古典概型的特征及概率

1、 有紅心有紅心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5555張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上置于桌上 ，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？的概率有多大？ 古古率率的的型型概概典典概概特特征征及及王文梅王文梅 走進(jìn)古典概型的世界，從另走進(jìn)古典概型的世界，從另 一個(gè)角度感受數(shù)學(xué)一個(gè)角度感受數(shù)學(xué)問題問題1: 1: 分別說出上述兩試驗(yàn)的所有可能的試驗(yàn)結(jié)果是什么分別說出上述兩試驗(yàn)的所有可能的試驗(yàn)結(jié)果是什么? ? 每個(gè)結(jié)果之間都有什么關(guān)系？每個(gè)結(jié)果之間都有什么關(guān)系？ 模擬試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn): :(1)(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋

2、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣, ,觀察哪個(gè)面朝上的試驗(yàn)觀察哪個(gè)面朝上的試驗(yàn). .(2)(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn), ,觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn). .“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)” “正面朝上”“反面朝上” 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果骰子質(zhì)地是均勻的 試試驗(yàn)驗(yàn)二二硬幣質(zhì)地是均勻的 試試驗(yàn)驗(yàn)一一結(jié)果關(guān)系結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)材料試驗(yàn)材料兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 12六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 16基本事件的特點(diǎn)：基本事件的特點(diǎn)： （1 1）任何兩個(gè)基本事件是）任何兩個(gè)基本事件是互斥的互斥的； （2 2）任何事件）任何事件

3、( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件都可以表示成基本事件的和的和。在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為的隨機(jī)事件稱為基本事件基本事件。( (elementary eventelementary event) ) 考察拋硬幣的試驗(yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一考察拋硬幣的試驗(yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為枚硬幣，正面向上的概率為 ？21原因原因: :（1 1）拋一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種；）拋一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種；（2 2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩

4、種結(jié)果的可能性是均等的。）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。 考察拋考察拋骰子骰子的試驗(yàn)的試驗(yàn).對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對(duì)對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對(duì)一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納：歸納：上述試驗(yàn)，它們都具有以下的共同特點(diǎn)：上述試驗(yàn)，它們都具有以下的共同特點(diǎn)：（1 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)基本事件只有有限個(gè)（2 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等。 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)

5、的概率模型稱之為之為古典概率模型古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概，簡(jiǎn)稱為古典概型型 。(2)(2)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生的概率是多少？發(fā)生的概率是多少？問題：?jiǎn)栴}：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？ 隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？(1)(1)在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)“1 1點(diǎn)點(diǎn)”、“2 2點(diǎn)點(diǎn)”、“3 3點(diǎn)點(diǎn)”、“4 4點(diǎn)點(diǎn)”、“5 5點(diǎn)點(diǎn)”、“6 6點(diǎn)點(diǎn)”這這6 6個(gè)基本事件的概率個(gè)基本事件的概率? ?對(duì)于古典概型，任何事件對(duì)于古典概型，任何事件

6、A A發(fā)生的發(fā)生的概率概率為為：總的基本事件個(gè)數(shù)包含的基本事件數(shù)AP=P=例例1 1、從字母從字母a a、b b、c c、d d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中， 有哪些基本事件？有哪些基本事件？分析：分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序， 把所有可能的結(jié)果都列出來。把所有可能的結(jié)果都列出來。abcdbcdcd , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6個(gè)：個(gè)：例例2. 2. 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從單選

7、題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A A、 B B、C C、 D D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案, , 如果考生掌握了考察的如果考生掌握了考察的 內(nèi)容內(nèi)容 ，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生做，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生做 ，他隨，他隨 機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？解：解： “ “答對(duì)答對(duì)” ” 所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)P P（“答對(duì)答對(duì)”）= = 4 4 =1/4=0.25 =1/4=0.25 試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等 可能性。求出總的基本事件數(shù)；求出總的基本事件數(shù)；求出事件求出事件A A所包含的基本事所包含的基本