第三章與風險相連的債券收益率]

1、第三章 與風險相連的債券收益率 債券風險與市場利率 利率風險（市場風險） 再投資風險 贖回風險 違約風險 通貨膨脹風險 流動性風險 匯率風險 預付風險 （債券）投資收益率考量 投資收益率 內部報酬率 到期收益率 持有期收益率 贖回收益率 當期收益率 投資組合收益率 總收益率/實現的到期復合收益率 再投資收益率 平均收益率 附息債券價格 與附息債券現金流發(fā)生時間對應的市場利率nttttnnnnnrCPrCrCrCP1, 0, 0, 022 , 0211 , 01, 0)1 ()1 (.)1 ()1 (金融工具的必要報酬率為何不同？- 貼現率必要報酬率（市場利率）= 無風險利率risk-free

2、rate + 風險溢價risk premium風險溢價 = f ( 利率風險,再投資風險, 違約風險，流動性風險，贖回風險必要報酬率/市場利率 必要報酬率，即，市場利率 市場上對某金融工具所要求的回報率 金融工具可比風險或可替代投資的收益率 既強調自身因素，也強調相對關系 某種金融工具的必要報酬率可來自于自身因素及改變 即使是自身因素未變，可比債券風險降低，市場所要求的必要報酬率下降，導致可比債券價格提高 從而該債券市場所要求的必要報酬率上升 導致該債券價格下降 影響利率的各種風險因素隨時動態(tài)變化與債券投資相關的風險 利率風險（市場風險）Interest-rate risk (market r

3、isk) 再投資風險Reinvestment risk 違約風險Default risk 贖回風險Call risk 通貨膨脹風險Inflation risk 流動性風險Liquidity risk 匯率風險Exchange-rate risk 預付風險Prepayment risk 風險的風險Risk risk 利率風險/市場風險Interest-rate risk ( market risk) 債券市場的主要風險 指債券價格與市場利率變化反向變動現象 更進一步指利率上升風險 e.g. 如果在債券到期之前投資人需要賣出債券，此時利率上升，則債券價格下降 利率風險下的到期收益率曲線風險 單個債

4、券期限與債券投資組合價值變動利率風險/市場風險 - 不同的債券對市場利率變化的敏感度不同 票面利率Coupon 期限Maturity 初始利率水平Initial interest rate 贖回條款Call provision 反售條款Put provision 再投資風險 利息的利息Interest-on-interest 再投資的追加回報水平依于再投資當時的利率水平 由于市場利率變化引致的再投資利率水平的可變性 市場利率下降的風險The risk that the interest rate will fall 債券存續(xù)期間現金流再投資的利率下降 持有期越長，票面利率越高，現金流越大越早的

5、債券，再投資風險越高債券投資免疫immunization 免疫策略 通過構造債券投資組合，使市場利率變動的風險相互抵消，保證投資組合價值達到目標收益 市場利率下降，債券價格上升帶來的收益/抵消再投資收益的下降導致的損失 當市場利率上升時，債券的再投資收益的增加/在抵消債券價格下降導致的損失贖回風險Call risk 賦予發(fā)行人部分或全部購回已發(fā)行而未到期債券的權利 市場利率下降時，發(fā)行人可以以更低的票面利率發(fā)行新債券而取代舊債券，降低成本 贖回債券的現金流是不確定的 再投資風險 難以確定贖回條款中補償是否充分 雖然投資人通常都會以較低的價格或較高的票面利率獲得補償違約風險（信用風險）Defau

6、lt risk (credit risk) 債券發(fā)行人可能違約 - 到期無法還本付息 信用評級Credit rating Moodys Investors Service, Standard & Poors Corporation 國債 可比的非國債收益率 BBB以下評級 - 高收益或稱垃圾債券 junk bonds 違約風險與信用評級改變的后果 融資利率和金額多少 抵押物多少 2011年3月7日，穆迪公司將希臘主權信用評級從BA1降至B1，前景展望為負面。希臘政府對此表示強烈批評。 希臘政府持續(xù)的債務危機通貨膨脹風險Inflation risk (購買力風險purchasing-po

