5兩個(gè)向量的數(shù)量積ppt課件

1、兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積（習(xí)題課）（習(xí)題課）授課教師：徐安祥授課教師：徐安祥授課班級：高二、授課班級：高二、 班）班）小結(jié)小結(jié)空間向量數(shù)量空間向量數(shù)量積的定義積的定義空間向量數(shù)量積空間向量數(shù)量積的性質(zhì)的性質(zhì)空間向量數(shù)量積空間向量數(shù)量積的運(yùn)用的運(yùn)用空間向量的夾角空間向量的夾角(1)a e |a|cosa,e(2)aba b0(3)|a| a a a b0aa aa bcosa,b|a|b| 2 2用用 證證垂垂直直用用| | |求求距距離離用用求求夾夾角角一、復(fù)習(xí)提問：一、復(fù)習(xí)提問：1、空間兩個(gè)向量、空間兩個(gè)向量 和和 的數(shù)量積如何表示？的數(shù)量積如何表示？其結(jié)果是向量還是實(shí)數(shù)？其結(jié)果是向

2、量還是實(shí)數(shù)？2、前面我們學(xué)過了利用兩個(gè)向量的、前面我們學(xué)過了利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類型數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類型的問題？的問題？ab二、練習(xí)線線垂直問題）二、練習(xí)線線垂直問題）1、如圖，三角形、如圖，三角形ABC是正三角形，是正三角形，AE和和CD都垂都垂直于平面直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是是BE的中的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證：AF BDBAEFCD練習(xí)練習(xí)P352.,:.OABC OBOCAOBAOCOABC已知空間四邊形求證ABCO證明證明:()OA BCOA OCOB ,OA OCOA OB | |cos| |cos ,OAOCOAOB |cos (

3、|)0.OAOCOB ,OABC ,BC即OA如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCDABCD，CD和和DC相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，連結(jié)，連結(jié)AO，求證，求證AOCD a,b,c, 設(shè)ABADAAabcabca0, 則abc,CD, 用基向量a, b, c表示AO得1AOADDC2 1bac211abc221CDCDCC2 11ac.22 AO CD 11( abc)2211(ac)222211|a |a |044 DBCBCADAo解解:三、例題講解：三、例題講解： 1、利用向量的數(shù)量積可以證明兩直線垂直，、利用向量的數(shù)量積可以證明兩直線垂直，因此因此也可以證明線面垂直問題。也可以證明線面垂直問

4、題。例例1 1、正方體、正方體 中，中，E E、F F分別是分別是 的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：1111DCBAABCDCDBB ,1AEDFD平面1DCAB1A1B1C1DEF分析：要證明線分析：要證明線面垂直，只需證面垂直，只需證明直線和已知平明直線和已知平面內(nèi)的兩條相交面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可。直線垂直即可。本題可考慮證明本題可考慮證明AEFDADFD11,2 2、運(yùn)用、運(yùn)用 可證明兩直線垂可證明兩直線垂直，利用直，利用 可求線段的長度。我們可求線段的長度。我們還可以利用還可以利用 求兩條異面直線所成求兩條異面直線所成的角。的角。0baba22aabababa,cos例例2、空間四邊形

5、、空間四邊形ABCD中，中，AB=2，BD=4，BC=3，CD=2， 求求AB與與CD所成角的所成角的余弦值。余弦值。,60,30ABCABDABCD分析：（分析：（1已知已知AB分別與分別與BD所成所成的角，故可考慮把的角，故可考慮把AB與與CD所成的角所成的角的問題轉(zhuǎn)化為的問題轉(zhuǎn)化為AB分別與分別與BC和和BD所所成角的問題。成角的問題。（2）BCBDCDBCBDABCDAB3.,ABAC例 已知線段在平面 內(nèi) 線段線段0,30 ,BDABDDDBDABa線段如果,.ACBDbC D求間的距離解解:ADCBDbab.ACACAB由0030,120 .CA BD 由 DBD22|()CDCA

6、ABBD 222|222CAABBDCA ABCA BDAB BD 222202cos120 .babb22ba22.CDbaA AB BC CD DDDE E 例、如下圖，已知線段例、如下圖，已知線段ABAB在平面在平面內(nèi)，線段內(nèi)，線段ACAC，線段，線段BDABBDAB，線段，線段DD DD 交交于于D,D,DBD=30DBD=30. .如果如果ABABa a，ACACBDBDb b，（1 1求求C C、D D間的距離間的距離; ; （2 2求異面直線求異面直線DC,BDDC,BD所成的角所成的角運(yùn)用二：求線段長度常把線運(yùn)用二：求線段長度常把線段表示成向量形式，然后通段表示成向量形式，然后

7、通過向量運(yùn)算求解過向量運(yùn)算求解. .運(yùn)用三：常運(yùn)用向量數(shù)量積的運(yùn)用三：常運(yùn)用向量數(shù)量積的變形公式求異面直線所成的角變形公式求異面直線所成的角. .4,ABAD 例4.已知平行六面體ABCD-A BCD中003,5,90 ,60 ,AABADBAADAA AC求的長.ADCBDCBA解解:,ACABADAA 2 2|()ACABADAA 22 2|2()ABADAAAB ADAB AAAD AA 2224352(0 107.5)85.2 2、前面我們學(xué)過了利用兩個(gè)向量、前面我們學(xué)過了利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的哪的數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類型的問題？些類型的問題？ 小 結(jié)： 到目前為止

8、，我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下幾類問題： 1、證明兩直線垂直。2、求兩點(diǎn)之間的距離 或線段長度。 （3、證明線面垂直。）4、求兩直線所成角的余弦值等等。 1已知線段已知線段AB、BD在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，BDAB，線段，線段AC ，如果，如果ABa，BDb，ACc，求，求C、D間的距離間的距離.CABDabc ACACBD,ACAB,BDAB.又知AC BD0,AC AB0,BD AB0, 2CDCD CD CAABBDCAABBD 222CAABBD 222abc .222CDabc .練習(xí)練習(xí)P35.解解:即即AB和和BC的夾角為的夾角為060已知正方體已知正方體ABCDABCD的棱長為的棱長為a，求：，求：(1)AB和和BC的夾角；的夾角；(2)ABACCDBCBADA B CABB B 1 解:A BA AB C2aB CB C cos,B C 又A BA BA B22a cos,B C A B1cos,B C2 A B用異面直線所成的角易解用異面直線所成的角易解已知正方體已知正方體ABCDABCD的棱長為的棱長為a，求：，求：(1)AB和