反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練

1、反比例函數(shù)綜合訓(xùn)練一、選擇題,一， 2-2 ,1 .在函數(shù)y - , y=x+3, y = x的圖象中，是中心對稱圖形，且對稱中心是原點(diǎn)的 x圖象共有()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義與函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】y=x+3的圖象是中心對稱圖形，但對稱中心不是原點(diǎn)；y=x2圖象不是中心對稱圖形；只有函“2數(shù)y 符合條件. x故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象性質(zhì)與中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.k . .一2 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k(x1)與y= (k 0)的大致圖象是x【答案】B【解析】【分析】【詳解】

2、k ,解：k<0時(shí)，y=-(k 0)的圖象位于二、四象限, xy=k(x1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，觀察可知B選項(xiàng)符合題意，故選B.3. ABC的面積為2,邊BC的長為x,邊BC上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象 表不大致是()ACBD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得出 y與x的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可. 【詳解】根據(jù)題意得1 xy 224. y Xx 0, y 0. y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：a .【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A m,0 ,B m2,0

3、作x軸的垂線l1和，探究直線li一一，一，一 3一一和12與雙曲線y 的關(guān)系，下列結(jié)論中錯(cuò)誤.的是A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)2V m<0時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是【答案】D【解析】2【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【分析】根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，12與雙曲線有交點(diǎn)，當(dāng) m=-2時(shí)，li與雙曲線有交點(diǎn)，當(dāng)m 0, m -2時(shí)，li與12和雙曲線都有交點(diǎn)，所以 A正確

4、，不符合題意；當(dāng)m 1時(shí)，兩交點(diǎn)分別是(1, 3), (3, 1),到原點(diǎn)的距離都是 聞，所以B正確，不符合 題意；當(dāng)2V m<0時(shí)，li在y軸的左側(cè)，12在y軸的右側(cè)，所以 C正確，不符合題意；3336兩交點(diǎn)分別是 m,2D(m 2,一一)，兩交點(diǎn)的距離是4 2，當(dāng)m無限mm 2mm2大時(shí)，兩交點(diǎn)的距離趨近于2,所以D不正確，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直于 x軸的直線與反比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用特定值，分情況進(jìn)行討論是解本題的關(guān)鍵，本題有一定的難度.ki ,5.如圖，反比例函數(shù) yi 一的圖象與正比例函數(shù) y2 k?x的圖象交于點(diǎn)(2, 1),則使 xC. x>2

5、 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2【詳解】 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱, .A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.-A (2, 1),.B (2, 1).,由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 0vxv2或xv 2時(shí)函數(shù)yi的圖象在y2的上方, ，使yi>y2的x的取值范圍是xv 2或0vx<2.故選D.6. 一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) y,其中ab<0, a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)根據(jù)一次函數(shù)的位置確定 a、b的大小，看是否符合 ab<0,計(jì)算a-b確定符號 線的位置.A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得 a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0, 滿足ab&

6、lt;0,/. a- b>0,a b，反比例函數(shù) y= 的圖象過一、三象限，x所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,滿足ab<0,a- b<0, a b反比例函數(shù)y=±b的圖象過二、四象限，x所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,滿足ab<0,a- b>0,，反比例函數(shù)y=T上的圖象過一、三象限，x所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得 a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確

7、；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7.已知點(diǎn)M 1,3在雙曲線y K上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是()xA. 3, 1B.1, 3c. 1,3D, 3,1【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3,再依次判斷各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積，等于 -3即是在該雙曲線上，否則不在.【詳解】k點(diǎn)M1,3在雙曲線y 上，x . k 1 33,3(1)3,，點(diǎn)(3, -1)在該雙曲線上，.(1)(3) 1 3 3 1 3,點(diǎn)1, 3、 1,3、 3,1均不在該雙曲線上，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算k值是解題的關(guān)鍵.k、8.如圖，四邊形

8、OABF中，/ OAB=Z B= 90 ,點(diǎn)A在x軸上，雙曲線 y 一過點(diǎn)F,交BF2AB于點(diǎn)E,連接EF.若 Sbe4,則k的值為 )OA 30A xA. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由于BF 2,可以設(shè)F (m, n)則OA=3m, BF=2m,由于Sbef=4,則BE=4 ,然后即可OA 3m求出E (3m, n-),依據(jù) mn=3m (n-)可求 mn=6,即求出k的值.mm【詳解】如圖，過F作FC±OA于C,.BF 2, 一，OA 3.-.OA=3OC, BF=2OC，若設(shè) F (m, n)貝U OA=3m, BF=2mSzbef=4,-.BE=

9、- m4貝U E (3m, n) m k. E在雙曲線y=上x- mn=3m (n) m即 k=6.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9.如圖，在同一坐標(biāo)系中（水平方向是k .-x軸），函數(shù)y 和y kx 3的圖象大致是xA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.【詳解】k .解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k> 0與y=kx+3的圖象k>0一致，正確；xk .B、由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，錯(cuò)誤;xk .