7、wer risk) 債券所獲現金流的購買力下降 發(fā)行人承諾的利率在債券期間可能是固定的 通漲率卻在變化 票面利率應包含對于通貨膨脹預期的補償 但補償是否足夠？ 除浮動債券之外的所有債券都存在通貨膨脹風險 浮動利率債券通貨膨脹風險較低通貨膨脹保值債券（Treasury Inflation-Protected Securities，簡稱TIPS） 美國財政部發(fā)行的與CPI指數掛鉤的國債債券，始于1997年 固定票面利率 浮動本金額，其中，償還本金部分將按照美國勞工部的月度城市CPI指數進行調整 在保障本金不受通脹影響的同時，其固定息票率通常低于普通同期債券 中國保值公債 調整票面利率流動性風險Li

8、quidity risk (市售風險marketability risk) 債券以價值或接近價值的價格售出的難易程度 衡量的基本方法是經紀人報出的買價和賣價差幅大小 spread between the bid price and the ask price quoted by a dealer 差幅越大，流動性風險越高 對于計劃持有到期的投資人不敏感債券資產往往進行抵押融資，不同債券流動性的高低很影響債券的價格金融工具的必要報酬率為何不同？- 貼現率必要報酬率（市場利率）= 無風險利率risk-free rate + 風險溢價risk premium風險溢價Risk premium = f

9、( 利率風險,再投資風險, 違約風險，流動性風險，贖回風險風險與風險之間互相傳遞和影響違約風險增加必然提高流動性風險，贖回風險大也會影響流動性；利率風險改變更是影響各種風險變化等等債券收益率的衡量 不同的衡量角度 到期收益率Yield to maturity 持有期收益率Holding period yield (實現的收益率realized yield) 贖回收益率Yield to call 當期收益率Current yield 投資組合收益率 總收益率/實現的到期復合收益率Realized compound yield to maturity 再投資收益率 投資收益率Yield on in

10、vestment使投資獲得的現金流現值等于投資成本/價格的利率Solving for y : iterative procedure每一期間收益率:)1(1yyCFPnttt內部收益率IRR,Internal rate of return使投資獲得的現金流現值等于投資成本/價格的利率IRR: 在該等式成立下的收益率每一期間收益率:)1(1yyCFPnttt凈現值=0債券的到期收益率 債券的IRRYield to maturity/YTM 使債券現金流現值等于債券當前市場價格的貼現率 （允諾的）到期收益率的實現條件 投資人持有債券至到期 現金流不存在違約風險，也沒有贖回等風險 以到期收益率對利息

11、進行再投資每一期間收益率:)1(1yyCFPntttYTM: 在該等式成立下的收益率（年）到期收益率性質 作為綜合利率水平用于比較債券相對價格 通過持有債券到期，到期收益率考慮了以下因素 利息收入Coupon income 資本利得/損失Capital gain/loss（M-P) 現金流的時間Time of the cash flows益率）年到期收益率（等值收每一期間的到期收益率:;:)1 ()1 (1ynntttrrrMrcP采用利率作為債券價格變動指標慣例也是因為債券期限，票面利率等因素都不同，絕對價格無法有效比較從期間到期收益率到年到期收益率（等值收益率 bond equivalen

12、t yield）率低估了債券的實際收益兩次美國債券普遍一年付息設為益率為美國市場慣例：到期收每一期間的到期收益率yynnttrrrrrMrcP, 2:)1 ()1 (1零息債券代表的即期利率與到期收益率數值相同-只有一次現金流名義年收益率）（債券等值年收益率年）到期收益率期間到期收益率,( :1)1 (ynnrrPMrrMPnnnnrMP)1 (, 0, 0比較：到期收益率曲線 不同期限的零息債券存續(xù)期內，連續(xù)剩余期限日的到期收益率與剩余期限之間的關系 即期利率曲線（spot rate curve） 利率期限結構（Term structure of interest rate） 收益率曲線的基

13、本形狀 正常收益率曲線：向上傾斜，收益率隨期限的上升而上升 反向收益率曲線：向下傾斜，收益率隨期限的上升而下降 水平收益率曲線：收益率在期限上升的同時保持不變收益率曲線的一般形狀期限收益率期限收益率期限收益率正（常）收益率曲線/水平收益率曲線/反向收益率曲線即期利率曲線與到期收益率曲線區(qū)分 只有零息債券的即期利率曲線/利率期限結構與到期收益率曲線重合 嚴格地講，即期利率曲線/利率期限結構考察的是即期利率與到期期限的關系 到期收益率曲線研究的是到期收益率與到期期限的關系到期期限即期利率即期利率曲線/利率期限結構到期期限到期收益率到期收益率曲線附息債券價格下的即期收益率與到期收益率-到期收益率是即

