2020年整合2019年中考數(shù)學專題復習第二十三講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(含詳細參考答案)名師資料

1、2019 年中考數(shù)學專題復習第二十三講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識回顧】一、點與圓的位置關(guān)系：1、點與圓的位置關(guān)系有種，若圓的半徑為 r 點 P 到圓心的距離為 d則：點 P 在圓內(nèi) <>點 P 在圓上<>點 P 在圓外 <>2、過三點的圓：過同一直線上三點作圓，過三點，有且只有一個圓三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的這個三角形叫做這個圓的。三角形外心的形成：三角形的交點

2、，外心的性質(zhì)：到相等【名師提醒：銳角三角形外心在三角形直角三角形的外心是鈍角三角形的外心在三角形】二、直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓的位置關(guān)系有種：當直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓這時直線叫圓的線，當直線和圓有唯一公共點時叫做直線和圓這時直線叫圓的線，直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓這時直線叫圓的線。2、設O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，則：直線 l 與O 相交<>dr,直線 l 與O 相切<>dr直線

3、0;l 與O 相離<>dr3、切線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時，常常連接圓心和切點，即可得垂直關(guān)系】判定定理：經(jīng)過半徑的且這條半徑的直線是圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當直線和圓的公共點標出時，用判定定理證明。當公共點未標出時，一般可證圓心到直線的距離 d=r 來判定相切】4、切線長定理：切線長定義：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的相等，并且圓心和這一點的連線平分的夾角5、三角形的內(nèi)切圓：與三角形

4、各邊都的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的三角形內(nèi)心的形成：是三角形的交點內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各的距離相等，內(nèi)心與每一個頂點的連接線平分【名師提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形 ABC 三邊為 a、b、c 面積為 s，內(nèi)切圓半徑為 r，則 s= ABC 為直角三角形，則 r=】一、圓和圓的位置關(guān)系：圓和圓的位置關(guān)系有種，若O1 半徑為 R，O 2 半徑為 r，圓心距為 d，則O 1 與O 2

5、60;外離<>O 1 與O 2 外切<>O 1 與O 2 相交<>O 1 與O 2 內(nèi)切<>O 1 與O 2 內(nèi)含<>【名師提醒：兩圓相離（無公共點）包含和兩種情況，兩圓相切（有唯一公共點）包含和兩種情況，注意題目中兩種情況的考慮，同心圓是兩圓此時 d=】二、反證法：假設命題的結(jié)論，由此經(jīng)過推理得出由矛盾判定所作的假設從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫反證法【名

6、師提醒：反證法證題的關(guān)鍵是提出即假設所證結(jié)論的反面成立，通過推理論證得出的矛盾可以與相矛盾，也可以與相矛盾，從而肯定原命題成立】【典型例題解析】考點一：切線的性質(zhì)例 1（2018 安徽）如圖，菱形 ABOC 的邊 AB，AC 分別與O 相切于點 D，E若點 D 是 AB 的中點，則DOE=°【思路分析】連接 OA，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AOB 是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)求出AOD，同理計算即可【解答】解：連接 OA，AOD=AOB=30&

7、#176;，四邊形 ABOC 是菱形，BA=BO，AB 與O 相切于點 D，ODAB，點 D 是 AB 的中點，直線 OD 是線段 AB 的垂直平分線，OA=OB，AOB 是等邊三角形，AB 與O 相切于點 D，ODAB，12同理，AOE=30°，DOE=AOD+AOE=60°，故答案為：60【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵考點二：切線的判定例&

8、#160;2 （2018 懷化）已知：如圖，AB 是O 的直徑，AB=4，點 F，C 是O 上兩點，連接 AC，AF，OC，弦 AC 平分FAB，BOC=60°，過點 C 作 CDAF 交 AF 的延長線于點 D，垂足為點 D（1）求扇形 OBC 的面積（結(jié)果保留）；（2）求證：CD 是O 的切線【思路分析】（1）由扇形的面積公式即可求出答案（2）易證FAC=ACO，

9、從而可知 ADOC，由于 CDAF，所以 CDOC，所以 CD 是O 的切線【解答】解：（1）AB=4，OB=2COB=60°， S扇形OBC60p ´ 4  2p=       =    ；360    3（2）AC 平分FAB，F(xiàn)AC=CAO，AO=CO，ACO=CAOFAC=ACOADOC，CDAF，C

10、DOCC 在圓上，CD 是O 的切線【點評】本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用扇形面積公式以及切線的判定方法，本題屬于中等題型考點三：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例 3（2018湘西州）已知O 的半徑為 5cm，圓心 O 到直線 l 的距離為 5cm，則直線 l 與O 的位置關(guān)系為（）A相交C相離B相切D無法確定【思路分析】根據(jù)圓心到直線的距離 5 等于圓的半徑 5，則直線和圓相切【解答】解：圓心到直線的距離 

