裝配偏差建模

1、 裝配裝配偏差偏差建模建模方法方法建模方法建模方法相關文獻相關文獻剛性剛性模型模型尺寸鏈尺寸鏈模型模型根據(jù)零件尺幾何和裝配關系，建立封閉環(huán)和根據(jù)零件尺幾何和裝配關系，建立封閉環(huán)和組成環(huán)空間尺寸關系，并通過線性化求解組成環(huán)空間尺寸關系，并通過線性化求解Chase等等, Apley and Shi(1998),Jin and Shi(1999), Ding and Ceglarek(2000), Tian等等(2008), 等等確定性確定性模型模型根據(jù)零件在確定性定位下約束關系，建立零根據(jù)零件在確定性定位下約束關系，建立零件偏差與夾具定位偏差間關系件偏差與夾具定位偏差間關系Cai等等(1997),

2、 Carlson(2001), Wang(2003), 曹俊曹俊(2008), 等等柔性柔性模型模型直接有直接有限元法限元法利用有限元工具，對零件裝配過程進行分析，利用有限元工具，對零件裝配過程進行分析，直接獲得分析結果直接獲得分析結果Hsieh and Oh(1997), Xie and Hsieh(2002), Cai等等(2006), 等等影響系影響系數(shù)法數(shù)法利用有限元分析，獲得零件裝配回彈與制造利用有限元分析，獲得零件裝配回彈與制造偏差間的關系模型偏差間的關系模型Liu and Hu(1997), Long(2000), Camelio(2003), 邢彥鋒邢彥鋒(2008), Dah

3、lstrom等等(2002,2007), 等等柔性靜柔性靜態(tài)分析態(tài)分析結合有限元分析，零件的配合點采用靜態(tài)接結合有限元分析，零件的配合點采用靜態(tài)接觸方式處理觸方式處理，研究材料和幾何協(xié)方差，分析研究材料和幾何協(xié)方差，分析它們與裝配偏差的關系它們與裝配偏差的關系Merkley（1996,1998），），Stout（2000），），Bihlmaie（1999），等），等運動學運動學形封閉形封閉形封閉形封閉力封閉力封閉動力學動力學現(xiàn)有的裝配偏差建模方法：現(xiàn)有的裝配偏差建模方法：傳統(tǒng)裝配偏差分析的方法：傳統(tǒng)裝配偏差分析的方法：極值法（極值法（Worst Case , WC） 統(tǒng)計法（統(tǒng)計法（Root

4、Sum Square , RSS）蒙特卡洛仿真（蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation） 尺寸鏈模型尺寸鏈模型建立建立裝配裝配尺寸鏈尺寸鏈，獲得封閉環(huán)與組成環(huán)之間的顯示或隱式函數(shù)關系，基于，獲得封閉環(huán)與組成環(huán)之間的顯示或隱式函數(shù)關系，基于極值法或統(tǒng)計法，研究裝配偏差與零件偏差之間的映射模型。極值法或統(tǒng)計法，研究裝配偏差與零件偏差之間的映射模型。研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：模型假設：模型假設：裝配的零件均為裝配的零件均為剛體。剛體。相關背景：相關背景：u 零件的尺寸偏差零件的尺寸偏差 （independent） Dimensional variationu 零件的幾何特征偏差零件的幾

5、何特征偏差 （ independent ） Geometric feature variationu 裝配運動調(diào)整量裝配運動調(diào)整量（ dependent ） Variation due to small kinematic adjustments尺寸鏈模型尺寸鏈模型將裝配過程中的偏差分為三類，封閉環(huán)是裝配運動的調(diào)整量，將裝配過程中的偏差分為三類，封閉環(huán)是裝配運動的調(diào)整量，也是最后的裝配偏差所在。也是最后的裝配偏差所在。右圖中，右圖中，P1是裝配運動調(diào)整量，建立尺寸鏈模型，研究是裝配運動調(diào)整量，建立尺寸鏈模型，研究P1與尺寸與尺寸A和和R之間的映射關系。之間的映射關系。 尺寸鏈模型尺寸鏈模型1/