14、期收益率的復雜平均nttttnnnnnrCPrCrCrCP1,0,0,022,0211,01,0)1()1(.)1()1(（年）到期收益率:)1()1()1()1(.)1(11,0221,0ynynnttytnnynynyynrrMrCPrMrCrCrCP到期收益率是即期利率的復雜平均 例1有面值均為100元的有兩年期債券A和B，每年付息一次，票面利率分別為10%和5%。市場上1年期和2年期的資金回報率分別是6%和7%，問這兩只債券的到期收益率分別是多少？這兩只債券其他條件都相同，只有票面利率不同，票面利率低的債券到期收益率反而高到期收益率是即期利率的復雜平均 例1%975. 6%953. 6

15、5 .105)1 (110)1 (104 .96%)71 (105%)61 (55 .105%)71 (110%)61 (10)1 ()1 (%7%,65,10%10100%,5%,1022222, 01 , 02, 01 , 0ByAyAyAyABAAAABABcAcrrrrPPrMCrCPrrCCrr同理：則：則：已知：到期收益率的影響因素 - 息票效應(coupon effect)或稱息票誤差(coupon bias) 期限相同而現金流特性不同的兩種債券，其到期收益率不一定相同 不同債券的到期收益率是債券現金流對應的不同期資金的即期資金回報率的復雜平均數 這樣，不同債券的價值受不同期資金

16、即期回報率的影響程度就不同年金債券 年金債券是分期等額償還債券 作為分期償還債券，也是票面利率最高的債券 實際上本金償還都包含在票面利息里面了，而不是象其他附息債券那樣本金償還安排最后一期 年金債券的再投資風險很高年金債券和貼現方程下的債券價格tnttnttttnnnnnnnnttntttnnnnntttdCrCPdCdCdCrCrCrCPdrPdddrrrPrd11, 0, 02211, 022, 0211 , 01, 011, 0, 021, 022, 011 , 0, 0)1 (.)1 (.)1 ()1 ()1 (1.)1 (1.)1 (1)1 (1)1 (1普通債券價格金債券價格由單位

17、現金流組成的年子：單位資金現值和現值因即期利率下的到期收益率和票面利率關系 結論1：即期利率曲線不變條件下，附息債券到期收益率介于零息債券和年金債券到期收益率之間；同時，票面利率越高的附息債券，到期收益率曲線越是偏向于年金債券到期收益率曲線；反之，越是偏向于零息債券到期收益率曲線 結論2：某時間點下，如果即期利率與相同期限的年金債券到期收益率相等，則相同期限下的各種票面利率附息債券到期收益率也等于該即期利率 結論3：即期利率曲線相同下，不同票面利率的年金債券相同期限下到期收益率相等即期利率曲線與到期收益率曲線- 不同的票面利率15.00%100.0095.2495.245.0000%26.00

18、%100.0089.00184.245.6518%36.50%100.0082.78267.026.0563%47.00%100.0076.29343.316.4062%57.30%100.0070.31413.626.6743%年金債券價格/現值年金債券到期收益率時間點即期市場利率/零息債券到期收年金債券現金流單一現金流現值即期利率曲線與到期收益率曲線- 不同的票面利率15%5%5.0000%5.0000%26%5.6517%5.9536%5.9706%36.50%6.0563%6.4229%6.4503%47%6.4062%6.8734%6.9170%57.30%6.6743%7.1430

19、%7.1953%時間點票面利率6%下附息債券到期收益率票面利率10%下附息債券到期收益率年金債券到期收益率即期利率即期利率曲線與到期收益率曲線- 不同的票面利率0%1%2%3%4%5%6%7%8%12345期限利率零息債券即期利率/到期收益率年金債券到期收益率票面利率10%的附息債券到期收益率票面利率6%的附息債券到期收益率即期利率曲線與到期收益率曲線- 不同的票面利率期限到期收益率零息國債年金債券票面利率較低的附息債券票面利率較高的附息債券不同期限債券的到期收益率差別很大即期利率曲線與到期收益率曲線- 不同的票面利率 結論1：即期利率曲線不變條件下，附息債券到期收益率介于零息債券和年金債券到

