一輪研討會《三角函數(shù)》考情分析與備考策略(課件)

1、三角函數(shù)三角函數(shù)考情考情分析分析與備考與備考 策略策略臨沂市高三數(shù)學一輪復習研討會臨沂市高三數(shù)學一輪復習研討會2016年9月一、專題概述三角函數(shù)是三角函數(shù)是高中數(shù)學的重點內容高中數(shù)學的重點內容，也，也是高考的是高考的必必考內容考內容，高考三角高考三角 專題專題包括三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形包括三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三個單元三個單元 三角函數(shù)單元以角的概念推廣、三角函數(shù)定義為基礎，三角函數(shù)單元以角的概念推廣、三角函數(shù)定義為基礎，得出同角三得出同角三 角函數(shù)角函數(shù)的基本關系式的基本關系式、誘導公式、誘導公式，之后研究了之后研究了三角函數(shù)的圖象和性質三角函數(shù)的圖象和性質 三角恒等變換

2、單元以平面向量的數(shù)量積為工具推導出三角恒等變換單元以平面向量的數(shù)量積為工具推導出兩角差的兩角差的余弦余弦 公式，公式，進而進而推導出兩角和差的其它公式推導出兩角和差的其它公式、二倍角公式、二倍角公式，并應用這些公式，并應用這些公式 進行恒等變換進行恒等變換 解三角形單元借助正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解決一些解三角形單元借助正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解決一些 簡單的三角形度量問題簡單的三角形度量問題 二、考試要求基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) II（三角函數(shù)）（三角函數(shù)） （1）任意角的概念、弧度制）任意角的概念、弧度制 了解了解任意角的概念任意角的概念 了解了解弧度制概念，能進行弧度

3、與角度的互化弧度制概念，能進行弧度與角度的互化 （2）三角函數(shù)）三角函數(shù) 理解理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義 能利用能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出單位圓中的三角函數(shù)線推導出,2 的正弦、余弦、正的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出切的誘導公式，能畫出sin ,cos ,tanyx yx yx的圖象，的圖象，了解了解三角函三角函數(shù)的周期性數(shù)的周期性 理解理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2 上的性質（如單調性、最大上的性質（如單調性、最大值和最小值以及與值和最小值以及與x軸的交點等） ，軸的交點等） ， 理解理解正切函

4、數(shù)在區(qū)間正切函數(shù)在區(qū)間 ,2 2 內的內的單調性單調性 二、考試要求基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) II（三角函數(shù)）（三角函數(shù)） 理解理解同角三角函數(shù)的基本關系式：同角三角函數(shù)的基本關系式：22sinsincos1,tancosxxxxx 了解了解函數(shù)函數(shù))sin(xAy的物理意義；能畫出的物理意義；能畫出)sin(xAy的的圖象，了解參數(shù)圖象，了解參數(shù), A對函數(shù)圖象變化的影響對函數(shù)圖象變化的影響 了解了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題解決一些簡單實際問題 二、考試要求三角恒等變換三角恒等變換 （1）

5、和與差的三角函數(shù)公式）和與差的三角函數(shù)公式 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式 能利用能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式 能利用能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系 （2）簡單的三角恒等變換）簡單的三角恒等變換 能運用能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化

6、和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶） 積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶） 二、考試要求解三角形解三角形 （1）正弦定理和余弦定理）正弦定理和余弦定理 掌握掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題 （2）應用）應用 能夠運用能夠運用正弦定理、 余正弦定理、 余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題有關的實際問題 二、考試要求知識點知識點梳理梳理 1 掌握層面：簡單的三角恒等變換，正、余弦定理及應用掌握層面：簡單的三角恒等變換，正、余弦定理及應用 2

