專題5-梅森增益公式

1、自動控制原理(Principles of Automatic Control）第第5講講1.梅森梅森(Mason)增益公式增益公式 直接求取從源節(jié)點到阱節(jié)點的傳遞函數(shù)。直接求取從源節(jié)點到阱節(jié)點的傳遞函數(shù)。nkkkpP11例例 試用梅森公式求下圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試用梅森公式求下圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) .前向通路有一條前向通路有一條(即即n=1): p1=G1G2G3G4 .回路有三個回路有三個: .,14321334322321HGGGGLHGGLHGGL沒有不接觸回路沒有不接觸回路,且前向通路與所有回路都接觸且前向通路與所有回路都接觸,故故.111432134323243211111

2、)()(HGGGGHGGHGGGGGGpsRsC例例 試用梅森公式求信號流圖的傳遞函數(shù)試用梅森公式求信號流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) .解解: 單獨回路有四個即單獨回路有四個即21321GGGGGLa兩個互不接觸的回路有四組兩個互不接觸的回路有四組,即即321323121GGGGGGGGGLLcb三個互不接觸的回路有一組三個互不接觸的回路有一組,即即321GGGLLLfed1則信號流圖特征式為則信號流圖特征式為因此因此,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為32132312132123113244332211221)1 ()1 ()()(GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGppppsRsC前

3、向通路共有四條前向通路共有四條,其增益及余因式分別為其增益及余因式分別為.1,;1,;1,;1,43214233131232213211KGGGpGKGGpGKGGpKGGGp3213231213212211GGGGGGGGGGGGLLLLLLfedcba1nkkkpP112.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖和信號流圖反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖和信號流圖圖中圖中: R(s)-輸入信號輸入信號; N(s)-擾動信號擾動信號; C(s)-輸出信號輸出信號. 應(yīng)用疊加原理應(yīng)用疊加原理,令令N(s)=0,可可直接求得輸入信號直接求得輸入信號R(s)到輸出信到輸出信號號C(s

4、)之間的傳遞函數(shù)為之間的傳遞函數(shù)為)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs由由 可進一步求得輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出量可進一步求得輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出量C(s)為為)(s)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssC 輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 應(yīng)用疊加原理應(yīng)用疊加原理,令令R(s)=0,可直可直接由梅森公式求得擾動作用接由梅森公式求得擾動作用N(s)到到輸出量輸出量C(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù))()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN同樣同樣,可求得系統(tǒng)在擾動作用下的輸出可求得系統(tǒng)在擾動

5、作用下的輸出C(s)為為)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNssCN 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)顯然當輸入信號顯然當輸入信號R(s)和擾動作用和擾動作用N(s)同時作用時同時作用時,系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出C(s)為為)()()()()()()()(11)()()()()(22121sNsGsRsGsGsHsGsGsNssRssCN(3) 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號或擾動作用時，以誤差信號閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號或擾動作用時，以誤差信號E(s)作為輸出量時的傳遞函數(shù)稱為作為輸出量時的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)。它們可由梅。它們可由梅森增益公式求得森增益公式

6、求得第二章控制系統(tǒng)數(shù)學模型小結(jié) 1. 數(shù)學模型是描述系統(tǒng)元、部件及系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式，是對數(shù)學模型是描述系統(tǒng)元、部件及系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式，是對系統(tǒng)進行分析研究的主要依據(jù)。系統(tǒng)進行分析研究的主要依據(jù)。 2. 根據(jù)實際系統(tǒng)用解析法建立數(shù)學模型，一般必須首先分析系統(tǒng)各元、根據(jù)實際系統(tǒng)用解析法建立數(shù)學模型，一般必須首先分析系統(tǒng)各元、部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及進行適當?shù)木€性部件的工作原理，然后利用基本定律，并舍去次要因素及進行適當?shù)木€性化處理，最后獲得既簡單又能反映元、部件及系統(tǒng)動態(tài)本質(zhì)的時域數(shù)學?；幚?，最后獲得既簡單又能反映元、部件及系統(tǒng)動態(tài)本質(zhì)的時域數(shù)學模型型微分方程。微分方程。 3. 傳遞函數(shù)是一種復(fù)數(shù)域數(shù)學模型，結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖形表示法，傳遞函數(shù)是一種復(fù)數(shù)域數(shù)學模型，結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖形表示法，它直觀形象地表示出系統(tǒng)中信號的傳遞變換特征，這將有助于對系統(tǒng)進它直觀形象地表示出系統(tǒng)中信號的傳遞變換特征，這將有助于對系統(tǒng)進行分析研究。同時，根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，應(yīng)用等效變換法則或者梅森增益公式行分析