2019上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力初中教師資格試題及答案可編輯修改版

1、2019 上半年教師資格數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初中試題、單項(xiàng)選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5分，共 40分）1 . 下列選項(xiàng)中 . 運(yùn)算結(jié)果 ?定是無理教的是（）A.有理數(shù)與無理數(shù)的和D無理數(shù)'才無理數(shù)的差C無理數(shù)與無理數(shù)的和B方理數(shù)與方理數(shù)的第x=acos'r,之在空間直角坐標(biāo)系中.由參數(shù)方小豐43. （ 0這/ v加）所確定的曲線的般二 =?sin 2/"+p=州 A.| J.I.VJ'|二,二2個(gè)2- zxyX-PCOK3已知空間自的坐標(biāo)與球坐版的變換公式為y=pcos&sin申h（g0, -n v審（花,二- psin 0. 則在球坐標(biāo)

2、系中 . 。=三表示的圖形是（* JA 一柱面B 一圓而C。平面D半錐面4迫.4為H階方陣，月是一 4經(jīng)過若T次為等行變換得到的矩陣.則下列結(jié)論正確的是（kBMl/D若/AO.則一定有同AO5.已知 r)=名廣不產(chǎn)，則/ (i ) = () 0A.-1 B.OC.1 D.JT1-11 、6 .若矩陣/= x4y 有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，； .=2 是,4 的二重特征根 , 1-3-3 5) 則()。7 . 下列描述為演絳推理的是()。A.從一般到特殊的推理 B.從特殊到一般的推理C通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的推理 D.通過觀察猜想得到結(jié)論的推理8 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)從四個(gè)方面闡述r

3、課程目標(biāo).這四個(gè)目標(biāo) 是( ) oA 知識技能、數(shù)學(xué)思寫、問題解決、情感態(tài)度問題B. 基礎(chǔ)知識.妹本技能 ,解決、情感態(tài)度數(shù)學(xué)思號、C.基礎(chǔ)知識.基本技能 .情速態(tài)度數(shù)學(xué)創(chuàng)新、情感D 知識技能 .問題解決、態(tài)度二、簡答題(本大題共 5小題，每小題 7分,共 35分)9 . 一次實(shí)踐活動中 . 某班甲、乙兩個(gè)小組各 20 名同學(xué)在綜合實(shí)踐屜地脫玉米粒，一天內(nèi)每人完成脫粒 數(shù)地 (千克)的數(shù)據(jù)如 F:甲組：57.59.63.63.64.71.71.71.72.75.75.78.79.82.83.83.85.86. 86.89;乙組； 50,53.57.62.62.63,65,65,67,68,69

4、,73,76.77.78.85.85.88. 94.96 問題:(1 )分別計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)脫粒數(shù)甲(克)的中位數(shù)分2 分)( 2)比照甲、乙兩組數(shù)據(jù) .請你給出 2種信息，并說明實(shí)際意義，( 5分)1 0.試判斷過點(diǎn)匕 (2.0.1 ),a (4.3.2 ),Pj (-2.1.1 )的平面不與平面gx+2j-7 =+3=0 的位置關(guān)系 . 并寫出一個(gè)與平面兀垂宜的平面方程11 . 已知方程 x"5f+5f-5f" ） 的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為 I 與-2, 試求該方程的全部實(shí)數(shù)解，12 . 用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的過程，主要包括哪些步驟 ?13 .評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)采用多樣化的

5、方式 . 請列舉四種不同類型的評價(jià)方式三、解答題（本大題 1 小題， 10 分）14 .設(shè)R?為二維歐氏平而，尸是可到R：的映射.如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)P,O<Pv.使得對于任意的心OeR2, 有d （廣（P）, F（Q）WPd（P,O）（其中d（ P.O）表示P,。兩點(diǎn)間的距肉），則稱尸是壓縮映射。設(shè)映射 r： R?T r（x? ），） =（；X, V（x, y）6R（ I ） 證明：映射 r 是壓縮映射； （ 4 分）（2）設(shè)正。（/? %為R?中任意一點(diǎn).令PE （P）.n=l.2.3.求lim匕。JI-XC（6 分）四、論述施（本大題 1 小題. 15分）15.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線

