尺規(guī)作圖課件

1、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖課標(biāo)要求課標(biāo)要求: :n1.能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過一點(diǎn)作已知直線的垂線。線段的垂直平分線，過一點(diǎn)作已知直線的垂線。 n2.會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 n3.探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同

2、一直線上的三點(diǎn)探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。作圓。 n4.了解尺規(guī)作圖的步驟，保留作圖的痕跡，會(huì)寫已了解尺規(guī)作圖的步驟，保留作圖的痕跡，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。知、求作和作法（不要求證明）。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): :n了解什么是尺規(guī)作圖了解什么是尺規(guī)作圖. .n能夠用尺規(guī)完成下列基本作圖：能夠用尺規(guī)完成下列基本作圖：1.1.作一條線段等于已知線段；作一條線段等于已知線段；2.2.作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角等于已知角；3.3.作角的平分線作角的平分線; ;4.4.經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；5.5.作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線。作一條

3、線段等于已知線段作一條線段等于已知線段n已知：線段已知：線段a a，b b（a ab b）n求作：一條線段，使它等于求作：一條線段，使它等于2a-b.2a-b.a ab b1.1.n作法：作法：1.1.畫射線畫射線AE.AE.2.2.在射線在射線AEAE上順次截取上順次截取AB=BC=aAB=BC=a. .3.3.在線段在線段ACAC上上截取截取CD=b.CD=b.EABCD線段線段ADAD就是所要畫的線段就是所要畫的線段. .作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段. .1.1.2.作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角等于已知角n已知：已知：AOB.AOB.n求作：求作：O OA AB BAOB.

4、AOB.B BO OA A使使, ,B BO OA A n作法作法: :. .1.作射線1.作射線 ，交交O OB B于于D D. .半半徑徑作作弧弧，交交O OA A于于C C任任意意長(zhǎng)長(zhǎng)為為2 2. .以以點(diǎn)點(diǎn)O O為為圓圓心心，以以. .于于C CA A半半徑徑作作弧弧，交交O O為為圓圓心心，以以O(shè) OC C長(zhǎng)長(zhǎng)為為3 3. .以以點(diǎn)點(diǎn)O O O OA AB Bn作法作法: :. .B B作射線O作射線O5.過點(diǎn)D5.過點(diǎn)D 就是所求作的角.就是所求作的角.B BO OA A. .半徑作弧，交前弧于D半徑作弧，交前弧于D為圓心，以CD長(zhǎng)為為圓心，以CD長(zhǎng)為4.以點(diǎn)C4.以點(diǎn)C O OA

5、 AB B3.3.平分已知角平分已知角已知：已知：AOB求作：射線求作：射線OC， 使使AOC=BOCOABOAB1.在在OA和和OB上，分別上，分別截取截取OD、OE，使使OD=OEDE2.分別分別以以D、E為圓心為圓心，以以大大于于 的長(zhǎng)的長(zhǎng)為半徑作弧為半徑作弧，在，在AOB內(nèi)，內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn)CDE213.作射線作射線OC則則 OCOC就是所求作的就是所求作的射線射線n作法：作法：C1 1. .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C C在直線上，試過點(diǎn)在直線上，試過點(diǎn)C C畫出畫出直線的垂線直線的垂線. .2 2. .如圖，如果點(diǎn)如圖，如果點(diǎn)C C不在直線上，試和同學(xué)不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取

6、怎樣的步驟，過點(diǎn)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C C畫出直畫出直線的垂線？線的垂線？ 過已知直線上一經(jīng)點(diǎn)如何作已知直線的垂線？已知：直線已知：直線 和其上一點(diǎn)和其上一點(diǎn)C.l求作：求作：l的垂線的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)C C.4.4.過一點(diǎn)作已知直線的垂過一點(diǎn)作已知直線的垂線線作法：作法：1.作平角作平角ACB的平分線的平分線CM；2.反向延長(zhǎng)射線反向延長(zhǎng)射線CM;所以所以 直線直線CM就是所求的垂線就是所求的垂線.4.4.過一點(diǎn)作已知直線的垂過一點(diǎn)作已知直線的垂線線2、如圖，如果點(diǎn)、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過

