁(yè)。5. 在ABC中，C90，且CACB3，點(diǎn)M滿足則 等于( )A.2 B.3 C.4 D.6【解析(ji x)】選B.由

7、題意可知，BM 2MA ，CM CB 1CM CB (CAAB) CB3 1CA CBAB CB3 103 23cos 453.3第11頁(yè)/共67頁(yè)第十二頁(yè)，共67頁(yè)。6.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F2,F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1,F2成60角，且F1,F2的大小分別為2和4，則F3的大小為_.【解析】由題意(t y)得F3+F1+F2=0，所以|F3|=答案：22312()FFF212()4 162 2 4cos 602 7. FF2 7第12頁(yè)/共67頁(yè)第十三頁(yè)，共67頁(yè)?？键c(diǎn)1 向量在平面幾何中的應(yīng)用(yngyng)【典例1】(1)(2013福建高考)在四邊形A

8、BCD中， 則該四邊形的面積為( )A. B. C.5 D.10(2)(2013天津高考)在平行四邊形ABCD中,AD=1,BAD=60,E為CD的中點(diǎn).若 則AB的長(zhǎng)為_.AC1,2 ，BD4,2 , 52 5AC BE1, 第13頁(yè)/共67頁(yè)第十四頁(yè)，共67頁(yè)?！窘忸}視點(diǎn)】(1)觀察(gunch)向量 坐標(biāo)的特點(diǎn)，由此通過計(jì)算判斷AC與BD的位置關(guān)系，再利用面積公式求解.(2)根據(jù)題意，選取 當(dāng)基底，根據(jù)向量的加法及平面向量基本定理由 表示 由 列方程求AB的長(zhǎng)，或建系用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求AB的長(zhǎng).ACBD 與ABAD ，ABAD ，AC BE ， ，AC BE1 第14頁(yè)/共67頁(yè)第十五頁(yè)

9、，共67頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)選C.因?yàn)樗訟C,BD是互相(h xing)垂直的對(duì)角線，所以(2)方法一：因?yàn)樗运?解得AC BD0, 11S|AC| |BD|5 2 5522 ACABAD,BEBAADDE 11ABADABADAB,22 22111AC BE(ABAD) (ADAB)ADAD ABAB222 21111 |AB|cos 60|AB|1,22 211|AB|AB|0,42 1|AB|.2 第15頁(yè)/共67頁(yè)第十六頁(yè)，共67頁(yè)。方法二：如圖，以A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，D(1，0)，設(shè)AB的長(zhǎng)為a,則 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)(zhn din)

10、，所以所以 即2a2-a=0,解得 或a=0(舍去).故AB的長(zhǎng)為答案：a3a3B(a)C(1a)2222，a3E(1a)44，a3a3AC(1a) BE(1a)2244 ，aaAC BE(1)(1)24 23a18 ，1a21.212第16頁(yè)/共67頁(yè)第十七頁(yè)，共67頁(yè)?！疽族e(cuò)警示】關(guān)注四邊形面積的求法 本例(1)采用(ciyng)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的求法，解答本題易忽視向量 的關(guān)系，想不到該種方法，使問題陷入僵局而產(chǎn)生誤選.求四邊形面積的方法有：特殊四邊形套公式法；不規(guī)則四邊形常用分割法；對(duì)角線互相垂直的四邊形，其面積是對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.AC BD ，第17頁(yè)/共67頁(yè)第十八頁(yè)，

11、共67頁(yè)?！净?dòng)探究】本例(2)中其他條件不變，若 試求的值.【解析(ji x)】如圖，令 則 a與b的夾角為60，因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以 故1AB2，AC BE ABAD ，ab112，abAC ，ab11BEBCCE()22 ，baba22111AC BE() ()222 ababaa bb1111 cos 6011.822 第18頁(yè)/共67頁(yè)第十九頁(yè)，共67頁(yè)?！疽?guī)律方法】平面幾何問題的向量解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)(xingyng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間