6、 ,請結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的方程,不等式 . 數(shù)列等內(nèi)容。五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問16.案例：甲.乙四位數(shù)學(xué)教師均選川如卜素材組織 r探究活動,如圖1所示,這是一個(gè)三級臺階，它的短一級的長、 寬、高分別為50cm.25cm和15cm.4和4是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對端點(diǎn).8點(diǎn)上有一只螞蟻.想到.4點(diǎn)去吃 食物。請你想一想.這只螞蟻從占點(diǎn)出發(fā).沿著臺階面爬到/點(diǎn)的最短路戰(zhàn)是什么？兩位教帥的教學(xué)過程如卜.：【甲教師】用大屏幕展示問題情境.組織小組討論，學(xué)生開始讀題，教帥巡視過程中看到有的同學(xué)把臺階臺出來 與教學(xué)教設(shè)不符，立即中止了大家討論.指著

7、同日說：“同學(xué)們請注意讀題，是沿著臺階面你們把這張 圖出來有什么用？”在接下來的討論中，教師乂遇到薪情況.有的學(xué)生網(wǎng)展的圖，卻把尺寸弄錯(cuò)r.于是教師終止思考C【乙教師】展示情境，將問題進(jìn)行分析，出示了一張臺階模樣的紙片，邊說邊將紙片拉內(nèi)，如圖2所示,然后讓大家 研究很快，有同學(xué)說出答案.教帥解群r 一卜.,同學(xué)們都明臼了，甲、乙教帥課后交流：兩個(gè)教師在教學(xué)中均有探究。（I ）義分教育數(shù)學(xué)瞟程標(biāo)推 （2011年版）指出，“有效的數(shù)學(xué)兼學(xué)活動是教靦救 與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、 合作者口清說明兩位教師的教學(xué)是否符合要求；（6 分）（2）兩位教師組織的探究活動各 1I

8、存在什么問盡清筒要說明井的述理由； （6分）組織數(shù)學(xué)探究活動，需要注意哪些事項(xiàng)？請說明（ &分i六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題 I 小題 ，3。分）1Z<W務(wù)教育數(shù)學(xué)評程標(biāo)準(zhǔn)2011年版心附錄中給出門因個(gè)例；例L計(jì)算15,2C,.95x05,并探索現(xiàn)律由例工證明例 1 所發(fā)現(xiàn)的規(guī) 津，很明顯例I計(jì)算所用到的乖粗是個(gè)位數(shù)或并四位數(shù).K中信兩位數(shù)為？ 5,而百位和千位上的數(shù)字存在這樣的此 律：l>2=2.2*3=6.3K41L，運(yùn)是''發(fā)現(xiàn)同底-的過程.在“發(fā)現(xiàn)問題”的甚礎(chǔ)上.需贊或試用謝齊符號表達(dá)視律，實(shí) 現(xiàn)”提出問題二迸一川發(fā)現(xiàn)“分析問題”和“解決 M題”尚根據(jù)上述

9、內(nèi)容 , 完成下列任務(wù)：（1>分別饅計(jì)例 L 例 2 的教學(xué)目標(biāo)刑 8 分）（ 2>設(shè)什'” 楣出問題的主要被學(xué)過程；分）C1設(shè)計(jì)“分析利題”和“解決問題的主矍教學(xué)過程：（7分），1 沒訃“推廣例】所探究的觀律”的主要教學(xué)過程 （7分）2019 上半年教師資格證初中數(shù)學(xué)學(xué)科真題及答案、單選題1 .答案：A。有理數(shù)與無理數(shù)的和2 .答案 ： B。3 .答案 Bo4 .答案：G若|A|=0,則一定有|B|=0.答案 ： B5 .答案 ： C,X=2,y=-2 7 . 答案 :A 由一般到特殊的推理8 .答案：D。知識技能，問題解決，數(shù)學(xué)創(chuàng)新，情感態(tài)度二、篇若軀（本大題共 5 小

10、題，每題了分，共 35 分”9 . 答案: 第一同押組中位數(shù) 不，乙組中位數(shù)二 6&”第二問二見解析。簫一問由題意可知甲組中位數(shù)為：（75W5戶2=75;乙組中位凝為：（68+?卜2-683*第二間. （ 1）根據(jù)闞蛆數(shù)據(jù)的波動情況，能夠看出甲 g 且藪揖電為穩(wěn)定，而乙組數(shù)據(jù)波動很大“通過數(shù)據(jù)地 勁能夠看出，甲絹空生的脫玉米能力差不會，而乙期學(xué)生脫玉木的能力，存在很大的個(gè)體差異性，也可以理解為， 甲組同學(xué)在實(shí)踐活動中的參與性與粗板性要高于乙組同學(xué)在實(shí)踐活動中的叁與性與積極（2）通過甲乙附組數(shù)據(jù)鏡源求出甲 Z兩組脫王米粒的平均數(shù)為74壬、” 7165?根據(jù)平均數(shù)的大小比較可以發(fā)現(xiàn)甲綢的平

