人教版七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)新幫手專題13位置確定

1、13位置確定平面直角坐標(biāo)系閱讀與思考在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.從而坐標(biāo)平面上的點與有序數(shù)對(x,y)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系.利用平面直角坐標(biāo)系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問題需注意：(1)理解點的坐標(biāo)意義；(2)熟悉象限內(nèi)的點、坐標(biāo)軸上的點、對稱軸的坐標(biāo)特征；(3)善于促成坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化.例題與求解【例1】(1)已知點A(2a+3b,2)和B(8,3a+2b)關(guān)于x軸對稱，那么a+b=.(四川省中考試題)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若點M(1,3)和點N(x,3)之間的距離為5,則x的值是.(遼寧省沈陽市中考試題)解題思路：對于(1)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

2、，對于(2),M,N在平彳T于x軸的直線上787.例2如圖的象棋盤中，“卒”從A點到B點，最短路徑共有()A.14條B.15條C.20條D.35條(全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題)找到不同走法的規(guī)律.解題思路：以點A為起點，逐漸地尋找到達(dá)每一個點的不同走法的種數(shù),例3題圖例2題圖【例3】如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A,B的坐標(biāo)分別為(0,a)和(9,a),點E11.在AB上，且AE=AB，點F在OC上，且OF=OC.點G在OA上，且使GEC的面積為3320,GFB的面積為16,試求a的值.(“創(chuàng)新杯”競賽試題)解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進(jìn)而求出a的值.例4如圖，在平面直角

3、坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為：A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形.(2)求此四邊形的面積.(3)在坐標(biāo)軸上，你能否找一個點P,使S*bc=50?若能，求出P點坐標(biāo)；若不能說明理由.解題思路：對于(2),過C,D兩點分別向x軸，y軸引垂線，由坐標(biāo)得到相關(guān)線段.對于(3),由于P點位置不確定，故需分類討論.fy例5如果將電P繞頂點M旋車專1800后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于電M對稱，定點M叫作對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點A,B,O的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,1）,（0,0）,點P,P2

4、,中相鄰兩點都關(guān)于ABO的一個頂點對稱，點P與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點B關(guān)于點B對稱，點P3與點R關(guān)于點O對稱，點P4與點R關(guān)于點A對稱，點B與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點?關(guān)于點O對稱，對稱中心分別是A,B,C,A,B,C,且這些對稱中心依次循環(huán)，已知H的坐標(biāo)是（1,1）.試寫出點P2,P7,用0的坐標(biāo).（江蘇省南京市中考試題）解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點的坐標(biāo)變化規(guī)律.BPil例6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位.再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.(1)求點C,D的坐標(biāo)及

5、四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使SAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.(3)如圖，點P是線段BD上的一個動點，連接PC,PO.當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合)，/DCP./B0P的值是否變化?若不變，求其值.CPO解題思路：(1)由平移知C(0,2),D(4,2).另求出四邊形面積.(2)設(shè)OP=h,用h表示出SAB=Szg邊形ABDC可求出h的值.若為整數(shù)，則是y軸上的點，若不是，則說明該點不存在.能力訓(xùn)練A級1 .如圖，AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到M'OB'

6、,若點A的坐標(biāo)為(a,b),則點A'的坐標(biāo)為.(吉林省中考試題)|y2 .ABC的坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若AABC與ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應(yīng)點J.A的坐標(biāo)為(山東省青島市中考試題)3 .線段CD是由線段AB平移得到的，點A(1,4)的對應(yīng)點為C(4,7),則點B(-4,1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是.(內(nèi)蒙古包頭市中考試題)4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點.其順序按圖中“一”方向排列，如(1,0),100個點的坐標(biāo)為(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第(四川省德陽市中考試題)5 .若點A(2,n)在x軸上，則點B(n1,n+1)在(

7、).A.第一象限B.第二象限C.第三象限6 .若點M(a+2,3-2a)在y軸上，則點M的坐標(biāo)是().A.(-2,7)B.(0,3)C.(0,7)7 .如圖，若葉行四邊形的頂點A,B,D的坐標(biāo)分別是(0,0),標(biāo)是().A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)DCAB8 .如果點P(m,12m)在第四象限，那么m的取值范圍是()-11_CA.0<m<-B.<m<0C.m<0229.如圖，已知A(8,2),B(2,2),E,F在AB上且/EOA=/D.第四象限(江四省南昌巾中考試題)D.(7,0)(重慶市中考試題)(5,0),(2,3),則頂點C的坐D.(8,2)

8、(江蘇省南京市中考試題)xC1D.m>2(陜西省中考試題)EAO,OF平分/BOE.(1)求/FOA.(2)若將A點向右平移，在平移過程中/OAB:ZOEB的值是否發(fā)生變化？請說明理由.O10 .如圖，智能機(jī)器貓從平面上的O點出發(fā)，按下列規(guī)律走：由O向東走12cm到A,再由Ai向北走24cm到A2,由與向西走36cm到A3,由A3向南走18cm到A4,由A4向東走60cm至UA5,問：智能機(jī)器貓到達(dá)A6點與O點的距離是多少？（“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽試題）11 .中國象棋棋盤中蘊(yùn)含這平面直角坐標(biāo)系，如右圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對角線走.例如：圖中“馬”所在的

9、位置可以直接走到點A,B處.（1）如果“帥”位于點（0,0）,“相”位于點（4,2）,則“馬”所在的點的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為.（2）若“馬”的位置在C點，為了達(dá)到D點，請按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示.（浙江省舟山市中考試題）漢界楚河B級1 .點A（-3,2）關(guān)于原點的對稱點為B,點B關(guān)于x軸的對稱點為C,則點C的坐標(biāo)為（廣西壯族自治區(qū)競賽試題）2 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3,3）,點P是y軸上一點，則使AOP為等腰三角形的點P共有個.（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題）3 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3,0）,B（0,4）,且AB=5

