八年級上學(xué)期《三角形》綜合試卷提高答案篇

1、八年級數(shù)學(xué)三角形組卷BE是 ABC的高的是（1.選擇題（共12小題） 下列四個圖形中，線段A. 6 B. 7C. 8D. 93.如圖，在五邊形 ABCDE,/A+/ B+Z E=300° , DR CP分別平分/ EDC / BCD 則/ P 的度數(shù)是(A. 60° B. 65° C. 55°4.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則/ 1的度數(shù)為（）A. 30° B. 45° C, 60° D, 75°5. （2015?臨夏州模擬）如圖

2、，在折紙活動中，小明制作了一張ABC氏片，點D、E分別是邊AB AC上的點，將 ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若/ A=70° ,則A. 110°B, 140°C, 220°D. 70°6 . （2015春?江陰市校級期中）已知ABC中，/A=2/B=3/ C,則 ABC為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定7 .如圖， ABC中，/ BAC=90 , ADL BC, / ABC的平分線 BE交AD于點F, AG平分/DAC 給出下列Z論：/ BAD=/ C;/ AEF=Z AFE / EBCW C;AGL

3、 EF.其中 正確的結(jié)論是（）A.B.C. D.8. （2012春?監(jiān)利縣校級期末）如圖，/ ABD /ACD勺角平分線交于點 P,若/ A=50° , /D=10 ,則/ P的度數(shù)為（）A. 15° B, 20° C. 25° D, 30°9. （2011?臨川區(qū)模擬）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（A. / 1與/ 2 B. / 2與/ 3 C. / 1與/ 3 D.三個角都相等10. （2013春?偃師市期末）已知 ABC的邊長分別為a, b, c,化簡|a+b - c| - |b - a - c|的結(jié)果是（）A. 2a

4、 B. - 2b C. 2a+3b D. 2b - 2c11. （2014春?南長區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD氏片中，已知/A=160° , ZB=30° , /C=60 ,四邊形 ABCD氏片分別沿 EF, GH OP MK疊，使 A與A'、B與B'、C與C'、D與D'重合， 則/ 1 + /2+/ 3+Z4+Z5+Z6+ Z7-Z 8 的值是（）A. 600°B, 700°C. 720° D, 800°12. （2013?可北）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若/ 2=（）A. 90

5、76; B, 100°C. 130° D. 180°二.填空題（共13小題）13. （2012班墅區(qū)二模）已知 ABC中，/A=a.在圖（1）中/得/ BOC=9O +L魚;在圖（2）中，設(shè)/ B、/ C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于Q、Q,則/ BOC=2請你猜想，當(dāng)/日/C同時n等分時，（n-1）條等分角線分別對應(yīng)交于 Q、Q,，Q1,如圖（3）,則 Z BQ iC=（用含n和“的代數(shù)式表示）.14. （2013 春?碑林區(qū)校級期中）如圖，在 ABC 中，Z ACB=60 , / BAC=75 , AD! BC 于 D, BEX AC于 E, AD與 BE交于

6、H,貝U/ CHD=15. （2015?可北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起, 如圖，貝U/ 3+Z 1 - Z 2=.16. （2015淅州模擬）如圖，已知四邊形ABCD43, / C=72 , / D=81° .沿 EF折疊四邊形，使點 A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A'、B'處，則/ 1+/2=ABC=Z ACB AD. BD CD分另平分 ABC的外角/ EAC內(nèi)角/ ABCC17. （2016春?江都區(qū)校級月考）已知 a、b、c為4ABC的三邊，則化簡|a+b+c| - |a - b - c| - |a - b+c

7、| - |a+b - c|= .18. （2015 秋？九江期末）如圖，七星形中/A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=r19. （2014春？祁江區(qū)期末）如圖，/ 外角/ ACF以下結(jié)論：AD/ BC; / ACB=2 ADB / ADC=90 - Z ABD BD 平分/ ADC / BDC= / BAC2其中正確的結(jié)論有（填序號）/ DBE4 F;2 / BEF=/ BAF+/ C;/ F=Z BAC- / C;/ BGH=ABE+/ C, 其中正確的結(jié)論有.21 . (2015春?無錫期中)如圖，在 ABC中， BC于點E.(1)若/ B=35 , Z ACB=85 ,貝