10、G由函數(shù)y=的圖象可知k<0與y=kx+3的圖象kv0矛盾，錯(cuò)誤；xk .D、由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k< 0矛盾，錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈 活解題.10.如圖，菱形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比仞函數(shù)y上的圖象上，對角線 AC與BD的交 X（1,1）,/ ABC=60°,則 k 的值是（）C. - 3D. 一 2【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意可以求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，從而可以求得 k的值.詳解：.四邊形 ABCD是菱形，BA=BC, AC± BD, / AB

11、C=60 ,.ABC是等邊三角形,;點(diǎn) A (1, 1),OA=2,0A , BO=16,y=x,tfht3(r 直線AC的解析式為 直線BD的解析式為y=-x, .OB=%, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-（信，.通， 點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y上的圖象上,解得，k=-3, 故選C.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題 意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.811.右點(diǎn)A 1,yi , B 2,y2 , C 3,y3在反比仞函數(shù)y 的圖象上，則yi, xV2, y3的大小關(guān)系是（）a.yiy2y3b.y2yiy3c.yiy3y2d. yzy2yi【答案】D【解析】【分析】由于反比

12、例函數(shù)的系數(shù)是一8,故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出yi,y2, y3的值即可進(jìn)行比較【詳解】解：丁點(diǎn) A i,yiB 2,y2、C 3,y3在反比仞函數(shù)y8的圖象上, xyi8 , y2i又.8 4 8, 3 y3 y2 yi.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.A Xi,yi、B X2,y2 兩點(diǎn)ki2.已知反比例函數(shù) y 一的圖象分別位于第二、第四象限,x在該圖象上，下列命題:過點(diǎn)A作AC x軸，C為垂足，連接 OA.若 ACO的面積為3,則k 6 ;若xi 0 x2,則yi命題個(gè)數(shù)是（）A. 0

13、B. i【答案】D【解析】【分析】y2；若xix20 ,則yiy20其中真C. 2D, 3根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得k< 0, yi= x -2k,sin x cosx 2 , y2=一,X2然后根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義判斷，根據(jù)點(diǎn)位于的象限判斷 ，結(jié)合已知條件列 式計(jì)算判斷，由此即可求得答案.【詳解】k反比例函數(shù)y 一的圖象分別位于第二、第四象限， x.k<0,A x1, y1、BX2,y2兩點(diǎn)在該圖象上,- yi= x2,sin xky2=一 ，x2 xiyi=k, x2y2=k, 過點(diǎn)A作ACx軸,C為垂足,S zaoc=1OC?C =lx1?yil = lkl3,

14、2226,故正確；若x10 x2,則點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn) B在第四象限，所以yi y2,故正確;k kyiy2Kx2k x1 x20,故正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，熟練掌握和靈活運(yùn)用 相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，VAOB是直角三角形,2， 一AOB 90 , OB 2OA,點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 上，若點(diǎn) xA在反比例函數(shù)B 2A. 一 2【答案】B【解析】【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得.1 xA 一，一x 2點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得答案.【詳解】A作AFx于點(diǎn)F如圖:O

15、E x,BEAOB90AODBOD90BOEAOF90. BEX x,BEOAF xOFA90OAFAOF90BOEOAFVBOEsVOAF. OB2OAOFAF OABEOEBO OFBE1 x x, 2點(diǎn)A在反比例函數(shù) 2 k故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，點(diǎn)在函數(shù)圖象上則點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.，-一 一一 1，14.如圖，點(diǎn)A, B在反比仞函數(shù)y (X 0)的圖象上，點(diǎn) C, D在反比例函數(shù)Xky (k 0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為1, 2, AOAC與 x3

