一次函數(shù)課件

1、1.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關系們的關系,在探索過程中在探索過程中,發(fā)展抽象思維及概括能力發(fā)展抽象思維及概括能力,體驗特殊和一般的辯證關系。體驗特殊和一般的辯證關系。2.能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式.能能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題。利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題。3.經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程,逐逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。學習目標學習目標預習作業(yè)預習作業(yè):1.一般地，如果（、b是常數(shù)，,那么y叫

2、做x 的_ ，特別地，當b =0 時，一次函數(shù)就成為y_, 此時，y叫做x的_ 。2.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒如果每個星期領出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系3.下列函數(shù): （1）y2x（2）y5x1（3）y （4） 其中是一次函數(shù)的有_，又是正比例函數(shù)的是_.4下列說法中,不正確的是( ) A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù) C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)1x一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)Q=400 - 36t（1）（）（2）322 xy（1）D6. .已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m+1)x+(my=(m+1)x+

3、(m2 2-1),-1),當當m m取什么值時，取什么值時， y y是是x x的一次函數(shù)？當?shù)囊淮魏瘮?shù)？當m m取什么值時，取什么值時，y y是是x x的正比例函的正比例函數(shù)？數(shù)？5.若一次函數(shù) 是正比例函數(shù)，則 的值為 ；2(3)9ymx mm-3(1) m-1(2) m=1說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點？什么共同點？思考思考（1 1）某登山隊大本營所在地的氣溫為）某登山隊大本營所在地的氣溫為55，海拔每升高，海拔每升高1 km1 km氣溫下降氣溫下降6 6 ，登，登山隊員由大本營向上登高山隊員由大本營向上登高x kmx km時，他們時，他們所在位置的

4、氣溫是所在位置的氣溫是y y ，試用解析式表，試用解析式表示示y y與與x x的關系的關系. .y=5y=56x6x這個函數(shù)也可以寫成這個函數(shù)也可以寫成 y=6x+5說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點？什么共同點？思考思考（2 2）某城市的市內(nèi)電話的月收費）某城市的市內(nèi)電話的月收費額額y y（元）包括：月租費（元）包括：月租費2222元，撥元，撥 打電話打電話x x 分的計時費（按分的計時費（按0.10.1元元/ /分分收取）；收取）；y =0.1x+22y =0.1x+22（x 0）說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點？什

5、么共同點？（3 3）有人發(fā)現(xiàn)，在）有人發(fā)現(xiàn)，在20-2520-25o o C C 時，蟋蟀時，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)每分鐘鳴叫次數(shù)c c 與溫度與溫度t t（o o C C ）有關）有關，即，即c c 的值大約是的值大約是t t 的的7 7倍與倍與3535的差的差思考思考c =7t-35c =7t-35(20(20t t25)25)說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)說出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點？有什么共同點？思考思考 （4 4） 一種計算成年人標準體重一種計算成年人標準體重G G（千克）的方法是，以厘米為單位（千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值量出身高值h h 減去常數(shù)減去常數(shù)10510

6、5，所得的，所得的差是差是G G 的值；的值；G= h-105G= h-105得到函數(shù)解析式為得到函數(shù)解析式為: (1) y=6x+5 ( (3 3) c = 7t-35) c = 7t-35( (4 4) G = h-105) G = h-105 ( (2 2) y = 0.1x+22) y = 0.1x+22這些函數(shù)都可以寫成這些函數(shù)都可以寫成 形式形式其中，其中，y=kx+b（k, b 是常數(shù)，是常數(shù)，k0）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx(k(k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0k0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做正比例函數(shù)正

7、比例函數(shù). .其中其中k k叫做比例系數(shù)。叫做比例系數(shù)。 一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx+b+b(k,b(k,b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0k0) ) 的函數(shù)叫做一次函數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù). . 當當b =0b =0 時時,y=kx+b ,y=kx+b 即為即為 y=kxy=kx, ,所以所以正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù).區(qū)別：區(qū)別：聯(lián)系：聯(lián)系：例例1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？哪些又是正比例函數(shù)？xy8) 1 (65)3(2 xyxy8)2(15 . 0)4(xy解：解：（1 1）、（）、（4 4）是一次函數(shù)，

8、是一次函數(shù)， 其中其中（1 1）又是正比例函數(shù)。又是正比例函數(shù)。練習：下列關于練習：下列關于x的函數(shù)關系式中，那些是的函數(shù)關系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？它是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)也不是正比例函數(shù)（1）y= - x - 4 （2）y=ax2 +bx+c （3）y=2x（4）y= 1 +5 x的一次函數(shù)是關于時當xxxkykk543,_121（1 1

9、）（2 2）y=-2x-2m+1y=-2x-2m+1是關于是關于x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù), ,則則m= m= 1 12 2 y=mx+2k-10 y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)（3）討論: m、k是什么值時,函數(shù) y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù)m m0,0,k k為一切實數(shù)為一切實數(shù)m m0,0,k=5k=5提升 已知已知y+my+m與與x-nx-n成正比例成正比例( (其中其中 m m、n n是常數(shù)是常數(shù)) )求證求證: : y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)證明：證明： (1)y+m(1)y+m與與x-nx-n成正比例，成正比例， y+m=k(x-n) ( ky+m=k(x-n)