8、U/ E的度冬 (2)當(dāng)P點在線段AD上運動時，設(shè)/ B=a , 示)XBTH匕AD平分/ BAC P為線段 AD上的一個動點， PE± AD交直線=；/ACB書（3>“），則/ E=（用“，3的代數(shù)式表20. （2015春?南長區(qū)期中）如圖， ABC中，BQ BE分別是高和角平分線，點 F在CA 的延長線上，F(xiàn)H，BE,交BDT點G交BC于點H;下列結(jié)論：3DC22. （2014春?平頂山期末）如圖， 如果/A=38° , / C=42 ,那么/一BP平分/ ABC交CD F, DP平分/ ADC AB于E, AB與CD相交于 G,P的度數(shù)為度.c23. （2014

9、秋?漢陽區(qū)期中）如圖，已知/D24. （2015春?揚州校級月考）如圖，計算/BOF=120 ,則/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z AGF= .25.（2014秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，G是4AFE兩外角平分線的交點，P是 ABC的兩外角平分線的交點, F, C在AN上，又 B, E在AMLh;如果/ FGE=66 ,那么/ P=度.三.解答題（共5小題）26. （2016春?單縣期末）如圖，在 ABC中，點E在AC上，/ AEB4 ABC（1）圖1中，作/ BAC的角平分線 AD,分另I交 CR BE于D F兩點，求證：/ EFD

10、W ADC（2）圖2中，作 ABC的外角/ BAG的角平分線AD,分另交CB BE的延長線于 D F兩點，試探究（1） 中結(jié)論是否仍成立？為什么？請直接寫出/ APC的度數(shù).28. （2016春？江陰市期中）已知如圖，/(1)若 OE平分/ BOA AF平分/ BAD/ OBA=30 ,則 / OGA=27. （2013春?莊河市校級期末）如圖，平面內(nèi)，四條線段AR BC CD DA首尾順次相接，/ ABC=20 ,Z ADC=40 .（1）如圖1, / BA/口/ BCD勺角平分線交于點 M 求/ AMM大??；（2）如圖2,點E在BA的延長線上，/ DAE的平分線和/ BCD勺平分線交于點

11、N,求/ ANC度數(shù)；（3）如圖3,點E在BA的延長線上，點 F在BC的延長線上，/ DAE的平分線和/ DCF的平分線交于點 P,COD=90 ,直線 AB與。僅于點B,與OD交于點A,射線 OE和射線AF交于點G.(2)若/ GOA=_/ BOA /GAD=_/BAD / OBA=30 ,則/ OGA=33(3)將(2)中“/ OBA=30 ”改為“/ OBA=c"，其余條件不變，則/ OGA=(用含”的代數(shù)式表不)(4)若OE將/ BOA分成1: 2兩部分，AF平分/ BAD / ABO通(30° V a V 90° )，求/ OGA勺度數(shù)(用 含a的代數(shù)式

12、表示)CC29. (2015春?揚州校級期中)如圖， ABC的角平分線BQ CE相交于點P.(1)如果/ A=80° ,求/ BPC的度數(shù)；(2)如圖，過 P點作直線 MN分另1J交 AB和AC于點M和N,且MN平行于BC,則有/ MPB廿NPC=90 -:/ A.若將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)，2(i )如圖，試探索/ MPB / NPC / A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說明理由；(ii)當(dāng)直線 MN< AB的交點仍在線段 AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖，試問(i) 中/ MPB / NPC / A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請給出/MPB /

13、NPC / A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.30. （2014春？崇川區(qū)校級期中） 已知一副三角板 ABE與ACD圖中/ACD=30 , / BAE4 AEB=45 , / ABE= Z CAD=90 .圖多(1)將兩個三角板如圖(1)放置，連結(jié) BD,計算/ 1 + /2=.(2)將圖1中的三角板ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角/ a .在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) B點在直線CD的上方時，如圖2,探究/“、/ 1、/ 2間的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由？在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) B點運動到直線 CD的下方時，如圖3,探究/“、/ 1、/ 2間的數(shù)量關(guān)系，并直 接寫出此時的關(guān)系式.參考答案與試題解析.選擇題（

