建筑力學---彎矩分配法

1、Architetural Mechanics 141 彎矩分配法的基本原理142 用力矩分配法計算連續(xù)梁 143 用力矩分配法計算無側移剛架1、彎矩分配法中使用的幾個名詞、彎矩分配法中使用的幾個名詞（1）轉動剛度（）轉動剛度（Si j) 使等截面直桿某桿端旋轉單位角度使等截面直桿某桿端旋轉單位角度 =1時，在該端所需施時，在該端所需施加的力矩。加的力矩。SAB=4EI/l=4iABBAlSAB1BAlSAB1141 彎矩分配法的基本原理矩分配法的基本原理lBASAB1SAB=3EI/l=3iABBASAB1SAB=EI/l=iABlASAB1SAB=0l（2）傳遞系數(shù)（）傳遞系數(shù)（Ci j）

2、桿件近端發(fā)生轉角時，遠端彎矩與近端彎矩之比。桿件近端發(fā)生轉角時，遠端彎矩與近端彎矩之比。BAl4i A A2i ACAB=2i A/ 4i A=1/2BA A3i A0CAB=0/ 4i A=0BA Ai A-i ACAB=-i A/ i A=-1ijjiijMMC （3）分配系數(shù)（）分配系數(shù)（ i j） 桿桿ij的轉動剛度與匯交于的轉動剛度與匯交于i結點的所有桿件轉動剛度之和結點的所有桿件轉動剛度之和的比值。的比值。)(43411511515114114141131131311211212aSiMSiMSiMSiM 桿端力桿端力: )(iijijSS 1M 1 1 12543 31 MMSS

3、MMMSSMMMSSMMMSSM151515141414131313121212 由結點由結點1的平衡條件的平衡條件:得得:MM14M15M13M121 01M)()(015141312111514131215141312bSSSSMSSSSMMMMMM 即即:得得:12、用彎矩分配法計算具有一個結點鉸位移的結構、用彎矩分配法計算具有一個結點鉸位移的結構（1）解題思路）解題思路BMBAMBCffMBMB= MBAf+MBCfCBAMABMBAMBCMCBM=MB(c)M=MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2(a)MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2ffff(b) （2）解題步驟）解

4、題步驟 在剛結點上加上剛臂（想象），使原結構成為單跨超靜在剛結點上加上剛臂（想象），使原結構成為單跨超靜定梁的組合體，計算分配系數(shù)。定梁的組合體，計算分配系數(shù)。 計算各桿的固端彎矩，進而求出結點的不平衡彎矩。計算各桿的固端彎矩，進而求出結點的不平衡彎矩。 將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號后，按分配系數(shù)、將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進行分配、傳遞。傳遞系數(shù)進行分配、傳遞。 將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩。桿的最后彎矩。 （3）例題）例題 試用彎矩分配法計算圖示剛架，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計

5、算圖示剛架，繪彎矩圖。20kn/mDi=22mAB120knC3m4mi=2i=1.54m結點 點 B A D C 桿端 端 BA AB AC AD DA CA 分配系數(shù) 0.39 0.39 0.22 固端彎矩 分配傳遞 -86.4 -3.43 +57.6 -6.86 0.0 -6.86 -40.0 -3.83 0.0 0.0 -3.43 0. 3.最后彎矩 -89.83 +50.7-6.86 -43.88 0.0 -3.43 22. 05 . 1324245 . 1339. 05 . 1324242439. 05 . 13242424 ADACABADABADACABACACADACABAB

6、ABSSSSSSSSSSSS mknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6 .57532120.4 .865321202222222222 DABC3.4350.7443.8889.8314440M圖圖(kn.m)6.86142 用彎矩分配法計算連續(xù)梁用彎矩分配法計算連續(xù)梁 1、基本概念、基本概念 （1）彎矩分配法是一種漸近法。）彎矩分配法是一種漸近法。 （ 2）每次只放松一個結點。）每次只放松一個結點。 （3）一般從不平衡彎矩絕對值較大的結點算起。）一般從不平衡彎矩絕對值較大的結點算起。 2、計算步驟、計算步驟 （1）確定各結點處桿端彎矩的分配系數(shù)、傳遞

7、系數(shù)。）確定各結點處桿端彎矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。 （ 2）計算個桿端的固端彎矩。）計算個桿端的固端彎矩。 （ 3）逐次循環(huán)放松各結點，以使結點彎矩平衡，直至結）逐次循環(huán)放松各結點，以使結點彎矩平衡，直至結點上的傳遞彎矩小到可以略去不計為止。點上的傳遞彎矩小到可以略去不計為止。 （4）將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相）將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿端的最后彎矩。加，即得各桿端的最后彎矩。 3、例題、例題 例例1 試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6

8、mC分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點一次分、傳點一次分、傳C點一次分、傳點一次分、傳B點二次分、傳點二次分、傳C點二次分、傳點二次分、傳B點三次分、傳點三次分、傳C點第三次分配點第三次分配最后彎矩最后彎矩0.0-225.0+225.0 -135.00.00.045.0+90.0 +135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M圖圖(kN.m)

9、53.5例例2 試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。Ai=2i=1i=180kn160kn30kn/mBD分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點一次分、傳點一次分、傳C點一次分、傳點一次分、傳B點二次分、傳點二次分、傳C點二次分、傳點二次分、傳B點三次分、傳點三次分、傳C點第三次分配點第三次分配最后彎矩最后彎矩0.60.40.50.5+90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2 +9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0

10、.7 +0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M圖圖(kn.m)C例例130kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2m143 用力矩分配法計算無側移剛架用力矩分配法計算無側移剛架kNmMkNmMkNmMDAADABADACAB725321004852100601630813 . 045 . 1423245 . 14 . 045 . 14232423 . 045 .2.4 -3.6 -4.8 -3.6 -1.860 -48 73 56.4 -4.8 51.6 70.2BCD