高二物理（選修31）第三章磁場3.4磁場對通電導線的作用力典型例題深度分析（含解析）

1、.人教版高二物理選修3-1第三章磁場3.4磁場對通電導線的作用力典型例題深度分析例4. 如下圖所示，兩平行光滑導軌相距為20 cm，金屬棒MN的質(zhì)量為10 g，電阻R8，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B0.8T，方向豎直向下，電源電動勢E10V，內(nèi)阻rl。當電鍵K閉合時，MN恰好平衡，求變阻器R1的取值為多少?設(shè)。分析：先根據(jù)左手定那么斷定安培力的方向，然后根據(jù)平衡條件列方程，再利用安培力公式以及閉合電路歐姆定律進展求解。解：金屬棒平衡時的平面受力圖，如下圖。當MN平衡時，有由電路歐姆定律，得由、式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得R17【點撥】改變觀察角度，畫出平面受力圖，可使問題更便于分析。例5. 質(zhì)量為m、長度為

2、L的導體棒MN靜止于程度導軌上，通過MN的電流為I，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向與導軌平面成角斜向下，如下圖，求棒MN受到的支持力和摩擦力。解析：求解此題容易犯的錯誤就是認為磁感應(yīng)強度B與棒MN斜交成角。實際上盡管磁感線傾斜角，但磁場方向與棒MN仍是正交的。由左手定那么判斷安培力的方向時，要注意安培力的方向既垂直于電流方向又垂直于磁場方向，垂直于電流方向和磁場方向所決定的平面，棒MN受力分析如下圖。由平衡條件有程度方向：豎直方向：且從而得：，答案：【例1】如下圖，有一通電直導線放在蹄形電磁鐵的正上方，導線可以自由挪動，當電磁鐵線圈與直導線中通以圖示的電流是時，有關(guān)直導線運動情況的說法中正確的

3、選項是從上往下看CA、順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降 B、順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C、逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降 D、逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升【解析】用安培定那么判斷通電蹄形電磁鐵的極性，通電直導線在蹄形磁鐵的磁場中，它的受力情況用電流無法進展判斷，如下圖把直線電流等效為AO、OO/、O/B三段，其中OO/為極短的電流元。畫出電磁鐵的磁感線，可知OO/段電流元不受安培力的作用，AO段受垂直于紙面向外的安培力，O/B段受一垂直于紙面向里的安培力，故從上往下看，導線以O(shè)O/段為軸逆時針轉(zhuǎn)動。再用特殊位置法，假設(shè)導線轉(zhuǎn)過90°，如下圖，那么導線受力的受力方向應(yīng)豎直向下。實際上導線的運動應(yīng)是上述兩種

4、運動的合成。【答案】C【例2】一根均勻粗導線的兩端用柔軟導線拉入電路，用用兩根彈簧測力計懸掛起來，使導線MN保持程度，如下圖，在導線MN處加程度向里的磁場，并通以自M向N的電流，彈簧測力計的示數(shù)為F，假設(shè)要使彈簧測力計示數(shù)增大，可以采用的做法是ACDA、只減小電流 B、只增加電流C、只改變電流方向 D、只改變磁場方向【解析】對通電導體進展受力分析，由左手定那么，確定安培力F安方向向上，如下圖，設(shè)彈簧測力計的示數(shù)為T，那么有T+F安=mg 即T=mg-F安，要使T增大，方法1、可使F安減小，F(xiàn)安=BIL可知，通過減小I，可到達目的。方法2、可使F安反向，可通過改變電流方向或改變磁場方向來實現(xiàn)?！?/p>

5、答案】A、C、D【例3】如下圖，在與程度方向成60°的光滑金屬導軌間連一電源，在相距1m的平行導軌上放一重力為3N的金屬棒ab，棒上通以3A的電流，磁場方向豎直向上，這時棒恰好靜止。求：1勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；2ab棒對導軌的壓力。T 6N 【解析】先將原圖改畫為側(cè)視圖，對導體棒受力分析，如下圖，導體棒恰好能靜止，應(yīng)有Nx=F安Ny=G因為tan60°= 所以F安= tan60°Ny=G又F安=BIL所以B=導體棒對軌道的壓力與軌道對棒的支持力N大小相等。N=【例1】如圖3-4-5，在勻強磁場中放有以下各種形狀的通電導線，電流大小為I，磁感應(yīng)強度為B，求各導線所

