統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布概述

1、第二節(jié)第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布一、基本概念一、基本概念二、常見(jiàn)分布二、常見(jiàn)分布三、小結(jié)三、小結(jié)總體總體選擇個(gè)體選擇個(gè)體樣本樣本觀測(cè)樣本觀測(cè)樣本樣本觀察值樣本觀察值 (數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理樣本有關(guān)結(jié)論樣本有關(guān)結(jié)論推斷總體性質(zhì)推斷總體性質(zhì) 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量量統(tǒng)計(jì)的一般步驟統(tǒng)計(jì)的一般步驟 這種這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量計(jì)量. 它是完全由樣本決定的量它是完全由樣本決定的量.一、一、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量1. 統(tǒng)計(jì)量的定義統(tǒng)計(jì)量的定義),(21nXXXg),(21nxxxg?,),(,22321哪些不是哪些不是些是統(tǒng)計(jì)量些是統(tǒng)計(jì)量判斷下列各式哪判斷

2、下列各式哪為未知為未知為已知為已知其中其中樣本樣本的一個(gè)的一個(gè)是來(lái)自總體是來(lái)自總體設(shè)設(shè) NXXX,11XT ,3212XeXXT ),(313213XXXT ),max(3214XXXT ,2215 XXT).(123222126XXXT 是是不是不是實(shí)例實(shí)例12. 幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量.,2121是是這這一一樣樣本本的的觀觀察察值值是是來(lái)來(lái)自自總總體體的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本設(shè)設(shè)nnxxxXXX(1)樣本平均值樣本平均值;11 niiXnX(2)(修正修正)樣本方差樣本方差 niiXXnS122)(11.11122 niiXnXn.11 niixnx其觀察值其觀察值(3)(修正修正)樣本

3、標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ;11122 niiXXnSS其觀察值其觀察值.)(1112 niixxns其觀察值其觀察值 niixxns122)(11.11122 niixnxn(4) 樣本樣本 k 階階(原點(diǎn)原點(diǎn))矩矩;, 2, 1,11 kXnAnikik其觀察值其觀察值., 2, 1,11 kxnnikik (5)樣本樣本 k 階中心矩階中心矩;, 3, 2,)(11 kXXnBnikik其觀察值其觀察值., 3, 2,)(11 kxxnbnikik證明證明 niiniiXEnXnEXE11)(1)1()( 21211)(1)1()( nXDnXnDXDniinii ,)(,)(2nXDXE 22

4、)( SE212)(11)(niiXXnESEniiXnXnE122)()(11)()(11221XnEXEnniiniiXXnE12)()(112221)(11 )()(11nnnnXnDXDnnii., 2, 1,)( kAnXEkXkPkkk 時(shí)時(shí)則當(dāng)則當(dāng)存在存在記成記成階矩階矩的的若總體若總體證明證明, , 21同分布同分布獨(dú)立且與獨(dú)立且與因?yàn)橐驗(yàn)閄XXXn , , 21同分布同分布獨(dú)立且與獨(dú)立且與所以所以kknkkXXXX.)()()(21kknkkXEXEXE 故有故有辛欽定理辛欽定理再根據(jù)第五章再根據(jù)第五章辛欽定理辛欽定理知知定理定理6.2:由第五章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知由

5、第五章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知),(),(2121kPkgAAAg .是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)其中其中g(shù);, 2, 1,11 kXnkPniki 以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計(jì)法以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計(jì)法的理論根據(jù)的理論根據(jù).有關(guān)二維總體的統(tǒng)計(jì)量自己看。有關(guān)二維總體的統(tǒng)計(jì)量自己看。1.1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其上側(cè)分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其上側(cè)分位數(shù)若若P(Xz)=,則稱(chēng)則稱(chēng)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的上側(cè)上側(cè)分位數(shù)分位數(shù). 1)(zz X(x)其中其中定義定義 設(shè)設(shè)XN(0,1), 對(duì)任意對(duì)任意01,二、常見(jiàn)抽樣分布二、常見(jiàn)抽樣分布注注: zz 1 1z z., 可通過(guò)查表完成可通過(guò)查