6、221/222,:,:iASMiASMiiASMiASMiOne-dimensional AssembliesTwo-orthree-dimensional AssembliesWorst Case WCfdUTTdUTTxRoot Sum Square RSSfdUTTdUTTx計算尺寸鏈模型常用的方法：計算尺寸鏈模型常用的方法：極值法（極值法（Worst Case, WC） 統(tǒng)計法（統(tǒng)計法（Root Sum Square, RSS）研究思路：研究思路：1 建立裝配矢量環(huán)建立裝配矢量環(huán)2 建立零件偏差與裝配偏差的隱式約建立零件偏差與裝配偏差的隱式約束方程束方程3直接線性化法（直接線性化法（D

7、LMDLM），求得每個），求得每個零件偏差對裝配偏差的影響因子零件偏差對裝配偏差的影響因子4 極值法極值法/統(tǒng)計法求解尺寸鏈模型統(tǒng)計法求解尺寸鏈模型11111cos0sin00360nixijijniyijijnjiHLHLHor對于二維裝配尺寸鏈，將裝配矢量環(huán)的矢量分別投影到對于二維裝配尺寸鏈，將裝配矢量環(huán)的矢量分別投影到x，y和旋轉方向，得到三個隱式裝配約束方程和旋轉方向，得到三個隱式裝配約束方程尺寸鏈模型尺寸鏈模型利用利用直接線性化法直接線性化法（DLM），計算裝配約束方程的一階泰勒展開，獲得裝配偏差計算裝配約束方程的一階泰勒展開，獲得裝配偏差與零件偏差之間的敏感系數(shù)矩陣。與零件偏差之間

8、的敏感系數(shù)矩陣。 HAXBU 1 UBAXSX H裝配間隙的偏差裝配間隙的偏差X零件偏差（組成環(huán)，零件偏差（組成環(huán)，the variations of the manufactured variables）U裝配運動調(diào)整量（封閉環(huán)，裝配運動調(diào)整量（封閉環(huán)，the variations of the assembly variables）A對零件偏差（對零件偏差（manufactured variables）的一階偏導）的一階偏導B對運動調(diào)整量（對運動調(diào)整量（assembly variables）的一階偏導）的一階偏導1:niijjASMjWorst CaseUS tolT對于對于3D空間的空間

9、的裝配裝配模型，各個裝配矢量環(huán)的長度模型，各個裝配矢量環(huán)的長度和和相對角度之間的關系需相對角度之間的關系需要用齊次變換的要用齊次變換的平移矩陣平移矩陣以及以及旋轉矩陣旋轉矩陣來表達。來表達。21:niijjASMjRoot Sum SquareUS tolT尺寸鏈模型適用于零件連接關系簡單的情況尺寸鏈模型適用于零件連接關系簡單的情況。對于裝配關系復雜的產(chǎn)品，。對于裝配關系復雜的產(chǎn)品，零件間存在多種裝配特征，一個零件同時與多個零件進行裝配，裝配過程零件間存在多種裝配特征，一個零件同時與多個零件進行裝配，裝配過程尺寸鏈關系難以提取，尺寸鏈生成十分困難。尺寸鏈關系難以提取，尺寸鏈生成十分困難。模型的

10、局限性：模型的局限性：確定性分析確定性分析研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：確定性分析確定性分析研究工件定位過程中研究工件定位過程中夾具的定位偏差（夾具的定位偏差（source errors）對對工件由工件由于于裝夾裝夾所所產(chǎn)生的位置偏差（產(chǎn)生的位置偏差（resultant errors）的影響，主要用于夾具的穩(wěn)健的影響，主要用于夾具的穩(wěn)健性設計。所謂性設計。所謂確定性定位確定性定位，即零部件空間，即零部件空間6個自由度完全約束的狀態(tài)。個自由度完全約束的狀態(tài)。相關背景：相關背景：夾具設計三大問題夾具設計三大問題：u 確定性定位確定性定位 (Deterministic locating) 工件在定位方案下保持