11、5cm=5cm，直線和圓相切故選：B【點評】此題考查直線與圓的關(guān)系，能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系若 dr，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 dr，則直線與圓相離【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2018眉山）如圖所示，AB 是O 的直徑，PA 切O 于點 A，線段 PO 交O 于點 C，連結(jié) BC，若P=36°，則B 等于（）A27°C36°B32°D54°2. （2

12、018福建）如圖，AB 是O 的直徑，BC 與O 相切于點 B，AC 交O于點 D，若ACB=50°，則BOD 等于（）A40°C60°B50°D80°3. （2018泰安）如圖，BM 與O 相切于點 B，若MBA=140°，則ACB 的度數(shù)為（）A40°C60°B50°D70°4. （2018常州）如圖，AB 是O 的直徑，MN

13、0;是O 的切線，切點為 N，如果MNB=52°，則NOA 的度數(shù)為（）A76°C54°B56°D52°5. （2018無錫）如圖，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中點，過 A、D、G 三點的圓 O 與邊 AB、CD 分別交于點 E、點 F，給出下列說法：（1）AC 與 BD 的交點是圓 O 的圓心；（2）AF 與

14、 DE 的交點是圓 O 的圓心；（3）BC 與圓 O 相切，其中正確說法的個數(shù)是（）A0C2B1D36. （2018內(nèi)江）已知O1 的半徑為 3cm，O2 的半徑為 2cm，圓心距 O1O2=4cm，則O1 與O2 的位置關(guān)系是（）A外離B外切                 &

15、#160;      C相交8. （2018上海）如圖，已知POQ=30°，點 A、B 在射線 OQ 上（點 A 在點 O、B 之間），半徑長為 2 的A 與直線 OP 相切，半徑長為 3 的B 與A 相交，那么 OB 的取值范圍是（）A5OB9C3OB7B4OB9D2OB79. （2018邵陽）如圖所示，四邊形

16、60;ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，BCD=120°，則BOD 的大小是（）A80°C100°B120°D90°10. （2018泰安）如圖，M 的半徑為 2，圓心 M 的坐標為（3，4），點 P 是M 上的任意一點，PAPB，且 PA、PB 與 x 軸分別交于 A、B 兩點，若點 A、點 B 關(guān)于原點 O 對稱，則 

17、AB 的最小值為（）A3C6B4D8二、填空題11. （2018連云港）如圖，AB 是O 的弦，點 C 在過點 B 的切線上，且 OCOA，OC 交 AB 于點 P，已知OAB=22°，則OCB=12. （2018寧波）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，M 是 AB 的中點，P 是 BC邊上的動點，連結(jié) PM，以點 P 為圓心，PM&

18、#160;長為半徑作P當P 與正方形ABCD 的邊相切時，BP 的長為13. （2018臺州）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上的點，過點 C 作O 的切線交 AB 的延長線于點 D若A=32°，則D=度14. （2018長沙）如圖，點 A，B，D 在O 上，A=20°，BC 是O 的切線，B 為切點，OD 的延長線交 BC 于點&#

19、160;C，則OCB=度15. （2018 曲靖）如圖：四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，E 為 BC 延長線上一點，若A=n°，則DCE=°三、解答題16. （2018邵陽）如圖所示，AB 是O 的直徑，點 C 為O 上一點，過點 B 作BDCD，垂足為點 D，連結(jié) BCBC 平分ABD求證：CD 為O 的切線17. （2018 宜賓）如圖，AB 為圓

20、 O 的直徑，C 為圓 O 上一點，D 為 BC 延長線一點，且 BC=CD ，CE AD 于點 E （1）求證：直線 EC 為圓 O 的切線；（2）設 BE 與圓 O 交于點 F，AF 的延長線與 CE 交于點 P ，已知PCF= CBF ，PC=5 ，PF=4 ，求 

21、;sinPEF 的值18. （2018 南充）如圖，C 是O 上一點，點 P 在直徑 AB 的延長線上，O 的半徑為 3，PB=2 ，PC=4 （1）求證：PC 是O 的切線（2）求 tanCAB 的值19. （2018 郴州）已知 BC 是O 的直徑，點 D 是 BC 延長線上一點，AB=AD ，AE 是O 

22、;的弦，AEC=30°（1）求證：直線 AD 是O 的切線；（2）若 AE BC ，垂足為 M ，O 的半徑為 4，求 AE 的長20. （2018常德）如圖，已知O 是等邊三角形 ABC 的外接圓，點 D 在圓上，在 CD 的延長線上有一點 F，使 DF=DA，AEBC 交 CF 于 E（1）求證：EA 是O