6、表完成的值的值求求 z05. 0z附表附表2-12-1025. 0z,645. 1 ,96. 1 附表附表2-22-2定義定義)0()(10 xdttexxt性質(zhì)性質(zhì));0()() 1(xxxx; 1) 1 ()2(; !) 1(nn);1(212102 xxdttext.2212102dtet重要積分重要積分).(,)1, 0(,22222221221nnXXXNXXXnn 記為記為分布分布的的服從自由度為服從自由度為則稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量則稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量的樣本的樣本是來(lái)自總體是來(lái)自總體設(shè)設(shè) .:222212變變量量的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)中中右右端端包包含含獨(dú)獨(dú)立立指指自自由由度度nXXX 分布分布2 2. 分布的概率

7、密度為分布的概率密度為)(2n .00,e)2(21)(2122其他其他yynyfynn),1, 0( NXi又因?yàn)橛忠驗(yàn)?,1(22 iX由定義由定義 的密度曲線的密度曲線)(2n Xf(x)n=1n=4n=10隨著隨著n n的增大的增大, ,密度曲線逐漸趨于平緩密度曲線逐漸趨于平緩, ,對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). .例例1、設(shè)隨機(jī)變量、設(shè)隨機(jī)變量X1，X，X，X獨(dú)立且都服獨(dú)立且都服從從N(0，1/2),則則(X1+X2)2+(X3+X4)2服從服從_分分布布;若要使若要使aX12+b(X2+X3+X4)2 a=_ ,a=_ , b=_.)2(2 232 例例2 設(shè)設(shè) 是取自總體是取自總體N N(0,4)(

8、0,4)的的簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本 當(dāng)當(dāng)a a= = , , b b= = 時(shí)時(shí), , ).2(2 X243221)43()2(XXbXXaX 4321,XXXX解解由題意得由題意得 )1 ,0()43()1 ,0()2(4321NXXbNXXa 1)43(1)2(4321XXbDXXaDa =1/20b=1/100分布的性質(zhì)分布的性質(zhì)2 性質(zhì)性質(zhì)1).(,),(),(2122221222122221221nnnn 則則立立獨(dú)獨(dú)并且并且設(shè)設(shè))(2分布的可加性分布的可加性 ( 此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形. ).(,), 2, 1(),(21212222

9、mmiiiiinnnmin 則則獨(dú)立獨(dú)立相互相互并且并且設(shè)設(shè)性質(zhì)性質(zhì)2.2)(,)(),(2222nDnEn 則則若若證明證明),1, 0( NXi因?yàn)橐驗(yàn)? 1)()(2 iiXDXE所以所以2242)()()(iiiXEXEXD , 123 ., 2, 1ni niiXEE122)( 故故 niiXE12)(,n niiXDD122)( niiXD12)(.2n )(2分布的數(shù)學(xué)期望和方差分布的數(shù)學(xué)期望和方差 分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn) 2 .)()(d)()(, 10,22)(222分位點(diǎn)分位點(diǎn)分布的上分布的上為為的點(diǎn)的點(diǎn)稱(chēng)滿足條件稱(chēng)滿足條件對(duì)于給定的正數(shù)對(duì)于給定的正數(shù) nnyyfnPn

10、.,分位點(diǎn)的值分位點(diǎn)的值得上得上可以通過(guò)查表求可以通過(guò)查表求對(duì)于不同的對(duì)于不同的 nXf(x)(2n分位點(diǎn)滿足分位點(diǎn)滿足的上的上設(shè)設(shè) )(),(22nnZ2( ),P Zn.,)(2可可通通過(guò)過(guò)查查表表完完成成的的值值求求n )8(2025. 0 )10(2975. 0 )25(21 . 0 附表附表附表附表3只詳列到只詳列到 n=45 為止為止.,535.17 ,247. 3 附表附表.382.34 附表附表例例3.)12(21)(,22分位點(diǎn)分位點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上其中其中充分大時(shí)充分大時(shí)當(dāng)當(dāng) znznn 例如例如2205. 0)99645. 1(21)50( .221.

