2019.7.8絕對值三角不等式及其應(yīng)用ppt課件

1、 絕對值不等式絕對值不等式 絕對值三角不等式絕對值三角不等式OA|axa0 0關(guān)于絕對值還有什么性質(zhì)呢關(guān)于絕對值還有什么性質(zhì)呢? ?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a a的點(diǎn)的點(diǎn)A A到原點(diǎn)到原點(diǎn)O O的距離的距離. .證明證明:10 .:10 .當(dāng)當(dāng)ab0ab0時時, , |,|()|(|)|22222222 ababababaabbaa bbabab20. 20. 當(dāng)當(dāng)ab0ab 0 0, , | |x x- -a a| | , , | |y y- -b b| | , , 求求 | |2 2x x+ +3 3y y- -2 2a a- -3 3b b| | 5 5證證: :證明： |2x+

2、3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以 |2x+3y-2a-3b|5.例2 兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點(diǎn)施工，這兩個地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？ 分析：假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第xkm處，兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km，則有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求問題

3、化歸為求該函數(shù)的最小值，可用絕對值三角不等式求解。1010 x x2020 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(af(x)=x2+ax+b(a，bRbR的的 定義域?yàn)槎x域?yàn)?1-1，1 1，且，且|f(x)|f(x)|的最大值為的最大值為M.M. (1) (1)證明：證明： |1+b|M;|1+b|M; (2) (2)當(dāng)當(dāng) 時，試求出時，試求出f fx x的解析式的解析式. . 由由|f(x)|f(x)|在在-1-1，1 1上的最大值為上的最大值為M M 建立不等式建立不等式M|fM|f1 1）| |，M|fM|f0 0）| |，MM |f |f（-1-1）| |是解決問題的關(guān)

4、鍵是解決問題的關(guān)鍵. .;21:)2(M證明21M（1 1證明證明 M|fM|f（-1-1）|=|1-a+b|=|1-a+b|，M|fM|f1 1）|=|1+a+b|=|1+a+b|，2M|1-a+b|+|1+a+b|2M|1-a+b|+|1+a+b|（1-a+b1-a+b）+ +（1+a+b1+a+b）|=2|1+b|=2|1+b|，M|1+b|.M|1+b|.（2 2證明證明 依題意，依題意，M|fM|f（-1-1）| |，M|fM|f0 0）| |，M|fM|f1 1）| |，又又f f（-1-1）=|1-a+b|=|1-a+b|，|f|f1 1）|=|1+a+b|=|1+a+b|，|f

5、|f0 0）|=|b|=|b|，4M|f4M|f（-1-1）|+2|f|+2|f0 0）|+|f|+|f1 1）| |=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|（1-a+b1-a+b）-2b+-2b+（1+a+b1+a+b）|=2|=2，.21M（3 3解解,21| )0(| ,21bfM時當(dāng).21)(, 01001,21,212123211212112121212xxfaaabbbbabab因此得分別代入時當(dāng)?shù)糜傻猛?證明含有絕對值的不等式，其思路有證明含有絕對值的不等式，其思路有兩種：（兩種：（1 1恰當(dāng)運(yùn)用恰當(dāng)運(yùn)用|a|-|b|a|a|-|b|

6、ab|a|+|b|b|a|+|b|進(jìn)行放縮，并注意不等號的傳遞性及等號成立的條進(jìn)行放縮，并注意不等號的傳遞性及等號成立的條件；（件；（2 2把含有絕對值的不等式等價轉(zhuǎn)化為不含把含有絕對值的不等式等價轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，再利用比較法、綜合法及分析法絕對值的不等式，再利用比較法、綜合法及分析法進(jìn)行證明進(jìn)行證明. . 例例4 4 設(shè)設(shè)f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c，當(dāng)，當(dāng)|x|1|x|1時，總有時，總有 |f(x)|1,|f(x)|1,求證：求證：|f|f2 2）|8.|8. 證明證明 方法一方法一 當(dāng)當(dāng)|x|1|x|1時時,|f,|fx x）|1|1， |f|f0 0）

7、|1|1，即，即|c|1.|c|1. 又又|f|f1 1）|1|1，|f|f（-1-1）|1|1， |a+b+c|1|a+b+c|1，|a-b+c|1.|a-b+c|1. 又又|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|a+b+c|+|a-b+c|+2|c| |a+b+c+a-b+c-2c|=|2a| |a+b+c+a-b+c-2c|=|2a|， 且且|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4， |a|2.|a|2.|2b|=|a+b+c-|2b|=|a+b+c-（a-b+ca-b+c）| |a+b+c|+|a-b+c|2|a+b+c|+|a-b+c|2，

8、|b|1|b|1，|f|f2 2）|=|4a+2b+c|=|f|=|4a+2b+c|=|f1 1）+3a+b|+3a+b|f|f1 1）|+3|a|+|b|1+6+1=8|+3|a|+|b|1+6+1=8，即即|f|f2 2）|8.|8.方法二方法二 當(dāng)當(dāng)|x|1|x|1時，時，|f|fx x）|1|1，|f|f0 0）|1|1，| f| f1 1）| 1| 1，|f|f（-1-1）|1.|1.由由f f1 1）=a+b+c=a+b+c，f f（-1-1）=a-b+c=a-b+c，f f0 0）=c=c知知ff2 2）=|4a+2b+c|=|4a+2b+c|=|2f(1)+2f(-1)-4f(0)+f(1)-f(-1)+f(0)|=|2f(1)+2f(-1)-4f(0)+f(1)-f(-1)+f(0)|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)