11、和所有定位塊（工件在定位方案下保持和所有定位塊（locator）接觸并）接觸并無法無法發(fā)生無限小的變動發(fā)生無限小的變動 u 完全約束完全約束 (Total fixturing) 確定性定位基礎上，給工件施加夾緊力后工件依然穩(wěn)定確定性定位基礎上，給工件施加夾緊力后工件依然穩(wěn)定的的保持和所有定位塊接觸保持和所有定位塊接觸u 穩(wěn)健性設計穩(wěn)健性設計 (Robust design) 找到找到工件由于裝夾產(chǎn)生的偏差對定位偏差敏感性最小的定位工況工件由于裝夾產(chǎn)生的偏差對定位偏差敏感性最小的定位工況的過程的過程根據(jù)是否考慮定位塊與工件之間的接觸，確定性分析模型可分為兩類：根據(jù)是否考慮定位塊與工件之間的接觸，確

12、定性分析模型可分為兩類：Point-kinematic modelFull-kinematic modelContact此處重點介紹此處重點介紹線性點接觸確定性分析模型（線性點接觸確定性分析模型（Linearized point-kinematic mode）的研究思路。的研究思路。建立夾具對零部件定建立夾具對零部件定位的定位點處的約束位的定位點處的約束方程方程計算雅克比矩陣判斷計算雅克比矩陣判斷零部件是否處于確定零部件是否處于確定性定位狀態(tài)性定位狀態(tài)對約束方程進行泰勒對約束方程進行泰勒展開或推導展開或推導，求，求零件零件偏差與定位偏差的偏差與定位偏差的映映射射關系關系確定性分析確定性分析研究

13、思路：研究思路：模型假設：模型假設： 夾具以及零件均保持剛性夾具以及零件均保持剛性； 定位塊與工件的接觸為點接觸定位塊與工件的接觸為點接觸； 夾緊力作為外加力大小可控夾緊力作為外加力大小可控。定位點處的約束方程定位點處的約束方程( (連體坐標系內(nèi)連體坐標系內(nèi)) )：0()0,1,TTTiiiiinArrnrim 12000123,TmiiiiiiiJJ JJJxyzeee雅克比矩陣滿秩，則工件處于確定性定位，雅克比矩陣滿秩，則工件處于確定性定位，令令A=I：0000123, ,Tqx y z e e e工件六個自由度：工件六個自由度：2()2()2()iixiyiziziiyiixiiziiy

14、iixiJnnnn yn zn zn xn xn y 確定性分析確定性分析定位系統(tǒng)的誤差定位系統(tǒng)的誤差可可分為兩類分為兩類:u Infinitesimal Error Analysis （IEA）僅考慮工件表面一階信息，即在工件定位點無限小鄰域內(nèi)，工件表面認為是線性的。僅考慮工件表面一階信息，即在工件定位點無限小鄰域內(nèi)，工件表面認為是線性的。123456TTTTTTTRrrrrrr0(, )0q R定位點位置矢量：定位點位置矢量：則約束方程可表達為：則約束方程可表達為：00000qRRqRJ qR通過變分運算：通過變分運算：10RqJR 定位偏差與零件偏差的函數(shù)關系：定位偏差與零件偏差的函數(shù)關

15、系：126000000000000000TTRTnnRn u Small Error Analysis（SEA）實際工件表面是有曲率的，需考慮工件表面的二階邊界信息。設工件表面第實際工件表面是有曲率的，需考慮工件表面的二階邊界信息。設工件表面第i個定位個定位點處的點處的高斯曲率高斯曲率 ,引入權重因子引入權重因子 ，此處，此處R為工件的平均尺寸。為工件的平均尺寸。i1iiwR112233445566TTTTTT TRw rwrw rwrw rwr此時，定位系統(tǒng)的定位誤差表達為此時，定位系統(tǒng)的定位誤差表達為10RqJR 111000000mmmxyzJxyz對于一個球體：對于一個球體：影響系數(shù)法

