人民教育出版版數(shù)學(xué)八上151分式教案3

1、§16.1 分 式一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節(jié)：161  分式 162  分式的運(yùn)算 163  分式方程（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章教科書的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：1以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。2類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。 3類

2、比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。4結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。5結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想。 § 從分?jǐn)?shù)到分式一教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探

3、索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型思想。二教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的概念難點(diǎn)：識(shí)別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系三教法與學(xué)法基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，借助于計(jì)算機(jī)課件，通過“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。四教學(xué)過程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?！睘槟芨嗟叵?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應(yīng)用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。（一） 發(fā)現(xiàn)新知在這兒我對(duì)教材進(jìn)行了處理，課本引例是 “土地沙化、固

4、沙造林”問題，設(shè)問是“這一問題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過學(xué)生自己構(gòu)造代數(shù)式去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境： 1.創(chuàng)設(shè)情境：教師給出探究要求： “代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請(qǐng)你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請(qǐng)說一說。作這樣的改動(dòng)，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學(xué)生用分式表示數(shù)量關(guān)系，還需要列出分式方程。針對(duì)我校學(xué)生的實(shí)際情況，我認(rèn)為在起始課上這樣的要求過高，而從學(xué)生熟悉的整式及其運(yùn)算入手，引導(dǎo)學(xué)生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，與學(xué)生的原有認(rèn)知水平更相吻

5、合，有利于探索活動(dòng)的展開，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 “好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”。用已給的7個(gè)整式進(jìn)行代數(shù)式的構(gòu)造時(shí)，學(xué)生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項(xiàng)式，也有多項(xiàng)式，還有分式。通過學(xué)生對(duì)自己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，學(xué)會(huì)把自己的活動(dòng)作為思考的對(duì)象，更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動(dòng)。2.探索交流 ：（1）議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（2）類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù) 被除式÷除式=商式 類比3 ÷ 4 = n ÷ (a-x) =整數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 整式

6、 整式 分式（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式針對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察新式子的特征，類比分?jǐn)?shù)，合理聯(lián)想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)過程中強(qiáng)化分式概念，并及時(shí)糾正學(xué)生可能因分?jǐn)?shù)負(fù)遷移所造成的認(rèn)知障礙，注意辨析與的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)調(diào)分式的分母中必須含有字母。（二）再探新知如何識(shí)別分式有意義，是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個(gè)條件或是對(duì)分母整體不為零認(rèn)識(shí)模糊，為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動(dòng)供學(xué)生自主探究分式有意義的條

7、件。1.探究活動(dòng)（1）填表：a-2-1012（2）概括分式在什么條件下有意義，對(duì)一般表達(dá)式里的分母B作出取值限定：B不能等于零首先是組織學(xué)生獨(dú)立填寫表格。表格的設(shè)計(jì)，旨在通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)，通過填表，不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會(huì)有差異，此時(shí)正是傾聽與交流的好時(shí)機(jī)，通過互相說服和推廣，他們最終會(huì)達(dá)成共識(shí)：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類比分?jǐn)?shù)，將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出“分式有意義”的條件，同時(shí)滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2.例題與練習(xí)例1.（1）當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式的值（2）a取何值時(shí)，分式 有意義？你知道嗎：當(dāng)x取

8、什么值時(shí)，下列分式有意義？（1） (2) （3）例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評(píng)述，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感?！澳阒绬帷辈捎媒M內(nèi)合作然后組間搶答的形式開展活動(dòng)，激發(fā)興趣。除課本隨堂練習(xí)以外，我補(bǔ)充了第（3）問，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，強(qiáng)化分母的整體意識(shí)，從而進(jìn)一步改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（三）應(yīng)用新知 學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界是重要的課程資源。為了引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，我在此安排了三個(gè)問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步熟悉數(shù)

9、學(xué)的抽象概括過程，體會(huì)分式可以為解決實(shí)際問題服務(wù)。.例2.面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)。如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要（ ）個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了（ ）個(gè)月。練習(xí)：1.（補(bǔ)充練習(xí)）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場(chǎng)，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個(gè)果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現(xiàn)在n個(gè)果農(nóng)完成m個(gè)胡柚的套袋工作需要（ ）天。2.（書P60隨堂練習(xí)2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在

10、一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？（四）深化拓展把下列各式寫成分式，并試著賦予它實(shí)際意義1.1÷a 2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2) 能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義是新課標(biāo)中的明確要求?！百x予實(shí)際意義”對(duì)學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動(dòng)過程中教師不僅注重學(xué)生是否給出了解釋，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。提供的兩個(gè)分式是初中階段常用的模型。第一個(gè)可以與倒數(shù)、工作效率、等分相聯(lián)系，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該可以通過獨(dú)立思考得出；第二個(gè)分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價(jià)、加權(quán)平均數(shù)的求法等問題，但學(xué)生相對(duì)陌生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生

11、相互合作交流，也可以適當(dāng)提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)造能力。（五）小結(jié)鞏固 1.小結(jié)（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識(shí)、方法、情感）（2）課堂評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)表見附表） “談一談”先讓每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，然后派小組代表作答，有助于學(xué)生概括能力、表達(dá)能力的提高。課堂中通過學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，可以使學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、改進(jìn)教學(xué)、實(shí)施因材施教提供了重要依據(jù)。考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為更好的促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在

12、課外作業(yè)的布置上我安排如下： 2.課后作業(yè)五、設(shè)計(jì)說明：回顧整節(jié)課的設(shè)計(jì)，我主要著力于以下三個(gè)方面：1.關(guān)于教材處理：認(rèn)真處理教材，目的只有一個(gè)為我的學(xué)生盡可能多地提供參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）通過“合成代數(shù)式”、“賦予分式實(shí)際意義”兩個(gè)活動(dòng)，激發(fā)興趣，吸引學(xué)生參與活動(dòng)；（2）通過“互舉例子”、“填表探究”兩個(gè)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)；（3）通過“應(yīng)用新知”這個(gè)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生參與活動(dòng)。2.關(guān)于教與學(xué)方法的選擇：我在設(shè)計(jì)中始終關(guān)注：如何精心組織活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中探索、交流與創(chuàng)新，因此我選擇了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，具體做法如下： （1）用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)