高中數(shù)學(xué)-模塊綜合測試B北師大版必修5

1、模塊綜合測試(B)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果a0，b0，那么，下列不等式中正確的是()A.B.Ca2b2 D|a|b|解析：如果a0，b0，那么0，0，.答案：A2已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為()A2 B4C8 D16解析：4，故選B.答案：B3ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c，b，B120°，則a()A. B2C. D.解析：由正弦定理，得，sin C.又C為銳角，則C30°，A30°，ABC為等腰三角形，ac，故選D.答案：D4

2、在等差數(shù)列an中，若a4a612，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S9的值為()A48 B54C60 D66解析：因?yàn)閍4a6a1a9a2a8a3a72a512，所以S9a1a954.答案：B5不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx20的解集是，即方程ax2bx20的解為x或，故解得ab14.答案：C6ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，則()A2 B2C. D.解析：由正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B·(sin2Acos2A)sin

3、 A，sin Bsin A，.答案：D7已知等差數(shù)列an的公差d0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于()A. B.C. D.解析：因?yàn)閍a1·a9，所以(a12d)2a1·(a18d)所以a1d.所以.答案：C8數(shù)列an滿足a11，a22,2an1anan2，若bn，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于()A1 B.C. D.解析：2an1anan2，an是等差數(shù)列又a11，a22，ann.又bn，b1b2b3b4b51，故選B.答案：B9實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：作平面區(qū)域如圖所示，k表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1,1)連線的斜率，故選D.答案：

4、D10等比數(shù)列an中，已知對任意自然數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aaaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：由已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，所以a1S11，a2S2a12，所以公比q2.又因?yàn)?q24，所以數(shù)列a是以q24為公比的等比數(shù)列，所以aaaa(4n1)答案：D11已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值為()A1 B.C. D.解析：由已知，22xy22，所以c.答案：B12在ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，則ABC的面積是()A. B.C. D.解析：由題可知ab2，bc2，ac4.sin A，A120

5、6;.又cos Acos 120°，整理得c2c60，c3(c2舍去)，從而b5，SABCbcsin A.故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13若則z2y2x4的最小值為_解析：作出可行域，如圖所示，當(dāng)直線z2y2x4過可行域上點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小，又點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1)，所以zmin2×12×144.答案：414在等比數(shù)列an中，若a9·a114，則數(shù)列l(wèi)ogan前19項(xiàng)之和為_解析：由題意an0，且a1·a19a2·a18a9·a11a，又a9&

6、#183;a114，所以a102，故a1a2a19(a10)19219.故loga1loga2loga19log(a1a2a19)log21919.答案：1915在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：c2a2b22abcosC，()2a2122a·1·cos，a2a20，(a2)(a1)0a1答案：116設(shè)關(guān)于x的不等式axb0的解集為x|x1，則關(guān)于x的不等式0的解集為_解析：由題意得：a0且1.又原不等式可變?yōu)?x6)(x1)(axb)0，故由右圖可知x|1x1或x6答案：x|1x1或x6三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

7、步驟)17(本小題滿分12分)解不等式組.解析：2x1.不等式組的解集為x|2x118(本小題滿分12分)設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求的值；(2)若a59，求an及Sn的表達(dá)式解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d.S1，S2，S4成等比數(shù)列，SS1S4，即(2a1d)2a1(4a16d)，化簡得d22a1d，注意到d0，d2a1.3.(2)a5a14d9a19，a11，d2.ana1(n1)d2n1，Snn2.19(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2

8、)若b；ac4，求ABC的面積解析：(1)由余弦定理得cos B，cos C，將上式代入(2ac)cos Bbcos C0，整理得a2c2b2ac，cos B，B為ABC的內(nèi)角，B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，即b2(ac)22ac2accos B，將b，ac4，B代入上式得，13162ac，ac3.SABCacsin B.20(本小題滿分12分)設(shè)集合A、B分別是函數(shù)y與函數(shù)ylg(6xx2)的定義域，Cx|x24ax3a20若ABC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：由x22x80，得x4或x2，所以Ax|x4或x2；由6xx20，即x2x60，得2x3，所以Bx|2x3于是AB

9、x|2x3由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，當(dāng)a0時(shí)，Cx|ax3a，由ABC，得，所以1a2；當(dāng)a0時(shí)，不等式x24ax3a20即為x20，解集為空集，此時(shí)不滿足ABC；當(dāng)a0時(shí)，Cx|3axa，由ABC，得，此不等式組無解綜上，滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|1a221(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)

10、品所需資金(百元)月資金供空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)應(yīng)量(百元)成本3020300勞動(dòng)力(工資)510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？解析：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x，y臺，總利潤是z，則z6x8y由題意有x，y均為整數(shù)由圖知直線yxz過M(4,9)時(shí)，縱截距最大這時(shí)z也取最大值zmax6×48×996(百元)故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺，洗衣機(jī)9臺時(shí)，可獲得最大利潤9 600元22(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn2an，n1,2,3，.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b11，且bn1bnan，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)cnn(3bn)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn8.解析：(1)n1時(shí)，a1S1a1a12，a11.Sn2an，即anSn2，an1Sn12.兩式相減：an1anSn1Sn0.即an1anan10故有2an1an，an0，(nN)，ann1.(2)bn1bnan(n1,2,3，)，bn1bnn1.得b2b11，b3