周共度版結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)整合教案

1、教學(xué)過(guò)程備 注第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（12學(xué)時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：（一）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征（二）量子力學(xué)基本假設(shè)（三）角動(dòng)量本征方程及其解（四）薛定諤方程及其解二、重、難點(diǎn)提示（一）教學(xué)難點(diǎn)：新概念較多，逐一對(duì)新的概念講細(xì)講透，氫原子的薛定諤方程求解要點(diǎn)（二）教學(xué)重點(diǎn)：與經(jīng)典物理學(xué)理論相矛盾的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，舊量子理論的內(nèi)容與優(yōu)缺點(diǎn)。量子力學(xué)的基本假設(shè)，氫原子的薛定諤方程及求解要點(diǎn)引入（組織教學(xué)和復(fù)習(xí)檢查）： 黑體輻射引入量子傳輸能量的諧振子模型新知識(shí)傳授： 第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu) 第一課時(shí)§1-1量子力學(xué)建立的實(shí)驗(yàn)和理論背景1900年以前，物理學(xué)的發(fā)展處于經(jīng)典物理學(xué)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等

2、組成。這些理論構(gòu)成一個(gè)階段，它由Newtan(牛頓)的經(jīng)典力學(xué)，Maxwell（麥克思韋）的電、磁和光的電磁波理論，熱相當(dāng)完善的體系，對(duì)當(dāng)時(shí)常見(jiàn)的物理現(xiàn)象都可以從中得到說(shuō)明。但是事物總是不斷向前發(fā)展的，人們的認(rèn)識(shí)也是不斷發(fā)展的。在經(jīng)典物理學(xué)取得上述成就的同時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)又發(fā)現(xiàn)了一些新現(xiàn)象，它們是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。1.黑體輻射普朗克（planck）的量子假說(shuō)：量子說(shuō)的起源 黑體：一種能全部吸收照射到它上面的各種波長(zhǎng)的光，同時(shí)也能發(fā)射各種波長(zhǎng)光的物體。帶有一個(gè)微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過(guò)多次吸收、反射，使射入的輻射全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時(shí)，空腔壁會(huì)發(fā)出輻射，極小部

3、分通過(guò)小孔逸出。 若以En表示黑體輻射的能量，Endn表示頻率在n到dn范圍內(nèi)、單位時(shí)間、單位表面積上輻射的能量。以En對(duì)n作圖，得到能量分布曲線。由圖中不同溫度的曲線可見(jiàn)，隨著溫度（T）的增加，En的極大值向高頻移動(dòng)。許多物理學(xué)家試圖用經(jīng)典熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論來(lái)解釋此現(xiàn)象。其中比較好的有Rayleigh-Jeans（瑞利-金斯）包分子物理學(xué)中能量按自由度均分原則用到電磁輻射上，得到輻射強(qiáng)度公式，它和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，在長(zhǎng)波處很接近實(shí)驗(yàn)曲線，而在短波長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)顯著不符。另一位是Wein（維恩），他假設(shè)輻射按波長(zhǎng)分布類似于Maxwell的分子速率分布，所得公式在短波處與實(shí)驗(yàn)比較接近，但長(zhǎng)波處與實(shí)驗(yàn)曲

4、線相差很大。1900年，普朗克(M. Planck)根據(jù)這一實(shí)驗(yàn)事實(shí)，突破了傳統(tǒng)物理觀念的束縛，提出了量子化假設(shè)：（1）黑體內(nèi)分子、原子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這種作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的分子、原子稱諧振子，黑體是有不同頻率的諧振子組成。每個(gè)諧振子的的能量只能取某一最小的能量單e0位的整數(shù)倍，e0被稱為能量子，它正比于振子頻率e0=hn0，h為普朗克常數(shù)（h=6.624×10-27erg.sec=6.624×10-34J.s）。E=ne0，e0=hn0 n0為諧振子的頻率，h為planck常數(shù) （2）諧振子的能量變化不連續(xù)，能量變化是e0的整數(shù)倍。 DE=n2e0-n1e0=（n2-n1）e0普朗

5、克的假說(shuō)成功地解釋了黑體輻射實(shí)驗(yàn)。普朗克提出的能量量子化的概念和經(jīng)典物理學(xué)是不相容的，因?yàn)榻?jīng)典物理學(xué)認(rèn)為諧振子的能量由振幅決定，而振幅是可以連續(xù)變化的 ，并不受限制，因此能量可以連續(xù)地取任意數(shù)值，而不受量子化的限制。普朗克(M. Planck)能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生。普朗克(M. Planck)是在黑體輻射這個(gè)特殊的場(chǎng)合中引入了能量量子化的概念，此后，在1900-1926年間，人們逐漸地把能量量子化的概念推廣到所有微觀體系。 2光電效應(yīng)Einstein的光子學(xué)說(shuō)：光子說(shuō)的提出 19世紀(jì)80年代發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。首先認(rèn)識(shí)到Planck能量量子化重要性的是Einstein（愛(ài)因斯

6、坦），他將能量量子化的概念應(yīng)用于電磁輻射，并用以解釋光電效應(yīng)。光電效應(yīng)是光照在金屬表面上，金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。金屬中的電子從光獲得足夠的能量而逸出金屬，稱為光電子，由光電子組成的電流叫光電流。實(shí)驗(yàn)事實(shí)是：（1）在有兩個(gè)電極的真空玻璃管，兩極分別加上正負(fù)電壓。當(dāng)光照在正極上，沒(méi)有電流產(chǎn)生；而當(dāng)光照在負(fù)極上則產(chǎn)生電流，電流強(qiáng)度與光的強(qiáng)度成正比。（2）對(duì)于一定的金屬電極，僅當(dāng)入射光的頻率大于某一頻率時(shí)，才有電流產(chǎn)生。（3）由光電效應(yīng)產(chǎn)生的電子動(dòng)能僅隨光的頻率增大而增加而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。（4）入射光照射到金屬表面，立即有電子逸出，二者幾乎無(wú)時(shí)間差。對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)，應(yīng)用經(jīng)典的電磁波理論得到的卻是相反