11、均脫玉米數(shù)大于乙蛆的平均脫玉米數(shù)，即甲組脫玉米速度更快小1。答案： 平行;2，+3斗？一 i=n&x-2y0z-1題意知確定平面痞方程可得：4- 23-0 21=0,蹲到k的曲面方卷為-2 21 01-1彳一43-141 12=0,因?yàn)?1=T=H=-2*士，胡兩個(gè)平面平行；1 2-732平面比的法向里：為（一 L-M4）找到與它垂直的一個(gè)向密 Q3D,故與？ r等直的平面可以為2JC4-31,+2-1= 0°1L答案一所有的實(shí)數(shù)解是二周二-iJCj二一 26國二一 L。=0.x=1 q根據(jù)多1頁式除多】頁式周出：f十5工十5d-5廿-8工二可上+3）（ 工 -1）0； -1

12、）（二 +2），因此工'-5父一 5/ -"二-6J=0的所有實(shí)第I條是一 %=一 1&=-2均=-1三=0,三二1"12 參考箸案： 實(shí)際問題、抽象出數(shù)學(xué)模型、確定樣本、強(qiáng)走抽樣方法、搜集數(shù)據(jù)、分析與整理數(shù)據(jù)、胡決實(shí)際問題。 首先是根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的分析，確定所要解決的問題確定樣本， 再確定相關(guān)的抽樣方法。利用抽樣方法開始搜集數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和整理，從而解決實(shí)際問題。13 .參考答案 :現(xiàn)在教學(xué)理念認(rèn)為教學(xué)是一種多邊活動， 教與學(xué)的關(guān)系問題是教學(xué)過程中的本質(zhì)問題， 教學(xué)是教師的教與學(xué)生 的學(xué)的統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)

13、是交往與互動，因此在教學(xué)過程中要采取有效的教學(xué)方式，多洋的評價(jià)方式，優(yōu)化教 學(xué)過程，提高課堂質(zhì)量。比如第一種是潺堂問音評價(jià)， 在教學(xué)過程中賴師與苧生之間的言語互助， 可以度網(wǎng)了峭學(xué)生的情況， 找出問題， 并且及時(shí)細(xì)正；第二種是書畫評語評價(jià)， 是教師對學(xué)生的作注或者其他活動未告斫做的書面性的評價(jià)， 不僅僅是分額或者等級， 評語應(yīng)是鼓勵為主，幫助學(xué)生認(rèn)識與解決問題的作用；第三種是自我評價(jià)或者同伴評價(jià)， 學(xué)習(xí)自我反思或者評價(jià)， 明確下一步學(xué)習(xí)的方向， 對學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的能 力是十分重要的；第四種是建立成長檔案評價(jià)， 7 解學(xué)生的成長經(jīng)歷，可以有效的都助他們確立今后的學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向。三、解答顓(本大

14、題 I 小顓， 10 分)14 . 參考答案：第一問：設(shè) P (xj >y)> Q (x; ?yj )> 則 F$P)“23?xj> 1yj ) ,F (Q ( x;> !e ),則d (F(7),F。)二,X-乜)24? 二加-爐 +。廳 &；依-小 8f 丫=g<2( P,Q),即可以找到滿足題總的0=。，所以映射T是壓縮映射。第二同注P。是原點(diǎn)口，顯然2 (0,0 )，斯以11粧=0。當(dāng)Po不是原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)門 (0) =0,依據(jù)第一問，有4億。4翅尸1。，記d (4Q) ="cO)，2則迎，。)叫,對任意Z),當(dāng)舞tog : 士時(shí)，有

15、小0?第尸二力，所以回2=0。綜上有 1 面 2 二 0四、論述題（本大題 1小顓， 15 分）15.參考答案 :的數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題；方程思想是從問題的數(shù)里關(guān)系入手，應(yīng) 用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)字模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來 解決問題。實(shí)例：利用一次函數(shù)來理解一元一次方程和一元一次不等 X。從方程和函頰的形式上來看，對于一元一次方程的 一般形式 6+6=0。 40），只要把。變成就變成了一次函數(shù) j=G-Xa/O ），從國數(shù)圖象與方程的根的美系來看， 一次函數(shù)尸=5+” 4=0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值就是方程皿.2 >-0 （a, 0）的根。函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系， 當(dāng)他二元一次方程組中每個(gè)方程右邊的 0改寫成費(fèi)里N,毓可將方程把轉(zhuǎn)化為蔭個(gè)一次函數(shù)式。其解恰好為這兩個(gè) 一次困頹圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一次函數(shù)> =or+Ha#0）與一元一次不等式。0 （裝0）或欠十3v伙4井0