16、影響系數(shù)法研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：考慮裝配零件的柔性，將柔性零件焊裝工考慮裝配零件的柔性，將柔性零件焊裝工藝簡化為四個過程，建立柔性裝配偏差模藝簡化為四個過程，建立柔性裝配偏差模型，研究型，研究零件偏差零件偏差、焊槍偏差焊槍偏差以及以及夾具偏夾具偏差差三個偏差源與三個偏差源與柔性裝配偏差柔性裝配偏差的關系。的關系。相關背景：相關背景：柔性金屬板焊接裝配過程：柔性金屬板焊接裝配過程：KuuuFV1KwuwwuuF = FV =KVKwwwFVwuV = S V 裝配過程中同時夾緊，同時釋放回彈；裝配過程中同時夾緊，同時釋放回彈； 裝配過程中，零件變形處于裝配過程中，零件變形處于線彈性階段線彈性階段；

17、 零件材料各項同性；零件材料各項同性； 裝配過程中的裝配過程中的夾具以及其他設備均為剛性夾具以及其他設備均為剛性，零件為柔性零件為柔性； 忽略焊接過程中的熱變形影響忽略焊接過程中的熱變形影響。模型假設：模型假設：影響系數(shù)法影響系數(shù)法利用利用蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真，通過隨機數(shù)發(fā)生器生成零件偏差的，通過隨機數(shù)發(fā)生器生成零件偏差的分布。根據(jù)偏差分布對零件進行有限元建模，并對裝配分布。根據(jù)偏差分布對零件進行有限元建模，并對裝配過程進行過程進行有限元仿真有限元仿真，得到回彈后工件的裝配偏差分布。，得到回彈后工件的裝配偏差分布。優(yōu)點：優(yōu)點：比較容易理解，理論上也能分析出比較準確的裝比較容易理解，理論上也

18、能分析出比較準確的裝配偏差，配偏差，缺點：缺點：實際操作過程十分復雜，計算量巨大，可操作性實際操作過程十分復雜，計算量巨大，可操作性較低。較低。正是基于這種分析方法正是基于這種分析方法適應差適應差的特點，誕生了的特點，誕生了影響系數(shù)影響系數(shù)法（法（Method of Influence Coefficient，MIC）。 通用的柔性裝配偏差分析方法（通用的柔性裝配偏差分析方法（蒙特卡羅仿真蒙特卡羅仿真+ 有限元仿真有限元仿真）：）：薄金屬板焊接裝配薄金屬板焊接裝配過程中過程中，將金屬板簡化，將金屬板簡化為一維懸臂梁，裝配為一維懸臂梁，裝配過程可過程可分為分為串行裝配串行裝配（Assembly

19、in series）和和并行裝配并行裝配（Assembly in panel）。 一維偏置梁模型一維偏置梁模型研究模型：研究模型：影響系數(shù)法影響系數(shù)法1 12 2vcvc v2222211221122cccc基于材料力學和有限元工具的分析，裝配偏差與零件偏差的關系基于材料力學和有限元工具的分析，裝配偏差與零件偏差的關系: :若兩根梁的偏差獨立且若兩根梁的偏差獨立且服服從正態(tài)分布，則裝配偏差的均值與方差有以下關系：從正態(tài)分布，則裝配偏差的均值與方差有以下關系： 影響系數(shù)法（影響系數(shù)法（Method of Influence Coefficient， MIC）（1）單位力單位力響應響應（Unit

20、Force Response）在在零件零件第第j個偏差源上作用沿偏差方向的單位力，相應的零件個偏差源上作用沿偏差方向的單位力，相應的零件N個偏差源會產(chǎn)生變形為：個偏差源會產(chǎn)生變形為：12TjjNjccc則則當零件每個偏差源上都作用有當零件每個偏差源上都作用有沿偏差方向的力沿偏差方向的力Fj時，則整個系時，則整個系統(tǒng)每個偏差源位置產(chǎn)生位移為：統(tǒng)每個偏差源位置產(chǎn)生位移為： 1111121122212222112jNNjNjjNjNNNNNNcVcccFcVcccFVFCFcVcccF（2）矩陣求逆（矩陣求逆（Matrix inversion） 1=FCVKV11221jNjjjNjNKFKFVKF

