電路原理基礎(chǔ)知識(shí)第二章

1、 第二章 電路基本分析方法 本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容 1.支路電流法 2.回路電流法 3.節(jié)點(diǎn)電壓法 4.分析方法小結(jié) 本章教學(xué)目的本章教學(xué)目的 從KCL、KVL出發(fā)講授電路理論中最基本的分析方法。 本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求 理解KCL、KVL是所有分析方法的基礎(chǔ)，掌握各種分析方法的基本方程的列寫(xiě)和簡(jiǎn)單電路的求解。 支路電流法以支路電流為獨(dú)立變量,列寫(xiě)方程，解出未知量。 設(shè)電路節(jié)點(diǎn)數(shù)nt，支路數(shù)b. 為求b個(gè)支路電流，必須有b個(gè)方程，今共有nt-1個(gè)節(jié)點(diǎn)方程是獨(dú)立的，故另需b-（nt-1）個(gè)回路方程。 2.1 支路電流法 KCL，KVL對(duì)任何電路恒成立，電路分析以這兩個(gè)定律為基礎(chǔ)。 例例2.1

2、求圖2-1各支路電流。圖2-1（a）電路共3條支路，需3個(gè)方程。2個(gè)節(jié)點(diǎn)，只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)方程獨(dú)立，故還需2個(gè)回路方程。 I2R1I1 3I1I3 R3R2l1l2 節(jié)點(diǎn) ： I1 I2 I30 回路 l1 ： R1I1R2I2 E 回路 l2 ： 3I1R2I2R3I30 圖2-1aE 設(shè)E1V，R11，R22，R33 解得：I11A，I20，I31A 功率：PE111W，PR1I21R11W， PR2O，PR3I23R33W 電阻消耗總功率PR4WPE，表明受控源發(fā)出功率（來(lái)自外電源）， 分析 因?yàn)镮20，U0，節(jié)點(diǎn)，可視為短路，原電路等價(jià)如圖 2-1（b）、（c），即得 A1REI11A1R

3、I3I313I1R1EI3 +3I1 +3I1I1R1I3R3 E a b 圖2-1R3I20，故支路R2可視為開(kāi)路，如圖2-1（d） 故必有I1I3 +3I1 ER3R1I1I3 圖2-1d 。受控源理解為另有一個(gè)電源提供功率，但非激勵(lì)源，通常說(shuō)的放大器，指信號(hào)放大，能量不可放大。 3WI3IP113I1例例2.22.2 求圖2-2（a）電路中I2，I3 ，并驗(yàn)證功率平衡。 bUISES12VR32I3R26R16I2IS2Aal 圖2-2a解：解： 共有3個(gè)支路，但一個(gè)支路為電流源， 故只需求2個(gè)支路電流。 列寫(xiě)回路方程時(shí)，回路中不可包含電流源，因電流源端電壓不可確定。節(jié)點(diǎn) a：I2+I3

4、IS2回路 l：R2I2-R3I3ES12 得 I22A，I30 功率：UIS=R1ISR2I26262 24V PISISUIS22448W PRPR1PR2PR3IS2R1I22R2I23R348W PISPR 可見(jiàn)電阻消耗功率全由電流源提供。顯然，由于I30，故ES不輸出電流，也即不輸出功率。 I I3 30 0，a ba b間可視為開(kāi)路，如圖間可視為開(kāi)路，如圖2-22-2（b b） a b b 圖2-2(b) R1 R2ISb I I3 30 0，R R3 3可視為短路（圖可視為短路（圖2-22-2（c c） a b R1 R2 ESIS 圖2-2c 必須注意，雖然I30，因有ES，a