11、67 利用上面公式利用上面公式,而查詳表可得而查詳表可得.505.67)50(205. 0 .,45 分分位位點(diǎn)點(diǎn)的的近近似似值值上上時(shí)時(shí)可可以以求求得得 n費(fèi)舍爾費(fèi)舍爾(R.A.Fisher)證明證明:).(,/,),(),1, 0(2ntttnnYXtYXnYNX記記為為分分布布的的服服從從自自由由度度為為則則稱(chēng)稱(chēng)隨隨機(jī)機(jī)變變量量獨(dú)獨(dú)立立且且設(shè)設(shè) t 分布又稱(chēng)分布又稱(chēng)學(xué)生氏學(xué)生氏(Student)分布分布. tntnnnthn,1221)(212 分布的概率密度函數(shù)為分布的概率密度函數(shù)為)(nt分布分布t3.t t分布的密度曲線分布的密度曲線: :Xf(x) 特點(diǎn)特點(diǎn) 關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)

12、稱(chēng);隨著自由度的逐隨著自由度的逐漸增大漸增大,密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度曲線曲線.例例4：設(shè)設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)總體是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，單隨機(jī)樣本，則服從則服從_分布分布 ； 24232213XXXX )3( t)3()2()2()2(, )1 , 0(222423221 XXXNX )3(3/ )2()2()2(22423221tXXXX .)()(d)()(, 10,)(分位點(diǎn)分位點(diǎn)分布的上分布的上為為的點(diǎn)的點(diǎn)稱(chēng)滿足條件稱(chēng)滿足條件對(duì)于給定的對(duì)于給定的 ntnttthnttPnt .分位點(diǎn)的值分位點(diǎn)的值得上得上可以通

13、過(guò)查表求可以通過(guò)查表求 .)(,45 zntn 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn) t)n(tXf(x)xO)(xf)(2/nt2/)(2/1nt2/雙側(cè)雙側(cè)/2分位點(diǎn)分位點(diǎn):)(),(2/2/1ntnt顯然顯然,)()(2/2/1ntnt由分布的對(duì)稱(chēng)性知：由分布的對(duì)稱(chēng)性知：分位點(diǎn)滿足分位點(diǎn)滿足的上的上設(shè)設(shè) )(),(ntntT,d);()()( ntynytntTP .,)(可通過(guò)查表完成可通過(guò)查表完成的值的值求求nt )10(05. 0t附表附表3-13-1,8125. 1 )15(025. 0t.1315. 2 附表附表3-23-2例例5).,(,),(/,),(),(2121212212

14、nnFFFnnnVnUFVUnVnU記為記為布布分分的的服從自由度為服從自由度為隨機(jī)變量隨機(jī)變量則稱(chēng)則稱(chēng)獨(dú)立獨(dú)立且且設(shè)設(shè) 分分布布F4.).,(,),(/,),(),(1212122212nnFFFnnnUnVFVUnVnU記為記為布布分分的的服從自由度為服從自由度為隨機(jī)變量隨機(jī)變量則稱(chēng)則稱(chēng)獨(dú)立獨(dú)立且且設(shè)設(shè) 同理同理),(1),(1221nnFXnnFX則則若若即：即：分布的概率密度為分布的概率密度為),(21nnF ., 0, 0,1222)(2212112221212111其他其他ynynnnynnnnynnnn F分布的的密度函數(shù)的示意圖分布的的密度函數(shù)的示意圖(n1,n2)=(10,4

15、0)(n1,n2)=(11,3)O例例6：設(shè)設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)總體是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則單隨機(jī)樣本，則（）（）（）服從）服從 _分布。分布。)2 , 2(F)2()2()2()2()2()2(2242322221 XXXX )2 , 2(2/ )2()2(2/ )2()2(24232221FXXXX )(),1 , 0(2nZNY.nZYX )(),1 (222nZY), 1 (22nFnZYX 再由再由F-分布定義得分布定義得: 選擇題選擇題7)(ntX), 1 (2nFX分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn)F.),(),(d)(),(, 10,2121),(

