人民教育出版必修二57《生活中的圓周運動》課程教案3

1、第7節(jié) 向心力【知識要點】1、向心力的概念做圓周運動的物體不沿直線飛去而是沿著一個圓周運動，說明這個物體必然受到了外力的作用。用繩系著的物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，是由于繩子對它有拉力作用，不難想像，如在某時刻剪斷細繩，那物體必然沿切線方向飛出做勻速直線運動；如果月球不受地球對它的吸引力，則月球不受任何外力的作用（其它天體對月球的吸引力很小，可忽略），月球必然不會繞地球轉動，而是做勻速直線運動，離地球越來越遠。由于物體做圓周運動過程中，至少速度的方向在不斷變化，所以物體一定具有加速度。做勻速圓周運動的物體，其加速度的方向始終指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，力是產(chǎn)生加速度的原因，所以物體一定受

2、到了指向圓心的合力，這個合力叫做向心力。2、向心力的表達式設做勻速圓周運動物體的向心加速度為an，所受向心力為Fn，根據(jù)牛頓第二定律可得Fnman通過上一節(jié)內(nèi)容的學習，我們知道anr2BOFAFCAC圖71所以，F(xiàn)nm m r2勻速圓周運動中物體受到的向心力大小不變，但方向始終沿半徑方向指向圓心，如圖71所示，顯然，向心力方向不斷發(fā)生變化，所以向心力是一個變力。我們對物體進行受力分析時，經(jīng)常提到重力、彈力、摩擦力等，它們都是按其產(chǎn)生的性質(zhì)命名的，而向心力則不然，我們是根據(jù)它的作用效果（方向始終指向圓心，使物體產(chǎn)生向心加速度，迫使物體做圓周運動）命名的。凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管它屬于什么性質(zhì)

3、，都是向心力。在勻速圓周運動中，合力提供向心力。圖72如圖72所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉動，在此問題中向心力Fn由靜摩擦力提供，由于靜摩擦力具有被動應變特性，所以物體所受靜摩擦力的大小一定等于mr2，方向指向圓心，且靜摩擦力Ff的大小隨的增大而增大；又因為Ff有最大值mg，所以有最大值，由mgmr2可知，的最大值為，當時，物塊便不能隨圓盤做勻速圓周運動。3、用圓錐擺驗證向心力的表達式（1）實驗原理：當物體做勻速圓周運動時，合力正好提供物體所需向心力，即F合Fn，反映了一對“供”、“需”矛盾的統(tǒng)一，F(xiàn)合是物體所受外力的合力，為“供”

4、，F(xiàn)nm r2是物體以半徑為r、角速度為做原圓周運動所需要的向心力，是“需”。當“供”、“需”平衡（相等）時，物體就做勻速圓周運動；當“供”、“需”不平衡時，物體原來的勻速圓周運動狀態(tài)就會被破壞。本實驗即通過“供”、“需”雙方分別測算鋼球做圓周運動的向心力，比較它們的大小，從而驗證向心力表達式。（2）幾點說明：實驗時，我們其實并不需要測量鋼球的質(zhì)量。這時因為在鋼球向心力的兩個表達式中我們都可以發(fā)現(xiàn)，向心力F與質(zhì)量m都是成正比關系，只要驗證了r2與gtan在誤差允許范圍內(nèi)相等，即證明了兩種方法得到的向心力大小相等，也就驗證了向心力的表達式。使鋼球沿紙上的某個圓周運動，這是實驗的成敗與否的關鍵，也

5、是這個實驗操作過程中的一大難點，這需要我們在實驗時多加練習，較為熟練后再正式開始計時、測量圓周運動的周期。在測量鋼球運動周期時，一定要用秒表或手表記錄鋼球運動若干圈的時間，這樣有利于減小測量的誤差。由于小球運動時距紙面有一定高度，所以它距懸點的豎直高度h并不等于紙面距懸點的高度。這點差別可以通過估算解決。此外，測量小球距懸點的豎直高度時，要以小球的球心為準。（3）實驗結果：如果仔細實驗，通常實驗結果在誤差允許范圍內(nèi)都能很好地說明兩個方法得到的向心力大小相等，也就驗證了向心力的表達式。【例題講解】【例1】關于向心力，下列說法中正確的是（ ）A物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力B向心力不改變做勻速