6、受到的安培力.圖3-4-5思路分析：A圖是兩根導線組成的折線，整體受力本質(zhì)上是兩部分直導線分別受力的矢量和，其有效長度為2L，故Fa=2IBL.同理，B圖的半圓形電流，分析圓弧上對稱的每一小段電流，受力抵消合并后，其有效長度為2R，F(xiàn)B=2BIR.C圖中，將導線接通形成閉合線圈，那么ab和bc兩段導線受力與ac導線受力方向剛好相反，故合力為零，所以，閉合的通電線圈安培力為零，F(xiàn)C=0.答案：FA=2IBL，F(xiàn)B=2BIR，F(xiàn)C=0溫馨提示：在安培力大小計算時，本質(zhì)是有效長度或有效磁場，要正確分解公式.F=ILB=ILBsin，B為磁場在垂直導線電流方向的分量，B為有效磁場；或者F=BIL=BI

7、Lsin，其中L為垂直于磁場方向的有效長度.【例2】質(zhì)量為m=0.02 kg的通電細桿，ab置于傾角=37°的平行放置的導軌上，導軌寬度為d=0.2 m，桿ab與導軌間的動摩擦因數(shù)=0.4，磁感應(yīng)強度B=2 T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖3-4-8所示.現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動，通過ab桿電流的范圍.g取10 ms2圖3-4-8思路分析：桿ab中的電流為ab，所受安培力方向平行導軌向上.當電流較大時，導體有向上運動的趨勢，所受靜摩擦力沿導軌向下，當通過ab的電流最大為Imax時，磁場力達最大值F1，沿導軌向下的靜摩擦增至最大值；同理，當電流最小為I

8、min時，導體有沿導軌向上的最大靜摩擦力，設(shè)此時安培力為F2. 正確畫出兩種情況下的側(cè)視受力圖，由平衡條件列方程即可求解.解析：如圖3-4-9中a、b所示，畫出側(cè)視受力圖，建立坐標系.在圖a中，由平衡條件得；圖3-4-9F1-mgsin-=0 FN-mgcos=0 =FN F1=BImaxd 聯(lián)立式解得Imax=0.46 A.在圖b中，由平衡條件得：F2+-mgsin=0 FN-mgcos=0 =FN F2=BImind 聯(lián)立式解得Imin=0.14 A.答案：0.14 AI0.46 A小結(jié):將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖往往是解題的關(guān)鍵.【例3】如圖3-4-10所示，把輕質(zhì)導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N

9、極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面.當線圈內(nèi)通入如圖方向的電流后，判斷線圈如何運動.圖3-4-10思路分析：可以把圓形線圈分成很多小段，每一小段可以看作一段直線電流，取其中的上下兩小段分析，其截面圖和受安培力的情況如圖3-4-11所示.根據(jù)其中心對稱性可知，線圈所受安培力的合力程度向左，故線圈向磁鐵運動.圖3-4-11 同學們請考慮，假設(shè)磁鐵的N、S極對調(diào)，線圈如何運動?答案：線圈向磁鐵運動【例4】如圖3-4-12所示，把一通電直導線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由挪動.當導線中通過如下圖方向的電流時，試判斷導線的運動情況？圖3-4-12思路分析：根據(jù)圖3-4-12所示的導

