實(shí)際問題與一元二次方程匯總

1、一元二次方程的應(yīng)用題（一）傳播與球賽問題1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。第一輪后共有 人患流感；第二輪后共有 人患流感。等量關(guān)系： 解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。2. 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？分析：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支。主干長(zhǎng)出支干的數(shù)量 個(gè)，支干總共長(zhǎng)出小分支的數(shù)量 個(gè)。等量關(guān)系： 解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支。3. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有8

2、1臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？分析：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦第一輪后被感染的電腦共有 臺(tái)，第二輪后被感染的電腦共有 臺(tái)。等量關(guān)系： 解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦4.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？分析：此比賽是 循環(huán)比賽。設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，每隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)。A隊(duì)與B隊(duì)的比賽和B隊(duì)與A隊(duì)是同一場(chǎng)，所以全部的比賽是 場(chǎng)。等量關(guān)系： 解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽5.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次

3、比賽，共比賽90場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？分析：此比賽是 循環(huán)比賽。設(shè)共有x隊(duì)參加比賽，每隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)。等量關(guān)系： 解：設(shè)共有x隊(duì)參加比賽6. 參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手15次,有多少人參加聚會(huì)?分析：設(shè)有x個(gè)人參加聚會(huì)，每人要與其他 個(gè)人握手一次等量關(guān)系： 解：設(shè)有x個(gè)人參加聚會(huì)7.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個(gè)小組共有多少人？分析：設(shè)這個(gè)小組共有x個(gè)人，每人要與其他 個(gè)人互送賀卡等量關(guān)系： 解：這個(gè)小組共有x個(gè)人（二）面積問題1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)。2.如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一

4、個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m。雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由。3. 小明家鄰居張大伯是個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶，現(xiàn)準(zhǔn)備圍一個(gè)面積為216平米的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)。雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），墻對(duì)面有一個(gè)兩米寬的門，另三邊（門除外）用40米的竹籬笆圍成，那么圍城的雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？4.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的面積。5.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖

5、形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng)。6.張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購(gòu)買這張鐵皮共花了多少元錢？7.如圖，在寬為20m ，長(zhǎng)為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為?（三）數(shù)字問題1.兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積為168，則這兩個(gè)偶數(shù)是多少？2.有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個(gè)數(shù)。3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上

6、的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的4倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)。求這個(gè)兩位數(shù)。4.有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。（四）平均增長(zhǎng)率問題變化前數(shù)量×（1x）n變化后數(shù)量1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.2.某班將2005年暑假勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)2000元按一年定期存入銀行2006年暑假到期后取出100

7、0元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待2007年畢業(yè)后全部捐給母校若2007年到期后可取人民幣（本息和）1069元，問銀行一年定期存款的年利率是多少（假定不交利息稅）3.某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10，從2月份開始漲價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。4.一種藥品原價(jià)每瓶零售價(jià)為100元，經(jīng)過兩次降價(jià)后現(xiàn)在的零售價(jià)比原來降低了19%，若這兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降低的百分率是？5.為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹400棵，計(jì)劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。（五）商品

8、銷售問題售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)； 一件商品的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)； 單價(jià)×銷售量=銷售額1.某商店把進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其每天銷售量就減少10件，若經(jīng)營(yíng)的這種商品要達(dá)到每天獲利640元，售價(jià)應(yīng)定為多少？2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價(jià)每只為（元），且與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=1702X。當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為1750元？3.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠

9、家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元。（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元。（3）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大?！蹦阏J(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。4.春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工

10、去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游。5.西瓜經(jīng)營(yíng)戶以元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以元千克的價(jià)格出售，每天可售出千克。為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？（6） 行程問題1.A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?2.甲、乙二人分別從相距20千米

11、的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，若每小時(shí)比原來多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時(shí)走多少千米3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？（7） 工程問題1、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需10小時(shí)完成，乙需12小時(shí)完成，丙需15小時(shí)完成，有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫A和B，甲在A倉(cāng)庫，乙在B倉(cāng)庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個(gè)倉(cāng)庫的貨物同時(shí)搬完，丙幫助甲乙各多少時(shí)間？（列式子）3、某油庫的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管，單獨(dú)開放甲管注滿油罐比單獨(dú)開放乙管注滿油罐少用4小時(shí)，兩管同時(shí)開放3小時(shí)后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