10、( k0 )0 )整理，得整理，得 y=kx-(kn+m)y=kx-(kn+m) k k、m m、n n均為常數(shù)，均為常數(shù)， -(kn+m)-(kn+m)也是常數(shù)，且也是常數(shù)，且k0k0 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)例例2.2.汽車油箱中原有油汽車油箱中原有油5050升，如果行駛中每小升，如果行駛中每小時用油時用油5 5升，求油箱中油量升，求油箱中油量y y（升）隨行駛時間（升）隨行駛時間x x（小時（小時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x x 的取值范圍。的取值范圍。y y是是x x 的一次函數(shù)嗎的一次函數(shù)嗎？y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .

11、解：解：y y= -5x+50 = -5x+50 (0(0 x x10)10)練習練習1.一個小球由靜止開始在一個斜坡一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加向下滾動，其速度每秒增加2米。米。（1）求小球速度）求小球速度v隨時間隨時間t變化的變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）求第）求第2.5秒時，小球的速度。秒時，小球的速度。練習：一個小球由靜止開始在一個斜練習：一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加坡向下滾動，其速度每秒增加2 2米。米。 （1 1）求小球的速度）求小球的速度v v隨時間隨時間t t變化的變化的函數(shù)關系式，它是一次函

12、數(shù)嗎？函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？（2 2）求第）求第2.52.5秒時小球的速度？秒時小球的速度？（2 2）當）當t=2.5t=2.5時，時，y=2 2.5y=2 2.55 5 解解: :（1 1）v =2t v =2t 它是一次函數(shù)。它是一次函數(shù)。 (t(t0 )0 )答：第第2.52.5秒時小球的速度是秒時小球的速度是5 5米米/ /秒秒. .練習：練習：2.梯形的上底長梯形的上底長x,下底長下底長15,高高8,（2）當）當x每增加每增加1時時, y是如何變化的是如何變化的?（3）當）當x=0時時, y等于多少？等于多少？ 此時此時y的意義是什么？的意義是什么？（1）寫出梯形的面積）寫出梯

13、形的面積y與上底與上底x的關系式的關系式,是一次函數(shù)嗎是一次函數(shù)嗎?x815練習：2、梯形的上底長x,下底長15,高8,（1）寫出梯形的面積y與上底x的關系式,是一次函數(shù)嗎?（2）當x每增加1時, y是如何變化的?（3）當x=0時, y等于多少？ 此時y的意義是什么？1(1 5)846 02yxx（1）是（2）y 增加 4（3）當x=0時,y=60,此時y表示三角形的面積 拓展：如圖，拓展：如圖，AP=10千米千米,某人從某人從P出發(fā)走向出發(fā)走向B, 出發(fā)出發(fā)15分鐘距離分鐘距離A地地20千米千米,(1)求出發(fā)求出發(fā)x小時距離小時距離A地地y千米的函數(shù)式千米的函數(shù)式(2)出發(fā)出發(fā)1.2小時的時

14、候距離小時的時候距離A地多遠地多遠?(3)出發(fā)幾小時距離出發(fā)幾小時距離A地地100千米千米APB（1）y=10+40 x（2）當）當x=1.2時，時，y=10+401.2=58答：出發(fā)答：出發(fā)1.2小時的時候距離小時的時候距離A地地58米米（3）當）當y=100時，得時，得10+40 x=100,解得解得x=2.25答：出發(fā)答：出發(fā)2.25小時距離小時距離A地地100千米千米課堂小結：1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù) +2 +2 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，求求 的的 值值 .5a byxa b ba2、若、若y=(m-2) +m是一次函數(shù)是一次函數(shù). 求求m的值的值.1mx3 3、在一次函數(shù)、在一

15、次函數(shù) 中中, ,當當 時時 , ,則則 的值為（的值為（ ）3ykx3x 6y k A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5檢測反饋 -8m=0B檢測反饋檢測反饋 4.已知已知y3與與x成正比例，且成正比例，且x2時，時，y7 (1)寫出寫出y與與x之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系 (2)y與與x之間是什么函數(shù)關系之間是什么函數(shù)關系 (3)計算計算y4時時x的值的值 5.甲市到乙市的包裹郵資為每千克甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手元，每件另加手續(xù)費續(xù)費0.2元，求總郵資元，求總郵資y（元）與包裹重量（元）與包裹重量x（千克）（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資千克重的包裹的郵資y=2x+3一次函數(shù)一次函數(shù)72x=解：解：y=0.9x0.2當當x=5千克時，千克時，y=4.7課堂作業(yè)：1.等腰三角形的周長等腰三角形的周長10厘米，寫出底邊厘米，寫出底邊y（厘（厘 米）關于腰米）關于腰x（厘米）的函數(shù)式，是（厘米）的函數(shù)式，是y是是x的的一次函數(shù)嗎一次函數(shù)嗎? 2.某停車場能停大小車某停車場能停大小車1200輛，大車每輛每次收費輛，大車每輛每次收費10元，元，