82消元——二元一次方程組的解法（第1課時） (2)

1、人教版七年級下冊回憶：回憶：問題問題1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組.問題問題2: 什么是二元一次方程組什么是二元一次方程組?判斷下列各方程是否為二元一次方程判斷下列各方程是否為二元一次方程:yx23211 yxbaab36622rR2yxyx32yx743 zy1953ab84a85qp12qp921nm542nm判斷下列各方程組是否為二元一次方程組判斷下列各方程組是否為二元一次方程組:8m1nm用含用含x的式子表示的式子表示 y ：（1）x-

2、2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.“曹沖稱象曹沖稱象”的故事告訴的故事告訴我們一個什我們一個什么數(shù)學(xué)道理？么數(shù)學(xué)道理？你得到什么你得到什么啟發(fā)？啟發(fā)？ 一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g (200g (如圖如圖1),1),這個蘋果的質(zhì)量加上一個這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g10g的砝碼恰好與的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等這個梨的質(zhì)量相等( (如圖如圖2).2).問蘋果和梨的質(zhì)量問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少各為多少g?g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎樣求出它的解嗎?我們再思考一道題我們再思考一道題: :解 設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為設(shè)蘋

3、果和梨的質(zhì)量分別為x g g 和和y g. g.根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可列方程: :圖圖2圖圖1x +y = 200y = x+10現(xiàn)在我們現(xiàn)在我們 “ “以梨換蘋果以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋再稱一次梨和蘋果果: :用用x+10代替代替yx + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨換蘋果以梨換蘋果合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí), ,探究新知探究新知+=+ 10= 200+10+=200 xyxxxy即蘋果和梨的質(zhì)量分即蘋果和梨的質(zhì)量分別為別為9595g g和和105g.105g. x+ +( (x+10)+10)=200=2002 2x+10=200+10=200 x=

4、95 =95 =95+10 =95+10 =105 =105 怎樣代入怎樣代入？ 這這1 1個蘋果的質(zhì)量個蘋果的質(zhì)量x x加上加上10g10g的砝碼恰好的砝碼恰好與這與這1 1個梨的質(zhì)量個梨的質(zhì)量y y相相等，即等，即x+10 x+10與與y y的大小的大小相等相等( (等量代換等量代換) ). .解解: :為什么可以代入為什么可以代入？y= =x+10+10代入消元法代入消元法，簡稱，簡稱代入法代入法.把 y=2代入 得,x=2-1=1.例例1 解方程組解方程組231,1.yxxy 解:把 代入 ，得2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1， y=2.2y-3x=1 x=y-1注意注意：為

5、了檢查上面的計算是為了檢查上面的計算是否正確，可把所求得的否正確，可把所求得的解分別代入方程解分別代入方程檢檢驗檢驗過程可以口算，驗檢驗過程可以口算，不必寫出不必寫出運(yùn)用新知運(yùn)用新知方程組的解為x=1,y=2.x = 2y2x + y = 10練一練：練一練：提示提示: :用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是有一個未知數(shù)的系數(shù)是1 1.系數(shù)不為系數(shù)不為1 1的未知數(shù)的代數(shù)式表的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為示另一個系數(shù)為1 1的未知數(shù)的未知數(shù). .你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便比較方便? ?

6、解下列方程組解下列方程組x=4y=2解解: : 2x = 8+7y,即即 8 7.2yx 把代入，得 2112810 0,2yy 4.5y 把54y代入，得 例2 解方程組6,54.5xy 方程組的解是 2x 7y = 8， 3x 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0, 由，得 6.5x =87()452對了對了!可由方程可由方程用用一個未知數(shù)的代數(shù)一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)，式表示另一未知數(shù)，再代入另一方程！再代入另一方程！你能說說用代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎你能說說用代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎? ?用這個代數(shù)式用這個代數(shù)式代替代替另一個方程中相應(yīng)的未知

7、數(shù)，另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；得一個未知數(shù)的值；把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代回代) ，求得另一，求得另一個未知數(shù)的值；個未知數(shù)的值；將方程組中一個方程將方程組中一個方程變形變形，使得一個未知數(shù)能，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；寫出寫出方程組的方程組的解解.即: 變形代替回代寫出解用代入法解方程組:237,453.xyxy(4)(3)31 ,21 0.x yxy 5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy今有雞兔同籠今有雞兔同籠上有三十五頭上有三

8、十五頭下有九十四足下有九十四足問雞兔各幾頭問雞兔各幾頭學(xué)完代入法后，你能解決這個有趣的學(xué)完代入法后，你能解決這個有趣的雞兔同籠問題嗎？雞兔同籠問題嗎？944235yxyx提高鞏固提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程組：解下列二元一次方程組：你認(rèn)為怎樣代入更簡便? 請用你最簡便的方法解出它的解.你的思路能解另一題嗎？你的思路能解另一題嗎？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4解：解：可將可將(x+1)、(y-1)看作一個整體求解看作一個整體求解. .解解: : 把把代入代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. y = 5.把把代入代入,x +1 = 24 x = 7. 分析分析=8,原方程組的解為原方程組的解為x=7,y=5.得得 得得3x+2y=13x - 2y = 5分析分析 可將可將2y看作一個數(shù)來求解看作一個數(shù)來求解. . 解解: : 由由得得把把代入代入,3x + (x 5) = 13. 4x = 18, x = 4.5.把把x = 4.5代入代入,2y = 4.5 5 = 0.5. y = -0.25. 2y = x 5. 原方程組的解為原方程組的解為x = 4.5,y = -0.25.得得 得得 1.