5、b間不可短路。 2.2 回路電流法 1）支路電流法直接應(yīng)用KCL，KVL解電路，很直觀(guān)。但對(duì)b條支路，必須建立b個(gè)方程，求解工作量頗大。 一個(gè)電路可以有許多回路，假想回路中有一環(huán)流，則支路電流是回路電流的代數(shù)和。以回路電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流，稱(chēng)為回路電流法。 2)一般回路的回路電流法如圖2-3所示，選回路l1，l2，l3，用支路電流法對(duì)回路l1列kvl方程：I1R1 I2 ES6R5 ES2R4R3ES1R6I4I5I3I6l2l1l3圖2-3R1I1+ R6I6 +R5I5 +R4I4= Es1+Es6 將支路電流用回路電流表示：I1=Il1I2=Il2I3=Il3I4=Il

6、1+Il2I5=Il1+Il2-Il3I6=Il1-Il3代入式，整理得（R1+ R4+R5+R6）Il1 +（ R4+R5）Il2-( R5+R6)Il3 = Es1+Es6 同理,對(duì)回路l2，l3分別有：（ R4+R5）Il1 +（ R4+R5）Il2- R5Il3 = Es2 -（R5+R6）Il1-R5Il2+( R3+R5+R6)Il3 = Es6 式、可簡(jiǎn)寫(xiě)為：R11Il1 + R12Il2+ R13Il3 =R21Il1 + R22Il2+ R23Il3 =R31Il1 + R32Il2+ R33Il3 =SE1SE2SE3同理，對(duì)k條回路，有Rk1Il1 + Rk2Il2+ R

7、kjIlj+ RkkIlk+ = SEk 其中： R11、R22、 Rkk等稱(chēng)為基本回路的自電阻， 等于每個(gè)基本回路的電阻之和。如 R11=R1+ R4+R5+R6 R12、Rkj等稱(chēng)為基本回路的互電阻，等于兩個(gè) 基本回路間的公共電阻之和。正負(fù)號(hào)取決于 兩個(gè)回路電流流過(guò)公共電阻時(shí)的方向是否一致， 一致則取正號(hào)。如R12= R4+R5，R13= （R5+ R6） 方程右邊即本回路電壓源電壓的代數(shù)和，電壓 源由“”到“+”和回路繞向一致為正。如 = Es1+Es6。 解上述方程式，即得基本回 路電流，進(jìn)而求得其他支路電流。SE1例例2 2. .3 3 求圖24中各支路電流圖2-4電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，5

8、條支路，其中一條支路為電流源，即電流已知，故只需求取4條支路的電流。若用支路電流法，則需列出2個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和2個(gè)回路電壓方程。 圖2-4cIl3 ES1R1 ES2I4R4R3 I3 bES3I1Il2ISI2Il1a解：解：今用回路電流法求解。取l1，l2，l3回路如圖，其中回路l2包含支路IS，即該回路電流就是IS，不必求解。因此只要求出回路電流I l1和Il3，有2個(gè)方程即可?；芈?l1：Il1 R1 ES1ES2回路 l3 ：Il2R4（R3R4）Il3ES2ES3其中 ： Il2IS由以上兩式可求出Il1和Il3，即可得各支路電流為 I1Il1，I2Il1Il3，I3Il3，I4I

9、l2Il3ISIl3 小結(jié)：小結(jié)： 1）回路電流法的基本原理是將支路電流分解成假想的回路電流?；芈冯娏鞣较蛉我馊《ā?2）回路電流法列寫(xiě)方程是用KVL，須注意這時(shí)電阻上壓降應(yīng)是與該電阻有關(guān)的回路電流壓降代數(shù)和。 3）回路電流法中KCL自動(dòng)滿(mǎn)足，如例中節(jié)點(diǎn)a，Il1，Il3流入節(jié)點(diǎn)a，又流出節(jié)點(diǎn)a。這就是用回路電流法較支路電流法簡(jiǎn)便的根本原因。 4）當(dāng)電路中有電流源時(shí)，取某一個(gè)回路通過(guò)該電流源，這時(shí)該回路電壓方程不必列出。如Il2=IS。 5）電壓源的電壓是恒定的，列寫(xiě)方程時(shí)作為已知值。 例例2 2.4.4 求圖中各支路電流。 I4R4I2E6I6 U6Il3I1I5R3I3Il1E4R1gmU

