《簡單的線性規(guī)劃問題》課件ppt

1、xyo問問題題1：畫出下列不等式組所表示的平面畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域區(qū)域.2841641200 xyxyxy 0 xy4348問問題題2：在上述條件下，求在上述條件下，求z=2x+3y的最大值的最大值.問問題題2：求求z=2x+3y的最大值的最大值.,2 2z z2 2把把z z= =2 2x x+ +3 3y y變變形形為為y y= =- -x x+ +, ,這這是是斜斜率率為為- -3 33 33 3z z在在y y軸軸上上的的截截距距為為的的直直線線, ,3 3當(dāng)點當(dāng)點P在可允許的取值范圍變化時在可允許的取值范圍變化時,z z求求 截截 距距的的 最最 值值 , ,即即 可可

2、得得 z z 的的 最最 值值 . .3 30 xy43482841641200 xyxyxy 0 xy4348233zyx M（4，2）問題：問題：求求z=2x+3y的最大值的最大值.143224max Z2841641200 xyxyxy 象這樣關(guān)于象這樣關(guān)于x,yx,y一次不等式組的一次不等式組的約束條件稱為約束條件稱為線性約束線性約束條件條件Z=2x+3yZ=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù),( ,(因這里目標(biāo)函數(shù)因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于為關(guān)于x,yx,y的一次式的一次式, ,又稱為又稱為線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)求線性目標(biāo)函數(shù)求線性目標(biāo)函數(shù), ,在在線性約束線性約束下的下的最值問題最值問

3、題, ,統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題, ,滿足線性約束的解滿足線性約束的解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解, ,所有可行解組成的集合叫做所有可行解組成的集合叫做可行域可行域使目標(biāo)函數(shù)使目標(biāo)函數(shù)取得最值取得最值的可行解叫做這個的可行解叫做這個問題的問題的最優(yōu)解最優(yōu)解0 xy43482841641200 xyxyxy 0 xy4348133zyx N N（2 2，3 3）142yx 變式：變式：求求z=x+3y的最大值的最大值.max23 311z解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利

4、用平移的方法找出與可行線中，利用平移的方法找出與可行 域有公共點且縱截距最大或最小的直線域有公共點且縱截距最大或最小的直線 （3 3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；體驗體驗: :二、二、最優(yōu)解最優(yōu)解一般在可行域的一般在可行域的頂點頂點處取得處取得三、在哪個頂點取得不僅與三、在哪個頂點取得不僅與B B的符號有關(guān)，的符號有關(guān)， 而且還與直線而且還與直線 Z=Ax+ByZ=Ax+By的的斜率斜率有關(guān)有關(guān)一、一、先定先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解

5、?？尚杏蚝推揭品较?，再找最優(yōu)解。 小小 結(jié)結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)函數(shù)的最值問題最值問題 正確列出變量的不等關(guān)系式正確列出變量的不等關(guān)系式, ,準(zhǔn)確準(zhǔn)確作出作出可行域可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的的頂點或邊界頂點或邊界取得取得. . 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線, ,其斜率與其斜率與可行域邊界所在直線可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系斜率的大小關(guān)系一定要一定要弄清楚弄清楚. .相關(guān)概念相關(guān)概念yx4843o 把求最大值或求最小值

6、的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束的一次不等式，稱為線性約束條件。條件。 由所有可行解組成由所有可行解組成的集合叫做可行域。的集合叫做可行域。 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。做這個問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚杏蚩尚薪饪尚薪庾顑?yōu)解最優(yōu)解練習(xí)練習(xí)解下列線性規(guī)劃問題：解下列線性規(guī)劃問題：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y滿