7、理解層面：三角函數(shù)定義，同角函數(shù)關系理解層面：三角函數(shù)定義，同角函數(shù)關系，誘導公式誘導公式；正、余弦函；正、余弦函數(shù)數(shù)圖象圖象性質，正切函數(shù)單調性；兩角和與差的正、余弦及正切公式，二性質，正切函數(shù)單調性；兩角和與差的正、余弦及正切公式，二倍角公式倍角公式 3了解層面：了解層面：任意任意角的概念角的概念，弧度制概念弧度制概念，三角函數(shù)周期性三角函數(shù)周期性 三、考題再現(xiàn)2016 年年山東卷山東卷 1 （ （7，5 分）分）函數(shù)函數(shù)( )( 3sincos )( 3cossin )f xxxxx的最小正周期的最小正周期是（是（ ） A 2 B C 32 D 2 【知識點】【知識點】三角恒等變換，三角

8、函數(shù)的性質三角恒等變換，三角函數(shù)的性質（周期）（周期） 2 （ （16，12 分分）在在ABC中，角中，角, ,A B C的對邊分別為的對邊分別為, ,a b c已知已知tantan2(tantan)coscosABABBA （）證明：（）證明：2abc； （）求（）求cosC的最小值的最小值 【知識點】【知識點】同角公式，同角公式，三角恒等變換，正、余弦定理，基本不等式三角恒等變換，正、余弦定理，基本不等式 三、考題再現(xiàn)2015 年山東卷年山東卷 1 （ （3，5 分）要得到函數(shù)分）要得到函數(shù)sin(4)3yx的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)sin4yx的圖象（的圖象（ ） A 向左平移

9、向左平移12個單位個單位 B 向右平移向右平移12個單位個單位 C 向左平移向左平移3個單位個單位 D 向右平移向右平移3個單位個單位 【知識點】【知識點】三角函數(shù)的圖象變換三角函數(shù)的圖象變換 2 （ （12，5 分）若“分）若“0,4x ，tan xm”是真命題，則實數(shù)”是真命題，則實數(shù)m的最的最小值為小值為 【知識點】【知識點】正切函數(shù)的值域，不等式恒成立正切函數(shù)的值域，不等式恒成立 三、考題再現(xiàn)2015 年山東卷年山東卷 3 （ （16，12 分）設分）設2( )sin coscos ()4f xxxx （）求（）求( )f x的單調區(qū)間；的單調區(qū)間； （） 在銳角（） 在銳角ABC中，

10、 角中， 角, ,A B C的對邊分別為的對邊分別為, ,a b c， 若， 若()0,12Afa，求求ABC面積的最大值面積的最大值 【知識點】【知識點】三角恒等變換，三角函數(shù)的性質三角恒等變換，三角函數(shù)的性質（單調區(qū)間）（單調區(qū)間） ，余弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式三角形面積公式，基本不等式 三、考題再現(xiàn)2014 年年山東山東卷卷 1 （ （12，5 分）在分）在ABC中，已知中，已知tanAB ACA ，當，當6A時，時，ABC的面積為的面積為 【知識點】【知識點】平面向量的數(shù)量積，三角形面積公式平面向量的數(shù)量積，三角形面積公式 2 （ （16，12 分）已知向量分）已知

11、向量( ,cos2 ),(sin2 , )amx bx n，函數(shù)，函數(shù)( )f xa b ，且且( )yf x的圖象過的圖象過(, 3)12和點和點2(, 2)3 （）求（）求,m n的值；的值； （）將（）將( )yf x的圖象向左平移的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)個單位后得到函數(shù)( )yg x的圖象，若的圖象，若( )yg x圖象上各最高點到點圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值的距離的最小值為為1，求，求( )yg x的單調增區(qū)間的單調增區(qū)間 【知識點】【知識點】平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性變換，三角函數(shù)的性質質（單調區(qū)間

12、）（單調區(qū)間） 三、考題再現(xiàn)2013 年山東卷年山東卷 1 （ （5，5 分）將函數(shù)分）將函數(shù)sin(2)yx的圖象沿的圖象沿x軸向左平移軸向左平移8個單位后，個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（的一個可能取值為（ ） A 34 B 4 C 0 D 4 【知識點】【知識點】三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質（奇偶性） （奇偶性） 2 （ （8，5 分）函數(shù)分）函數(shù)cossinyxxx的圖象大致為（的圖象大致為（ ） 【知識點】【知識點】函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值 三、考題再現(xiàn)2013 年山東卷年