12、的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來(lái)進(jìn)行求解.第19頁(yè)/共67頁(yè)第二十頁(yè)，共67頁(yè)。【變式訓(xùn)練】平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)則OAB的面積(min j)等于( )OA,OB ，ab222222222222A. | | |() B. | | |()11C.| | | |() D.| | |()22aba baba baaa baba b第20頁(yè)/共67頁(yè)第二十一頁(yè)，共67頁(yè)?！窘馕?ji x)】選C.由條件得cosa,b=所以=所以SOAB= |a|b|sina,b=,a ba b2sin,1 cos,a ba b222()1 ()1,()a ba ba ba b12221()| |

13、 12(| |)a babab22221()(| |)(| |)2|a bababa b2221| |() .2aba b第21頁(yè)/共67頁(yè)第二十二頁(yè)，共67頁(yè)。【加固訓(xùn)練】1.已知ABC，點(diǎn)D在BC邊上，且則m+n的值為( )【解析(ji x)】選B.如圖，因?yàn)樗?又 不共線，所以故m+n=0.CD4DBmABnAC ，CD4DB ，44CDCB(ABAC)55 44ABAC.55 CDmABnAC ABAC ， ，44m,n,55 8816A. B.0 C. D.555第22頁(yè)/共67頁(yè)第二十三頁(yè)，共67頁(yè)。2.若等邊ABC的邊長(zhǎng)為 平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足則 _.【解析】方法一:以BC的中點(diǎn)(

14、zhn din)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件可知A(0，3)，設(shè)M(x,y)，則2 3，12CMCBCA63 ，MA MB B(3 0),C( 3,0).，CM(x3,y)，CB( 2 3,0) CA(3,3). ，第23頁(yè)/共67頁(yè)第二十四頁(yè)，共67頁(yè)。由 得,所以(suy)x=0，y=2,所以(suy)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).所以(suy)12CMCBCA63 12(x3,y)( 2 3,0)(3,3)(3,2),63 MA (01) MB (32)MA MB2. ， ， 所以 第24頁(yè)/共67頁(yè)第二十五頁(yè)，共67頁(yè)。方法二:由于所以因?yàn)?yn wi

15、)ABC是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形,所以所以答案：-2 1211MACACMCA( CBCA)CACB,6336 1225MBCBCMCB( CBCA)CACB,6336 1125MA MB( CACB) (CACB)3636 22275CACA CBCB .91836 2 3221CACB12 CA CB2 32 362 ，275MA MB126122.91836 第25頁(yè)/共67頁(yè)第二十六頁(yè)，共67頁(yè)?？键c(diǎn)2 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用【考情】向量的共線與垂直和向量的數(shù)量積之間的關(guān)系以其獨(dú)特的表現(xiàn)形式(xngsh)成為高考命題的亮點(diǎn)，作為一個(gè)重要載體，它常與三角函數(shù)相結(jié)合，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，常

16、以解答題的形式(xngsh)出現(xiàn). 高頻(o pn)考點(diǎn)通關(guān) 第26頁(yè)/共67頁(yè)第二十七頁(yè)，共67頁(yè)。【典例2】(1)(2012陜西高考)設(shè)向量a=(1,cos )與b=(-1,2cos )垂直，則cos 2等于(dngy)( )(2)(2013江蘇高考)已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，0.若|a-b|= 求證：ab;設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求,的值.21A. B. C.0 D.1222，第27頁(yè)/共67頁(yè)第二十八頁(yè)，共67頁(yè)?！窘忸}視點(diǎn)(sh din)】(1)由向量a與b垂直列方程求解.(2)利用模的運(yùn)算證明ab=0即可;根據(jù)向量相等列關(guān)于,的方程組，由三

17、角變換求解.第28頁(yè)/共67頁(yè)第二十九頁(yè)，共67頁(yè)?！疽?guī)范(gufn)解答】(1)選C.已知a=(1,cos )，b=(-1,2cos )， 因?yàn)閍b，所以ab=0，所以-1+2cos2=cos 2=0，故選C.(2)由題意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.又因?yàn)閍2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故ab.第29頁(yè)/共67頁(yè)第三十頁(yè)，共67頁(yè)。因?yàn)?yn wi)a+b=(cos +cos ,sin +sin )=(0,1),所以由此得，cos =cos(-)，由0，得0-，又0，故=-.代入sin +sin =1得，sin =sin =

