陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中20某-2019學年八年級初二(下)期末數(shù)學試卷--解析版

1、2018-2019學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一選擇題（共10小題）1下列四個圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD2若xy，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y23菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（）A互相平分B互相垂直C每一條對角線平分一組對角D相等4已知關(guān)于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，則a的值是（）A1B2C1或3D35如圖，在ABC中，C90°，B15°，AC3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A12B3+3C6+3D66若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）AB2C或2D或27如圖，

2、正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AECF3，則四邊形BEDF的周長為（）A12B12C24D208如圖，直線ykx+b交x軸于點A（2，0），直線ymx+n交x軸于點B（5，0），這兩條直線相交于點C（1，p），則不等式組的解集為（）Ax5Bx2C2x5D2x19如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A2B6C3或6D2或3或610如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCD90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移

3、得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點E，若BC8，CE3，C'E2，則陰影部分的面積為（）A12+2B13C2+6D26二填空題（共4小題）11分解因式：9x2y6xy+y 12正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 13已知關(guān)于x的方程（m1）x22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 14如圖，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，點D為平面內(nèi)動點，且滿足AD4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為 三解答題（共9小題）15求不等式組的正整數(shù)解16先化簡，再求值：（+a2）÷，其中

4、a+117解方程：（1）（2）2x24x+1018如圖，在RtABC中，ACB90°，請用尺規(guī)過點C作直線l，使其將RtABC分割成兩個等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）19如圖，在ABC中，C90°，A、B的平分線交于點D，DEBC于點E，DFAC于點F求證：四邊形CFDE是正方形20家樂商場銷售某種襯衣，每件進價100元，售價160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場采取了降價措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價1元，其銷量就增加3件商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達到3600元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？21如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分B

5、E，分別交AD、BM、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB6，F(xiàn)是AB中點，OF4，求菱形BPEQ的面積22為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元設(shè)甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，

6、求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值23問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，E是AB上點（點E不與A、B重合），將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得射線與BC交于點F，則四邊形OEBF的面積為 問題探究：（2）如圖，線段BQ10，C為BQ上點，在BQ上方作四邊形ABCD，使ABCADC90°，且ADCD，連接DQ，求DQ的最小值；問題解決：（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園，圖為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90°，ADCD，AC600米其中

7、AB、BD、BC為觀賞小路，設(shè)計人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列四個圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、既是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸

8、對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A2若xy，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答【解答】解：A、不等式xy的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即x3y3，故本選項錯誤B、不等式xy的兩邊同時乘以5，不等號方向改變即：5x5y，故本選項錯誤C、不等式xy的兩邊同時乘以，不等號方向改變即：xy，故本選項錯誤D、不等式xy的兩邊沒有同時乘以相同的式子，故本選項正確故選：D3菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（）A互相平分B互相垂直C每一條對角線平分一組對角D相等【分析】根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)，

9、即可得出答案【解答】解：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是相等；故選：D4已知關(guān)于x的方程（a3）x|a1|+x10是一元二次方程，則a的值是（）A1B2C1或3D3【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得a30，|a1|2，再解即可【解答】解：由題意得：a30，|a1|2，解得：a1，故選：A5如圖，在ABC中，C90°，B15°，AC3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A12B3+3C6+3D6【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得DABB15°，可得ADC30°，易得ADBD2AC，CD

10、AC【解答】解：AB的中垂線l交BC于點D，ADDB，BDAB15°，ADC30°，C90°，AC3，AD6，CDBCBD+CD6+3故選：C6若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）AB2C或2D或2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可【解答】解：去分母得：2x+2a+ax2a1，整理得：（a+2）x1，由分式方程無解，得到a+20或x2，解得：a2或a，故選：D7如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AECF3，則四邊形BEDF的周長為（）A12B12C24D20【分

11、析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AECF3，可得OEOF，從而四邊形BEDF為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長【解答】解：四邊形ABCD為正方形ACBD正方形ABCD的邊長為3，ACBD6OAOBOCOD3AECF3OEOF6四邊形BEDF為菱形BE則四邊形BEDF的周長為4×故選：A8如圖，直線ykx+b交x軸于點A（2，0），直線ymx+n交x軸于點B（5，0），這兩條直線相交于點C（1，p），則不等式組的解集為（）Ax5Bx2C2x5D2x1【分析】ykx+b0，則x2，ymx+

12、n0，則x5，即可求解【解答】解：ykx+b0，則x2，ymx+n0，則x5，不等式組的解集即為：x2，故選：B9如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A2B6C3或6D2或3或6【分析】當點B落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABEB90°，而當BEC為直角三角形時，只能得到EBC90°，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EBEB，ABAB6，可計算出CB4，設(shè)BEx，則EBx，CE8x

13、，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時此時四邊形ABEB為正方形【解答】解：當BEC為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABEB90°，當BEC為直角三角形時，只能得到EBC90°，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，如圖，EBEB，ABAB6，CB1064，設(shè)BEx，則EBx，CE8x，在RtBEC中，EB2+CB2CE2，x2+42（8x）2，解得x3，BE3；當點B落在AD邊上時，如圖2所示此時ABEB為正方