20、期收益率之間；同時，票面利率越高的附息債券，到期收益率曲線越是偏向于年金債券到期收益率曲線；反之，越是偏向于零息債券到期收益率曲線 結論2：某時間點下，如果即期利率與相同期限的年金債券到期收益率相等，則相同期限下的各種票面利率附息債券到期收益率也等于該即期利率 結論3：即期利率曲線相同下，不同票面利率的年金債券相同期限下到期收益率相等年金債券和貼現方程下的債券價格tnttnttttnnnnnnnnttntttnnnnntttdCrCPdCdCdCrCrCrCPdrPdddrrrPrd11, 0, 02211, 022, 0211 , 01, 011, 0, 021, 022, 011 , 0,

21、 0)1 (.)1 (.)1 ()1 ()1 (1.)1 (1.)1 (1)1 (1)1 (1普通債券價格金債券價格由單位現金流組成的年子：單位資金現值和現值因即期利率與年金債券到期收益率nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnynnniinRRaRRRaRRRRRaRRRRRaRRRRRda)1 (11)1 (1)1 (1)1 (111)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1,1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1/12222211兩式相減）（）（得）等式兩邊同時乘以（，即：益率為同時，設該債券到期收現值設單位年金債券價格即期利率與年金債券到期收益率niinn

22、nnnnnnnnnnnnnnnnnnnndaRRdadRdRRRaRRRRa1)1 (1)1 (111)1 (11)1 (11)1 (11其中期收益率曲線相交時，當年金收益率曲線與即結論：當即期利率曲線與年金債券到期收益率相交時，各種票面利率的附息債券到期收益率也相等，并等于相應的即期利率和年金債券的到期收益率。即期利率與年金債券到期收益率-14.92-24.87-90.0516.58%65.63106212.00%64.78106310.00%64.511010614.9210.00%10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%票面利率票面利率10%下 下年金債券年金債券票面

23、利率票面利率6%下 下附息債券現金附息債券現金票面利率票面利率6%下 下年金債券年金債券時間點 即期利率現金流現值結論：當即期利率曲線與年金債券到期收益率相交時，各種票面利率的附息債券到期收益率也相等，并等于相應的即期利率和年金債券的到期收益率。當前收益率Current yield 當前收益率 = C / PC: 年利息annual coupon payment P: 市場價格只考慮了票面利息，未考慮資本利得/損失和貨幣時間價值若已知：P = 769.4, n = 15, rc = 7%, M = 1,000Current yield = 1000*7% / 769.4 = 0.0910持有期

24、收益率Holding period yield (realized yield)等值收益率）持有期（年）收益率（率每一期間的持有期收益出售價格:;:)1 ()1 (1rnnttrrKrKrcP持有期收益率計算舉例你購買了一只12年期的附息債券，半年付息一次，票面利率為10%，面值是100，購買價格為105。持有2年后，你打算賣出該債券，市場價格是94。如果你賣出該債券，你獲得的持有期收益率多少？已知：P = 105, N = 12, t = 4, rc = 10%, M = 100, K = 94 rr = ?持有期收益率計算舉例%30. 9%46. 42%23. 2%;23. 2)1 (97

25、)4 ,(5105)1 ()1 (41yrnnttrrrrrPArKrCP贖回收益率Yield to call值收益率）贖回（年）收益率（等期間的贖回收益率贖回價格:;:)1 ()1 (1AnnttrrArArCP贖回收益率計算舉例有一只18年期的債券，每半年付息一次，票面利率為11%，面值是1000，價格是1168.97。如果該債券的贖回日期是從現在起13年,贖回價格是1055。問它的贖回收益率是多少？贖回收益率計算舉例已知：P = 1168.97 rc = 11%M = 1000C = M*rc /2= 55 n = 13*2=26A = 1055求： rA= ?%9%5 . 4)1 (1

26、055)1 (2/11097.1168)1 ()1 (262611AttnnttrrrrrArCP投資組合收益率Yield for portfolio 確定投資組合的現金流 確定投資組合的市場價格 確定使投資組合現金流的現值與投資組合的市場價值相等的利率，即為投資組合收益率債券投資組合收益率 例1 某債券投資組合共有三支半年付息一次的債券 債券A面值1千萬元，票面利率7%,期限為5年，價格是9,209,000元，到期收益率為9% 債券B面值2千萬元，票面利率10.5%, 期限為7年，價格為20，000，000元 債券C面值3千萬元，票面利率3%，期限為3年，價格為28，050，000元，到期收