21、式中，剛度矩陣的每一列矢量可認為是使得相應的第式中，剛度矩陣的每一列矢量可認為是使得相應的第j j個偏差源產(chǎn)生單位偏差所需要施個偏差源產(chǎn)生單位偏差所需要施加的夾持力，也可以認為是回彈過程中回彈單位位移所釋放的夾持力。加的夾持力，也可以認為是回彈過程中回彈單位位移所釋放的夾持力。 K：系統(tǒng)的剛度矩陣：系統(tǒng)的剛度矩陣影響系數(shù)法影響系數(shù)法（3）回彈計算（）回彈計算（Spring-back Computation）將需要裝配的零件在有限元軟件中連接固定起來，將需要裝配的零件在有限元軟件中連接固定起來，在裝配系統(tǒng)上作用在裝配系統(tǒng)上作用 的力。的力。得到由于第得到由于第j j個偏差源存在單位偏差所引起的裝

22、配個偏差源存在單位偏差所引起的裝配后產(chǎn)生的回彈量為：后產(chǎn)生的回彈量為：12TjjNjKKK12TjjMjsss當考慮每個偏差源的偏差量后，可得到整體的當考慮每個偏差源的偏差量后，可得到整體的裝裝配配回彈量為：回彈量為： 1111211122122222112jNNjNjjMjMMMNNMssssVUssssVUUVSVssssVUMIC方法分析裝配偏差流程方法分析裝配偏差流程影響系數(shù)法的局限性：影響系數(shù)法的局限性： 基于線性小變形假設，無法考慮材料處于基于線性小變形假設，無法考慮材料處于非非線性線性的情況；的情況； 只考慮了偏差源的偏差（焊點），無法考慮只考慮了偏差源的偏差（焊點），無法考慮零

23、件的表面幾何特征零件的表面幾何特征對裝配偏差的影響；對裝配偏差的影響； 忽略了忽略了焊接熱變形焊接熱變形的影響。的影響。vFvF1剛柔綜合的偏差建模剛柔綜合的偏差建模研究內(nèi)容研究內(nèi)容把零件裝配過程中的偏差分為兩大類，即把零件裝配過程中的偏差分為兩大類，即剛體位移（剛體位移（kinematic variation）和和柔性變形（柔性變形（static deformation）。結合結合剛性剛性偏差偏差分析的方法（確定性分析，分析的方法（確定性分析，齊次變換矩陣等）齊次變換矩陣等）和和柔性偏差分析的方法（有限元分析，影響系數(shù)法等），柔性偏差分析的方法（有限元分析，影響系數(shù)法等），基于基于疊加原理求

24、得零件裝配過程中的偏差。疊加原理求得零件裝配過程中的偏差。a)裝配偏差源分為剛性運動偏差和靜態(tài)變形，且偏差很小，適用與疊加原裝配偏差源分為剛性運動偏差和靜態(tài)變形，且偏差很小，適用與疊加原理；理；b)不同夾持點的夾緊力同時施加到工件上，夾緊力方向垂直于定位基準面，不同夾持點的夾緊力同時施加到工件上，夾緊力方向垂直于定位基準面，并且不計摩擦；并且不計摩擦；c)夾具以及定位塊等可視為剛體；夾具以及定位塊等可視為剛體；模型假設模型假設相關背景相關背景在在3-2-1確定性定位基礎上，基于齊次變換矩陣（確定性定位基礎上，基于齊次變換矩陣（HTM）分析裝配過程中的）分析裝配過程中的剛體運動偏差，有限元仿真（

25、剛體運動偏差，有限元仿真（FEA）分析裝配過程中的柔性變形。而后，利）分析裝配過程中的柔性變形。而后，利用用最小勢能原理最小勢能原理，可以分析工件在，可以分析工件在4-2-1定位下的實際的定位狀態(tài)，結合定位下的實際的定位狀態(tài)，結合3-2-1定位的模型，分析工件在定位的模型，分析工件在4-2-1定位裝夾下的偏差傳遞。定位裝夾下的偏差傳遞。剛柔綜合的偏差建模剛柔綜合的偏差建模確定性定位下的研究思路：確定性定位下的研究思路：基于點的工件模型：基于點的工件模型：11012011111 ,1mmmmTiiiixxyyXpppzzpxyzim實際仿真過程中，工件表面的點可以根據(jù)各自的公差分布使用蒙特卡洛仿