10、線所處的特殊位置判斷其轉(zhuǎn)動情況.將導線AB從N、S極的中間O分成兩段，對AO、BO段所處的磁場方向如圖3-4-13所示.由左手定那么可得AO段受安培力方向垂直于紙面向外，即A端垂直紙面向外運動.BO段受安培力的方向垂直紙面向里，即B端垂直紙面向里運動.可見從上向下看，導線AB將繞點逆時針轉(zhuǎn)動.圖3-4-13 圖3-4-14 再根據(jù)導線轉(zhuǎn)過90°時的特殊位置判斷其上下運動情況.如圖3-4-14所示，導線AB此時受安培力方向豎直向下，導線將向下運動. 由上述兩個特殊位置的判斷可知，當導線不在上述的特殊位置時，所受安培力使AB逆時針轉(zhuǎn)動的同時還要向下運動.答案：從上向下看，導線AB逆時針轉(zhuǎn)

11、動，同時向下運動.3等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個環(huán)形電流或條形磁鐵.【例5】一個可以自由運動的線圈1和一個固定的線圈上2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，當兩線圈通以如圖3-4-17所示的電流時，從左向右看，那么線圈1將 .圖3-4-17A.不動 B.順時針轉(zhuǎn)動 C.逆時針轉(zhuǎn)動 D.向紙面內(nèi)平動思路分析：方法一：利用結(jié)論法 環(huán)形電流1、2之間不平行，那么必有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得1的轉(zhuǎn)動方向應(yīng)是：從左向右看線圈1順時針轉(zhuǎn)動.方法二：等效分析法 把線圈1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流2的中心，

12、通電后，小磁針的N極應(yīng)指向環(huán)形電流2的磁場方向，由安培定那么知2產(chǎn)生的磁場方向在其中心豎直向上，而1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動前N極應(yīng)指向紙內(nèi)，因此應(yīng)由向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈1順時針轉(zhuǎn)動.方法三：直線電流元分析法 把線圈1沿轉(zhuǎn)動軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)直線電流元，電流元處在2產(chǎn)生的磁場中，據(jù)安培定那么可知各電流元所在處磁場向上，由左手定那么可得，上部電流元所受安培力均指向紙外，下部電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈1順時針轉(zhuǎn)動.答案：B例2質(zhì)量為m=0.02 kg的通電細桿ab置于傾角為=37°的平行放置的導軌上，導軌的寬度d=0.2 m，桿ab與

13、導軌間的動摩擦因數(shù)=0.4，磁感應(yīng)強度B=2 T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖3-4-3所示.現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動，通過ab桿的電流范圍為多少？思路解析 桿ab中的電流為從a到b，所受的安培力方向平行于導軌向上.當電流較大時，導體有向上的運動趨勢，所受靜摩擦力向下;當靜摩擦力到達最大時，磁場力為最大值F1，此時通過ab的電流最大為Imax；同理，當電流最小時，應(yīng)該是導體受向上的最大靜摩擦力，此時的安培力為F2，電流為Imin. 正確地畫出兩種情況下的受力圖如圖3-4-4，由平衡條件列方程求解.根據(jù)第一幅受力圖列式如下： F1-mgsin-F1=0 Fn-m

14、gcos=0 F1=Fn F1=BImaxd 解上述方程得：Imax=0.46 A圖3-4-4 根據(jù)第二幅受力圖F2+F2-mgsin=0 Fn-mgcos=0 F2=Fn F2=BImind 解上述方程得：Imin=0.14 A.答案:0.14 A0.46 A綠色通道 做這種題應(yīng)學會把立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖.圖3-4-5例3 如圖3-4-5所示，導線AB豎直放置，通電導線框abcd可自由挪動.當AB中通以圖示電流時，導線框怎樣運動？思路解析 導線框運動是因為受到AB導線產(chǎn)生的磁場的磁場力作用.AB導線通電后在導線框位置產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向里，由安培定那么可斷定ab邊受力向上,cd邊受力向下且所在磁場一樣,故合力為零.線框無上下運動，ad邊受力向左,bc邊受力向右，ad邊處磁場強，故合力向左，導線框向左運動.答案:向左運動綠色通道 由物體的初速度及所受合力判斷物體的運動.例4 如圖3-4-6所示，電源、開關(guān)與光滑的金屬導軌相連,導軌與程度方向成37°角放置，當導線MN放于導軌上時接通電源,通過MN的電流可達5 A.把整個裝置放在豎直方向的勻強磁場中，那么MN剛好靜