16、ABD的面積之和為 一，則k的值為()2八3A. 4B. 3C. 2D.-2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù) AC/BD/ y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出 AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公3式表不出Ssac,Sabd的面積，再根據(jù) 4AC與祥BD的面積之和為 一，列出萬程，求解得出2答案.【詳解】1 一把X=1代入y 得：y=1,，一 11A(1,1),把 X=2 代入 y 得：y=-,B(2, 1),2. ACBD y 軸，k.C(1,K),D(2-)2.-.AC=k-1,BD=k-12 2Soac

17、= (k-1) x 1,2SZABD= () X 1,2 2 2.3又OAC與UBD的面積之和為 ，2- (k-1) xi+ -(k-1)x * ,解得：k=3;22 2 22故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.k15.反比例函數(shù)y 一的圖象在第二、第四象限，點(diǎn)A 2,W，B 4,y2 , C 5,y3是x圖象上的三點(diǎn)，則 yh y2, y3的大小關(guān)系是()a.yiy2y3b. yy3y2c.y3yNz d.y?yzy-【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，反比例函數(shù)圖

18、像在第二、四象限，y隨x的增大而增大，再根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】k解：反比例函數(shù) y 一圖象在第二、四象限， x反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，-2<4<5,點(diǎn)B、C在第四象限，點(diǎn) A在第二象限，y y3 <0, yi 0 ,yi> y3> y2 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合 此函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.一3-16.直線y=ax (a>0)與雙曲線y=一父于A (xi, yi)、B (x2, y2)兩點(diǎn)，則代數(shù)式 4xiy2x3x2yi的值是()A. -3

19、aB. - 3C.D. 33【答案】B【解析】【分析】3先把A(x , yj、Bd , y2)代入反比例函數(shù)y 得出Xg%、x?gy2的值，再根據(jù)直線與 x雙曲線均關(guān)于原點(diǎn)對稱可知XiX2, yiy2,再把此關(guān)系式代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】一-3斛：Q A(Xi , yi)、B(X2 , v2在反比仞函數(shù)V 的圖象上，XXigyiX2gy23,3Q直線y aX(a 0)與雙曲線y 的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱, XXX2, yiy2,原式4XiVi 3XiViXiVi3.故選：B .【點(diǎn)睛】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象的對稱性及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出Xigyi X2W2 3, XiX

20、2, yiy2是解答此題的關(guān)鍵.2 ,i7.當(dāng)x 0時(shí)，反比例函數(shù)y 的圖象()Xa.在第一象限，y隨x的增大而減小b.在第二象限，y隨x的增大而增大C.在第三象限，y隨x的增大而減小D.在第四象限，y隨x的增大而減小【答案】B【解析】【分析】2 反比例函數(shù)y 中的k 2 0,圖像分布在第二、四象限；利用 x 0判斷即可. x【詳解】2解：Q反比例函數(shù)y 中的k 2 0, x該反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限；又 Qx 0,圖象在第二象限且 y隨x的增大而增大.故選：B -【點(diǎn)睛】k本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y kk 0 , (i) k 0,反比x例函數(shù)圖像分布在一、三

21、象限；（2） k 0 ,反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi).218 .已知反比例函數(shù) y ,下列結(jié)論不正確的是 xA.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B. y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>1,則y>-2【答案】B【解析】【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項(xiàng)作出判斷. 【詳解】解：A、把（-1, 2）代入函數(shù)解析式得：2=-2-成立，故點(diǎn)（-1,2）在函數(shù)圖象上，故選1項(xiàng)正確；B、由k=-2<0,因此在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)不正確；C、由k=-2<0,因此函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=1,則y=

22、-2,又因?yàn)閗=-2<0,所以y隨x的增大而增大，因此 x>1時(shí)，-2vyv0,故選項(xiàng)正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).b19 .已知反比例函數(shù) y e與一次函數(shù)y ax c有一個(gè)父點(diǎn)在第四象限，該父點(diǎn)橫坐標(biāo)為2b c1,拋物線y ax bx c與x軸只有一個(gè)父點(diǎn)，則一次函數(shù) y -x 一的圖象可能是根據(jù)題意得b<0, a+cv 0, b2 4ac 0,可得av 0, cv 0,進(jìn)而即可判斷一次函數(shù)b一my -x -的圖象所經(jīng)過的象限.a a反比例函數(shù)y b與一次函數(shù)y ax c有一個(gè)交點(diǎn)在第四象限, x反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，即b<0,該交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,.y=a+cv 0,;