10、6 Il2IS2R6 圖2-5解解: :電路有電流源IS2，所以取回路電流 Il1IS2 另有受控電流源gmU6，故取回路電流 IL2gmU6 U6R6I6R6（Il1Il3）得Il2gmR6（IS2Il3） 回路Il3中沒(méi)有電流源，方程為 (R1R4R6）Il3R6Il1R4Il2E6E4 將式，代入式，即可求得Il3，由式得Il2，便可確定所有支路電流。I1Il3，I2IS2，（已知），I3Il1Il2，I4Il3Il2， I5gmU6Il2，I6Il1Il3 對(duì)于含受控源電路，受控電壓源按獨(dú)立電壓對(duì)于含受控源電路，受控電壓源按獨(dú)立電壓源處理，受控電流源取作回路電流，然后代入源處理，受控電

11、流源取作回路電流，然后代入控制關(guān)系即可。控制關(guān)系即可。 2.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 1）一個(gè)電路有若干節(jié)點(diǎn)，以其中任一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，相對(duì)于該參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位就是節(jié)點(diǎn)電壓。一旦各節(jié)電壓已經(jīng)求出，則各支路電流便可確定。以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，求解節(jié)點(diǎn)電壓再確定支路電流，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電壓法。對(duì)于nt個(gè)節(jié)點(diǎn)，因?yàn)橐堰x定一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，（參考點(diǎn)電位往往取為零），則有nt-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，必須有nt1個(gè)方程才可確定。 2）一般節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)是若干支路的匯合點(diǎn)，支路結(jié)構(gòu)有許多不同形式，可能包含電阻，獨(dú)立電壓源或電流源，為考慮一般性，把各種支路結(jié)構(gòu)形式包含在內(nèi)，如圖2-6。取任一節(jié)點(diǎn)為參考r

12、ef，用于列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為主節(jié)點(diǎn)，與其有支路相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為相鄰節(jié)點(diǎn)。由KCL，對(duì)于主節(jié)點(diǎn)，有I1IS2I3IS4I5I60 （2.3-1） 將各支路電流表示為節(jié)點(diǎn)電壓I1（U2U1ES1）/R1G1(U2U1ES1) refI3（U3U1）R3 G3（U3U1） I5（U1U5）R5 G5（U1-U5） I6（U1U5ES6）R6G6（U1U5ES6） R1U2IS2U1I5R5U5 I6 R6R3I3IS4 +U4U3Es1Es6圖2-6I1將電流代入式（2.3-1）并整理得：(G1G3G5G6）U1G1U2G3U3 (G5G6） U5 G1ES1G6ES6IS2IS4 （2.

13、3-2） 上式為以主節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)的節(jié)點(diǎn)電壓方程，從此方程可總結(jié)如下規(guī)律： 方程（2.3-2）中主節(jié)點(diǎn)電壓U1的系數(shù)為與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和。由于IS2和IS4為理想電流源，內(nèi)阻為，故電導(dǎo)為零，所以U1的系數(shù)中只有支路1，3，5，6的電導(dǎo)G1，G2，G5，G6之和。 主節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)稱(chēng)為自電導(dǎo)，對(duì)于主節(jié)點(diǎn)記為G11。自電導(dǎo)永遠(yuǎn)為正。 相鄰節(jié)點(diǎn)上電壓如U2，U3等的系數(shù)等于主節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間相聯(lián)接的各支路電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱(chēng)互電導(dǎo)。U2的系數(shù)為G1，因?yàn)镮S2支路電導(dǎo)為零；而U5的系數(shù)為-(G5+G6)?；ル妼?dǎo)記為G12，G13，等。 方程（2.3-2）中未出現(xiàn)U4項(xiàng)，因?yàn)镮S4為電流源，按上述中互

