畫樹形圖法求概率培訓(xùn)資料

1、畫樹形圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能時(shí)，且可能出現(xiàn)的出現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：什么時(shí)候用：什么時(shí)候用“列表法列表法”方便？方便？用列舉法求概率用列舉法求概率思考思考：將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為：將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率三個(gè)正面的概率 _._.解：解：開始開始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結(jié)果，每種結(jié)種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能

2、性相同，果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果而三次正面朝上的結(jié)果有有1 1種，因此三次正面朝種，因此三次正面朝上的概率為上的概率為1/81/8。1/8 2 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上的個(gè)以上的因素因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖樹形圖歸納：歸納： 1 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能出時(shí)，且可能出現(xiàn)的現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用可能的結(jié)果，通常用列表法

3、列表法 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球, ,它們分別它們分別寫有字母寫有字母A A和和B;B;乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的小個(gè)相同的小球球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C.DC.D和和E;E;丙口袋中裝丙口袋中裝有有2 2個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母H H和和I, I,從從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小球個(gè)小球. .例例1: 1:(2)(2)取出的取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母?jìng)€(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少的概率是多少? ?ADCIHEB(1)(1)取出的取出的3 3個(gè)小球上個(gè)小球上, ,

4、恰好有恰好有1 1個(gè)個(gè),2,2個(gè)個(gè)和和3 3個(gè)元音字母的概率分別是多少個(gè)元音字母的概率分別是多少? ?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,我們可以畫出如下的樹形圖我們可以畫出如下的樹形圖 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個(gè)元音字母只有一個(gè)元音字母(記為事件記為事件A)的結(jié)果有的結(jié)果有5個(gè)個(gè),所以所以 P(A)=根據(jù)樹形圖根據(jù)樹形圖, ,可以看出可以看出, ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是1212個(gè)個(gè), ,這些結(jié)果出

5、現(xiàn)的可能性相等這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, , A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個(gè)元音字母有兩個(gè)元音字母(記為事件記為事件B)的結(jié)果有的結(jié)果有4個(gè)個(gè),所以所以 P(B)=有三個(gè)元音字母有三個(gè)元音字母(記為事件記為事件C)的結(jié)果有的結(jié)果有1個(gè)個(gè),所以所以 P(C)=(2)全是輔音字母全是輔音字母(記為事件記為事件D)的結(jié)果有的結(jié)果有2個(gè)個(gè),所以所以 P(D)=1253112412161-122. . 小明是個(gè)小馬虎小明是個(gè)小馬虎, ,晚上睡覺時(shí)晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早將

6、兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？一雙襪子的概率是多少？例例2:2:例例1 1：小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2，則則B1A1B2A2開始開始A2

7、B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為41123 在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的的3 3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球. .如果如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回不再放回，第二次，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，求兩次都摸到黃色球的概率再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，求兩次都摸到黃色球的概率.開始開始紅紅黃黃1黃黃2( (紅紅, ,黃黃2 2) )黃黃2黃黃2紅紅黃黃1紅紅( (黃黃1 1, ,黃黃2 2) )( (黃黃1 1

8、, ,紅紅) )( (黃黃2 2, ,黃黃1 1) )( (黃黃2 2, ,紅紅) )黃黃1( (紅紅, ,黃黃1 1) )例例3:3:P(兩次摸到黃球）=92 在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的都相同的3 3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球黃色球. .如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是那么兩次都摸到黃色球的概率是 _._.變式變式: :94 一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩

9、子是男孩還是女孩的可能性相同子是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個(gè)家庭的求這個(gè)家庭的3 3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個(gè)家庭有求這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概個(gè)女孩的概率；率；(3)(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率率答案答案: :(1)(1) 1/81/8; ;(2)(2) 3/8;3/8; (3)(3) 7/8.7/8.試一試試一試: : 經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn), ,如果這三種可能如果這三種可能性大小相同性

10、大小相同, ,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)路口時(shí), ,求下列事件的概率。求下列事件的概率。(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn); ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)練習(xí)練習(xí): :左左左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右直直左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有2727個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。相等。（1 1

11、）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1 1個(gè)，則個(gè)，則 P P（三輛車全部繼續(xù)直（三輛車全部繼續(xù)直行）行）=（2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3 3個(gè)，則個(gè)，則 P P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = = （3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7 7個(gè)，個(gè)， 則則 P P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=12 732 772 719第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車課后總結(jié)課后總結(jié): :1 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2 2、用列表法和樹形圖法求概率時(shí)應(yīng)、用列表法和樹形圖法求概率時(shí)應(yīng) 注意什么情況？注意什么情況？ 利用利用樹形圖或表格樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方便地從而較