求函數(shù)的定義域的基本方法有以下幾種

1、求函數(shù)的定義域的基本方法有以下幾種： 1、已知函數(shù)的解析式，若未加特殊說(shuō)明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；l 對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。l 正切函數(shù) l 余切函數(shù) 當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。例1（2000上海） 函數(shù)的定義域?yàn)?。分析：對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零。解：依題意知： 即解之，得 函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)式的真數(shù)為，本來(lái)需要考慮分母，但由于已包含的情況，因

2、此不再列出。2、代入法求抽象函數(shù)的定義域。已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例2 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?。分析：由函數(shù)的定義域?yàn)榭芍?；所以中有。解：依題意知： 解之，得 的定義域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)式的真數(shù)為，本來(lái)需要考慮，但由于已包含的情況，因此不再列出。3、應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實(shí)際上的有效范圍。實(shí)際上的有效范圍，即實(shí)際問(wèn)題要有意義，一般來(lái)說(shuō)有以下幾中常見情況：（1）面積問(wèn)題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（2）銷售問(wèn)題中，要考慮日期只能是自然數(shù)，價(jià)格不能小于0也不能大于題設(shè)中規(guī)定的值（有的題沒(méi)有規(guī)定）；（3）生產(chǎn)問(wèn)題中，要考慮日

3、期、月份、年份等只能是自然數(shù)，增長(zhǎng)率要滿足題設(shè)；（4）路程問(wèn)題中，要考慮路程的范圍。例3、(2004上海) 某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問(wèn)x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?分析：總面積為，由于，于是，即。又，的取值范圍是。解：由題意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于是, 框架用料長(zhǎng)度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(dāng)(+)x=,即x=84時(shí)等號(hào)成立. 此時(shí), x2.343,y=22.828. 故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時(shí), 用料最省.點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際應(yīng)用、物理、自然科學(xué)等問(wèn)題中常常涉及到反映兩個(gè)變量函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，通過(guò)