7、的結(jié)論。根據(jù)光波的經(jīng)典圖象，波的能量與它的強(qiáng)度成正比，而與頻率無(wú)關(guān)。因此只要有足夠的強(qiáng)度，任何頻率的光都能產(chǎn)生光電效應(yīng)，而電子的動(dòng)能將隨著光強(qiáng)的增加而增加，與光的頻率無(wú)關(guān)，這些經(jīng)典物理學(xué)家的推測(cè)與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。1905年愛(ài)因斯坦（A. Einstein）依據(jù)普朗克的能量子的思想，提出了光子說(shuō)，圓滿地解釋了光電效應(yīng)。其要點(diǎn)是：（1）光的能量是量子化的，最小能量單位是 ，稱為光子。（2）光為一束以光速c運(yùn)動(dòng)的光子流，光的強(qiáng)度正比于光子的密度*，*為單位體元內(nèi)光子的數(shù)目。（3）光子具有質(zhì)量m，根據(jù)相對(duì)論原理， 對(duì)于光子=c，所以m0為0，即光子沒(méi)有靜止質(zhì)量。（4）光子有動(dòng)量PP = mc = (5)

8、 光子與電子碰撞時(shí)服從能量守恒和動(dòng)量守恒。 將頻率為的光照射到金屬上，當(dāng)金屬中的一個(gè)電子受到一個(gè)光子撞擊時(shí)，產(chǎn)生光電效應(yīng)，光子消失，并把它的能量hv轉(zhuǎn)移給電子。電子吸收的能量，一部分用于克服金屬對(duì)它的束縛力，其余則表現(xiàn)出光電子的動(dòng)能。上式中的W是電子逸出金屬所許的最少能量。稱脫出功，它等于hv0。Ek是自由電子的動(dòng)能，它等于mv2/2。當(dāng)hv<W時(shí)，光子沒(méi)有足夠的能量使電子逸出金屬，不發(fā)生光電效應(yīng)。當(dāng)hv=W時(shí)，這時(shí)的頻率是產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率（v0）。當(dāng)hv>W時(shí),從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動(dòng)能,它隨頻率的增加而增加,與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。但增加光的強(qiáng)度可增加光束中單位體積內(nèi)的光子數(shù)，

9、因而增加發(fā)射電子的速率。只有把光看成是由光子組成的才能理解光電效應(yīng)，而只有把光看成波才能解釋衍射和干涉現(xiàn)象。光表現(xiàn)出波粒二象性。 3氫原子光譜 當(dāng)原子被電火花、電弧或其它方法激發(fā)時(shí)，能夠發(fā)出一系列具有一定頻率（或波長(zhǎng)）的光譜線，這些光譜線構(gòu)成原子光譜。 19世紀(jì)中，原子光譜的分立譜線的實(shí)驗(yàn)事實(shí)引起了物理學(xué)家的重視。1885年巴耳麥（J. Balmer）和隨后的里德堡(J. R. Rydberg) 建立了對(duì)映氫原子光譜的可見(jiàn)光區(qū)14條譜線的巴爾麥公式。20世紀(jì)初又在紫外和紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)了許多新的氫譜線，公式推廣為： n2* n1+11913年為解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾(N. Bohr)綜合了P

10、lanck的量子論、Einstein的光子說(shuō)以及盧瑟福的原子有核模型，提出玻爾理論（舊量子論）：（1）原子存在具有確定能量的狀態(tài)定態(tài)（能量最低的叫基態(tài)，其它叫激發(fā)態(tài)），定態(tài)不輻射。（2）定態(tài)（E2）定態(tài)（E1）躍遷輻射 （3）電子軌道角動(dòng)量 M=n* (*= ) n=1,2,3,利用這些假定，可以很好地說(shuō)明原子光譜分立譜線這一事實(shí)，計(jì)算得到氫原子的能級(jí)和光譜線頻率吻合得非常好。但玻爾理論僅能夠解釋氫原子和類氫離子體系的原子光譜。推廣到多電子原子就不適用了，屬于舊量子論。 例題1.按玻爾的舊量子論計(jì)算氫原子由n2=3n1=1躍遷的吸收光譜的波數(shù). 解. 根據(jù)式 , 其中里德堡常數(shù)R=13.6eV

11、, 1eV=8065.5cm-1 第二課時(shí)§1-2 德布羅意關(guān)系式1德布羅意假說(shuō)實(shí)物粒子是指靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子（m00）。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。 1924年德布羅意（de Broglie）受到光的波粒二象性的啟示，提出實(shí)物粒子也具有波粒二象性： 式中，*為物質(zhì)波的波長(zhǎng)，P為粒子的動(dòng)量，h為普郎克常數(shù), * 為粒子能量，* 物質(zhì)波頻率。 2物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)1927年，戴維遜(Dawison)革末(Germer)用單晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，湯姆遜(G.P.Thomson)用多晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電子入射到金屬晶體上產(chǎn)生與光入射到晶體上同樣產(chǎn)生衍射條紋，證實(shí)了德布羅意假說(shuō)。后

12、來(lái)采用中子、質(zhì)子、氫原子和氦原子等微粒流，也同樣觀察到衍射現(xiàn)象，充分證明了實(shí)物微粒具有波性，而不僅限于電子。例1：（1）求以1.0×106ms-1的速度運(yùn)動(dòng)的電子的波長(zhǎng)。 這個(gè)波長(zhǎng)相當(dāng)于分子大小的數(shù)量級(jí)，說(shuō)明分子和原子中電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性顯著的。（2）求m=1.0×10-3kg的宏觀粒子以v=1.0×10-2ms-1的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長(zhǎng) 這個(gè)波長(zhǎng)與粒子本身的大小相比太小，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。例2 計(jì)算動(dòng)能為300eV的電子的德布羅意波長(zhǎng). 解: 已知常數(shù) h=6.626´10-27erg*sec m=9.11´10-28g 1eV=1.602

