chpt頻域?yàn)V波基礎(chǔ)PPT課件

1、數(shù)字圖像處理桂林電子工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)系可視化與圖形中心 第1頁(yè)/共40頁(yè)第五章 頻域?yàn)V波基礎(chǔ)5.1 頻率、頻域的基本概念5.2 傅立葉變換介紹 5.3 圖像頻域?yàn)V波基本步驟第2頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 要解決的問(wèn)題： 什么是頻域 (Frequency Domain) 什么是頻率 什么是空域 (Spatial Domain) 頻域和空域之間的關(guān)系 為什么要研究頻域?yàn)V波第3頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 什么是頻率： 一般意義上的理解：一件事情出現(xiàn)的頻繁程度 在數(shù)學(xué)上（尤其是信號(hào)處理中）的定義： 其中的 f 指的就是頻率，它的物理意義是正弦曲線在1秒鐘之內(nèi)出現(xiàn)了多少個(gè)周期（

2、單位為Hz）( )sin(2)s xAfx第4頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 一條正弦曲線由三個(gè)參數(shù)來(lái)完全確定： A幅度 f頻率 相位( )sin(2)s xAfx第5頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念頻率f對(duì)正弦曲線形狀的影響下圖中，由上至下頻率分別為1 Hz, 4 Hz, 20Hz第6頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念相位 對(duì)正弦曲線形狀的影響下圖中，由上至下相位分別為0，PI/4, -PI/4第7頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念如果我們以頻率為橫軸，分別以幅度和相位為縱軸，那么對(duì)每一條正弦曲線我們都可以用下面的兩個(gè)圖來(lái)表示：頻率幅度1 0 H z3頻率相位1

3、 0 H zP I / 4第8頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 對(duì)于上面的兩個(gè)圖，一個(gè)叫做幅度圖，一個(gè)叫做相位圖 我們可以從圖中得出它代表的正弦曲線的表達(dá)式：( )3sin(2 *10)4s xx第9頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 由傅立葉級(jí)數(shù)（變換）理論我們可以知道，絕大部分函數(shù)（或者信號(hào)）可以表示成一系列正弦信號(hào)的和 有了這個(gè)理論，我們就可以建立起頻域的概念了 下面先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，來(lái)闡述概念第10頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 假設(shè)我們有一個(gè)函數(shù)（或者叫信號(hào)）： 那么由傅立葉變換理論，我們可以通過(guò)求傅立葉級(jí)數(shù)的手段，來(lái)將它表示成一系列正弦信號(hào)的和 再將這些正

4、弦信號(hào)畫(huà)在幅度圖中（此處相位圖全為0，略去不畫(huà)）( ) 5sin(2 ) 3sin(2 *5 ) 0.5sin(2 *100 )f xxxx第11頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念010203040506070809010000.511.522.533.544.55第12頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 通過(guò)這種手段，我們可以將任意一個(gè)信號(hào) f(x) 表示在幅度圖和相位圖中 幅度圖反映了信號(hào)f(x)中包含的不同頻率的正弦曲線的強(qiáng)度 相位圖反映了信號(hào)f(x)中包含的不同頻率的正弦曲線的時(shí)間延遲 至此為止，我們已經(jīng)得到了一個(gè)信號(hào)的兩種不同的表達(dá)形式第13頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域

5、的基本概念 一種表達(dá)形式就是我們普遍使用的 y=f(x)這種形式，在信號(hào)處理中，橫軸往往用時(shí)間t來(lái)表示，所以一般是y=f(t)。它反映了信號(hào)隨時(shí)間的變化，這種表達(dá)形式我們叫做信號(hào)的時(shí)域表達(dá)（兩維情況下叫做空域表達(dá)） 第二種表達(dá)形式就是我們剛剛講到的用幅度圖和相位圖來(lái)表示，橫軸用的都是頻率，而縱軸分別表示了幅度和相位隨頻率的變化情況，這種表達(dá)形式我們叫做信號(hào)的頻域表達(dá)第14頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 信號(hào)的兩種表達(dá)形式是可以互相推出的，也就是說(shuō)知道了其中的一種表達(dá)形式，就可以算出另外一種表達(dá)形式 時(shí)域頻域 （傅立葉變換） 頻域時(shí)域 （逆傅立葉變換）第15頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻

6、域的基本概念 信號(hào)的時(shí)域表達(dá)或者空域表達(dá)是我們平常用的最多，也是我們感覺(jué)最為直觀的一種形式，那我們?yōu)槭裁催€要引入頻域表達(dá)這種形式呢？ 頻域表達(dá)在處理信號(hào)的時(shí)候有著很多不可比擬的優(yōu)勢(shì)，可以對(duì)頻率進(jìn)行選擇性地處理第16頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念第17頁(yè)/共40頁(yè)5.1 頻率、頻域的基本概念 頻域?yàn)V波的概念 像上圖那樣，為了達(dá)到某些特殊的目的，在頻域里面對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，只讓某些頻率的信號(hào)通過(guò)，而把其它頻率的信號(hào)阻止，這種處理過(guò)程就叫做頻域?yàn)V波第18頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 我們必須有一種方法，能夠在時(shí)域表達(dá)式和頻域表達(dá)式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換 所幸的是，傅立葉變換給我們提供了這樣的工具

7、，可以由時(shí)域表達(dá)式 f(t) 求出 頻域表達(dá)式 F(f)，也可以由頻域表達(dá)式 F(f) 求出時(shí)域表達(dá)式 f(t) 由法國(guó)數(shù)學(xué)家Fourier于1807年首次提出，后來(lái)于1822年發(fā)表在其著作“The Analytic Theory of Heat”中，在55年之后，人們才意識(shí)到它的價(jià)值，被Freeman翻譯成英文，后來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用第19頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 傅立葉變換的數(shù)學(xué)公式： 正向變換（由時(shí)域到頻域） 反向變換（由頻域到時(shí)域）2()( )jftF ff t edt2( )( )jftf tF f edf第20頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 傅立葉變換的四種形式： 時(shí)域

8、連續(xù)、周期 頻域離散 （傅立葉級(jí)數(shù)） 時(shí)域連續(xù)、非周期 頻域連續(xù) （傅立葉變換） 時(shí)域離散、周期 頻域離散、周期 （離散傅立葉變換） 時(shí)域離散、非周期 頻域周期 （采樣信號(hào)的傅立葉變換）第21頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 電腦所能夠處理的，只能是時(shí)域和頻域都離散的信號(hào)，也即離散傅立葉變換（Discrete Fourier Transform DFT）： 正向DFT： 反向DFT：12/01( )( )0,1,2,1Njft NtF ff t efNN12/0( )()0,1,2,1Njft Nff tFf efN第22頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 對(duì)于上面所給出的DFT的公式，我們

9、已經(jīng)可以編程實(shí)現(xiàn)，但是當(dāng)N比較大的時(shí)候，運(yùn)算量非常大 為了快速地計(jì)算DFT，可以采用快速傅立葉變換（ Fast Fourier Transform FFT），可以在很短的時(shí)間內(nèi)得到DFT的計(jì)算結(jié)果 我們只需會(huì)使用FFT來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行處理即可，不需了解其詳細(xì)實(shí)現(xiàn) 但是對(duì)DFT的性質(zhì)必須有所了解，才能有效地使用頻域處理方法第23頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 采樣定理： 對(duì)于一個(gè)帶寬受限的信號(hào)，假設(shè)其最大頻率為 fmax，那么我們必須用 2fmax的采樣頻率去對(duì)此信號(hào)采樣，才能無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)，也即：max2sff第24頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 有了采樣定理的知識(shí)，我們才能更好地理解

10、DFT的輸出所代表的意義 DFT的輸出中，只有一半的頻率是有用的，其它的一半跟另外一半相同 DFT的輸出的排列 DFT的輸出如果想按照頻率由負(fù)到正自然排列，必須對(duì)輸入信號(hào)作預(yù)處理，乘以（1）t FFT算法一般要求N為2的整數(shù)次方，這樣必須對(duì)輸入信號(hào)補(bǔ)0，補(bǔ)0的影響如何？第25頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 對(duì)于圖像處理來(lái)講，我們必須處理二維信號(hào)f(x,y)，所以必須計(jì)算二維離散傅立葉變換： 正向二維DFT： 反向二維DFT：112 (/)001( , )( , )MNjux Mvy NxyF u vf x y eMN112(/)00( ,)( , )MNjux Mvy Nuvf x yF

11、u v e 第26頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹 同樣的，為了提高運(yùn)算速度，我們必須使用二維的FFT來(lái)在電腦上計(jì)算二維DFT 有現(xiàn)成的程序供我們使用，因此不必了解二維FFT的細(xì)節(jié)，只需會(huì)調(diào)用其函數(shù)即可，并且要了解二維DFT計(jì)算出來(lái)的輸出所代表的含義第27頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第28頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第29頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第30頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第31頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第32頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第33頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第34頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第35頁(yè)/共40頁(yè)5.2 傅立葉變換介紹第36頁(yè)/共40頁(yè)