14、共12小題）圖形進行判斷.【解答】 解：線段BE是 ABC的高的圖是選項 D.故選D.【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂 足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.3個五邊形，要完成這一圓2. （2015?L山市一模）如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前 環(huán)還需（）個五邊形.A. 6B. 7C. 8 D. 9【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） 71800求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即

15、可得解.【解答】 解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2） 7180° =540° ,所以正五邊形的每一個內(nèi)角為540° +5=108° ,如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O,則/ 1=360° -108° X 3=360° - 324° =36° ,360° +36° =10,已經(jīng)有3個五邊形， .10-3=7,即完成這一圓環(huán)還需 7個五邊形.故選B.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題 的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形.3. （2

16、015砌蘆島）如圖，在五邊形ABODES, / A+/ B+ZE=30O° , DR CP分別平分/ EDG / BCR 貝U/P的度數(shù)是（）D&A. 60° B. 65° C. 55 D. 50°【分析】 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于 540。，由/ A+Z B+Z E=300° ,可求/ BCD吆CDE勺度數(shù)，再根據(jù)角平 分線的定義可得/ PDCf / PCD勺角度和，進一步求得/ P的度數(shù).【解答】解：二五邊形的內(nèi)角和等于540° , / A+ZB+ZE=300° , / BCD吆 CDE=540 - 300

17、6; =240° ,一/BCD /CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O, ./ PDC吆 PCD=L （/ BCD廿 CDE =120。, 2，/P=180° - 120° =60° .故選：A.【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.注意整體思想的運用.4. （2015理慶模擬）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/ 1的度數(shù)為（）A 30° B. 45° C. 60° D, 75°【分析】根據(jù)三

18、角形的內(nèi)角和求出/ 2=45。，再根據(jù)對頂角相等求出/3=/2,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可.【解答】 解：/2=90° -45° =45° （直角三角形兩銳角互余），.Z 3=7 2=45° , / 1 = 7 3+30° =45° +30° =75° .【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答 此題的關(guān)鍵.5. （2015?臨夏州模擬）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB AC上的【分析】根據(jù)三角形

19、的內(nèi)角和等于220°D. 70°點，將 ABC占著DE折疊壓平，A與A'重合，若/ A=70° ,則/ 1 + /2=（）180°求出/ ADE+Z AED再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/ A' DE=Z ADE/A' EDN AED然后利用平角等于 180°列式計算即可得解.【解答】解：/A=70° , ./ADE+ZAED=180 - 70° =110° ,.ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，. ./A' DE=/ ADE /A' ED=/ AED.Z 1 + 7

20、2=180° - (/A' ED +Z AED +180° - (/A' DE+Z ADE =360° - 2X110° =140° 故選B.【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，整體思想的利用求解更簡便.6. （2015春?江陰市校級期中）已知 ABC中，/A=2/B=3/ C,則 ABC為（）A.鈍角三角形B.直角三角形 C.銳角三角形D.無法確定【分析】設(shè)/A=6k,表示出/ R / C,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度數(shù)，然后選擇答案即可.【解答】 解：設(shè)/ A

21、=6k,則/ B=3k, / C=2k, /A+/ B+Z C=180 ,.1.6k+3k+2k=180° , k= k=11最大的角/ A=yX180° >90° ,.ABC為鈍角三角形.故選A.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”列出方程并表示出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7.如圖， ABC中，/ BAC=90 , AD£ BC, / ABC的平分線 BE交AD于點F, AG平分/ DAC給出下列結(jié) 論：/ BAD=/ C;/ AEF=/ AFE;/ EBC=Z C;AGL EF.其中正確的結(jié)論是（）B DG CA.B.C.D.【

