熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)ppt課件

1、1、熟練掌握異面直線定義；、熟練掌握異面直線定義；2、了解掌握空間兩直線的位置關(guān)系、了解掌握空間兩直線的位置關(guān)系;3、熟練掌握平行公理、熟練掌握平行公理4，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用; 4、了解掌握等角定理及其推論、了解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法。、掌握求兩異面直線所成角的方法。南海萬(wàn)泉河立交橋南海萬(wàn)泉河立交橋ABCD六角螺母六角螺母注：概念應(yīng)了解為注：概念應(yīng)了解為: :“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面 . .或或:“不能夠找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線不能夠找到一個(gè)平面同時(shí)

2、經(jīng)過(guò)這兩條直線留意留意: 分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線是異面直線, 它們能夠是相交它們能夠是相交,也能夠是平行也能夠是平行.一、異面直線一、異面直線:異面直線的畫(huà)法異面直線的畫(huà)法:AbababaA1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線與直線A1B異面的有哪些？異面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1探求探求:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)直線是異面直線的有幾對(duì)?相

3、交直線有幾對(duì)相交直線有幾對(duì)?平行直線有幾對(duì)平行直線有幾對(duì)?想一想：在空間中兩條直線想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？二、空間兩直線的位置關(guān)系：二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：有且只需一個(gè)公共點(diǎn)有且只需一個(gè)公共點(diǎn)兩直線相交兩直線相交1l2lA沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線平行兩直線為異面直線兩直線為異面直線1l2l12llA記作：12/ll記作：(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交兩直線相交在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)兩直線平行兩直線平行不在同一平面內(nèi)不在同一平面內(nèi)兩直線為異面直線兩直線為異面

4、直線問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？立嗎？ 假設(shè)假設(shè)ab，bc,那么那么accaabc ca 公理公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行于同一條直線的兩條直線相互平行相互平行.(空間平行直線的傳送性空間平行直線的傳送性)空間四邊形：空間四邊形：如圖，依次連結(jié)不共面的四點(diǎn)如圖，依次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)相對(duì)頂點(diǎn)A與與C，B與與D的的連線連線AC、BD叫做這個(gè)空叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線間四邊形的對(duì)角

5、線.例例1：知：知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。是一個(gè)平行四邊形。解題思想：解題思想： EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。解立體

6、幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。AB DEFGHC同一平面內(nèi)： ABBACC/, /CAACBAABCABBAC 問(wèn)題：在空間中，假設(shè)一個(gè)角的兩邊問(wèn)題：在空間中，假設(shè)一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？?jī)蓚€(gè)角相等嗎？方向一樣或相反，結(jié)果如何？方向一樣或相反，結(jié)果如何？一組邊的方向一樣，而另一組邊的一組邊的方向一樣，而另一組邊的方向相反，又如何？方向相反，又如何？互補(bǔ)，等角定理等角定理:空間中假設(shè)兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)空間中假設(shè)兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：假設(shè)兩條相交直線和另兩條推論：假設(shè)

7、兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角線所成的銳角(或直角或直角)相等相等. aaOObb三、異面直線所成角的定義：三、異面直線所成角的定義：直線直線a、b是異面直線是異面直線,經(jīng)過(guò)空間恣意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間恣意一點(diǎn)O,分別引直線分別引直線a1a,b1b,把直線把直線a1和和b1所成所成的銳角的銳角(或直角或直角)叫做異面直線叫做異面直線a和和b所成的角。所成的角。平平移移法法 假設(shè)兩條異面直線所成的角為直角，假設(shè)兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱(chēng)這兩條異面直線垂直。那么就稱(chēng)這兩條異面直線垂直。ba aObao900異面直線異面直線a和和b所成

8、的角的范圍：所成的角的范圍： 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào):1)范圍范圍 2)與與0的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān) ； 3)為了方便點(diǎn)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于處選取應(yīng)有利于處理問(wèn)題，可取特殊點(diǎn)理問(wèn)題，可取特殊點(diǎn)(如如a 或或 b上上)； 4)找兩條異面直線所成的角，找兩條異面直線所成的角，要作平行挪動(dòng)要作平行挪動(dòng)(平行線平行線)，把兩條異面，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角線所成的角. 90, 0(045o例例2:(1)求直線求直線BA1和和CC1所成角的度數(shù)。所成角的度數(shù)。ABC1D1C1B1AD例例2:(2)哪些棱所在直線與直線哪些棱所在直線與直線AA1垂直？垂直？ABC

9、1D1C1B1AD一作一作(找找)、二證、三求、二證、三求(1)經(jīng)過(guò)直線平移，作出異面直線經(jīng)過(guò)直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。平面問(wèn)題。(2)利用平面幾何知識(shí)，利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小。求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法：四、異面直線所成角的求法：例例3:在正方體在正方體ABCD-ABCD中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求：的中點(diǎn)，求：異面直線異面直線 AD與與 EF所成角的大?。凰山堑拇笮?；異面直線異面直線 BC與與 EF所成角的大小；所成角的大??；異面直線異面直線 BD與

10、與 EF所成角的大小所成角的大小.4560平平移移法法OG90AC AC EF, OG BDBD 與與EF所成的角所成的角即為即為AC與與OG所成的角所成的角, 即為即為AOG或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角.立體幾何I7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w

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