13、0;10-12erg 由 因此 = =7.08*10-9 (cm)電子等實(shí)物微粒具有波性，實(shí)物微粒波代表什么物理意義呢？1926年，玻恩（Born）提出實(shí)物微粒波的統(tǒng)計(jì)解釋。他認(rèn)為空間任何一點(diǎn)上波的強(qiáng)度（即振幅絕對(duì)值的平方）和粒子出現(xiàn)的幾率成正比，按照這種解釋描述的粒子的波稱為幾率波。實(shí)物微粒波的物理意義與機(jī)械波（水波、聲波）和電磁波等不同，機(jī)械波是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，電磁波是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng)在空間的傳播，而實(shí)物微粒波沒(méi)有這種直接的物理意義。實(shí)物微粒波的強(qiáng)度反映粒子幾率出現(xiàn)的大小，稱幾率波。分析電子衍射實(shí)驗(yàn)：發(fā)現(xiàn)較強(qiáng)的電子流可以在短時(shí)間內(nèi)得到電子衍射照片，但用很弱的電子流，讓電子先后一個(gè)一個(gè)地到達(dá)

14、底片，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，也能得到同樣的衍射圖形，這說(shuō)明電子衍射不是電子之間相互作用的結(jié)果，而是電子本身運(yùn)動(dòng)的所固有的規(guī)律性。用很弱的電子流做衍射實(shí)驗(yàn)，電子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)晶體，因?yàn)殡娮泳哂辛Ｐ?，開(kāi)始只能得到照片底片上的一個(gè)個(gè)點(diǎn)，得不到衍射圖象，但電子每次到達(dá)的點(diǎn)并不總是重合在一起，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，通過(guò)電子數(shù)目足夠多時(shí)，照片上就得到衍射圖象，顯示出波性?？梢?jiàn)電子的波性是和微粒行為的統(tǒng)計(jì)性聯(lián)系在一起的。對(duì)大量粒子而言，衍射強(qiáng)度（即波的強(qiáng)度）大的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就多，而衍射強(qiáng)度小的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就少。對(duì)一個(gè)粒子而言，通過(guò)晶體到達(dá)底片的位置不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。若將相同速度的粒子，在相同的條件下重復(fù)多

15、次相同的實(shí)驗(yàn)，一定會(huì)在衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，在衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少。實(shí)物微粒有波性，我們對(duì)它粒性的理解也應(yīng)和經(jīng)典力學(xué)的概念有所不同。在經(jīng)典物理學(xué)中，粒子服從牛頓力學(xué)，它在一定的運(yùn)動(dòng)條件下有可以預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，一束電子在同樣條件下通過(guò)晶體，每個(gè)電子都應(yīng)達(dá)到相片上同一點(diǎn)，觀察不到衍射現(xiàn)象。事實(shí)上電子通過(guò)晶體時(shí)并不遵循牛頓力學(xué)，它有波性，每次到達(dá)的地方無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，只有一定的與波的強(qiáng)度成正比的幾率分布規(guī)律，出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。由上可知，一個(gè)粒子不能形成一個(gè)波，當(dāng)一個(gè)粒子通過(guò)晶體到達(dá)底片上，出現(xiàn)的是一個(gè)衍射點(diǎn)，而不是強(qiáng)度很弱的衍射圖象。但是從大量的微觀粒子的衍射圖象，可揭示出微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波

16、性和這種波性的統(tǒng)計(jì)性，這個(gè)重要的結(jié)論適用于各個(gè)原子或分子中電子的行為。原子和分子中的電子其運(yùn)動(dòng)具有波性，其分布具有幾率性。原子和分子的運(yùn)動(dòng)可用波函數(shù)描述，而電子出現(xiàn)的幾率密度可用電子云描述。3不確定關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)原理）測(cè)不準(zhǔn)原理是由微觀粒子本質(zhì)特性決定的物理量間的相互關(guān)系的原理，它反映物質(zhì)波的一種重要性質(zhì)。因?yàn)閷?shí)物微粒具有波粒二象性，從微觀體系得到的信息會(huì)受到某些限制。例如一個(gè)粒子不能同時(shí)具有相同的坐標(biāo)和動(dòng)量（也不能將時(shí)間和能量同時(shí)確定），它要遵循測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。這一關(guān)系是1927年首先由Heisenberg（海森堡）提出的。電子束和光一樣通過(guò)一狹縫可以發(fā)生衍射現(xiàn)象（下圖）。一束以速度*沿y方向前進(jìn)

17、的電子束,通過(guò)寬度為d的狹縫,在屏幕E(x方向)上產(chǎn)生衍射條紋。在x1和-x1處出現(xiàn)第一對(duì)衍射條紋（暗線）,其所對(duì)應(yīng)的衍射角*.實(shí)驗(yàn)證明*角滿足光的狹縫衍射定律,即狹縫上下邊緣到達(dá)x1處的程差 ,根據(jù)幾何知識(shí), .現(xiàn)僅考慮電子到達(dá)屏幕出現(xiàn)第一級(jí)極小的范圍(x1和-x1之間),這一束電子的動(dòng)量在x方向的分量px, , 因此電子的動(dòng)量在在x方向的不確定程度 .電子在x方向的位置不確定程度 ( 狹縫的寬度). 因此可得: , 根據(jù)德布羅意關(guān)系式 , 并根據(jù)上述的電子衍射條件 , 于是 , 考慮到其他各級(jí)衍射,則應(yīng)有: 這里并不是嚴(yán)格的證明,通過(guò)上述簡(jiǎn)要的推導(dǎo),在于說(shuō)明這樣一個(gè)事實(shí)。由于實(shí)物粒子具有波

18、動(dòng)性,不能同時(shí)確定微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量,即微觀粒子的坐標(biāo)被確定的愈精確,則其動(dòng)量就愈不確定,反之亦然.例3（1）質(zhì)量為0.01kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速度為1000m×s-1，若速度的不確定程度為其運(yùn)動(dòng)速度的1%，則其位置的不確定程度為： 可以用經(jīng)典力學(xué)處理。 （2）運(yùn)動(dòng)速度為1000m×s-1的電子，若速度的不確定程度為其運(yùn)動(dòng)速度的1%，則其位置的不確定程度為： 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)在原子和分子中的電子離原子核的距離，不能用經(jīng)典力學(xué)處理。4.一維de Broglie波在波動(dòng)力學(xué)中，一維平面單色波是一維坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù)： -(1)考慮到一個(gè)在一維空間運(yùn)動(dòng)的自由粒子,根據(jù)de Broglie