22、分析】根據(jù)同角的余角相等求出/BAD=/ C,再根據(jù)等角的余角相等可以求出/AEF=Z AFE;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 AGL EF.【解答】 解：/BAC=90, ADL BC,. / C+/ ABC=90 ,/ BAD+Z ABC=90 ,丁./ BADW C,故正確；BE是/ ABC的平分線， / ABE土 CBE /ABE吆 AEF=90 ,/CBE+Z BFD=90 ,/ AEF=Z BFD,又 / AFE=/ BFD （對頂角相等）， ./ AEF=Z AFE,故正確； / ABE土 CBE只有/ C=30時/ EBC4 C,故錯誤； . / AEF=Z AFE, AE=

23、AF. AG平分/ DAC AGL EF,故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是.故選C.【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的 余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.P,若/ A=50° , / D=1O ,貝U/ P8. （2012春?監(jiān)利縣校級期末）如圖，/ ABD /ACD的角平分線交于點 的度數(shù)為（）A. 15° B, 20° C. 25° D, 30° 【分析】利用角平分線的性質(zhì)計算. 【解答】 解：延長DC與AB交于點E. /ACD> ACE的

24、外角，Z A=50° , ./ACDhA+/AEC=50 +/AECAEC>A BDE的外角， ./AECWABD D=/ABD+0° , ./ACD=50 +/AEC=50 +/ ABD用0° 整理得/ AC> Z ABD=60 .設(shè)AC與BP相交于 0,則/ AOBh POC P3/ ACD叱 aJ/ABD22"即/P=50° (/ACD- /ABD =20°故選B.【點評】本題綜合考查平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識點.9. （2011?臨川區(qū)模擬）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（

25、）A. / 1與/ 2 B. / 2與/ 3 C. / 1與/ 3 D.三個角都相等【分析】書本的兩組對邊是兩組平行線，根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.【解答】 解：在直角 DEF與直角 FM即，/ E=Z M=90 , / 5=/MFP ./ 4=/ FPM/ 2=/ 3;同理易證/ ANB=/ CAE而/ CAE與/4不一定相等.因而/ 1與/ 3不一定相等.故圖中相等的角是/ 2與/3.故選B.E【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及對頂角、鄰補角的性質(zhì).10. （2013春?偃師市期末）已知 ABC的邊長分別為a, b, c,化簡|a+b - c| - |b

26、 - a - c|的結(jié)果是（）A. 2a B. - 2b C. 2a+3bD. 2b - 2c【分析】要求它們的值，就要知道它們的絕對值里的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和 大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知.【解答】 解：a+b- c>0, b- ac<0.所以 |a+b - c| - |b - a - c|=a+b - c- - （b-a - c）=2b- 2c.故選D.【點評】 此題的關(guān)鍵是明白三角形三邊關(guān)系：確定 a+b- c>0, b-a- c<0.然后才可求出他們的值.11. （2014春?南長區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD氏片中，已知/ A=1

27、60° , Z B=30° , / C=60 ,四邊形ABCD氏片分別沿 EF, GH OP MN疊，使 A與A'、B與B'、C與C'、D與D'重合，則/ 1+/2+/3+ Z4+Z5+Z6+Z7-Z 8 的值是（）A. 600°B. 700°C. 720° D, 800°【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。得出/ D的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)可以分別得到/ 1 + /2, Z3+Z4, /5+/6的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可以得到/7-/ 8的度數(shù),再相加即可求解.【解答

28、】解：二.四邊形 ABCD43, ZA=160° , Z B=30° , / C=60 , ./D=360 - 160° -30° -60° =110° ,.Z 1 + 7 2=360° - (180° -160° ) X 2=320° ,Z 3+7 4=360° ( 180° 110° ) X 2=220° ,Z 5+7 6=360° - (180° -60° ) X 2=120° ,/ 7- / 8=- (/ B

29、+/B' ) =-60° , .1 + /2+/ 3+Z4+Z5+Z6+ Z7-Z 8=320° +220° +120° -60° =600° .故選：A.【點評】考查了四邊形內(nèi)角和等于360。，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.12. (2013?可北)一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若/3=50° ,則/1+7 2=()A. 90° B, 100°C. 130°D. 180°【分析】設(shè)圍成的小三角形為 ABC分別用/ 1、/2、/ 3表