7、點(diǎn)C畫出直畫出直線的垂線？線的垂線？ 4.4.過一點(diǎn)作已知直線的垂過一點(diǎn)作已知直線的垂線線1.1.任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)M M，使點(diǎn)，使點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)C C在的兩側(cè)；在的兩側(cè)；2.2.以以C C點(diǎn)為圓心，以點(diǎn)為圓心，以CMCM長(zhǎng)為半徑畫弧，交于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于A A、B B兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；3.3.分別以分別以A A、B B兩點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于畫弧，兩弧相交于D D點(diǎn)；點(diǎn)；4.4.過過C C、D D兩點(diǎn)作直線兩點(diǎn)作直線CD.CD.所以，直線所以，直線CDCD就是所求作的垂線就是所求作的垂線. .12AB思考：思考：這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法

8、還有哪些作用？確定線段的中確定線段的中點(diǎn)點(diǎn) 作法：作法：如圖如圖（1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2）作直線）作直線CD 則直線則直線CD 就是所求作的垂直平分線就是所求作的垂直平分線 12怎樣作線段怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ ABCD5.5.作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：在幾何里，把只用直在幾何里，把只用直尺和圓規(guī)畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖尺和圓規(guī)畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖.基本作圖：基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱

9、為基本作圖作圖，通常稱為基本作圖.基本尺規(guī)作圖基本尺規(guī)作圖能夠用尺規(guī)完成的基本作圖：能夠用尺規(guī)完成的基本作圖：1.1.作一條線段等于已知線段；作一條線段等于已知線段；2.2.作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角等于已知角；3.3.作角的平分線作角的平分線; ;4.4.經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；5.5.作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線。角的平分線角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角兩個(gè)完全相同的角，這條，這條射線就叫做這個(gè)角的角平分線。射線就叫做這個(gè)角的角平分線?！窘瞧椒志€性質(zhì)定理角平分線性質(zhì)定理】 角

10、平分線上的任意一角平分線上的任意一點(diǎn)，到點(diǎn)，到角角兩邊兩邊的距離相等的距離相等。1.1.作線段垂直平分線的依據(jù)是什么？作線段垂直平分線的依據(jù)是什么？ 垂直平分線上的點(diǎn)到垂直平分線上的點(diǎn)到A A、B B兩端點(diǎn)的距離相等兩端點(diǎn)的距離相等 2.2.這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？ 確定線段的中確定線段的中點(diǎn)點(diǎn) 回顧作線段回顧作線段AB 的垂直平分線的步驟，的垂直平分線的步驟，思考下列問題：思考下列問題： ABCDn什么是垂直平分線？什么是垂直平分線？過過線段的線段的中點(diǎn)中點(diǎn)，垂直這條線段垂直這條線段的直線的直線叫做這條線段的垂直平分線。叫做這條線段的垂直平分線。n線段垂直平分線有

11、哪些特征？線段垂直平分線有哪些特征？1.1.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；端點(diǎn)的距離相等；2.2.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。的垂直平分線上。垂直平分線垂直平分線實(shí)戰(zhàn)演練n如圖，在ABC中，C=90，B=30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是。AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3n在ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C

12、為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CDAC，B25，則ACB的度數(shù)為_BC21n已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn).n求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等.分析：分析：因?yàn)辄c(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等，所以，點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上。作法：作法：1.以D為頂點(diǎn)，DC為邊 作一個(gè)角等于ABC；2.作DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E已知：線段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是： A A兩人都對(duì)兩人都對(duì) B B兩人都不對(duì)兩人都不對(duì)C C甲對(duì)，乙不對(duì)甲對(duì)，乙不對(duì) D D甲不對(duì)，乙對(duì)甲不對(duì)，乙對(duì)n如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( ) Aab B2ab1 C2ab1 D2ab1MN21 兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)反射塔，