18、 而,所以cos cos 0,sin sin 1, 1,25,.66 第30頁(yè)/共67頁(yè)第三十一頁(yè)，共67頁(yè)?！就P(guān)(tn un)錦囊】高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型破解策略破解策略求三角函求三角函數(shù)值數(shù)值根據(jù)向量垂直或共線的條件列方根據(jù)向量垂直或共線的條件列方程程, ,把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的條件把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的條件求值求值, ,利用三角函數(shù)的相關(guān)公式解利用三角函數(shù)的相關(guān)公式解決決求函數(shù)的周求函數(shù)的周期或最值期或最值利用向量的相關(guān)運(yùn)算利用向量的相關(guān)運(yùn)算, ,把問題轉(zhuǎn)化把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)為三角函數(shù), ,化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式, ,套公式求函數(shù)的周期套公式求函數(shù)的周期, ,

19、根據(jù)角的范根據(jù)角的范圍求函數(shù)的最值圍求函數(shù)的最值第31頁(yè)/共67頁(yè)第三十二頁(yè)，共67頁(yè)。高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型破解策略破解策略求角的大小求角的大小利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算, ,把有關(guān)向量把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題, ,先求先求值值, ,再根據(jù)角的范圍求角的大小再根據(jù)角的范圍求角的大小在三角形中在三角形中的計(jì)算的計(jì)算利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算, ,把向量垂直把向量垂直或共線轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程或共線轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程, ,在三角在三角形中利用內(nèi)角和定理或正、余弦形中利用內(nèi)角和定理或正、余弦定理解決問題定理解決問題第32頁(yè)/共67頁(yè)第三十三

20、頁(yè)，共67頁(yè)?！咎貏e提醒】解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問題的思想方法是轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)(shxu)思想,即通過向量的相關(guān)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.第33頁(yè)/共67頁(yè)第三十四頁(yè)，共67頁(yè)?！就P(guān)題組】1.(2014臨沂模擬)已知向量a=(sin ,2)與向量b=(cos ,1)平行，則tan 2的值為_.【解析】因?yàn)?yn wi)向量a=(sin ，2)與b=(cos ,1)平行，所以sin -2cos =0,即tan =2,故答案：22tan tan 21tan 4344.143 第34頁(yè)/共67頁(yè)第三十五頁(yè)，共67頁(yè)。2.(2014汕頭模擬)設(shè)函數(shù)(hnsh)f(x)=ab，其中a=(2co

21、s x,1),b=(1)求函數(shù)(hnsh)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.(2)若x 求函數(shù)(hnsh)f(x)的值域.(cos x, 3sin 2x)xR.，04，第35頁(yè)/共67頁(yè)第三十六頁(yè)，共67頁(yè)?！窘馕觥?1)f(x)=2cos2x+=令得因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間(q jin)為(2)當(dāng)x 時(shí)，所以因此，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sin2x3sin2xcos2x12sin(2x)1.6 32k2x2k,kZ,2622kxk,kZ,63 2k,k,kZ.6304，2x,63 6 3 1sin(2x), .622 31,2 .第36頁(yè)/共67頁(yè)第三十七頁(yè)，共67頁(yè)?！炯庸逃?xùn)練(xnlin)】1.

22、(2014肇慶模擬)已知向量a=(cos ,-2)，b=(sin ,1),且ab，則2sin cos 等于( )A.3 B.-3 C. D.【解析】選D.由ab得cos =-2sin ，所以tan =所以2sin cos =45451.2222sin cos sincos22tan 4.tan15 第37頁(yè)/共67頁(yè)第三十八頁(yè)，共67頁(yè)。2.(2014揭陽(yáng)模擬(mn)在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcos C=3acos B-ccos B.(1)求cos B的值.(2)若 且 求a和c的值.BA BC2 ，b2 2,第38頁(yè)/共67頁(yè)第三十九頁(yè)，共67頁(yè)?！窘馕觥?1)由正