10、,對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，,，則三角形的直角頂點的坐標(biāo)為.（浙江省嘉興市中考試題）3mx+2y=3心.一心.人.，心、爪4,若關(guān)于x,y的方程組的解為坐標(biāo)的點（x,y）在第二象限，則符合條件的實數(shù)x-3my=9m的范圍是（)1A.m>-9B. m：-2c11C. -2二m9D. -1<m<92(四川省競賽試題)5 .在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a,b),若規(guī)定以下三種變換： f(a,b)=(a,b).如f(1,3)=(-1,3)； g(a,b)=(b,a).如g(1,3)=(3,1)； h(a,b)=(,b).如h(1,3)=(1,3).按照以上變換

11、由：fg(2,3)=f(3,2)=(3,2),那么fh(5,3)等于().A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)(山東省濟(jì)南市中考試題)6 .設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長度單位，PQR的頂點坐標(biāo)為P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中0<k<4,若該三角形的面積為8cm2,則k的值是().A.1B.8C.2D.13E.-342(澳洲數(shù)學(xué)競賽試題)7 .如圖，四邊形ABCO各個頂點的坐標(biāo)分別為(2,8),(11,6),(14,0),(0,0).(1)求這個四邊形的面積.(2)若把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大a,則所得的四

12、邊形面積又是多少？8 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(-2,0),B(2,2),線段AB交軸于點C.(1)求點C的坐標(biāo).(2)若D(6,0),動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運(yùn)動，同時，動點Q從C點開始在y軸上以每秒1個單位向下運(yùn)動.問：經(jīng)過多少秒鐘，S小PC=S如OQ?K棵樹種植在9 .某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第P(4,yk)處，其中=1,%=1,當(dāng)kA2時,k-1k-2Xk=Xk1-5(kJ-k2)55k-1rk-2nyk=yki-匚a表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.6=2,0.2=0,按此方案，求第2009棵樹種植點的55坐標(biāo).(浙江省杭州市

13、中考試題)10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(一1,0),現(xiàn)將點A向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A的對應(yīng)點B,點C的坐標(biāo)為(3,2).(1)判斷BC與x軸的位置關(guān)系，并求出ABC的面積S&BC.1(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PC,使S&BC=_S&BC，若存在這樣的點，求出點2P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.(3)如圖所示，點D是線段AC上的一個動點，過D作DELAC交x軸于點E,過E點作/DEF=/DEA交AC于F點，試求出/ACB與/1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.|yis15502ao.6)0x/B00xE65P4(0,35

14、35G(口OG(口尸(3,0)O(0omaI40302Q3I4ro20361013230348I4t020136101p34HFQMC'(g&)x尸C'(9,0)x：B滿足題意.11.一(2) -Sapab=S四邊形abdc=8,設(shè)OP=h,則SPAB=ABh=8.又AB=4,.AB=4，二_x4xh=8,解得h=4.故點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,4).(3) CD/AB,OPC=/DCP+/POB,/DCP+/B0P的值為i,CPOA級1.(b,a)2.(4,2)3.(1,2)4.(14,8)提示：第一列1個點，第二列2個點，前13列一共(1+1；)黑13=91個點

15、,第100個點位于第14列第9個點，坐標(biāo)為(14,8).5.B6,C7.C8,D9.(1)/FOA=22.5°.(2)會變化.A點向右平移，/OEB不會發(fā)生變化，但/OAB會變化.10 .依規(guī)律第6次由A5向北走72cm到A$,0P=1236+60=36cm,PA6=2448+72=48cm,OA62=OP2+PA62=362+482=602,得OA6=60cm,即A6與。點的距離為60cm.11 .(1)(-3,0)(1,3)(3,1)(2)略B級1. (3,2)提示：由題意知，點B坐標(biāo)為(3,2),點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為(3,2).2. 43.(36,0)提示：圖形才g放

16、形狀每3個一循環(huán)，第10個圖形與第1個圖形擺放形狀相同，橫坐標(biāo)為(4+5+3)X3=36.4.B5.B6.B7,兩個四邊形面積都為808.(1)由面積公式可知：C(0,1).-t)2.2|8-3t|Sapc=；父|83t|X1,OQ=1+t,則Saoq=Ik1I4=1,當(dāng)k(k>2)取其他值時,IL5,IL5X1=1+t,解之得t=6或10.M，,，如下規(guī)律：X1=1,X2=Xl+1=2,X3=X2+1=3,X4=X3jkU"!jK2=0；所示橫坐標(biāo)xk9=x8+1=4；X10=X9+1=5;x11=X10+1-5=1；X12=xh+1=3;x1IL5,IL5009+5=401

17、X5+4,所以X2009=X4=4.+1=4,X5=X4+15；X6=X5+1-5=1；X7=X6+1=2；X8=X73=X12+1=3；X14=X13+1=4；X15=X14+1=5；對于縱坐標(biāo)有如下規(guī)律：y2=y3=y4=y5=y1=1,y6=y5+1=2y7=y8=y9=y10=y6=2,y11=y10+1=3;yi2=yi3=yi4=yi5=yii=3,yi6=yi5+1=4;yi7=yi8=yi9=y20=yi6=4,y2i=y20+i=5;3所以y5(n-i)+i=n(n>i,n為整數(shù)).令5(n-l)d+l=2009,解得n=402-,又因為n是整數(shù)，所以5y2009=402.即第2