16、2121分位點(diǎn)分位點(diǎn)分布的上分布的上為為的點(diǎn)的點(diǎn)稱(chēng)滿足條件稱(chēng)滿足條件對(duì)于給定的對(duì)于給定的 nnFnnFyynnFFPnnF Xf(x)n ,n(F21分位點(diǎn)滿足分位點(diǎn)滿足分布的上分布的上設(shè)設(shè) ),(21nnF.,),(21可通過(guò)查表完成可通過(guò)查表完成的值的值求求nnF )8 , 7(025. 0F)14,30(05. 0F附表附表5-15-1,d)(),(),(2121 nnFyynnFFP 53. 4 .31. 2 附表附表5-25-2例例7xO)(xf),(21nnF:分位點(diǎn)具有如下性質(zhì)分位點(diǎn)具有如下性質(zhì)分布的上分布的上 F11( ,).( , )Fn mFm n),(mnFFP357.

17、080. 21)12, 9(1)9 ,12(05. 095. 0FF查查附表附表6P.301:1),(1mnFFP1),(111mnFFP1),(11mnFFP1),(11nmFFP11( , )( , )Fn mF m n5. 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布nXXX,21);1() 1(222nSn).,(2nNX2,SX);1(/ntnSX),1(221nXXnii).(221nXnii即即2卡方分布定義卡方分布定義證明證明),1 , 0(/NnX 因?yàn)橐驗(yàn)?,1()1(222 nSn 且兩者獨(dú)立且兩者獨(dú)立, 由由 t 分布的定義知分布的定義知)1()

18、1(/22 nSnnX ).1( nt解解 )9(4)110(22 S 222999(2.622)2.6225.8995 ,444P SPSPS查表得查表得 899. 5)9(275. 0 x則有則有 75. 0)622. 2(2 SP由于由于則有則有差差分別是這兩個(gè)樣本的方分別是這兩個(gè)樣本的方值值分別是這兩個(gè)樣本的均分別是這兩個(gè)樣本的均設(shè)設(shè)且這兩個(gè)樣本互相獨(dú)立且這兩個(gè)樣本互相獨(dú)立的樣本的樣本總體總體具有相同方差的兩正態(tài)具有相同方差的兩正態(tài)分別是分別是與與設(shè)設(shè),)(11,)(11,1,1,),(, ),(,2121211222212121121122212121 niiniiniiniinnY

19、YnSXXnSYnYXnXNNYYYXXX 定理定理6.4, (2);1, 1(/(1)222212122212221時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) nnFSS.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中其中 證明證明 (1) 由定理由定理6.3),1()1(1221211 nSn ),1()1(2222222 nSn , , 2221獨(dú)立獨(dú)立由假設(shè)由假設(shè)SS 分布的定義知分布的定義知?jiǎng)t由則由F1), 1()1()1()1()1(21222222211211 nnFnSnnSn . )1, 1(/ 2122212221 nnFSS 即即 22

20、1221, nnNYX 因?yàn)橐驗(yàn)?12111)()( nnYXU 所以所以),1 , 0( N(2),1()1( 122211 nSn 由由),1()1(222222 nSn 分布的可加性知分布的可加性知故由故由且它們相互獨(dú)立且它們相互獨(dú)立2, 2211)1( SnV2222)1( Sn ),2(212 nn .,分布的定義分布的定義按按相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與由于由于tVU)2/(21 nnVU212111)()(nnSYXw ).2(21 nnt三、小結(jié)三、小結(jié)兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量:樣本均值樣本均值 niiXnX11樣本方差樣本方差 niiXXnS122)(11三個(gè)來(lái)自正態(tài)分布