23、0;的切線；（2）求證：BD=CF21. （2018天門）如圖，在O 中，AB 為直徑，AC 為弦過 BC 延長線上一點 G，作 GDAO 于點 D，交 AC 于點 E，交O 于點 F，M 是 GE 的中點，連接 CF，CM（1）判斷 CM 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求 MF 的長2019 年中考數(shù)學專

24、題復習第二十三講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系參考答案【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.【思路分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OAP=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AOP=54°，結(jié)合圓周角定理得出答案【解答】解：PA 切O 于點 A，OAP=90°，P=36°，AOP=54°，B=27°故選：A【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確得出AOP 的度數(shù)是解題關(guān)鍵2.【思路分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計算即可【解答】解：BC

25、 是O 的切線，ABC=90°，A=90°-ACB=40°，由圓周角定理得，BOD=2A=80°，故選：D【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點3.【思路分析】連接 OA、OB，由切線的性質(zhì)知OBM=90°，從而得ABO=BAO=50°，由內(nèi)角和定理知AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案【解答】解：如圖，連接 OA、OB，BM 是O 的切線，OBM=90°，MBA=140°，ABO=50°，OA=OB，

26、ABO=BAO=50°，AOB=80°，ACB= 1 AOB=40°，2故選：A【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心4.【思路分析】先利用切線的性質(zhì)得ONM=90°，則可計算出ONB=38°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=ONB=38°，然后根據(jù)圓周角定理得NOA 的度數(shù)【解答】解：MN 是O 的切線，ONNM，ONM=90°，ONB=90°-

27、MNB=90°-52°=38°，ON=OB，B=ONB=38°，NOA=2B=76°故選：A【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理【5. 思路分析】連接 DG、AG，作 GHAD 于 H，連接 OD，如圖，先確定 AG=DG，則 GH 垂直平分 AD，則可判斷點 O 在 HG 上，再根據(jù) HGBC 可判定 BC 與圓O 

28、相切；接著利用 OG=OG 可判斷圓心 O 不是 AC 與 BD 的交點；然后根據(jù)四邊形 AEFD 為O 的內(nèi)接矩形可判斷 AF 與 DE 的交點是圓 O 的圓心【解答】解：連接 DG、AG，作 GHAD 于 H，連接 OD，如圖，G 是 BC 的中點，AG=DG，GH 垂直平分 AD，點 O 在 

29、HG 上，ADBC，HGBC，BC 與圓 O 相切；OG=OG，點 O 不是 HG 的中點，圓心 O 不是 AC 與 BD 的交點；而四邊形 AEFD 為O 的內(nèi)接矩形，AF 與 DE 的交點是圓 O 的圓心；（1）錯誤，（2）（3）正確故選：C【點評】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角也考查了矩形的性質(zhì)

30、6.【思路分析】由O1 的半徑為 3cm，O2 的半徑為 2cm，圓心距 O1O2 為 4cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系【解答】解：O1 的半徑為 3cm，O2 的半徑為 2cm，圓心距 O1O2 為 4cm，又2+3=5，3-2=1，145，O1 與O2 的位置關(guān)系是相交故選：C【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距&#

31、160;d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵8.【思路分析】作半徑 AD，根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì)得：OA=4，再確認B 與A 相切時，OB 的長，可得結(jié)論【解答】解：設A 與直線 OP 相切時切點為 D，連接 AD，ADOP，O=30°，AD=2，OA=4，當B 與A 相內(nèi)切時，設切點為 C，如圖 1，BC=3，OB=OA+AB=4+3-2=5；當A 與B 相外切時，設

32、切點為 E，如圖 2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半徑長為 3 的B 與A 相交，那么 OB 的取值范圍是：5OB9，故選：A【點評】本題考查了圓和圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓和圓相交和相切的關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定 OB 的取值范圍9.【思路分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，A=180°-BCD=60°，由圓周角定理得，BOD

33、=2A=120°，故選：B【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵10.【思路分析】由 RtAPB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，則 PO 需取得最小值，連接 OM，交M 于點 P，當點 P 位于 P位置時，OP取得最小值，據(jù)此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90°，AO=BO，AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，則 PO 

34、需取得最小值，連接 OM，交M 于點 P，當點 P 位于 P位置時，OP取得最小值，過點 M 作 MQx 軸于點 Q，則 OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故選：C【點評】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 AB 取得最小值時點 P 的位置二、填空題11.【思路分析】首先連接 OB，由點 C 在過點 B

35、0;的切線上，且 OCOA，根據(jù)等角的余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接 OB，BC 是O 的切線，OBBC，OBA+CBP=90°，OCOA，A+APO=90°，OA=OB，OAB=22°，OAB=OBA=22°，APO=CBP=68°，APO=CPB，CPB=ABP=68°，OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°【點評】此題考查了切線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌

36、握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用12.【思路分析】分兩種情形分別求解：如圖 1 中，當P 與直線 CD 相切時；如圖 2 中當P 與直線 AD 相切時設切點為 K，連接 PK，則 PKAD，四邊形PKDC 是矩形；【解答】解：如圖 1 中，當P 與直線 CD 相切時，設 PC=PM=m在 RtPBM 中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8-x）2，x=5，PC=5，BP=B

37、C-PC=8-5=3如圖 2 中當P 與直線 AD 相切時設切點為 K，連接 PK，則 PKAD，四邊形 PKDC 是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在 RtPBM 中，PB= 8242=4 3 綜上所述，BP 的長為 3 或 4 3 【點評】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題13.【

38、思路分析】連接 OC，根據(jù)圓周角定理得到COD=2A，根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可【解答】解：連接 OC，由圓周角定理得，COD=2A=64°，CD 為O 的切線，OCCD，D=90°-COD=26°，故答案為：26【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵14.【思路分析】由圓周角定理易求BOC 的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得OBC=90°，進而可求出OCB 的度數(shù)【解答】解：A=20°，BOC=40°，BC 是O

39、0;的切線，B 為切點，OBC=90°，OCB=90°-40°=50°，故答案為：50【點評】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)定理的運用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵15.【思路分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)求解【解答】解：四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，A+DCB=180°，又DCE+DCB=180°DCE=A=n°故答案為：n【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對角互補三、解答題16.【思路分析】先利用 

40、;BC 平分ABD 得到OBC=DBC，再證明 OCBD，從而得到 OCCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論【解答】證明：BC 平分ABD，OBC=DBC，OB=OC，OBC=OCB，OCB=DBC，OCBD，BDCD，OCCD，CD 為O 的切線【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線17.【思路分析】（1）說明 OC  BDA 的中位線，利用中位線的性質(zhì)，得到OCE=CED=90°，從而得到 CE 是圓 

41、;O 的切線（2）利用直徑上的圓周角，得到PEF 是直角三角形，利用角相等，可得到PEFPEA PCFPAC，從而得到 PC=PE=5然后求出 sinPEF 的值【解答】解：（1）證明：CEAD 于點 EDEC=90°，BC=CD，C 是 BD 的中點，又O 是 AB 的中點，OC  BDA 的中位線，OCADOCE=CED=90°OCCE，又點 C 在圓上，CE 是圓

42、0;O 的切線（2）連接 AC，AB 是直徑，點 F 在圓上AFB=PFE=90°=CEAEPF=EPAPEFPEAPE2=PF×PAFBC=PCF=CAF又CPF=CPAPCFPACPC2=PF×PAPE=PC在直角PEF 中， sinÐPEF =PF  4=   PE  5【點評】本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點利用三角形相似，說明 PE=PC 

43、;是解決本題的難點和關(guān)鍵18.【思路分析】（1）可以證明 OC2+PC2=OP2 得OCP 是直角三角形，即 OCPC，PC 是O 的切線（2）AB 是直徑，得ACB=90°，通過角的關(guān)系可以證明PBCPCA，進BCPB21BC1  而，得出 t anÐCAB =ACPC42AC2【解答】解：（1）如圖，連接 OC、BC，O 的半徑為 3，PB=2OC=OB=3，OP=OB+PB=5PC=4OC2+PC2=OP2OCP

44、0;是直角三角形，OCPCPC 是O 的切線（2）AB 是直徑ACB=90°ACO+OCB=90°OCPCBCP+OCB=90°BCP=ACOOA=OCA=ACOA=BCP PBC  PCA 中：BCP=A，P=PPBCPCA，BCPB21 ACPC42 anÐCAB =BC  1 。AC  2【點評】該題考查圓的相關(guān)知識和勾股定理逆定理、三角函數(shù)等內(nèi)容，能證明圖中相似三角形是解決問題的關(guān)鍵19.【思路分析

45、】（1）先求出ABC=30°，進而求出BAD=120°，即可求出OAB=30°，結(jié)論得證；（2）先求出AOC=60°，用三角函數(shù)求出 AM，再用垂徑定理即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，AEC=30°，ABC=30°，AB=AD，D=ABC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，BAD=120°，連接 OA，OA=OB，OAB=ABC=30°，OAD=BAD-OAB=90°，OAAD，點 A 在O 上，直線 AD 是O 的切線；（2）連接 OA，AEC=30°，AOC=60°，BCAE 于 M，AE=2AM，OMA=90°，在 RtAOM 中，AM=OAsinAOM=4×sin60°=2 3 ，AE=2AM=4 3 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，銳角三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，求出AOC=60°是解本題的關(guān)鍵20.【思路分析】（1）根據(jù)等