19、假說(shuō): *= ； eo=h* , *=eo/ h將*和*代入式(1),有: 其中: 課后感想：不確定原理是一個(gè)重要的的知識(shí)點(diǎn)在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)被多次涉及，所以特別注意并引起重視§1-3 波函數(shù)（第三課時(shí)）量子力學(xué)是描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。微觀體系遵循的規(guī)律叫量子力學(xué)，因?yàn)樗闹饕卣魇悄芰苛孔踊?。量子力學(xué)和其他許多學(xué)科一樣，建立在若干基本假設(shè)的基礎(chǔ)上。，從這些基本假設(shè)出發(fā)，可推導(dǎo)出一些重要結(jié)論，用以解釋和預(yù)測(cè)許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)實(shí)踐的考驗(yàn)，說(shuō)明作為兩組力學(xué)理論基礎(chǔ)的那些基本假設(shè)的是正確的。1.波函數(shù)假設(shè)假設(shè)1：對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)體系，可以用坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)來(lái)描述，它包括體

20、系的全部信息。這一函數(shù)稱為波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱態(tài)。例：一個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)： =（x,y,z,t） 或 =（q,t）例：三個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)： =（x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t）或=（q1,q2,q3,t）簡(jiǎn)寫為=（1,2,3,t）不含時(shí)間的波函數(shù)（x,y,z）稱為定態(tài)波函數(shù)。在本課程中主要討論定態(tài)波函數(shù)。 由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比，即在該點(diǎn)附近找到粒子的幾率正比于*，所以通常將用波函數(shù)描述的波稱為幾率波。在原子、分子等體系中，將稱為原子軌道或分子軌道；將*稱為幾率密度，它就是通常所說(shuō)的電子云；*d為空間某點(diǎn)附近體積元d中電子出現(xiàn)的幾率

21、。 對(duì)于波函數(shù)有不同的解釋，現(xiàn)在被普遍接受的是玻恩（M. Born）統(tǒng)計(jì)解釋，這一解釋的基本思想是：粒子的波動(dòng)性（即德布羅意波）表現(xiàn)在粒子在空間出現(xiàn)幾率的分布的波動(dòng)，這種波也稱作“幾率波”。l波函數(shù)*可以是復(fù)函數(shù)， l例如=f+ig *=f-ig =(f-ig)(f+ig)=f2+g2例. 證明 與 所描述的幾率密度分布是相同的.證: -描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)，對(duì)了解體系的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分重要，因?yàn)樗娴匾?guī)定了體系的各種性質(zhì)，并不局限于和某一個(gè)物理量相聯(lián)系。 2合格（品優(yōu)）波函數(shù)由于波函數(shù)*2被賦予了幾率密度的物理意義，波函數(shù)必須是：（1）單值的，即在空間每一點(diǎn)只能有一個(gè)值；（2）連

22、續(xù)的，即的值不出現(xiàn)突躍；對(duì)x，y，z的一級(jí)微商也是連續(xù)函數(shù)；（3）有限的（平方可積的），即在整個(gè)空間的積分 為一個(gè)有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即 例. 指出下列那些是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為 0*+*) (a) sinx (b) e-x (c) 1/(x-1) (d) f(x)=ex ( 0* x * 1); f(x)=1 ( x* 1) 解答: (b)是合格的波函數(shù) 3自由粒子波函數(shù) 光的平面單色波 *=Aei2*(x/*-*t) 由德布羅意關(guān)系式 *=h/p ， *=*/h 帶入上式得到： *=Aei/*(px-*t) 即一維自由粒子波函數(shù)。4量子力學(xué)態(tài)疊加原理如果用1，2，3n描

23、寫一個(gè)微觀體系的n個(gè)可能狀態(tài)，則由它們的現(xiàn)性疊加所得波函數(shù) 也描寫這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)。§1-4 算符和力學(xué)量1算符 算符（operator）即表明一種運(yùn)算或一種操作或一種變換的符號(hào)。例如： , , , exp, , * 線性算符：若算符對(duì)任意函數(shù)f(x) 和g(x) ，滿足： （cf(x)+dg(x)）= c f(x) + d g(x) 則 為線性算符。上面 , ， , 等為線性算符。 * 如果算符 和 滿足 = 則稱算符 和 是可交換的。 * 如果算符 滿足 f(x)=af(x),其中a為常數(shù),則稱a是算符 的一個(gè)本征值,f(x)為算符 的屬于本征值a的本征函數(shù),上述方程稱為本

24、征方程。例. , , exp, 中那些是線性算符 解答: 和 是線性算符.例. 下列函數(shù),那些是 的本征函數(shù)?并求出相應(yīng)的本征值. (a) eimx (b) sinx (c) x2+y2 (d) (a-x)e-x 解答: (a) 和 (b) 是 的本征函數(shù) eimx=-m2eimx, 其相應(yīng)的本征值為-m2 sinx=-sinx, 其相應(yīng)的本征值為-1 2力學(xué)量與算符關(guān)系假設(shè)假設(shè)2 對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)體系的每一個(gè)可觀測(cè)力學(xué)量都與一個(gè)線性厄米算符相對(duì)應(yīng)。 將算符作用于體系波函數(shù)，得到本征值q，就是對(duì)應(yīng)的物理量。構(gòu)成力學(xué)量算符的規(guī)則：（1）時(shí)空坐標(biāo)的算符就是其本身： =q , =t. 力學(xué)量 f=f