13、山東卷 3 （ （17，12 分）設分）設ABC的內角的內角, ,A B C所對的邊分別為所對的邊分別為, ,a b c，且，且76,2,cos9acbB （）求（）求, a c的值；的值； （）求（）求sin()AB的值的值 【知識點】【知識點】正正、余弦定理，同角公式，三角恒等變換余弦定理，同角公式，三角恒等變換 三、考題再現(xiàn)2012 年山東卷年山東卷 1 （ （7，5 分分）若）若,4 2 ，3 7sin28，則，則sin（ ） A 35 B 45 C 74 D 34 【知識點】【知識點】 同角公式同角公式， 誘導公式，誘導公式， 二倍角公式二倍角公式 2（16， 4 分） 如圖， 在平

14、面直角坐標系分） 如圖， 在平面直角坐標系xOy中，中，一單位圓的圓心的初始位置在一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)， 此時圓上， 此時圓上一點一點P的位置在的位置在(0,0)，圓在，圓在x軸上沿正向滾軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于動，當圓滾動到圓心位于(2,1)時，時，OP 的坐標的坐標為為 【知識點】【知識點】平面向量的坐標表示，三角函數(shù)的平面向量的坐標表示，三角函數(shù)的概念概念 三、考題再現(xiàn)2012 年山東卷年山東卷 3 （ （17，12 分）已知向量分）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)2AmxnAxx A，函數(shù)函數(shù)( )f xm n 的最大值為的最大值

15、為6 （）求（）求A； （）將函數(shù)（）將函數(shù)( )yf x的圖象向左平移的圖象向左平移12個單位，再將所得圖象上各個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的點的橫坐標縮短為原來的12倍， 縱坐標不變， 得到函數(shù)倍， 縱坐標不變， 得到函數(shù)( )yg x的圖象，的圖象，求求( )g x在在50,24上的值域上的值域 【知識點】【知識點】平面向量的數(shù)量積，三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象變換，平面向量的數(shù)量積，三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的性質（值域）（值域） 四、試題分析 年份年份 題號題號 考查知識點考查知識點 題型題型 分值分值 難度難度 2016 7 三角恒等變

16、換，三角函數(shù)的三角恒等變換，三角函數(shù)的性性質（質（周期周期） 選擇選擇 5 中中 16 同角公式，同角公式， 三角恒等變換， 正、三角恒等變換， 正、余弦定理，基本不等式余弦定理，基本不等式 解答解答 12 中中 2015 3 三角函數(shù)的圖象變換三角函數(shù)的圖象變換 選擇選擇 5 易易 12 正切函數(shù)的值域，不等式恒成正切函數(shù)的值域，不等式恒成立立 填空填空 5 易易 16 三角恒等變換，三角函數(shù)的性三角恒等變換，三角函數(shù)的性質質（單調區(qū)間）（單調區(qū)間） ，余弦定理，三，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式角形面積公式，基本不等式 解答解答 12 中中 2014 12 平面向量的數(shù)量積，三角形面

17、平面向量的數(shù)量積，三角形面積公式積公式 填空填空 5 易易 16 平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質的圖象變換，三角函數(shù)的性質（單調區(qū)間）（單調區(qū)間） 解答解答 12 中中 四、試題分析 年份年份 題號題號 考查知識點考查知識點 題題型型 分值分值 難度難度 2013 5 三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的圖象變換，三角函三角函數(shù)的性質數(shù)的性質（奇偶性）（奇偶性） 選擇選擇 5 易易 8 函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值函數(shù)的圖象，特殊三角函數(shù)值 選擇選擇 5 中中 17 正正、余弦定理，同角公式，三余弦定理，同角公式，三角恒等變換角恒等變換 解答解答 12 中中 2012 7 同角公式同角公式，誘導公式，誘導公式，二倍角二倍角公式公式 選擇選擇 5 易易 16 平面向量的坐標表示，三角函平面向量的坐標表示，三角函數(shù)的概念