同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)第一章第四節(jié)課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)第一章第四節(jié)課件同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)第一章第四節(jié)課件 如果函數(shù)f(x)當(dāng)xx0(或x)時(shí)的極限為零 那么稱函數(shù)f(x)為當(dāng)xx0(或x)時(shí)的無(wú)窮小 v無(wú)窮小的定義下頁(yè)討論 很小很小的數(shù)是否是無(wú)窮??？0是否為無(wú)窮?。?提示 無(wú)窮小是這樣的函數(shù) 在xx0(或x)的過(guò)程中 極限為零 很小很小的數(shù) 作為常數(shù)函數(shù)在自變量的任何變化過(guò)程中 其極限就是這個(gè)常數(shù)本身 第1頁(yè)/共10頁(yè)一、無(wú)窮小 例1下頁(yè) 因?yàn)?1limxx 所以函數(shù) 因?yàn)?) 1(lim1xx 所以函數(shù)為 x1 當(dāng) x1 時(shí)的無(wú)窮小 因?yàn)?11limnn 所以數(shù)列01limxx 所以函數(shù)x1為當(dāng) x時(shí)的無(wú)窮小 0) 1(l

2、im1xx 所以函數(shù)為 x1 當(dāng) x1 時(shí)的無(wú)窮小 011limnn 所以數(shù)列11n為當(dāng) n時(shí)的無(wú)窮小 如果函數(shù)f(x)當(dāng)xx0(或x)時(shí)的極限為零 那么稱函數(shù)f(x)為當(dāng)xx0(或x)時(shí)的無(wú)窮小 v無(wú)窮小的定義第2頁(yè)/共10頁(yè)一、無(wú)窮小 如果函數(shù)f(x)當(dāng)xx0(或x)時(shí)的極限為零 那么稱函數(shù)f(x)為當(dāng)xx0(或x)時(shí)的無(wú)窮小 v無(wú)窮小的定義 在自變量的同一變化過(guò)程xx0(或x)中 函數(shù)f(x)具有極限A的充分必要條件是f(x)Aa 其中a是無(wú)窮小v定理1(無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系) 定理1證明 例如 因?yàn)?33212121xxx所以2121lim33xxx 333212121xxx 而02

3、1lim3xx 333212121xxx 而第3頁(yè)/共10頁(yè)說(shuō)明: 如果當(dāng)xx0(或x)時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的絕對(duì)值|f(x)|無(wú)限增大 那么稱函數(shù)f(x)為xx0(或x)時(shí)的無(wú)窮大 記為 當(dāng)xx0(或x)時(shí)為無(wú)窮大的函數(shù)f(x) 按函數(shù)極限定義來(lái)說(shuō) 極限是不存在的 但為了便于敘述函數(shù)的這一性態(tài) 我們也說(shuō)“函數(shù)的極限是無(wú)窮大”v無(wú)窮大的定義)(lim0 xfxx(或)(limxfx) 下頁(yè)第4頁(yè)/共10頁(yè)討論 無(wú)窮大的精確定義如何敘述？很大很大的數(shù)是否是無(wú)窮大?提示 )(lim0 xfxxM0 d 0 當(dāng)0|xx0|d 時(shí)有|f(x)|M 下頁(yè)二、 無(wú)窮大 如果當(dāng)xx0(或x)時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的絕

4、對(duì)值|f(x)|無(wú)限增大 那么稱函數(shù)f(x)為xx0(或x)時(shí)的無(wú)窮大 記為 v無(wú)窮大的定義)(lim0 xfxx(或)(limxfx) 第5頁(yè)/共10頁(yè)正無(wú)窮大與負(fù)無(wú)窮大 )(lim)( 0 xfxxx )(lim)( 0 xfxxx 下頁(yè)二、 無(wú)窮大 如果當(dāng)xx0(或x)時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的絕對(duì)值|f(x)|無(wú)限增大 那么稱函數(shù)f(x)為xx0(或x)時(shí)的無(wú)窮大 記為 v無(wú)窮大的定義)(lim0 xfxx(或)(limxfx) 第6頁(yè)/共10頁(yè)v鉛直漸近線 11xy1的鉛直漸近線 如果)(lim0 xfxx 則稱直線0 xx是函數(shù) yf(x)的圖形 下頁(yè) 例2 例 2 證明11lim1xx 證 證 因?yàn)镸0 M1d 當(dāng)0|x1|d 時(shí) 有 Mx|11| 所以11lim1xx 鉛直漸近線第7頁(yè)/共10頁(yè)v定理2(無(wú)窮大與無(wú)窮小之間的關(guān)系)結(jié)束定理2證明 在自變量的同一變化過(guò)程中 如果f(x)為無(wú)窮大 則)(1xf為無(wú)窮大 則)(1xf為無(wú)窮小 反之 如果 f(x)為無(wú)窮小 且 f(x)