25、(q,t)，則 =f( , )。（2）動(dòng)量算符 ，對(duì)于單粒子一維運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量算符 = 其中 （以假設(shè)的形式提出，來(lái)源不嚴(yán)格證明）（3）寫出物理量的經(jīng)典力學(xué)表達(dá)式，并表示成坐標(biāo)、動(dòng)量、時(shí)間的函數(shù)，然后把其中的物理量用算符代替。 3一維空間運(yùn)動(dòng)粒子的能量算符 粒子的能量哈密頓量H, H=T+V T= mv2 = , V=V(x，t) = ( )2 = - ， V(x，t)于是體系的哈密頓算符 ， 有： - + V(x,t)對(duì)于三維空間： 其中 Laplacian量 所以 - + V(x,y,z,t)§1-5 定態(tài)薛定諤方程 1力學(xué)量與算符本征值假設(shè)假設(shè)3 當(dāng)對(duì)量子體系的某一力學(xué)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)

26、，每次可得一個(gè)數(shù)值q 。q和體系狀態(tài)y與該力學(xué)量的算符Q之間有以下關(guān)系： 上式稱為算符Q的本征方程，q是算符Q的本征值，y是算符Q的本征函數(shù)。 2定態(tài)薛定諤方程當(dāng)體系的勢(shì)能項(xiàng)V中，不含時(shí)間變量t，體系的勢(shì)能不隨時(shí)間變化亦即體系的哈密頓量不隨時(shí)間變化，這種狀態(tài)稱為定態(tài)。(本課程只討論定態(tài))當(dāng)體系的哈密頓算符H不顯含時(shí)間變量，H算符的本征方程： 為定態(tài)薛定諤方程，其本征值E為體系可以測(cè)量的能量值，其本征函數(shù)y為體系的與本征值E對(duì)應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)。顯然這里y=y(q),不再包括時(shí)間變量。3.一維勢(shì)箱求解Schroginger方程的實(shí)例(1)體系哈密頓算符 一個(gè)粒子在一維空間（x）運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能 V(x)

27、=0 ( 0 <x <l ) ; V(x)= ( x 0, xl )其哈密頓算符 在勢(shì)箱內(nèi)： 在勢(shì)箱外：由于V(x)=，y(x)=0 (2) 勢(shì)箱內(nèi)的薛定諤方程 (3)求解微分方程的通解 上述微分方程（二階常系數(shù)線性齊次微分方程）其通解由輔助方程： 令 則 于是微分方程的通解： 根據(jù)歐拉公式： 于是其通解為： (4) 根據(jù)邊界條件討論微分方程的特解 y必須是連續(xù)的做為該體系的邊界條件, 應(yīng)有y(0)=0,y(l)=0. y(0)=0, A=0 y(l)=0, B¹0, 只有 sinal=0, 因此 al=np (n=1,2,3,.) y的特解: 在此得到量子化的本征值和本

28、征函數(shù). (5) 用波函數(shù)y的歸一化條件,確定待定系數(shù)B.即要求: 即 得到 對(duì)波函數(shù)的歸一化要求,也是根據(jù)玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋-即在整個(gè)空間找到粒子的幾率必須是100*. (6) 對(duì)本征值和本征函數(shù)的討論 En 中 n為能量的量子數(shù)，n=1,2,3,.，n=1時(shí)為基態(tài)，n=2時(shí)為第一激發(fā)態(tài)，n=3時(shí)為第二激發(fā)態(tài). En的能級(jí)間隔規(guī)律隨(n22-n12)變化 是歸一化的,同時(shí)yn與ym是正交的.即: yn的圖形和節(jié)點(diǎn)(yn(xk)=0 , xk 為節(jié)點(diǎn). ) 例1. 若某一粒子的運(yùn)動(dòng)可以按一維勢(shì)箱模型處理,其勢(shì)箱長(zhǎng)度為1 ,計(jì)算該粒子由基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷波數(shù). 解答: (1 =10-8cm, h

29、=6.626*10-27erg.sec) 根據(jù)式 *= ( ) = hc , n1=1, n2=3 因此 = = = 2.42*106cm-1 4.三維勢(shì)箱根據(jù)一維勢(shì)箱的能量及波函數(shù)公式，求得三維勢(shì)箱： 對(duì)立方勢(shì)箱： 例： 三個(gè)波函數(shù)對(duì)應(yīng)三種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量值，為簡(jiǎn)并態(tài)，簡(jiǎn)并度為3。定義：象這樣一個(gè)能級(jí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，則稱此能級(jí)為簡(jiǎn)并能級(jí)，相應(yīng)的狀態(tài)（波函數(shù)）為簡(jiǎn)并態(tài)，簡(jiǎn)并態(tài)的數(shù)目為簡(jiǎn)并度。例題：立方勢(shì)箱能量 的簡(jiǎn)并度為多少？（1）立方勢(shì)箱能量 的簡(jiǎn)并度為多少？（3）例題：求立方勢(shì)箱能量 的可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（10種）例1：鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHC

30、HCH2，在長(zhǎng)波方向460nm處出現(xiàn)第一強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算該分子的長(zhǎng)度。解： 離域p鍵，當(dāng)分子處于基態(tài)時(shí)，占據(jù)4個(gè)分子軌道。躍遷：從n=4 到n=5，DE=E5-E4 對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)l=460nm l=1120pm例2：作為近似，苯分子中的p電子可以看成在邊長(zhǎng)為350pm的二維方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。計(jì)算苯分子中p電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所吸收光的波長(zhǎng)。解： DE=E22-E12=hc/l l=134.6nm§1-6. 粒子的角動(dòng)量（第四課時(shí)）1.角動(dòng)量算符 一質(zhì)量為m的粒子圍繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),其角動(dòng)量 按照矢量差乘的定義有: Mx=ypz-zpy My=zpx-xpz Mz=xpy-ypx

31、 M2=Mx2+My2+Mz2 他們對(duì)應(yīng)的量子力學(xué)算符(直角坐標(biāo)形式): , . =- 可將上述直角坐標(biāo)形式變換為球極坐標(biāo)形式: = * 球極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的變換關(guān)系:x=rsin*cos* ; y=r sin*sin* ; z=rcos*; r= * 與 算符是可以交換的,根據(jù)量子力學(xué)定理:一對(duì)可交換的量子力學(xué)算符具有共同的本征函數(shù)集.而 與 、 是不可交換的, 、 與 也是不可交換的.因此只討論 與 算符的共同的本征函數(shù)集.2. 與 算符的本征方程及其求解 Y(*,*) = b Y(*,*); Y(*,*) = c Y(*,*) 先討論后一個(gè)方程,化為: Y(*,*) = c Y(*,*)