27、益率為8.54% 問該債券投資組合的到期收益率是多少？例1：參見文件 “yield for portfolio.xls”債券總收益率total return for a bond /實現的到期復合收益率Realized compound yield to maturity)FV: 所有期間現金流對應的不同的再投資利率計復利的終值回報率的幾何平均增長率給定投資期間初始投資部計入的收益率將投資期間所有收益全初始投資最終財富）未來總收入終值總收益率）總收益/1(1 (nTntrrPVFVnnttrMrCP)1()1(1債券總收益及其分解一定期限持有債券所獲得的總收益可分解為三部分總收益再投資/利息之

28、利息資本利得/損失票面利息利息總收益?zhèn)偸找婕捌浞纸釶MCnrrCnCrrCPVFVMrrCrPVFVnnnn損失資本利得票面利息之和利息總收益利息之利息票面利息之和利息總收益利息之利息票面利息之和利息總收益其中，利息之利息利息之和損失資本利得債券凈收益?zhèn)偸找?)1)1 ( )1)1 (/)1)1 ()1 (債券利息再投資下的收益分解例1一只半年付息一次, 面值為1000元的債券，票面利率7%，期限15年。債券價格是769.4，到期收益率10%，并以此到期收益率進行利息再投資, 問此債券的收益來源分別是多少? 債券總收益是多少?債券利息再投資下的收益分解-例13 .33259 .2555

29、4 .76996.25556 .23036.127510506 .2304 .769100036.1275105036.23253035%51%)51 (351)1 (1050302/%71000/3 .332510002/%101)2/%101 (351)1 (3030債券凈收益初始投資連本帶利最終收益?zhèn)瘍羰找尜Y本利得票面利息利息總收益利息之利息票面利息損失資本利得利息之利息票面利息債券凈收益?zhèn)偸找鍼MnCrrCnCMrrCFVnn債券利息再投資下的收益分解-例1你改變了投資計劃，打算將剛才購買債券的錢769.4元投資到一個儲蓄帳戶15年，年利率10%，每半年計息一次。問15年末該帳戶

30、的余額是多少？9 .25554 .7693 .33253 .3325%)51 (4 .769)1 (%52/%10,30, 4 .76930投資凈收益則：已知：nrPFVrnP債券利息再投資下的收益分解-例2 某投資者考慮購買一種售價是816元，半年付息一次，期限20年，票面利率7%，到期收益率為9% 債券存續(xù)期內的總票面利息收入是多少? 票面利息支付和20年末的本金償還中所獲得的未來總收入是多少? 要獲得（2）部分所決定的未來總收入，則其中的利息之利息是多少? 如果該人投資816元，投資期是20年，從中每年投資收益率是9%，問這筆投資的未來總收益是多少?總收益率計算 例3假設某投資人的預計投

31、資期限是5年。他購買了一只面值為1000元的5年期債券，票面利率是10%，現在的市場利率是10%，價格是1000元。債券每年付息一次。所有的利息進行再投資，再投資收益率是12%。問該投資人的投資總收益率是多少？（Excel)總收益率計算 例3%34.101100028.163528.16351000%121%)121 (1001)1 (1000,100%,12%,10%,10, 5,100054TnrcrMrrCFVPCrrrnM投資總收益終值再投資利率已知：債券總收益率 例4假設你的投資期限是3年，計劃購買20年期，半年付息一次，票面利率是8%的債券。該債券價格是828.4元,到期收益率為1

32、0%。你預期你的投資期限里利息再投資年利率為6%；同時，你期望在計劃投資期結束時將剩余期限為17年的債券以7%的到期收益率出售。問你購買這只債券的總收益率是多少？債券總收益率 例4%16.170858. 020858. 014 .82825.1357125.135751.109874.25851.1098%)5 . 31 (1000%)5 . 31 (40)1 ()1 (*374.2582/%61)2/%61 (2/%810001)1 (%7,17%,6%10, 4 .828%,8,20, 3663434134*341*6*債券年總收益率債券購買價格債券總收益?zhèn)陂g總收益率債券總收益售價格年投資期結束時債券出利息總收益期末出售價格利息之利息票面利息則：債券總收益已知：rrMrCPrrCrNrrPrNNttyttyrnryArycAh到期收益率與再投資收益率關系總收益率的影響？到期收益率，對于投資率問題：如果再投資收益一樣。現金流下復利計息結果與附息債券投資期間有利計息結果投資期間無現金流下復一價定律下，零息債券附息債券復利計息：零息債券的復利計息：到期收益率，則：資收益率假設：各期現金流再投MCrCrCrCrCFVrPVFVnnnnnn1