30、示出 ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi) 角和等于180°列式整理即可得解.【解答】 解：如圖，/ BAC=180 90° - Z 1=90° - /1,ZABC=180 - 60° -/3=120° - / 3,ZACB=180 - 60° -/2=120° - / 2,在 ABC中，/ BAC+Z ABC+Z ACB=180 , .90° - Z 1 + 120° - Z 3+120° - Z 2=180° , .1 + 7 2=150° - / 3,7 3=50

31、6; , .1 + 7 2=150° - 50° =100° .故選：B.【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用/ 1、/ 2、/3表示出 ABC的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也 是本題的難點.二.填空題（共13小題）13.（2012班墅區(qū)二模）已知ABC中，/A=a.在圖（1）中/ B、/C的角平分線交于點 Q,則可計算得/BQC=9CF +L 魚；在圖（22）中，設(shè)/日/ C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O、Q,則/ BC2C=60°士一a ；請你猜想，當(dāng)/B、/C同時n等分時，（n-1）條等分角線分別對應(yīng)交于Q、Q,，Q-1,如圖(3),則/ BQ-

32、1C=_1n _ 1' - jjj一AcBL（用含n和a的代數(shù)式表示）.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180。用a表示出BE(3)圉8（/ ABC+Z ACB ,再根據(jù)三等分的定義求出（/ QBC+ZC2CB）,在 QBC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180°用a表示出（/ ABC吆ACB,再根據(jù)n等分的定義求出（/ Q 1BC+/ Cn 1CB）,在Q-1BC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解.【解答】 解：在 ABC中，一/ A=a , ./ ABC+Z ACB=180 - a , QB和QC分別是/ B、/C的三等分線，a)

33、=120° 2 一 一 ?QBC+7 QCBW (/ ABC吆 ACB (18033a ) =60 +- a ； 3 ./BQC=180 - (/ C2BC+-Z C2CB) =180° - (120°在 ABC中，/A=a, ./ ABC+Z ACB=180 - a , .Q 1B和Q 1C分別是/ B、/C的n等分線, ./ Q 1BC+/ Q 1CBnz .m n-1(/ ABC+Z ACB =n(180° a )130° (n- DI Kn- ./ BQ 1C=180 - (/ Q 1BC+7 Cn 1CB)=180°ISO&

34、quot; (n- 1)(n- 1) Gii)="-一故答案為：60。+_ a；包二12_S+絲匚3 n n【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及三等分線, 的利用是解題的關(guān)鍵.n等分線的定義，整體思想14. （2013春?碑林區(qū)校級期中）如圖，在 ABC中，Z ACB=60 , / BAC=75 , AD±BC于D, B已AC于E, AD與 BE交于 H,貝U/ CHD= 45°.【分析】在三角形中，三內(nèi)角之和等于180。，銳角三角形三個高交于一點.【解答】解：在 ABC中，三邊的高交于一點，所以C。AB,. /BAC=75 ,且 CF&#

35、177; AB,，/ACF=l5 , / ACB=60 ,/ BCF=45在4CDH中，三內(nèi)角之和為 180° ,/ CHD=45 ,故答案為/ CHD=45 .【點評】考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內(nèi)角和為18015. (2015?可北)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起, 如圖，貝U/ 3+Z 1 - Z 2= 24.【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度 數(shù)是多少，然后分別求出/ 3、/ 1、/ 2的度數(shù)是多少，進而求出/ 3+Z1 - Z2的度數(shù)即可.【解答】解：正三角形的每

36、個內(nèi)角是：180° +3=60° ,正方形的每個內(nèi)角是：360° +4=90° ,正五邊形的每個內(nèi)角是：(5- 2) X 180° + 5=3X180° + 5=540° + 5=108° ,正六邊形的每個內(nèi)角是：(6- 2) X 180° + 6=4X180° + 6=720° + 6=120° ,則/ 3+/ 1 - Z 2= (90° -60° ) + (120° 108° ) 一 (108° 90° )=30

37、° +12° -18°=24° .故答案為：24° .【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1) n邊形的內(nèi)角和=(n-2) ?180 (n>3)且n為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n邊形取n 個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為 360。.16. (2015淅州模擬)如圖，已知四邊形ABCM, /C=72 , / D=8T .沿 EF折疊四邊形，使點 A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A'、B'處，則/ 1+7 2= 54【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為180&#

