三角形和全等三角形

1、20092009年中考考試目標(biāo)年中考考試目標(biāo) 1.1.三角形三角形: :(1)(1)了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、 高、角平分線）高、角平分線）;a;a(2)(2)會(huì)畫任意三角形的角平分線、中線和高會(huì)畫任意三角形的角平分線、中線和高;b;b(3)(3)了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性;a;a(4)(4)探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)探索并掌握三角形中位線的性質(zhì);c;c2.2.全等三角形全等三角形 (1)(1)了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念;a;a(2)(2)探索并掌握探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件兩個(gè)三角形全等的條件;c;c 如圖所示，

2、工人師傅砌門時(shí)，選用木條如圖所示，工人師傅砌門時(shí)，選用木條EF固定長方形門框固定長方形門框ABCE，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ） A、矩形的四個(gè)角都是直角、矩形的四個(gè)角都是直角 B、矩形的對(duì)稱性、矩形的對(duì)稱性 C、兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短 D、三角形的穩(wěn)定性、三角形的穩(wěn)定性 請(qǐng)思考？請(qǐng)思考？ D1.如果三條線段的比是：如果三條線段的比是：1 3 4；1 2 3； 1 4 6；3 3 6；6 6 10.其中可構(gòu)成三其中可構(gòu)成三角形的有角形的有( ) A.1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)A2.一個(gè)三角形的兩邊長分別是一個(gè)三角形的兩邊長分別是

3、3和和8，而第三邊長為，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是奇數(shù)，那么第三邊長是 _ 3.已知一個(gè)等腰三角形的一邊是已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長是這個(gè)三角形的周長是 _7或或 917cm做一做？做一做？1、如圖、如圖,CE、CF分別是分別是ABC 的內(nèi)角平分線和外角平分線的內(nèi)角平分線和外角平分線, 則則ECF的度數(shù)的度數(shù)=_度度.BCDFEA2、 在在ABC中，中，AD是是BC邊上的中線，已知邊上的中線，已知AC=3，ABD 和和ACD的周長的差是的周長的差是2，你能求出，你能求出AB的長嗎？的長嗎？考點(diǎn)考點(diǎn)2 特殊線段（中線、角平分線、高線、特殊線段（

4、中線、角平分線、高線、 中位線）中位線）901或或5ABCDABCDB AC圖13、（08甘肅白銀）如圖1，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1在ABC中，試畫出三邊的中線（頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)的線段），然后探究三條中線位置及其有關(guān)線段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形全等的判定與性質(zhì)三角形全等的判定與性質(zhì) （1 1）全等三角形的定義）全等三角形的定義（2 2）邊邊邊公理（）邊邊邊公理（SSSSSS）（3 3）邊角邊公理（）邊角邊公理（SASSAS）（4 4）角邊角公理（）角邊角公理（ASAASA） （5 5）角角邊定理（）角角邊定理（AASAAS） （6 6）斜邊直角邊定

5、理（）斜邊直角邊定理（HLHL）性質(zhì)性質(zhì)判定判定 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（08江蘇鎮(zhèn)江）江蘇鎮(zhèn)江）作圖證明作圖證明如圖，在如圖，在 中，作中，作 的平分線的平分線BD，交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，作線段，作線段BD的垂直平分線的垂直平分線EF，分，分別交別交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，垂足為，垂足為O，連結(jié)，連結(jié)DF在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCABCABC中考試題精選中考試題精選圖 2 1、如圖，已知、如圖，已知ABC和和DCB中，中，

6、AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件個(gè)條件 ，使，使ABC DCB。思路思路1：找夾角找夾角找第三邊找第三邊已知兩邊：已知兩邊： ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS）ABCD中考試題精選中考試題精選 2、 如圖，已知如圖，已知C= D，要使，要使ABC ABD，需，需要添加的一個(gè)條件是要添加的一個(gè)條件是 .思路思路2：找任一角找任一角已知一邊一角已知一邊一角（邊與角相對(duì)）（邊與角相對(duì)）（AAS） CAB=DAB 或者或者 CBA=DBAACBD中考試題精選中考試題精選3(08云南云南雙柏縣雙柏縣)如圖，點(diǎn)在如圖，點(diǎn)在 的平分線上，若的平分線上，若使使 ，則需添加的一個(gè)條件，則需添加

7、的一個(gè)條件是是 （只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）思路思路3： 已知一邊一角（邊與角相鄰）：已知一邊一角（邊與角相鄰）：找夾這個(gè)角的另一邊找夾這個(gè)角的另一邊找夾這條邊的另一角找夾這條邊的另一角找邊的對(duì)角找邊的對(duì)角AO=BOAPO=BPOPAO=PBO（SAS）（ASA）（AAS）中考試題精選中考試題精選AOPBOPABPoAOB 4、 如圖，已知如圖，已知B= E，要使，要使ABC AED，需，需要添加的一個(gè)條件是要添加的一個(gè)條件是 .思路思路4：已知兩角：已知兩角：找夾邊找夾邊找一角的對(duì)邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)

8、中考試題精選中考試題精選全等三角形全等三角形 常見的基本圖形常見的基本圖形背靠型背靠型小山型小山型倒影型倒影型平移型平移型旋轉(zhuǎn)型旋轉(zhuǎn)型8字型字型A字型字型反反8型型方法總結(jié)方法總結(jié): :1、要說明兩個(gè)三角形全等，只要結(jié)合題目的條、要說明兩個(gè)三角形全等，只要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，就可選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄟM(jìn)行判定件和結(jié)論，就可選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄟM(jìn)行判定2、經(jīng)過翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等變換得到的三角形和原三角形全等。、經(jīng)過翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等變換得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等的證題思路：、三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對(duì)角找夾角的另

9、一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對(duì)邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角方法總結(jié)方法總結(jié): :5、（、（08重慶）已知：如圖，在梯形重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，BC=DC，CF平分平分BCD，DFAB，BF的延長線交的延長線交DC于點(diǎn)于點(diǎn)E。求證：（求證：（1）BFC DFC；（；（2）AD=DE F E D C B A中考試題精選中考試題精選圖 3一、考點(diǎn)一、考點(diǎn)1 1 三角形的邊角關(guān)系三角形的邊角關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)2 三角形中的特殊線段三角形中的特殊線段 （中線、角平分線、高線、中位線）（中線、角平分線、高線、中位線）考點(diǎn)考點(diǎn)3 三角形全等的判定與性

10、質(zhì)三角形全等的判定與性質(zhì)二、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重二、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)要方法之一，證明時(shí) 要觀察待證明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的要觀察待證明的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。三角形中。 分析要證明的兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，分析要證明的兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊，有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，有公共角的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角應(yīng)角.6、 求證：三角形一邊上的中線小于其他

11、兩求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。邊之和的一半。已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC 的中線，的中線，)(21ACABADABCDE求證：求證：1:輔助線輔助線:中線延長一倍中線延長一倍;2;三角形三邊的關(guān)系三角形三邊的關(guān)系.中考試題精選中考試題精選思考題思考題6、（江蘇無錫）（江蘇無錫）已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別是已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別是1cm和和2cm，一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)內(nèi)角為40（1）請(qǐng)你借助圖）請(qǐng)你借助圖1畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；圖1中考試題精選中考試題精選（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用的右邊用“尺規(guī)作尺規(guī)作圖圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是三角形的