32、令Y(*,*)=S(*)T(*), 則方程變?yōu)? = cT(*), 解該方程得到: T(*)=A , 根據(jù)對(duì)波函數(shù)單值性的要求: T(0)=T(2*), 得到: ( m=0,*1,*2,*3,*), c=m* , T(*)=A 即得到了量子化的本征值和本征函數(shù).通過(guò)歸一化,A= . 再討論前一個(gè)方程求解.根據(jù)上述結(jié)果Y(*,*)=S(*) 代入前一個(gè)方程,化為: 這是一個(gè)復(fù)雜的微分方程,經(jīng)過(guò)處理可以得到微分方程的通解,根據(jù)對(duì)于波函數(shù)有限(平方可積)的要求,得到量子化的本征值和本征函數(shù): b=l(l+1)*2 , Sl,m(*) = C (cos*) (l = 0,1,2,3,*) 其中: (x

33、)稱為聯(lián)屬勒讓德多項(xiàng)式,其定義為: (x)= 因此, Y(*,*) 也是量子化的,由l,m兩個(gè)量子數(shù)確定,寫做: (*,*) ,稱為球諧函數(shù). 3.討論 Y(*,*) = l(l+1) *2Y(*,*) Y(*,*) = m *Y(*,*) l稱為角量子數(shù), m稱為磁量子數(shù) 描述粒子處在角動(dòng)量的大小為 ,角動(dòng)量在z方向的分量為m*這樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 可以用光譜學(xué)符號(hào)s,p,d,f,g,*,與l=0,1,2,3,4,*對(duì)應(yīng). 構(gòu)成正交歸一函數(shù)集合即：0 （l*l或m*m）1 （l=l同時(shí)m=m） 的函數(shù)圖形. 為一球面, 為兩個(gè)相切的球面并同與xy平面相切.例題1. 求電子處于p態(tài)時(shí),它的角動(dòng)量的

34、大小和在z方向的分量大小 解答： l=1 M2=l(l+1) *2 =2 *2 M= * Mz=-1,0,1 *例題2. 下列哪些是 算符的本征函數(shù)，哪些是 算符的本征函數(shù), 如果是并求它的本征值.(a) (b) + (c) + (d) 3 +2 解答: (a) =2*2 , =-1* (b) ( + )= + = 2*2 +2*2 =2*2 ( + ) ( + )= + = -1* +1* = -1* ( - ) (c) ( + )= + = 6*2 +2*2 = 2*2 (3 + ) ( + )= + = 1* +1* = 1* ( + ) (d) (3 +2 )= 2*2 (3 +2 )

35、 (3 +2 )* k* (3 +2 )例題3. 求函數(shù)3 +2 化為歸一化的. 解答: 設(shè)f=N(3 +2 )為歸一化的 = = N2(9+0+0+4)=N2*13 * N2= , N= * f= (3 +2 ) 是歸一化的§1-7. 類氫原子1.體系的哈密頓算符 在玻恩-奧本海默(Born-Oppenheimer)近似, 類氫體系可以近似為一個(gè)質(zhì)量為m的電子繞一個(gè)z個(gè)正電荷的質(zhì)心運(yùn)動(dòng),其間距為r. *動(dòng)能算符: =- 其中 * , 稱為拉普拉斯算符.*勢(shì)能算符: *哈密頓算符: , 化成球極坐標(biāo)形式: = 考慮到前面所討論的 算符則哈密頓算符化為： = 2. 體系的薛定諤方程及其

36、求解 *體系的薛定諤方程: *(r,*,*)= E *(r,*,*) 容易證明 、 、 三個(gè)算符之間是可以交換的，因此他們具有共同的本征 函數(shù)集合. 因此可令*(r,*,*)=R(r) (*,*), 并將其代入上面的薛定諤方程, 化為 僅含有r變量的常微分方程： 同樣地由于對(duì)波函數(shù)有限性的要求,得到量子化的本征值和本征函數(shù): n=1,2,3,* (R= 13.6 eV ) 3. 波函數(shù)的討論 類氫原子的波函數(shù)ynlm(r,q,f),其中 n, l, m三個(gè)量子數(shù)確定一個(gè)類氫體系的狀態(tài). n 決定了體系的能量,稱為主量子數(shù).l和 m在前面已經(jīng)討論過(guò),分別稱為角量子數(shù)和磁量子數(shù). nl+1 , l

37、ïmï ynlm構(gòu)成正交歸一函數(shù)集合，即： 4. 基態(tài)和激發(fā)態(tài) 基態(tài)(n=1) ¾非簡(jiǎn)并態(tài) E1=-Z2*R =-Z2* 13.6eV y100=R1,0(r)Y0,0 (q,f)=Ae-cr 第一激發(fā)態(tài)*四重簡(jiǎn)并態(tài)E2=-(Z2/4)*R=-(Z2/4)* 13.6eVy200= R2,0(r)Y0,0 (q,f)=A(1-cr) e-cr y210= R2,1(r)Y1,0 (q,f)=Are-crcosq y211= R2,1(r)Y1,1 (q,f)=Are-crsin*eif y21-1= R2,1(r)Y1,-1 (q,f)=Are-crsin*e-i

38、f *復(fù)波函數(shù)和實(shí)波函數(shù) 上述的*100、*200、*210 為實(shí)函數(shù)亦可以記做*1s、*2s、*2pz， *211、*21-1為復(fù)函數(shù).將*211、*21-1重新線性組合得到: *2px=N(*211+*21-1)=Be-crrsin*cos* *2py=N(*211 -*21-1)=Be-crrsin*sin*第二激發(fā)態(tài)*九重簡(jiǎn)并態(tài)*300 * *3s *310 * *3pz *311*31-1 * *3px*3py *320 * *3dz2 *321*32-1 * *3dxz*3dyz *322*32-2 * *3dx2-y2*3dxy5. 三個(gè)量子數(shù)的物理意義：(1)主量子數(shù)n1)n決