38、176; ,有/ 1 + /2+/FEA'+/EFB'+/D+/C=360 ,又因為/ C=72 , /D=8T ,則/ FEA'+ Z EFB'+ / 1 + /2=207° ;又因為/ AEF+/BFE吆 FEA'+ Z EFB'+ Z 1 + 7 2=360° , / FEA'+ / EFB'= / AEF吆BFE,即可求出答案.【解答】解：連接AA'、BB'.由題意得：/ 1 + /2+/FEA'+ / EFB'+/ D+/C=360 ,又. /C=72 , / D=8T

39、 , ./FEA'+ /EFB'+/1 + /2=207° ;又,一/ AEF吆 BFE+/FEA'+/EFB'+/ 1+/2=360° ,四邊形 A'B'FE 是四邊形 ABEF翻轉(zhuǎn)得到的, / FEA'+ / EFB'= / AEF+Z BFE ./ FEA'+ ZEFB'=153° , / 1 + 7 2=54° .故答案是：54【點評】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的內(nèi)角和的知識，有一定難度，找準各個角的關(guān)系是關(guān)鍵.17. （2016春?江都區(qū)校級月考）已知a、b、c為4

40、ABC的三邊，則化簡|a+b+c| - |a - b - c| - |a - b+c| -|a+b c|=0 .【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正 負值，然后去絕對值進行計算即可.【解答】 解：|a+b+c| - |a - b - c| - |a - b+c| - |a+b c| ,=(a+b+c) - (- a+b+c) - (a-b+c) - (a+b-c),=a+b+c+a - b - c - a+b c a b+c,二0,故答案為：0.【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理.18. (20

41、15 秋？九江期末)如圖，七星形中/A+Z B+Z C+Z D+Z E+/ F+/G= 180°.【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可.【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得，/1二/B+/ F+/C+/ G,/2=/A+/ D,由三角形的內(nèi)角和定理得，/1+Z2+ZF=180° ,所以，/ A+/B+/C+/D+/E+/F+/G=180 .故答案為：180° .【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟 記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.19. (2014春?邢江區(qū)期末)如圖，/ ABC玄AC

42、B AR BD CD分別平分 ABC的外角/ EAC內(nèi)角/ ABC 外角/ ACF以下結(jié)論：AD/ BC; / ACB=2ADB / AD(=90° / ABD BD 平分/ ADC / BDC二 / BAC其中正確的結(jié)論有(填序號)【分析】(1)由AD平分 ABC的外角/ EAC 求出/ EADhDAC由三角形外角得/ EAC4 ACB+ABC 且 /ABC4 ACB得出/ EADW ABC利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確.(2)由 AD/ BC,得出/ ADBhDBC 再由 BD平分/ ABC 所以/ ABD= DBC / ABC=2 ADB 得出結(jié)論/ACB=2Z ADB(

43、3)在4ADC中，/ADC吆CAD吆ACD=180 ，禾U用角的關(guān)系得/ ADC廿CAD吆ACD叱ADC+寵ABD吆ADC=2 /ADC+才 ABD=180 ,得出結(jié)論/ ADC=90 -乙 ABD(4)如果BD平分/ ADC則四邊形ABC皿菱形，只有在 ABC是正三角形時才有 BD平分/ ADC故錯誤.(5)由/ BAC吆 ABC= ACF,bac+L2/ ABcl / ACF,2再與/ BDC+ DB乩 / ACF相結(jié)合，得出工/BAC4BDC 即/BAC【解答】 解：(1)AD平分 ABC的外角/ EAC .Z EAD4 DAC / EAC4ACB叱 ABC 且 / ABC4 ACBEA

