哈工大概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷(威海2005)

1、哈工大（威海）2004 /2005學(xué)年 春 季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計A班試題（A題號一一三四五六七八九十總分附加 題分?jǐn)?shù)、選擇題：（每小題2分，滿分10分）1 .下列命題中，正確者為（）遵:守* 考姓試紀(jì)律(A) 若P( A ) 0,則A是不可能事件。(B) 若 P(AB )P( A) P(B),則 A、B 互斥。(C) 若 P(AB)P( AB ) 1,則 P(A)P( B)1(D) P(A B ) P( A) P( B )22、. _2 .設(shè)X N( ,4 ), Y N( ,5 ),記 P(X 4) piP(Y 5) P2 則()(A)對任意實數(shù) 有Pi P2(B) Pi P2(C)只對 的

2、個別值才有 Pi P2(D) Pi P23 .設(shè) X N(0,i ), Y N(i,i ),且 X 與Y 相互獨立，則()(A) P(X Y0) 0.5(C) P( X Y 0) 0.5(B) P(X Yi ) 0.5(D) P( X Y i) 0.54 .設(shè)X、Y的方差存在，且不等于0,則 D(X Y )DX)(A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件。（B） 獨立的必要條件，但不是充分條件。（C） 不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件。(D)獨立的充要條件。5.設(shè) XiX n是總體N （）的樣本，X是樣本均值，記Si2S32n(Xi i in(Xi i iS2S42i n一 (Xi n i in(

3、Xii2）,則服從自由度為 n i的t分布的隨機(jī)變量是（）XX(A) T (B) T S1 / , n 1S2 / . n 1XX。T(D) TS3 / , nS4 / n< 田,煙2 yj ,imTl 10 TTJ1 .筋援相(任0Z)中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于非湎卑為12頁)()2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X ,Y )的概率分布為7 X、01010.4 ba0.1已知隨機(jī)事件 X 0與 X Y 1相互獨立，則a (), b ()3 .設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望是2,方差分別是1和4,而相關(guān)系數(shù)為 0.5，則根 據(jù)切比雪夫不等式 P X Y 6()4 .設(shè)總體XN( ,1),根據(jù)來

4、自X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值 為5,( 1.96) 0.975則X的數(shù)學(xué)期望 的置信度為 0.95的置信區(qū) 間為：( )225.設(shè)正態(tài)總體 X N( 1 , 1 ),正態(tài)總體 Y N ( 2, 2 ),未知 1 , 2 ,檢驗 22H 0 ：12 ,則應(yīng)選擇的統(tǒng)計量為()三、設(shè)A,B,C三個字母之一輸入信道，輸出原字母的概率為，而輸出其它一字母的,1概率都是 ，今將字母串 AAAA ,BBBB ,CCCC之一輸入信道，輸入的概2率分別為 Pi , P2, p3 ( Pi P2 P3 1 ),已知輸出為 ABCA ,問輸入的是AAAA的概率是多少？(本題滿分 8分)四、一民航大

5、巴載有n位旅客自機(jī)場開出，旅客有 10個車站可以下車，如到達(dá)一車站 沒人下車就不停車，以 Z表示停車的次數(shù)，求 E(Z )(設(shè)每位旅客在各個車站下 車是等可能的，且各旅客是否下車相互獨立)(本題滿分8分)一10 10 1五、已知隨機(jī)變量Xi和X2的概率分布 Xi 1工，X21 。且42 7-2 2PX1X201 , (1)求Xi和X2的聯(lián)合分布 (2)求Y Xi2的分布函數(shù)（本題滿分8分）設(shè) X和Y是兩個相互獨立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為fx(X)10x10 其它My)1-求：（1） Z的分布函數(shù)及分布密度.（2） P X - |Y 2?（本題滿分8分）七、設(shè)隨機(jī)變量（X ,Y ）的密度函數(shù)為f （x,y）2e (2x y) x 0,y 00其它求：（1）隨機(jī)變量Y的概率密度fY（y）（2）條件概率密度 fX|Y（ x | y）（本題滿分6分）, 0121八、設(shè)總體X的概率分布X，其中 （0）為未知參數(shù),1 323利用總體的樣本值 0, 1, 2, 2,求 的矩估計值和極大似然估計值。（本題滿分6分）九、設(shè)A和B是試驗E的兩個事件，且 P（ A） 0,P（