26、真生成。實際仿真過程中，工件表面的點可以根據(jù)各自的公差分布使用蒙特卡洛仿真生成。裝配過程中的剛性偏差：裝配過程中的剛性偏差：包括工件偏差和夾具偏差，分別用包括工件偏差和夾具偏差，分別用齊次變換矩陣齊次變換矩陣Tp和和Tf表示。基于小表示?；谛∑罴僭O，可得：偏差假設，可得：1110001zyzxpyxxyTz11()()fpPTTP其中，其中， 表示實際工件表面的任一點的坐標；表示實際工件表面的任一點的坐標； 表示該點在理想工件表面坐標。表示該點在理想工件表面坐標。PP剛柔綜合的偏差建模剛柔綜合的偏差建模UCF111,:the number of points111kkkxxyyUkzz11

27、()()fpPTTPU式中，式中，U表示工件表面各個節(jié)點在表示工件表面各個節(jié)點在X，Y，Z方向的變形，方向的變形，C是工件的柔度矩陣，把是工件的柔度矩陣，把U表達為齊次矩陣的形式。表達為齊次矩陣的形式?；诏B加原理基于疊加原理，可得到可得到剛柔綜合的工件裝配偏差傳遞公式：剛柔綜合的工件裝配偏差傳遞公式：基于線性小變形的假設，利用有限元軟件可以得到工件每個節(jié)點的變形與夾緊力的基于線性小變形的假設，利用有限元軟件可以得到工件每個節(jié)點的變形與夾緊力的關系：關系：裝配過程中的柔性偏差：裝配過程中的柔性偏差：4-2-14-2-1定位下的研究思路：定位下的研究思路：4-2-1定位的工件，其主定位面有四個定

28、位塊，實際上可能出現(xiàn)定位的工件，其主定位面有四個定位塊，實際上可能出現(xiàn)5種定位方式，即工種定位方式，即工件主定位面被件主定位面被3個定位塊支撐定位（個定位塊支撐定位（3-2-1定位）或被定位）或被4個定位塊同時定位支撐。個定位塊同時定位支撐。但工但工件件主定位面至少與主定位面至少與2個定位塊始終保持接觸個定位塊始終保持接觸。,0,0,0(,)iiiiiiLxx yy zz,0,0,0(,)iiiiiiWxx yy zz將定位塊坐標和理論上與之接觸的主定位面上點的坐標表達為：將定位塊坐標和理論上與之接觸的主定位面上點的坐標表達為：i=14剛柔綜合的偏差建模剛柔綜合的偏差建模定位塊定位塊-工件接觸

29、對在工件接觸對在z向的總偏差向的總偏差:()()iiLiWZzz 對角線上定位塊對角線上定位塊- -工件接觸對連線中心高度定義：工件接觸對連線中心高度定義： 1 4140.5()ZZZ2 3230.5()ZZZ1 42 3ZZ( 1,1),( 4,4)L WLW，實際工件與定位塊的接觸對：，實際工件與定位塊的接觸對：若若，實際工件與定位塊的接觸對：，實際工件與定位塊的接觸對：( 2,2),( 3,3)LWLW1 42 3ZZ若若1 42 3ZZ若若，工件實際與四個定位塊都保持接觸。工件實際與四個定位塊都保持接觸。對于對于 ，基于，基于最小勢能原理（最小勢能原理（the principle of

30、 minimum potential energy）可確定工件可確定工件最終的最終的穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)（3-2-1定位），定位），4112iiiFz 對于對于 ，可在主定位面的，可在主定位面的4 4個定位塊中任選三個，組成個定位塊中任選三個，組成3-2-13-2-1定位進行偏差定位進行偏差分析，但在計算柔性偏差時需把邊界條件設為分析，但在計算柔性偏差時需把邊界條件設為4 4個定位塊同時與工件保持接觸。個定位塊同時與工件保持接觸。1 42 3ZZ1 42 3ZZ主要參考文獻主要參考文獻1. Chase K.W., Gao J., Magleby S.P., General 2-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kin