七年級(jí)數(shù)學(xué)上探索規(guī)律類問題及答案

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）探索規(guī)律類問題班級(jí)七（8）姓名袁野成績一、數(shù)字規(guī)律類：1、一組按規(guī)律排列的數(shù)：1,3,7,13,21,請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是31/49491625362、（2005年山東日照）已知下列等式：13=12;13+23=32；13+23+33=62;13+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是1人3+2人3+3人3+4人3+5人3=15123、（2005年內(nèi)蒙古烏蘭察布）觀察下列各式；、12+1=1X2;、22+2=2X3;、32+3=3X4;請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來M2+n=n*（n+1）。4、（2005年遼寧錦州）觀察下面的幾個(gè)算式：、1+2+1=4;、1+2+

2、3+2+1=9;、1+2+3+4+3+2+1=16;、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子1+2+3+n+（n-1）+（n-2）+1=n25、（2005年江蘇宿遷）觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是（A）A.1B.2C.3D.46、（2005年山東濟(jì)南市）把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為_41（第6題圖）第1行第2行第3行第4行第5行-21112131415（第7題圖）7、（05年

3、江蘇省金湖實(shí)驗(yàn)區(qū)）已知一列數(shù)：1,2,3,-4,5,-6,7,將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于-50.二、圖形規(guī)律類：8、（2005年云南玉溪）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)Ai處，第二次從Ai點(diǎn)跳動(dòng)到OAi的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA?的中點(diǎn)A3處,如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離為An。9、（2005年江蘇泰州）如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴6n+2根.10、（05年廣西玉林市）觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。是空心球）:O

4、OeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球603個(gè).11、（2005年重慶市）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的12、（2005年寧夏回族自治區(qū)）“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植.按此規(guī)律第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物_49株.13、（2005年江蘇南通市）已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）與分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）（1）當(dāng)n=5時(shí)，共向外

5、作出了9個(gè)小等邊三角形（2）當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了3（k-2）一個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示）.14、（2005年廣東茂名）用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第個(gè)圖案需要用白色棋子4n+4枚（用含有n的代數(shù)式表示）OOOOooooooo0*0oooooooooooOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO15、（05年河南實(shí)驗(yàn)區(qū)）觀察圖形，并完成下列表格:序號(hào)123n圖形：（此空不填）的個(gè)數(shù)816248n曲個(gè)數(shù)149nA21、（2005年四川?。┤缦聢D所示是（1）、a、c的關(guān)系與數(shù)陣有關(guān)的問題個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出_a+5=c_;(2)、

6、當(dāng)a+b+c+d=32時(shí)，a=5.456789I1011121314I1516171819202122232425262728題圖日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314個(gè)數(shù)O則:第2題圖2、（2005年湖南常德）上面給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（D.403、（2005年河南省）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按下圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a,用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為

7、9a117813141920“26313291?！?S161721及2312（第3題圖）19213137394349513961d3656971力73777981第4題圖87圖中有規(guī)律喲!4、（2005恩施自治州）下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說出理由；（3）這九個(gè)數(shù)之和能等于2006嗎？，1017呢？若能，請(qǐng)寫出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè),若不能，請(qǐng)說出理由。解：（1）設(shè)中間的數(shù)為a,則平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的3倍。每行的中間數(shù)都相差16.即:（2）

8、平行四邊形一共有三行，每行的和都為每行中間數(shù)的3（a-16）+3a+3（a+16）=9a答：這九個(gè)數(shù)的和依然有這種規(guī)律。（3）答：這九個(gè)數(shù)的和不可能等于2006,因?yàn)樗皇?的倍數(shù)。可能等于1017,此時(shí)九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)為95。與視圖、展開圖有關(guān)的問題1、（05年廣東佛山）小明從正面觀察下圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（CAD.俯視圖3、（2005浙江?。┤缬覉D，由三個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖是（5、（2005年荊州市）如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖,小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（A）小正方形中的數(shù)字表示在該位置D6、（2005年陜西?。┫聢D是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何

9、體的三視圖，在這個(gè)幾何體中，小正方體的個(gè)數(shù)圖(12)A、7B、6C、5D、4每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一其讀數(shù)如上圖所示,7、(2005年宜賓市)水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如上圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中“錦”為前面，“似”為下面，“前”為后面,則“?！北硎菊襟w的上面.8、(05年山東威海)下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體,個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是(A)、7(B)、8(C)、9(D)、雜題部分：1、(2005年安徽省)小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表,則電子表的實(shí)際時(shí)刻是10:5115:

