實(shí)驗(yàn)7轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量ppt課件

1、實(shí)驗(yàn)7 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼萌€擺測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法。驗(yàn)證平行軸定理。實(shí)驗(yàn)儀器 三線擺 停表 物理天平 米尺 游標(biāo)卡尺 勻質(zhì)圓柱體 勻質(zhì)圓環(huán) 水準(zhǔn)儀 三線擺裝置如圖7-3所示。在豎直的立柱A上安裝著可以移動(dòng)的上盤D，上盤D與下盤F通過(guò)細(xì)線E相連。上盤D上的三個(gè)絞線小軸C用來(lái)調(diào)節(jié)細(xì)線的長(zhǎng)度，C上方的螺釘可固定絞線小軸。調(diào)節(jié)底角螺絲G和懸線長(zhǎng)度可使上、下盤程度，此時(shí)，三條細(xì)線等長(zhǎng)。輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤D，下盤F即繞上、下盤中心軸線作周期性扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圓盤的擺動(dòng)周期與其準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)。如果圓盤上放有物體，那么其擺動(dòng)周期就要發(fā)生變化，變化后的擺動(dòng)周圖期與圓盤和所放物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。這樣，就可

2、以通過(guò)測(cè)量擺動(dòng)周期求出任一物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)原理 如圖7-2所示，假設(shè)三線擺的上、下盤已調(diào)成水平，兩盤的圓心在同一垂直線o o ,上。這時(shí)，三條懸線等長(zhǎng)，其中的張力也相等，下盤的運(yùn)動(dòng)對(duì)中心軸線o o 是對(duì)稱的。我們來(lái)分析它的運(yùn)動(dòng)情況。1122設(shè)懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，上、下盤旋線距各自圓心的距離分別為r和R。當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過(guò)某一角度時(shí)，從上圖7-2圓盤B點(diǎn)作下圓盤的垂線，與升高h(yuǎn)前后的下圓盤分別交與A和A,那么： h=BA-BA= (7-1)由 和 BC 得： BA=BC-CA=L-(R-r) =BC C =L-C 由 O C得： C = C O + O -2 C O O cos =R +r -2Rrcos

3、 所以 = L- R+r-2Rrcos 故： h= = (7-2)22BABABABAABCA2BA222222A22AA22A2222A22A222BA222 )cos1 (2BABARr2)2(sin4BABARr在扭轉(zhuǎn)角 較小，擺線很長(zhǎng)情況下，sin ，而 近似等于上下兩盤間距離H的2倍，即 2H，那么： h= (7-3) 如果忽略三線擺扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，則由機(jī)械能守恒定律，在任一位置，圓盤的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于一常量。即： E + E = 常數(shù) (7-4) )2(2BABABABAHRr22kp 若下圓盤質(zhì)量為m ,當(dāng)它繞o o 扭轉(zhuǎn)一小角度 時(shí)，圓盤的位置升高h(yuǎn)，它的勢(shì)能增加E 為

4、 E = mgh (7-5) 式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。只是圓盤的角速度為 ，若圓盤對(duì)o o 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ,則它的動(dòng)能E 為： E = J（ ） （7-6）把7-5式和 （7-6代入7-4式得： J（ ）+ m gh=常數(shù) （7-7）0000012ppdtd12kkdtd2)21(dtd2把7-3式代入上式并對(duì)t 求倒數(shù)，得： J（ ）（ ）+ m g( ) ( )=0即： = （7-8）這是一簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，該振動(dòng)的圓頻率的平方等于： = 而振動(dòng)周期所以 J 實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出，R,r,H及T就可以有上式求出下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 。00000dtddtd22dtd22dtdHRrHJgRrm00

5、2HJgRrm0020204THgRrm 如果要測(cè)量質(zhì)量為m的物體對(duì)自身質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,只要將待測(cè)物體置于下圓盤上，使其質(zhì)心軸與O O 軸重合，測(cè)出這時(shí)三線擺扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的周期T，那么： J+J 由上式減去79式，即可求的被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： J= （710） 用三線擺還可以驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。如果物體m對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,那么，這個(gè)物體對(duì)距質(zhì)心軸為d的任意平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： J=J （711）1222004THgRrmm2002024TmTmmHRrg2mdc實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.調(diào)整三線擺1).把水準(zhǔn)儀置于上盤，調(diào)整底角螺絲，使上圓盤處于水平狀態(tài)。2).把水準(zhǔn)儀置于下盤，調(diào)節(jié)三條懸線的

6、長(zhǎng)度，使下圓盤也處于水平狀態(tài)，然后將三條懸線固定。2.測(cè)定或記錄儀器常數(shù)R、r、H、m 。測(cè)定R的方法如圖73所示。3.測(cè)定下圓盤對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 扭動(dòng)上圓盤，通過(guò)懸線式下圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，測(cè)量它扭轉(zhuǎn)30個(gè)周期的時(shí)間，并算出周期T ,重復(fù)測(cè)量五次，并算出J 的值。4.測(cè)定圓環(huán)對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 。 記錄圓環(huán)的質(zhì)量 ，使其質(zhì)心軸與O O 軸線重合 。測(cè)定圓環(huán)與下盤一起扭轉(zhuǎn)的周期T，由710式算出圓環(huán)對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5.測(cè)定圓柱對(duì)中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J方法同步驟4）。6.檢驗(yàn)平行軸定理00001111m22圖圖將兩個(gè)相同的圓柱體對(duì)稱的置于下盤中心的兩側(cè)，如圖74所示，測(cè)量其扭轉(zhuǎn)的周期。

7、然后一次將兩圓柱體間隔增加1cm，測(cè)量其扭轉(zhuǎn)周期始終保持兩圓柱體對(duì)下盤圓心式對(duì)稱的），直到圓柱體移到下盤邊緣為止。 由平行軸定理可知，當(dāng)兩個(gè)圓柱體對(duì)稱的置于圓盤中心兩側(cè)時(shí)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2(J ,加上下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J ，則總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 2(J + J = = 由上式可知，T 與d 成線性關(guān)系，其截距與斜率之比為 ，用測(cè)得的一組d,T值， 作T d 圖線，或進(jìn)行線性擬合，求出其截距和斜率，將二者的比值 和算出的值想比較。)222dm0)222dm0222042THgRrmm2T)2(242240220222202JJgRrmmHdmgRrmmH20222mJJ 20222mJJ 22227.測(cè)量下圓盤的直徑D ，圓環(huán)的內(nèi)外直徑 和圓柱體直徑D ,代入理論值公式，計(jì)算物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并于實(shí)驗(yàn)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較。理論值公式： 圓盤 = 圓環(huán) = 圓柱 =0外內(nèi)、DD20J20