14、電導(dǎo)確定規(guī)則U4的系數(shù)為零。 方程（2.3-2）中右邊包括兩部分：一部分為與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路上的獨(dú)立電壓源與該支路電導(dǎo)的乘積之代數(shù)和，電壓源“+”號(hào)對(duì)著主節(jié)點(diǎn)為正，記為 ， 表示與節(jié)點(diǎn)有關(guān)項(xiàng)求和；第二部分為與主節(jié)點(diǎn)相連接的各支路上電流源的電流代數(shù)和，流向主節(jié)點(diǎn)的為正，記為 。 1SGE11SI 在確定節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)和互電導(dǎo)時(shí)，獨(dú)立電源都處于置零狀態(tài)，即電壓源短路，電流源開(kāi)路。 KVL自動(dòng)滿(mǎn)足。根據(jù)以上規(guī)則，方程（2.3-2）可寫(xiě)成G11U1G12U2G13U3G14U4G15U5（2.3-3） 式（3）中將U4列入，其系數(shù)G14為零。 3）節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式 對(duì)于有nt個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，選取某

15、節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)后，有（nt1）個(gè)獨(dú)立方程。根據(jù)上述方程列寫(xiě)規(guī)則，可得節(jié)點(diǎn)電壓方程普遍形式如下： SnSnnnnnnSSnnSSnnIGEUGUGUGIGEUGUGUGIGEUGUGUG2211222222121111212111(2.3-4)上式是以U1，U2，Un為未知數(shù)的代數(shù)方程組，寫(xiě)成矩陣形式為GUGESIS（2.3-5）式中UU1 U2 . Un T為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，G為系數(shù)矩陣，GES+IS表示式（2.3-4）中右邊項(xiàng)構(gòu)成的列向量。式（2.3-5）的解為 UG1GESIS（2.3-6） 例例2.5 2.5 列出圖2-7電路節(jié)點(diǎn)電壓方程。 R4R3 +Es3123+ refR1R5Es1

16、Is2Is6解：解：共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，選節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。節(jié)點(diǎn) ： ： 2S33S11S2431431IRERE)UR1R1()UR1R1R1(6S33S2543143IRE)UR1R1R1()UR1R1( 4）含受控源情況 原則：將受控源按獨(dú)立源處理，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。 例例2 2.6.6 求圖2-8電路中節(jié)點(diǎn)電壓。 2U 4V1A4A10VU2 222I2RI2 圖2-8解：解：必須注意： 節(jié)點(diǎn)間有一電壓源，故若選取節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則U3已知，因此只需求U1，U2即可。 電流源1A中串接電阻R，對(duì)該支路無(wú)任何影響，不予計(jì)及R的存在，故可將R短路。 根據(jù)含受控源電路處理原則，列出節(jié)點(diǎn)電壓方程為

17、：節(jié)點(diǎn)： ：已知U310V又受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示：UU2U14 , I（U2U3）/2從以上這些方程可求得U1，U2。 1I2U224U)2121(U21U)21212121(3214U224U21U)2121(U213212.4 分析方法小結(jié) 電路主要分析法為支路電流法、回路電流法（含網(wǎng)孔法）和節(jié)點(diǎn)電壓法，基本原理歸納如下： 1）電路分析的基本依據(jù)是KCL和KVL。 2）對(duì)于b條支路，nt個(gè)節(jié)點(diǎn)，用支路電流法分析總共需b個(gè)方程，由KCL可得nt1個(gè)獨(dú)立的電流連續(xù)性方程，故另需b(nt1)個(gè)回路電壓方程。 3）回路電流法的基本思想是假設(shè)回路中存在環(huán)流，各支路電流為有關(guān)回路電流代數(shù)和?；芈冯娏鞣匠袒贙VL，而KCL自動(dòng)滿(mǎn)足，因此共需b（nt1）個(gè)回路電流方程。4）節(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想是以節(jié)點(diǎn)電壓為獨(dú)立變量，電壓是電位差，電位是相對(duì)的，故選定某節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)（其電位為零），共需nt