44、D4 ABCAD/ BC,故正確.(2)由(1)可知 AD/ BC, / ADB4 DBC BD平分/ ABC / ABD4 DBC/ ABC=2/ ADB / ABC4 ACB/ ACB=2/ ADB故正確.(3)在 ADC中，/ ADC+Z CAD吆 ACD=180 , CD平分 ABC的外角/ ACF / ACDh DCF AD/ BC, / ADCh DCF / ADB4 DBC / CADh ACB / ACDh ADC / CADW ACBh ABC=2 ABD / ADC吆 CAD吆 ACD= ADC+2 ABD吆 ADC=2 ADC+2 ABD=180 , ./ ADC吆 AB

45、D=90 ./ADC=90 - Z ABD故正確；(4)如果BD平分/ ADC則四邊形 ABC虛平行四邊形， / ABD4 ADBAB=AD 四邊形ABC虛菱形， 只有在 ABC是正三角形時才有 BD平分/ ADC故錯誤.(5)/ BAC+ ABC4 ACF L/ BAC工/ ABciz ACF,222 / BDC吆 DBC=L/ACF,2BAC ABC玄 BDCy DBC22 / DBC=-Z ABC 二/BAChBDC 即 / BDC=/BAC22故正確.故答案為：.【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵 是正確找各角的關(guān)系.20. (

46、2015春?南長區(qū)期中)如圖， ABC中，BD BE分別是高和角平分線，點 F在CA的延長線上，F(xiàn)HLBE,交BD于點G,交BC于點H下列結(jié)論：/ DBE4 F;2 / BEF=/ BAF+Z C;/ F=Z BAC- / C;/ BGH=ABE+/ C,其中正確的結(jié)論有.【分析】 根據(jù)BDL FD, FH! BE和/ FGDW BGH證明結(jié)論正確;根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；證明/ DBEW BAO / C,根據(jù)的結(jié)論，證明結(jié)論正確；根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確.【解答】 解：: BDL FD, / FGD吆 F=90° ,Fhl±

47、; BE, / BGH它 DBE=90 , / FGDh BGH / DBE4 F,正確；; BE平分/ ABG / ABE土 GBE/ BEF=Z GBE-+Z G, .2/ BEF土 ABG+2ZG,/ BAF=Z ABG吆 G, .2/ BEF土 BAF+/G,正確；/ABD=90 - Z BAGz)HC/DBE4 ABE- / ABD4 ABE- 90° +/BAG4 GB> Z DBE- 90° +/BAG . /GBD=90 -Z G, / DBE4 BAG- Z G- / DBE由得，/ DBE1F, ./ F=Z BAG- Z G- / DBE錯誤；

48、/ AEB4 EBG吆 G, / ABE土 GBE / AEB"BE+/ G,BD± FG, Fhl± BE, / FGDh FEB, ./ BGH= ABE+Z G,正確，故答案為：.【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21 . （2015春?無錫期中）如圖，在 ABC中，AD平分/ BAG P為線段AD上的一個動點，PE± AD交直線 BC于點E.(1)若/ B=35 , /ACB=85 ,貝U/ E的度數(shù)=25°（2）當(dāng)P點在線段 AD上運動時，設(shè)/ B=a,

49、/AGB書（3>a），則/ E-數(shù)式表示）【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得/DAC的度數(shù),從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/ADC的度數(shù)，進一步求得/ E的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系.【解答】解：（1） ./B=35 , /ACB=85 ,/ BAC=60 ,. AD平分/ BAG/ DAG=30 ,/ ADC=65 , / E=25° .故答案為：25° ;. AD平分/ BAG/ B+/ ACB吆 BAG=180 , ./ BAD=(180°./ 3=/ B+Z 1 =

50、aPE± AD,/ DPE=90 ,=90°(m n) ° = ( 32故答案為：,/ E=90° - ( 901800是解答此題的關(guān)鍵.【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于22. （2014春?平頂山期末）如圖， BP平分/ ABC交CDT F, DP平分/ ADC AB于E, AB與CD相交于 G, 如果/A=38° , /C=42 ,那么/ P的度數(shù)為 40 度.C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得/ ADPW PDF Z CBP=Z PBA再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出等式整理 即可得解.【解答】 解：: BP平分/

