宿遷市20某-2018學(xué)年度第二學(xué)期高中高一數(shù)學(xué)期末試卷

1、高一年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿(mǎn)分160分)注意事項(xiàng):1答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的地方2答題時(shí)，請(qǐng)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字跡工整，筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效請(qǐng)保持卡面清潔，不折疊，不破損考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1的值為.2在中，已知，則的長(zhǎng)為3函數(shù)的最小值為4函數(shù)的定義域?yàn)?5若三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為.6在平面直角坐標(biāo)系中，已知的

2、三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為7已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 8駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建三個(gè)景點(diǎn)， 其中在的正北方向，位于的北偏東處，且位于的北偏東處若相距10千米，則相距千米9對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中正確命題的序號(hào)是 （第11題）10已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 11如圖，正三棱柱的全面積為且，則三棱錐的體積為 12若，則的值為13已知等比數(shù)列的公比，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 14若，且，則的最小值為 二、解答題：本大題共6題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)

3、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（第15題）E15如圖，已知正方體，為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求證：平面.16在中，（其中分別為角的對(duì)邊）.（1）若求的值；（2）若的面積為，且，求的值17某物流公司引進(jìn)了一套無(wú)人智能配貨系統(tǒng)，購(gòu)買(mǎi)系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬(wàn)元，維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬(wàn)元該系統(tǒng)的維修費(fèi)為：第一年1.2萬(wàn)元，第二年1.6萬(wàn)元，第三年2萬(wàn)元，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）求該系統(tǒng)使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的費(fèi)用）；（2）求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢最合算（即該系統(tǒng)使用多少年平均費(fèi)用最少）. 18在中，已知.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離相等，求直線

4、的方程；（2）若直線為角的內(nèi)角平分線，求直線的方程. 19已知數(shù)列，滿(mǎn)足，其中.（1）若，.求證：為等比數(shù)列； 求數(shù)列的前項(xiàng)和.（2）若，數(shù)列的前1949項(xiàng)之和為69，前69項(xiàng)之和等于1949，求前2018項(xiàng)之和20已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿(mǎn)足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高一年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1. 2. 3. 6 4. 5. 6 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12. 13. 1

5、4. 二、解答題：本大題共6小題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，共計(jì)90分E（第15題）E15. （1）證明：在正方體中，平面,平面, 2分在正方形中， 4分又平面，平面,直線平面 7分（2）證明：設(shè)連結(jié)在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有 9分分別為為的中點(diǎn), 四邊形是平行四邊形. 11分又平面，平面，平面. 14分16.解：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以 9分， 12分得 14分17. 解：（1）設(shè)該系統(tǒng)使用年的總費(fèi)用為依題意，每年的維修費(fèi)成以為公差的等差數(shù)列，則年的維修費(fèi)為 4分則 7分（2）設(shè)該系統(tǒng)使用的年平均費(fèi)用為則 9分 11分當(dāng)

6、且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 13分故該系統(tǒng)使用20年報(bào)廢最合算. 14分18. 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到的距離相等，所以直線過(guò)線段的中點(diǎn)或當(dāng)直線過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，線段的中點(diǎn)為的斜率1分則的方程為即 3分當(dāng)時(shí)，的斜率 4分則的方程為即 6分綜上：直線的方程為或 8分（2）因?yàn)橹本€為角的內(nèi)角平分線，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線上.設(shè)則有 10分得即 12分所以直線的斜率為 14分則直線的方程為即 16分19.解：（1）， ， 當(dāng)時(shí)， 將上式累加得，3分 ， 當(dāng)時(shí)，4分 又， 數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列. 5分 由得，令，的前項(xiàng)和為，則 7分 -得 .10分（2）， ， ， +得，11分 ， 數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，12分 設(shè)，則， ， ，即數(shù)列的任意連續(xù)6項(xiàng)之和為0，13分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， ，由可解得，15分 .16分20 解：（1）問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式， 即：， ,不等式的解為.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即時(shí)，則在處取最小值 ，因此，.7分 若，即，則在處取最小值， 因此，（舍去）. 9分 綜上可知.10分 （3）設(shè)方程有整數(shù)根，且， ，11分 ，12