6、圓周運動物體的速度大小C做勻速圓周運動的物體的的向心力是個恒力D做一般曲線運動的物體的合力即為向心力【解析】與速度方向垂直的力使物體運動方向發(fā)生改變，此力指向圓心命名為向心力，所以向心力不是物體做圓周運動而產(chǎn)生的。向心力與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向。做勻速圓周運動的物體的的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是個變力。做一般曲線運動的物體的合力通?？煞纸鉃榍邢蚍至头ㄏ蚍至ΑＵ_選項為B。【例2】設地球半徑為R6400km，自轉周期T24h，試計算赤道上一個質(zhì)量為m10kg的物體繞地軸做勻速圓周運動的向心加速度和所需的向心力?！窘馕觥恳虺嗟郎系奈矬w繞地心做圓周運動，故該物

7、體做圓周運動的向心加速度為aR()26.4106()2m/s20.034 m/s2。圖73Lm該物體做圓周運動所需向心力為Fma100.034N0.34N?！纠?】如圖73所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺。關于擺球的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A擺球受重力、拉力和向心力的作用B擺球受拉力和向心力的作用圖74mGOFFTFT1FT21C擺球受重力和拉力的作用D擺球受重力和向心力的作用【解析】物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖74所示。也可以認為向心力就是FT沿水

8、平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。正確選項為C。圖75AB【例4】如圖75所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是AA球的線速度必定大于B球的線速度BA球的角速度必定小于B球的線速度CA球的運動周期必定小于B球的運動周期DA球對筒壁的壓力必定大于B球對筒壁的壓力圖76mgFNFN1FN2xOy【解析】小球A或B的受力情況如圖76所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖76所示的坐標系，則有FN1FNsinmg，F(xiàn)

9、N2FNcosF，所以Fmgcot。也就是說FN在指向圓心方向的分力或重力G和支持力FN的合力Fmgcot提供了小球做圓周運動所需的向心力，可見A、B兩球的向心力大小相等。比較兩者線速度大小時，由Fm可知，r越大，v一定較大，故選項A正確。比較兩者角速度大小時，由Fmr2可知，r越大，一定較小，故選項B正確。比較兩者的運動周期時，由Fmr()2可知，r越大，T一定較大，故選項C不正確。由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，故選項D不正確。圖77l0lBA綜上所述，本題正確選項為A、B?！纠?】如圖77所示，在光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，兩者相距l(xiāng)00.1m，長l1m的輕質(zhì)

10、柔軟細線一端拴在A上，另一端拴住一個質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上釘子A的一側，把細線拉直，再給小球垂直細線方向的2m/s的水平速度，使它做勻速圓周運動，由于釘子B的存在，使細線逐步纏在釘子A、B上，若細線能承受的最大拉力為Fm7N，則從開始運動到細線斷裂歷時多長時間？【解析】小球交替地繞釘子A、B做勻速圓周運動，細線碰釘子的瞬間，細線的拉力和速度的方向仍然垂直，小球的速度大小不變，而細線的拉力隨半徑的突然減小而突然增大，當然，每轉半圈所用的時間不斷減小。在第一個半圓內(nèi) F1m，又T，t1，即t1；同理，在第二個半圓內(nèi)F2，t2；在第三個半圓內(nèi)F3，t2；則在第n個半圓內(nèi)Fn，tn。令FnFm7N，即7N解之可得n8因此，經(jīng)歷的時間為tt1t2t3tn nl123（n1）l0 810.1s8.2s。圖78ABrO【例6】如圖78所示，水平轉盤的中心有一個光滑的豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉盤上，物體A到圓心的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m。若物體A與轉盤間的動摩擦因數(shù)為，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉動？【解析】當A將要沿轉盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