51、 ABC DP平分/ ADC / ADP4 PDF, / CBP4 PBA . / A+Z ADP4 P+/ABP,/ C+Z CBP= P+Z PDF/ A+Z C=2/ P, / A=38° , / C=42 ,./ P=_L （38° +42° ） =40° .2故答案為：40.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵.23. （2014 秋?漢陽區(qū)期中）如圖，已知/ BOF=120 ,貝U/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F= 240°.【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與

52、它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出/A+/C, / B+/D,再根據(jù)鄰補角求出/ EOF然后求解即可.【解答】 解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，/1=/A+/C, /2=/B+/D,. / BOF=120 ,.Z 3=180° - 120° =60° ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，/E+Z 1=180° - 60° =120° ,/F+/2=180° -60° =120° ,所以，/ 1+/2+/E+/F=120° +120° =240° ,即 / A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z

53、F=240° .故答案為：240° .【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并把各角進行轉(zhuǎn) 化是解題的關(guān)鍵.24. （2015 春?揚州校級月考）如圖，計算/A+/ B+Z C+/ D+/ E+Z F+/AGF= 540【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360° ,可求/ C+Z B+Z D+Z 2=360° , / 1+Z3+Z E+Z F=360° .又由三 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得/1 = /A+/G而/ 2+7 3=180° ,從而求出所求的角的和.在四邊形 BCDW：

54、 / C+Z B+Z D+Z 2=360° ,在四邊形 MEFNK / 1 + /3+/E+/F=360° . /1 = /A+/G / 2+7 3=180° ,/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG=360 +360° - 180° =540° ,故答案為：540.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式，三角形外角的性質(zhì)， 等式的性質(zhì).E25.（2014秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，G是4AFE兩外角平分線的交點，P是 ABC的兩外角平分線的交點, F, C在AN上，又 B, E在AM±如

55、果/ FGE=66 ,那么/ P= 66 度.>PG【分析】利用角平分線的定義和三角形、四邊形的內(nèi)角和可求得：/G=180 - L X 3600 - (180。-ZA) =90° 二/ A, /P=180° _Lx360° (180° - / A) =90° 二 / A,所以/ P=/FGE=66 . 222【解答】解：因為G是 AFE兩外角平分線的交點，所以/FGE=180 - X X 360° - (180° - Z A) =90°2因為P是 ABC兩外角平分線的交點，所以/ P=180° -

56、工X360° - (180° - Z A) =90° - L/A;22所以/ P=/FGE=66 .【點評】通過此題，得到一個結(jié)論：有公共角的兩個三角形的另兩邊的外角平分線的夾角相等.三.解答題(共5小題)26. (2016春?單縣期末)如圖，在 ABC中，點E在AC上，/ AEB4 ABC(1)圖1中，作/ BAC的角平分線 AD,分另I交 CR BE于D F兩點，求證：/ EFD4 ADC(2)圖2中，作 ABC的外角/ BAG的角平分線AD,分另交CB BE的延長線于 D F兩點，試探究(1) 中結(jié)論是否仍成立？為什么？(2)【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的

57、性質(zhì)可得/BAD=/ DAC再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得/EFD=Z DAC吆AEB / ADC=ABC吆 BAD 進而彳導(dǎo)至U/ EFD4 ADC(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/BADW DAG再根據(jù)等量彳t換可得/ FAE=Z BAD然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得/ EFD=/ AEB / FAE, / ADC4 ABC- / BAD 進而得/ EFD4 ADC【解答】 解：(1) .AD平分/ BAC .Z BAD=/ DAC / EFD=/ DAC吆 AEB / ADC= ABC+Z BAD又 / AEB4 ABC ./ EFD=/ ADC(2)探究(1)中結(jié)論仍成立；理由：AD平分/ BAG .Z BAD=/ GAD / FAE=Z GAD .Z FAE=Z BAD / EFD叱 AEB- / FAR / ADCh ABC- / BAD又. / AEB=/ ABC / EFD"DC【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的 和.AR BG CD DA首尾順次相接，/ ABC=20 ,27. (2013春?莊河市校級期末)如圖，平面內(nèi)，四條線段 Z ADC=40 .(1)如圖1, / BA/口/ BCD勺角平分線交于點 M 求/ AMC勺大??；(2)如圖2,點E在BA的延長線