39、定體系氫原子和類氫離子的能量 n=1,2,3,* 僅限于氫原子和類氫離子。2S，2P能量相同，為1s態(tài)的四分之一3S，3P能量相同，為1s態(tài)的九分之一2)決定體系的簡(jiǎn)并度對(duì)類氫離子體系，n相同，能量相同，但l，m不同的狀態(tài)互為簡(jiǎn)并態(tài)。簡(jiǎn)并度 3)決定原子狀態(tài)波函數(shù)*的總節(jié)面數(shù)：（n-1）個(gè)其中徑向節(jié)面（n-l-1）個(gè)，角度節(jié)面l個(gè)(2)角量子數(shù)l1) l決定軌道角動(dòng)量的大小，因此稱為角量子數(shù)。2) l決定軌道的形狀3)l決定軌道磁矩的大小 mB=9.274*10-24J/T(3)磁量子數(shù)m1) m決定Mz的大小和角動(dòng)量的方向量子化給定l，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向有2l+1種取向，稱為角動(dòng)量的方向量子化

40、 如l=2， ，在空間5種取向，取向的方向由Mz的大小決定（在Z軸上的投影） 2) m決定mz的大?。簃z=-mmB4)如何用量子數(shù)確定電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知處于n=2，l=1，m=0的H原子的電子，可以確定能量、角動(dòng)量、角動(dòng)量在Z方向的分量。同理，y211，y21-1也可以同樣計(jì)算。思考：y2px, y2py可以計(jì)算哪些力學(xué)量6. 波函數(shù)的特征及物理意義波函數(shù)（y，原子軌道）和電子云（y2在空間的分布）是三維空間坐標(biāo)的函數(shù)，將它們用圖形表示出來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式成為具體的圖象，對(duì)于了解原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，了解原子化合為分子的過(guò)程都具有重要的意義。1) yr, y2r這兩種圖形一般只用來(lái)表示S態(tài)的

41、分布，因?yàn)镾態(tài)的波函數(shù)只與r有關(guān)，而與，無(wú)關(guān)。yns這一特點(diǎn)使它分布具有球體對(duì)稱性，即離核為r的球面上各點(diǎn)波函數(shù)y的數(shù)值相同，幾率密度y2的數(shù)值也相同。 2) 徑向函數(shù) (參見(jiàn)書P82圖1-7.6) 極值處;節(jié)點(diǎn)數(shù) 的物理意義是在電子處于由n,l確定的狀態(tài)時(shí),不問(wèn)電子在那一個(gè)方向上,在距核a到b的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率. 被稱為徑向分布函數(shù)3) 角度函數(shù) (參見(jiàn)書P86圖1-7.7, P88圖1-7.8) 極值方向;節(jié)面 的物理意義是在電子處于由l,m確定的狀態(tài)時(shí),不問(wèn)電子出現(xiàn)在距核多遠(yuǎn)處,在q1到q2和f1到f2確定的方向角內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率.4) 波函數(shù)yn,l,m(r,q,f) (應(yīng)結(jié)合上述

42、的討論) 的物理意義是在電子處于由n,l,m確定的狀態(tài)時(shí),在由r1到r2, q1到q2, f1到f2確定的空間范圍內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率. 例題1.計(jì)算Li2+離子的基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷能. 解答: Z=3 E1=-32/12×13.6= 122.4(eV) E3=-32/32*13.6 = 13.6 (eV) DE=E3-E1=108.8 (eV)例題2.氫原子的第三激發(fā)態(tài)是幾重簡(jiǎn)并的? 解答: n l m n 1 m n l m 4 0 0 4 2 0 4 3 0 4 1 0 4 2 -1 4 3 -1 4 1 -1 4 2 1 4 3 1 4 1 1 4 2 -2 4 3 -2 4

43、 2 2 4 3 2 4 3 -3 4 3 3 是16重簡(jiǎn)并的例題3.討論氦離子He+2s態(tài)波函數(shù)的節(jié)面位置和形狀.解答: Z=2 要使y200(r0,q0,f0)=0 應(yīng)有 ，因此r=a0 由于y200與q,f無(wú)關(guān),故波函數(shù)的節(jié)面是以a0為半徑的球面.例題4. 說(shuō)明 的物理意義. 解答: 表明電子處于2p態(tài)時(shí),在r=1到r=2球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率 例題5. 求Li2+的y31-1態(tài)的能量，角動(dòng)量的大小，角動(dòng)量在z方向的大小,及角動(dòng)量和z方向的夾角q。 解答： y31-1= y31-1 Li2+的y31-11態(tài)的能量為13.6eV. y31-1= y31-1 其角動(dòng)量的大小為 y31-1= -

44、1 y31-1 其角動(dòng)量在z方向的分量大小為1h 為135o課后反思：在本節(jié)中幾個(gè)重要函數(shù)要引起特別重視。所以要更加清晰的講解§1-8. 多電子原子（第五課時(shí)）1、多電子原子體系的哈密頓算符和波函數(shù) 對(duì)He原子的方程： 在Born-Oppenheimer近似下，核不動(dòng)。電子相對(duì)于核運(yùn)動(dòng)。 對(duì)應(yīng)的薛定諤方程為： 含n個(gè)電子的原子體系，在奧本海默近似下： 對(duì)應(yīng)的薛定諤方程為： =（q1,q2,q3,.qn）由于哈密頓算符中含有雙原子坐標(biāo)變量項(xiàng) ，其薛定諤方程不能精確求解 2. 軌道近似這一近似的思想：多電子的體系狀態(tài)可以用單電子態(tài)乘積的形式來(lái)描述， （q1,q2,q3,.qn）= j1（