23、弦定理(dngl)，得2Rsin Bcos C=6Rsin Acos B-2Rsin Ccos B(R為ABC外接圓半徑),所以sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B,即sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B，所以sin(B+C)=3sin Acos B,又sin(B+C)=sin(-A)=sin A.所以sin A=3sin Acos B.因?yàn)閟in A0,所以1cos B.3第39頁(yè)/共67頁(yè)第四十頁(yè)，共67頁(yè)。(2)由 得accos B=2,由(1)知cos B= 所以(suy)ac=6.又因?yàn)閎2=a2+c2-2accos B,即

24、8=a2+c2-4,所以(suy)a2+c2=12.由式解得BA BC2 ，1,3ac6.第40頁(yè)/共67頁(yè)第四十一頁(yè)，共67頁(yè)。考點(diǎn)3 向量在解析幾何中的應(yīng)用【典例3】(1)已知兩點(diǎn)M(3，0)，N(3，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面(pngmin)內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且 則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)M(3，0)的距離d的最小值為( )A.2 B.3 C.4 D.6MN MPMN NP0 ，第41頁(yè)/共67頁(yè)第四十二頁(yè)，共67頁(yè)。(2)(2014吉林模擬)已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線(qxin)C滿足AMB=2, 過點(diǎn)B的直線交曲線(qxin)C于P,Q兩點(diǎn).求 的值，并寫出曲線(qxin)C

25、的方程；設(shè)直線PQ的傾斜角是 試求APQ的面積.2AM BM cos3 ，|AM|BM| ,4第42頁(yè)/共67頁(yè)第四十三頁(yè)，共67頁(yè)?！窘忸}視點(diǎn)】(1)先根據(jù)向量的運(yùn)算判斷點(diǎn)P的軌跡，再由點(diǎn)M的特點(diǎn)求解.(2)先根據(jù)向量的運(yùn)算確定點(diǎn)M的軌跡，然后根據(jù)相關(guān)(xinggun)的值寫出曲線C的方程；寫出直線PQ的方程，與曲線C的方程組成方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求APQ的面積.第43頁(yè)/共67頁(yè)第四十四頁(yè)，共67頁(yè)?！疽?guī)范解答(jid)】(1)選B.因?yàn)镸(-3，0)，N(3，0)，所以=(6,0)，由 得化簡(jiǎn)得y2=-12x，所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的最小值就是原

26、點(diǎn)到M(-3，0)的距離，所以dmin=3.MN MN6,MPx3,y ,NPx3,y . |MN| |MP| MN NP0 226 (x3)y6 x30 ，第44頁(yè)/共67頁(yè)第四十五頁(yè)，共67頁(yè)。(2)設(shè)M(x,y),在MAB中，|AB|=2，AMB=2，根據(jù)(gnj)余弦定理得即 而 所以所以22|AM|BM|2|AM| |BM|cos 24. 2(|AM|BM|)2|AM| |BM| 1cos 24. 22(|AM|BM|)4|AM| |BM|cos4. 2|AM| |BM|cos3, 2(|AM|BM|)4 34. AMBM4. 第45頁(yè)/共67頁(yè)第四十六頁(yè)，共67頁(yè)。又因此點(diǎn)M的軌跡

27、是以A，B為焦點(diǎn)(jiodin)的橢圓(點(diǎn)M在x軸上也符合題意)，a=2,c=1.所以曲線C的方程為AMBM42AB , 22xy1.43第46頁(yè)/共67頁(yè)第四十七頁(yè)，共67頁(yè)。由題意得直線(zhxin)PQ的方程為:y=x-1.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由 得7x2-8x-8=0,所以y1+y2=x1+x2-2=y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=因?yàn)锳(-1,0),B(1,0),所以|AB|=2.22yx13x4y12，121288xx,x x,77 6,79,7第47頁(yè)/共67頁(yè)第四十八頁(yè)，共67頁(yè)。所以(suy)SAPQ=SABP+SABQ=|

28、y1-y2|=即APQ的面積是1211AB yAB | y |2221212363612yy4y y2.4977122.7第48頁(yè)/共67頁(yè)第四十九頁(yè)，共67頁(yè)?！疽?guī)律方法】向量在解析幾何中的“兩個(gè)”作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角(ji jio)、軌跡、最值等問題.(2)工具作用：利用abab=0(a,b為非零向量),ab a=b(b0),可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較優(yōu)越的方法.

