平行四邊形性質（1）

1、 在數(shù)學的天地里，重要的不在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 西安高新一中初中校區(qū)西安高新一中初中校區(qū) 鄒國勝鄒國勝 雒雒 萍萍平行四邊形特征的探索平行四邊形特征的探索做一做做一做 : :小組活動小組活動1 1： 請同學制作兩個全等的三角形。請同學制作兩個全等的三角形。想一想想一想: : 觀察兩個全等的三角形，將它們相等觀察兩個全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？對邊有什么特征？對邊有什么特征？ABCD問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？問題二：你能

2、給平行四邊形下定義嗎？對角線對角線 ：平行四邊形不相鄰的兩個平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段頂點連成的線段 平行四邊形的概念平行四邊形的概念平行四邊形平行四邊形：兩組對邊分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四別平行的四邊形是平行四邊形。邊形。平行四邊形記法：平行四邊形記法： ABCDABCD讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCDABCD DCBA定義包括兩重意思：定義包括兩重意思：（1 1）如果兩組對邊分）如果兩組對邊分別平行，那么這個四邊別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形；形就是平行四邊形；（2 2）如果一個四邊形是）如果一個四邊形是 平行四邊形，那么平行四邊形，那么它的兩組對邊就分別平

3、行它的兩組對邊就分別平行用符號表示是：用符號表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AB/CDAB/CDAD/BCAD/BCABCDABCD 1=2 1=2 ADBC ADBCDCBA1234 3=4 3=4 ABDC ABDC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 生活中常見到那些平行四邊形的實例生活中常見到那些平行四邊形的實例, ,你你能舉出幾個嗎能舉出幾個嗎? ?體驗感知體驗感知DABCABCD小組活動小組活動3 3用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四

4、邊形繞對角線交點旋轉并將復制后的四邊形繞對角線交點旋轉180180，觀察旋轉后的四邊形，它與你畫的平行四邊形觀察旋轉后的四邊形，它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的對重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結論嗎？你的結論嗎？探索歸納探索歸納 交流合作交流合作平行四邊形性質的探索平行四邊形性質的探索結論結論1 1：平行四邊形是中心對稱圖形，：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是他的對稱中心兩條對角線的交點是他的對稱中心結論：結論：平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的對邊平行且相

5、等。平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角相等。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=DC , AD=BC. A=C , B=D. ABDC, ADBC問題四：問題四：平行四邊形的對邊、對角分別有平行四邊形的對邊、對角分別有 什么關系？什么關系？ABCD問題四：問題四： 平行四邊形的性質：平行四邊形的性質： 平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等能用別的方法驗證你的結論嗎？能用別的方法驗證你的結論嗎？推理論證推理論證 感悟升華感悟升華可以通過推理來證明這個結論：可以通過推理來證明這個結論：例：如圖例：如圖6-26-2（1 1），四邊形

6、），四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 求證求證:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.證明證明: :如圖如圖6-2(2),6-2(2),連接連接AC.AC. 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD / BC AD / BC，AB / CD AB / CD 1=1=2 2，3=3=4 4 ABCABC和和CDACDA中中 2=2=1 1 AC=CA AC=CA 3=3=4 4 ABCABCCDACDA（ASAASA） AB=DC AB=DC， AD=CB AD=CB1234你能證明平行四邊形的對角相等嗎？你能證明平行四邊形的對角相等嗎？如圖如圖

7、6-26-2（1 1），四邊形），四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .求證求證: : A=A=C,C,B=B=D.D.證明證明:如圖如圖6-2(2),連接連接AC. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD / BC， AB / CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：同理可得：A=C1234應用鞏固應用鞏固 深化提高深化提高（1) 1) 已知已知: :如圖如圖6-36-3，在平行四邊形，在平行四邊形ABCDABCD中，中， E E，F(xiàn) F 是對角線是對角線ACAC上的兩點，且上的兩點，且AE=CFAE=CF 求證：求證：BE BE = = DFDF證明

8、證明: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB = CDAB = CD AB / CD AB / CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF練一練：練一練：ABCD（2 2）已知平行四邊形一個內角的度數(shù)，能確）已知平行四邊形一個內角的度數(shù)，能確 定其他三個內角的度數(shù)嗎？說說你的理由。定其他三個內角的度數(shù)嗎？說說你的理由。 應用鞏固應用鞏固 深化提高深化提高議一議：議一議：1.1. 經(jīng)歷了實踐與探索經(jīng)歷了實踐與探索, ,你有什么感受和收獲你有什么感受和收獲? ? 能給自己一個客觀的評價嗎能給自己一個客觀的評價嗎? ?這節(jié)課你學這節(jié)課你學 到了什么？到了什么？評價反思評價反思 概括總結概括總結2.2.這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學到這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學到 了什么？了什么？3.3.本節(jié)課在知識和方法對你有什么啟發(fā)本節(jié)課在知識和方法對你有什么啟發(fā)? ? 考一考考一考1. ABCD中，中， B=600，則則A=， C=， D=.2. ABCD中中A比比B大大200，則，則C=.3.ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm， 則則AD=，CD=.4.如果如果 ABCD的周長為