10、011、第9個(gè)數(shù)為3100七年級(jí)數(shù)學(xué)(上).探索規(guī)律類_胞題答案此體規(guī)律：分子為：N2-N+1;分母為：(N+1)222、13+23+33+43+53=152此題規(guī)律：13+2+33+n3=(n-23、n2+n=n(n+1)4、由于1+2+3+4+5+4+3+2+1=25中1+4=5,2+3=5，4+1=5和5共5個(gè)5,依此可知1+2+3+n+-+3+2+1的值.解答：解：1+2+3+n+3+2+1,+(n-1)+1+n=1+(n-1)+2+(n-2)+=n25、A(1、2、3、4、3、2)(1、2、3、4、3、2)(6個(gè)為一組循環(huán))6、分析可得：從上至下依次為1,5,13,25，5-1=4,

11、13-5=8,25-13=12,可以發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)數(shù)相差為4的倍數(shù)，可得第十個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16+36.解：根據(jù)以上規(guī)律則第十個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16+36=181.案為181.7、-50本題公式：每行末尾數(shù)=(-1)n+1(n+1)(口)2第九行末尾數(shù)=(-1)9+1*(9+1)*(?)=452由此可得第十行第一個(gè)=(45+1)*(-1)=-46則第十行第五個(gè)=-508、第1次跳后距O點(diǎn)的距離為：1-(1)*OA;第2次跳后距O點(diǎn)的距離2為：1-(1)*(1)*0人；第3次跳后距。點(diǎn)的距離為：1-(1)(-)(1)*OA;22222第n次跳后距O點(diǎn)的距離為：1-(1)n*OA。所以

12、，第5次跳后距O點(diǎn)的距離為：1-(1)522*OA9、(6n+2)10、603個(gè)(O。，OOOOO)10個(gè)為一組循環(huán)每組有3個(gè)黑球2005+10=200(組)與(個(gè))3*200+3=603(個(gè))11、（3n+1）個(gè)根據(jù)圖形結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖2比圖1多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3個(gè)；圖3比圖2多3個(gè)互不重疊的三角形，即4+3X2個(gè)；依此類推，圖n中互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是4+3（n-1）,即（3n+1）個(gè)解：圖1中互不重疊的三角形有4個(gè)圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個(gè)圖3中互不重疊的三角形有10=4+3X2個(gè)按此規(guī)律圖n中互不重疊的三角形有4+3（n-1）=3n+1個(gè).1 .

13、Sn=3n+1.12、（6+1）2=49（株）規(guī)律：（n+1）213、分析：根據(jù)前三個(gè)圖形小等邊三角形的個(gè)數(shù)，歸納總結(jié)出第k個(gè)圖形即n=k時(shí),共向外作出的小等邊三角形的個(gè)數(shù)，然后利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出一個(gè)小等邊三角形的面積，根據(jù)歸納出的個(gè)數(shù)即可求出所有小等邊三角形的面積之和.解答：解：由第1個(gè)圖形可知：n=3時(shí)，共向外作出了3（3-2）個(gè)三角形；由第2個(gè)圖形可知：n=4時(shí)，共向外作出了3（4-2）個(gè)三角形；當(dāng)n=k時(shí)，共向外作出了3（k-2）個(gè)三角形；又第k個(gè)圖形中的每一個(gè)小三角形都與最大的等比三角形相似，相似比為1:k,所以面積比為1:k2,且最大的等比三角形的面積為S,則一個(gè)小等比三角形的面積為，4sk22 .這些小等邊三角形的面積和是3Ls.k故答案為：gs.k14、（n+2）2-n215、B的個(gè)數(shù)162n4=8n的個(gè)數(shù)9n2與數(shù)陣有關(guān)的問1、（1）a+5=c(2)a=5設(shè)a=xb=(x+1)c=(x+5)d=(x+6)貝X+(x+1)+(x+5)+(x+6)=32解得x=52、D3、9a4、(D和是中間數(shù)的9倍(2)有設(shè)中間數(shù)為x,則x-18x-16x-14x-2xx+2x+14x+16x+18(3)設(shè)這就個(gè)數(shù)分別是x-18x-16x-14x-2,x,x+2,x+14x+16x+18貝U(x-18