45、1）j2（2）j3（3）. jn(n)這種單電子波函數(shù)被稱為軌道,視每一個(gè)電子在核與其他電子形成的勢(shì)能場(chǎng)中獨(dú)立運(yùn)動(dòng). 3.中心力場(chǎng)模型 這一近似的思想: 每個(gè)電子與其他電子的排斥作用,近似為每個(gè)電子處于其他電子所形成的具有球?qū)ΨQ的平均勢(shì)能場(chǎng)的作用. 屏蔽模型: 假定, 這樣 算符化為: si為屏蔽常數(shù), 為核電荷為Z-si的類氫體系哈密頓算符. 第i個(gè)電子的能量: R=13.6eV例題1.寫出Li原子的哈密頓算符.例題2. 按中心勢(shì)場(chǎng)的屏蔽模型求Li原子能級(jí),原子總能量.(s1s=0.3 , s2s=2.0) = + + , y(1,2,3)=*1s(1)*1s(2)*2s(3) (eV) (

46、eV) (eV)§1-9. 電子自旋（第六課時(shí)）1.電子自旋問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)（1）原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)H原子中電子1s®2p躍遷，高分辨率的光譜儀觀察到兩條靠得非常近的譜線。Na光譜的黃線（價(jià)電子3p®3s）也分解為波長(zhǎng)差為0.6nm的譜線。（2）Stern-Gerlach（斯特恩-蓋拉赫）實(shí)驗(yàn) 1921年，堿金屬原子束經(jīng)過(guò)一個(gè)不均勻磁場(chǎng)射到一個(gè)屏蔽上，發(fā)現(xiàn)射線束分裂為兩束向不同方向偏轉(zhuǎn)。（3）電子自旋問(wèn)題的提出：1925年，荷蘭物理學(xué)家烏侖貝克和哥西密特提出電子具有不依賴于軌道運(yùn)動(dòng)的固有磁矩的假說(shuō)。 這就是說(shuō)，即使處于S態(tài)的電子，l=0， ，軌道角動(dòng)量為0，但仍有內(nèi)

47、在的固有磁矩。如果我們把這個(gè)固有磁矩看成是電子固有的角動(dòng)量形成的，這個(gè)固有的角動(dòng)量形象地用“自旋”來(lái)描述。 每個(gè)電子都有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向的投影都只能取兩個(gè)，自旋磁矩與軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁矩會(huì)發(fā)生相互作用，它可能順著軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，或逆著磁場(chǎng)方向。 電子的自旋并不是電子順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，而是電子具有非空間軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量。2.自旋波函數(shù)和自旋軌道假設(shè)電子的自旋運(yùn)動(dòng)和其軌道運(yùn)動(dòng)都彼此獨(dú)立，即電子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量間的作用忽略不計(jì)。 自旋-軌道 軌道波函數(shù) 自旋波函數(shù)自旋磁矩是由電子固有的角動(dòng)量引起的，自旋角動(dòng)量 與軌道角動(dòng)量 具有相似的性質(zhì)。 s：自旋量子數(shù) m的取值共

48、（2l+1）個(gè)，ms的取值共（2s+1）個(gè)由實(shí)驗(yàn)知道，電子的自旋角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量只有兩個(gè)分量，所以ms的取值只有兩個(gè)。2s+1=2，s=1/2，所以ms= , , ms=1/2的單電子自旋狀態(tài)記做:a, ms=-1/2的單電子自旋狀態(tài)記做:b自旋軌道¾¾軌道波函數(shù)與自旋波函數(shù)的乘積,即包括自旋坐標(biāo)的單電子波函數(shù): (x,y,z,m)=y(x,y,z)h(m) 3.行列式波函數(shù)和保里(W.Pauli)原理 全同粒子¾¾電子是全同粒子,即電子是不可區(qū)分的. 保里(W.Pauli)原理¾¾電子波函數(shù)是反對(duì)稱的. 行列式波函數(shù)¾

49、;¾滿足全同粒子和保里原理的要求 y(1,2,.,n)= 根據(jù)行列式的性質(zhì)：行列式中任意兩行或任意兩列相等，則行列式兩行為零。 保里原理的推論： 兩個(gè)電子不能具有四個(gè)相同的量子數(shù)（n,l,m,s）。 自旋相同的兩個(gè)電子之間存在保里斥力。 1-10原子整體的狀態(tài)與原子光譜項(xiàng) 描述原子中個(gè)別電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用n、l、m、mS這四個(gè)量子數(shù)。原子整體的狀態(tài)，取決于核外所有電子的軌道和自旋狀態(tài)。然而由于原子中各電子間存在著相當(dāng)復(fù)雜的作用，所以原子狀態(tài)又不是所有電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 簡(jiǎn)單加和。 例：碳原子基態(tài): 電子層結(jié)構(gòu)1s22s22p2原子的組態(tài)（Configuration） 1s22s2構(gòu)成了閉殼

50、層. 2p軌道上的兩個(gè)電子，共有六種可能性 m=0,±1, ms =±1/2, p2組態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)可能有C62=6*5/2=15種之多。 微觀狀態(tài)原子能量、角動(dòng)量等物理量以及其中電子間靜電相互作用，軌道及自旋相互作用，以及在外磁場(chǎng)存在下原子所表現(xiàn)的性質(zhì)等，原子光譜從實(shí)驗(yàn)上研究了這些問(wèn)題。課后小結(jié)一、原子的量子數(shù)與角動(dòng)量的耦合 1.角動(dòng)量守恒原理：在沒(méi)有外界的影響下，一個(gè)微粒的運(yùn)動(dòng)或包含若干微粒運(yùn)動(dòng)的體系，其總角動(dòng)量是保持不變的。 原子內(nèi)只有一個(gè)電子時(shí)，雖可粗略地認(rèn)為它的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量彼此獨(dú)立，又都保持不變。但嚴(yán)格說(shuō)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁距間會(huì)有磁的相互作用，不過(guò)它們的總角動(dòng)量卻始終保持恒定。 多電子原子體系，由于靜電作用，各電子的軌道運(yùn)動(dòng)勢(shì)必發(fā)生 相互影響，因而個(gè)別電子電子角動(dòng)量就不確定，但所有電子的軌道運(yùn)動(dòng)總角動(dòng)量保持