29、第49頁(yè)/共67頁(yè)第五十頁(yè)，共67頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】已知平面上一定(ydng)點(diǎn)C(2，0)和直線l:x=8,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQl，垂足為Q，且則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的最大值是_.11(PCPQ) (PCPQ)022 ，第50頁(yè)/共67頁(yè)第五十一頁(yè)，共67頁(yè)?！窘馕?ji x)】設(shè)P(x,y),則Q(8,y)，由 得即化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，且點(diǎn)C是其右焦點(diǎn).故|PC|max=a+c=4+2=6.答案：611(PCPQ) (PCPQ)022 ，221PCPQ04 ，2221x2yx80,422xy11612 ，a4,b2 3,c2,第51頁(yè)/共67頁(yè)第五十二頁(yè)，共67頁(yè)?！炯?/p>

30、固訓(xùn)練】1.(2014銀川模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1，2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足 則點(diǎn)P的軌跡方程是_.【解析】因?yàn)槎c(diǎn)A(1，2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足所以(suy)(x,y)(1,2)=4,即x+2y-4=0.答案：x+2y-4=0OP OA4 ，OP OA4 ，第52頁(yè)/共67頁(yè)第五十三頁(yè)，共67頁(yè)。2.在平行四邊形ABCD中，A(1，1)， 點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.(1)若 求點(diǎn)C的坐標(biāo)(zubio).(2)當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡AB6,0 ，AD3,5 ，AB|AD| 第53頁(yè)/共67頁(yè)第五十四頁(yè)，共67頁(yè)?！窘馕觥?1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(zubio

31、)為(x0，y0)，又 (3，5)(6，0)(9，5)，即(x01，y01)(9，5)，所以x010，y06，即點(diǎn)C(10,6).(2)設(shè)P(x,y)，則 =(x-1,y-1)-(6,0)=(x-7,y-1)，ACADAB BPAPAB 第54頁(yè)/共67頁(yè)第五十五頁(yè)，共67頁(yè)。(3(x1)，3(y1)(6，0)(3x9，3y3)因?yàn)樗?suy)平行四邊形ABCD為菱形所以(suy)所以(suy)(x7，y1)(3x9，3y3)0，1ACAMMCAB3MP211AB3(APAB)3APAB22 ABAD ，BPAC ，第55頁(yè)/共67頁(yè)第五十六頁(yè)，共67頁(yè)。即(x7)(3x9)(y1)(3y3

32、)0.所以(suy)x2y210 x2y220即(x-5)2+(y-1)2=4.又當(dāng)y=1時(shí)，點(diǎn)P在AB上，與題意不符,故點(diǎn)P的軌跡是以(5，1)為圓心，2為半徑的圓且去掉與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)第56頁(yè)/共67頁(yè)第五十七頁(yè)，共67頁(yè)。【規(guī)范解答(jid)7】向量與三角函數(shù)相結(jié)合的綜合問題【典例】(12分)(2013遼寧高考)設(shè)向量a=b=(cos x,sin x),x(1)若|a|=|b|，求x的值.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ab，求f(x)的最大值.( 3sin x,sin x),0,.2第57頁(yè)/共67頁(yè)第五十八頁(yè)，共67頁(yè)。【審題】分析信息(xnx),形成思路 信息提取信息提取思路分析思路分

33、析(1)(1)a, ,b的坐標(biāo)的坐標(biāo)是已知的是已知的; ;| |a|=|=|b|,|,xx由向量由向量a, ,b的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及| |a|=|=|b| |列關(guān)于列關(guān)于x x的的方程方程解方程求解方程求sinxsinx的值的值根據(jù)根據(jù)x x的取的取值范圍求值范圍求x x的值的值(2)(2)f(x)=f(x)=ab, ,求求f(x)f(x)的最大值的最大值由向量由向量a, ,b的坐標(biāo)及平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)及平面向量的數(shù)量積公式建立函數(shù)關(guān)系公式建立函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式由由x x的取值范圍求的取值范圍求f(x)f(x)的最大值的最大值0,2第58頁(yè)/共67頁(yè)第五十九頁(yè)，共67頁(yè)?！窘忸}】規(guī)范步驟(bzhu)，水到渠成(1)因?yàn)閍=