14、形，BEAB6綜上所述，BE的長為3或6故選：C10如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCD90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點E，若BC8，CE3，C'E2，則陰影部分的面積為（）A12+2B13C2+6D26【分析】利用平移的性質(zhì)得到BCBC8，BCBC，CDCD，S梯形ABCDS梯形ABCD，然后根據(jù)S陰影部分S梯形BBCE進行計算【解答】解：四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BCBC8，BCBC，CDCD，S梯形A

15、BCDS梯形ABCD，CDBE，S陰影部分S梯形BBCE（83+8）×213故選：B二填空題（共4小題）11分解因式：9x2y6xy+yy（3x1）2【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解【解答】解：原式y(tǒng)（9x26x+1）y（3x1）2，故答案為：y（3x1）212正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180°（n3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（82）×180°1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°135

16、°故答案為：135°13已知關(guān)于x的方程（m1）x22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m2且m1【分析】由關(guān)于x的方程（m1）x22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)的意義得到m10，且0，即44（m1）0，解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程（m1）x22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，m10，且0，即44（m1）0，解得m2，m的取值范圍是：m2且m1故答案為：m2且m114如圖，在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，點D為平面內(nèi)動點，且滿足AD4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為7【分析】作AB的中點

17、E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍【解答】解：點D為平面內(nèi)動點，且滿足AD4，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，作AB的中點M，連接EM、CM在直角ABC中，AB10，M是直角ABC斜邊AB上的中點，CMAB5E是BD的中點，M是AB的中點，MEAD252CE5+2，即3CE7最大值為7，故答案為：7三解答題（共9小題）15求不等式組的正整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，所

18、以不等式組的解集為：3x2，故滿足不等式組的正整數(shù)解為：1，216先化簡，再求值：（+a2）÷，其中a+1【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【解答】解：原式，當a+1時，原式217解方程：（1）（2）2x24x+10【分析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可的兩個方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x（x4）得：3x4+x（x4）x（x2），解得：x4，檢驗：當x4時，x（x4）0，所以x4不是原方程的解，即原方程無解；（2）2x24x+10，2x24x1，

19、x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x1，x218如圖，在RtABC中，ACB90°，請用尺規(guī)過點C作直線l，使其將RtABC分割成兩個等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作斜邊AB的中垂線可以求得中點D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CDADDB【解答】解如圖所示：，ACD和CDB即為所求19如圖，在ABC中，C90°，A、B的平分線交于點D，DEBC于點E，DFAC于點F求證：四邊形CFDE是正方形【分析】利用矩形的判定得出四邊形CFDE是矩形，再利用角平分線的性質(zhì)得出DFDE，即可得出矩形OECF是正方形【解答】證明：如圖，

20、過點D作DNAB于點N，C90°，DEBC于點E，DFAC于點F，CDECDFC90°，四邊形CFDE是矩形，A、B的平分線交于點D，DEBC于點E，DFAC于點F，DNAB于點N，DEDN，DNDF，DFDE，矩形CFDE是正方形20家樂商場銷售某種襯衣，每件進價100元，售價160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場采取了降價措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價1元，其銷量就增加3件商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達到3600元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？【分析】設(shè)每件襯衣降價x元，則平均每天能售出（30+3x）件，根據(jù)總利潤每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于

21、x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)每件襯衣降價x元，則平均每天能售出（30+3x）件，依題意，得：（160100x）（30+3x）3600，整理，得：x250x+6000，解得：x120，x230，為了盡快減少庫存，x30答：每件襯衣應(yīng)降價30元21如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BM、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB6，F(xiàn)是AB中點，OF4，求菱形BPEQ的面積【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PBPE，由ASA證明BOQEOP，得出PEQB，證出四邊形ABGE是平行四邊

22、形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）先證明OF為BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AEOF且OFAE求得OB的長，則可得到BE的長，設(shè)菱形的邊長為x，則AP8x，在RtAPB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進行計算即可【解答】（1）證明：PQ垂直平分BE，PBPE，OBOE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90°，PEOQBO，在BOQ與EOP中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四邊形BPEQ是平行四邊形，又QBQE，四邊形BPEQ是菱形；（2）解：AB6，F(xiàn)是AB的中點，BF3四邊形BPEQ是菱形，OBOE又F是AB的中點，O

23、F是BAE的中位線，AEOF且OFAEBFOA90°在RtFOB中，OB5，BE10設(shè)菱形的邊長為x，則AP8x在RtAPB中，BP2AB2+AP2，即x262+（8x）2，解得：x，BQ，菱形BPEQ的面積BQ×AB×622為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，甲種運動鞋每雙售價為

24、350元，乙種運動鞋每雙售價為300元設(shè)甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值【分析】（1）根據(jù)用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值【解答】解：（1）設(shè)甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x60）元，解得，x200，經(jīng)檢驗，x200是原分式方程的解，x60140，答：甲、乙兩種運

25、動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w（350200）m+（300140）×（200m）10m+32000，甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，m（200m），解得，m50，當m50時，w取得最大值，此時w31500，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w10m+32000，總利潤的最大值是31500元23問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，E是AB上點（點E不與A、B重合），將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得射線與BC交于點F，則四邊形OEBF的面積為4問題探究：（2）如圖，線段BQ10，C為BQ上點，在BQ上方作四邊形ABCD，使ABCADC90°，且ADCD，連接DQ，求DQ