21、的抽樣分布及其分位點(diǎn)三個(gè)來(lái)自正態(tài)分布的抽樣分布及其分位點(diǎn): . , , 2分布分布分布分布分布分布Ft 解解因?yàn)橐驗(yàn)閄iP(),所以所以E(Xi)=D(Xi)=(i=1,2,n),niiXnEXE11)(niiXEn1)(1nin112,SX).(),(),(2SEXDXEniiXnDXD11)()(112niiXDnnnni121niiXXnESE122)(11)(niiXnXEn12211ninnn122)()(11)()(1122nnnn例例3-13-1niiXXnESE122)(11)(niiXnXEn12211niiXnEXEn122)()(11niiiXEXDnXEXDn122)(

22、)()()(11解解卡方分布及其數(shù)字特征卡方分布及其數(shù)字特征 。)15(15222S) 1(2) 1(22nSnD于是于是,由卡方分布數(shù)字特征知：由卡方分布數(shù)字特征知：由定理由定理1知知: 【練習(xí)練習(xí)】 設(shè)在總體設(shè)在總體 中抽取一容量為中抽取一容量為16的的 樣本，其中樣本，其中 均為未知。均為未知。),(2N2,（1）求概率）求概率 ； 041. 2/22SP（2）求方差）求方差 。 )(2SD) 1(2)() 1() 1(24222nSDnSnD.12)(42nSD (2)因?yàn)橐驗(yàn)樗运?例例4-4-續(xù)續(xù) (1) 041. 222SP615.301522SP99. 001. 01615.

23、30)15(12PP150 5設(shè)總體設(shè)總體XN（0，0.32）, n =10,求求 44. 11012iiXP解：解： X/0.3N（0，1），），)10()3.0(21012 iiX 44.11012iiXP 1 .016)10(3 .044.1)3 .0(222101 PXPii（1）樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于）樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于1的概率；的概率；（2）;15)(max51iiXP （3）.10)(min51iiXP 解解正態(tài)總體樣本均值的分布正態(tài)總體樣本均值的分布 (1) 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 ),5 , 4 , 3 , 2 , 1)(4 ,12(kNXk) 8 .

24、 0 ,12( NX112XP 于是于是, 1121XP13111XP8 . 012118 . 0121318686. 01 2 .2628. 0 (2). 15)(max51kkXP51212151k (3). 10)(min51kkXP51151kkXP15)(max151kkXP55 . 1159332. 01.292260149. 010)(min151kkXP51101kkXP51101 1kkXP5212101 1511 1 51158413. 01.578542862. 0辛欽定理辛欽定理), 2 , 1()(,21 kXEXXXkn 望望一一分分布布，且且具具有有數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期相

25、相互互獨(dú)獨(dú)立立，服服從從同同設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量. 11lim,1 nkknXnP有有則對(duì)于任意正數(shù)則對(duì)于任意正數(shù)附表2-1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表z01234567890.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.8186

26、0.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.7995

27、0.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.7794

28、0.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645附表2-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表z01234567891.61.71

29、.81.92.03.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99

30、820.99930.94840.95820.96640.97320.97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97

31、500.98030.98460.98810.99090.99310.99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99

32、360.99520.99640.99740.99810.99861.00001.96附表4-1=50.0250.010.005123456789101112131415161.3232.7734.1085.3856.6267.8419.03710.21911.38912.54913.70114.84515.98417.11718.24519.3692.7064.6056.2517.7799.23610.64512.01713.36214.68415.98717.27518.54919.81220.06422.30723.5423.8415.9917.8159.48811.

33、07112.59214.06715.50716.91918.30719.67521.02622.36223.68524.99626.2965.0247.3789.34811.14312.83314.44916.01317.53519.02320.48321.92023.33724.73626.11927.48828.8456.6359.21011.34513.27715.08616.81218.47520.09021.66623.20924.72526.21727.68829.14130.57832.0007.87910.59712.83814.86016.75018.54820.27821.

34、95523.58925.18826.75728.29929.89131.31932.80134.267n2 分布表分布表17.535=0.9950.990.9750.950.900.75123456789101112131415160.0100.0720.2070.4120.6760.9891.3441.7352.1562.6033.0743.5654.0754.6015.1420.0200.1150.2970.5540.8721.2391.6462.0882.5583.0533.5714.1074.6605.2295.8120.0010.0510.2160.4840.8311.2371.69

35、02.1802.7003.2473.8164.4045.0095.6296.2626.9080.0040.1030.3520.7111.1451.6352.1672.7333.3253.9404.5755.2265.8926.5717.2617.9620.0160.2110.5841.0641.6102.2042.8333.4904.1684.8655.5786.3047.0427.7908.5479.3120.1020.5751.2131.9232.6753.4554.2555.0715.8996.7377.5848.4389.29910.16511.03711.912n3.247附表4-2

36、2 分布表分布表=50.0250.010.0051718192021222324252627282930313220.48921.60522.71823.82824.93526.03927.14128.24129.33930.43531.52832.62033.71134.80035.88736.97324.76925.98927.20428.41229.61530.81332.00733.19634.38235.56336.74137.91639.08740.25641.42242.58527.58728.86930.14431.41032.67133.92435.17

37、236.41537.65238.88540.11341.33742.55743.77344.98546.19430.19131.52632.85234.17035.47936.78138.07639.36440.64641.92343.19444.46145.71246.97948.23249.48033.40934.80536.19137.56638.93240.28941.63842.98044.31445.64246.96348.27849.58850.89252.19153.48635.71837.15638.58239.99741.40142.79644.18145.55946.92

38、848.29049.64550.99352.33653.67255.00356.328n34.382附表4-32 分布表分布表附表3-1 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501

39、.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6

40、810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表1.8125附表3-2 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.6

41、9120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448

42、2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1315t分布表分布表附表5-1F分布表分布表025. 0 123456789101215202430401201234

43、5678910111213141516171819647.838.5117.4412.2210.01 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 6.20 6.12 6.04 5.95 5.92799.539.0016.0410.65 8.43 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 5.26 5.10 4.97 4.86 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51864.239.1715.44 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.15 4.08 4.01

44、 3.95 3.90899.639.2515.10 9.60 7.39 6.23 5.52 5.50 4.72 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56921.839.3014.88 9.36 7.15 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 3.58 3.50 3.44 3.38 3.33937.139.3314.73 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.23 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17948.2

45、39.3614.62 9.07 6.85 5.70 4.99 4.53 4.20 3.95 3.76 3.61 3.48 3.38 3.29 3.22 3.16 3.10 3.05956.739.3714.54 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96963.339.3914.47 8.90 6.68 5.52 4.82 4.36 4.03 3.78 3.59 3.44 3.31 3.21 3.12 3.05 2.98 2.93 2.88968.639.4014.42 8.84

46、 6.62 5.46 4.76 4.30 3.96 3.72 3.53 3.37 3.25 3.15 3.06 2.99 2.92 2.87 2.82976.739.4114.34 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72984.939.4314.25 8.66 6.43 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52 3.33 3.18 3.05 2.95 2.86 2.79 2.72 2.67 2.62993.139.4514.17 8.56 6.33 5.17 4.47

47、 4.00 3.67 3.42 3.23 3.07 2.95 2.84 2.76 2.68 2.62 2.56 2.51997.239.4614.12 8.51 6.28 5.12 4.42 3.59 3.61 3.37 3.17 3.02 2.89 2.79 2.70 2.63 2.56 2.50 2.45100139.4614.08 8.46 6.23 5.07 4.36 3.89 3.56 3.31 3.12 2.96 2.84 2.73 2.64 2.57 2.50 2.44 2.39100639.4714.04 8.41 6.18 5.01 4.31 3.84 3.51 3.26 3

48、.06 2.91 2.78 2.67 2.59 2.51 2.44 2.38 2.33101439.4913.95 8.31 6.07 4.90 4.20 3.73 3.39 3.14 2.94 2.79 2.66 2.55 2.46 2.38 2.32 2.26 2.20101839.5013.90 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08 2.88 2.72 2.60 2.49 2.40 2.32 2.25 2.19 2.131n2n4.53 1234567891015202430406012012345678910111213141516171819161.418.5110.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 3.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38199.519.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 5.55 3.52215.719.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.81