電動力學(xué)七一運動帶電粒子的勢和輻射電磁場

1、1第七章第七章 帶電粒子和帶電粒子和電磁場的相互作用電磁場的相互作用2主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、運動帶電粒子的勢和輻射電磁場一、運動帶電粒子的勢和輻射電磁場二、高速帶電粒子的輻射二、高速帶電粒子的輻射三、輻射的頻譜分析三、輻射的頻譜分析四、切連科夫輻射四、切連科夫輻射五、帶電粒子的場對粒子本身的反作用五、帶電粒子的場對粒子本身的反作用六、電磁波的散射和吸收，介質(zhì)色散六、電磁波的散射和吸收，介質(zhì)色散3)() (ttctxxre 帶電粒子在外力作用下沿某一帶電粒子在外力作用下沿某一特定運動。在場點特定運動。在場點x處，在時刻處，在時刻t的勢是粒子在較早的時刻的勢是粒子在較早的時刻t激激發(fā)的，該時刻粒

2、子處于發(fā)的，該時刻粒子處于xe(t)點點上，其運動速度為上，其運動速度為v(t)，粒子，粒子與場點的距離為與場點的距離為1任意運動帶電粒子的勢任意運動帶電粒子的勢1 運動帶電粒子的勢和輻射電磁場運動帶電粒子的勢和輻射電磁場4為了計算帶電粒子激發(fā)的勢，我們把為了計算帶電粒子激發(fā)的勢，我們把粒子看作在小體積內(nèi)電荷連續(xù)分布的粒子看作在小體積內(nèi)電荷連續(xù)分布的極限。由推遲勢的一般公式為極限。由推遲勢的一般公式為 d4), (),(d4), (),(00VrtxJtxAVrtxtxctct 5選擇一個在粒子輻射時選擇一個在粒子輻射時刻相對靜止的參考系刻相對靜止的參考系0A,40 rq r ttcr 對帶電

3、粒子來說，對帶電粒子來說，J= v ，v為粒子在輻射時為粒子在輻射時刻刻t=t - r/c的速度。的速度。 由上式看出，勢依賴由上式看出，勢依賴于粒子運動的速度，但不依賴于加速度。于粒子運動的速度，但不依賴于加速度。q為粒子的電荷為粒子的電荷在靜止參考系上觀察在靜止參考系上觀察的粒子與場點的距離的粒子與場點的距離在其上觀察，在其上觀察，(x，t) 點上勢的瞬時值與點上勢的瞬時值與靜止點電荷的勢相靜止點電荷的勢相同同6在在 上觀察，粒子在時刻上觀察，粒子在時刻 t的運動速度為的運動速度為v，因此，因此v也就是參考系也就是參考系 相對于相對于 的運動速度。對上述勢的運動速度。對上述勢應(yīng)用洛倫茲變換

4、式應(yīng)用洛倫茲變換式變回原參考系變回原參考系 上上rqrcvqcvAcvcvcvcv41114111020222222222 7式中式中 可以把它改用可以把它改用 系上的距離表系上的距離表示示李納一維謝爾（李納一維謝爾（LienardWiechert)勢勢222211) () () (cvcvcvcvrrxxttcttcr )(4,)(4020rrqrrcvqAcvcv r注意上式右邊各量都是在時刻注意上式右邊各量都是在時刻t=t - r/c上上所取的值，例如所取的值，例如v =v(t)，r=x-xe(t)等等8把勢對場點空時坐標把勢對場點空時坐標x和和t求導(dǎo)數(shù)可得電求導(dǎo)數(shù)可得電磁場強。注意右邊

5、是磁場強。注意右邊是t的函數(shù)，而求電磁的函數(shù)，而求電磁場時要對場時要對x和和t求導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)數(shù)。給出給出t為為x和和t的隱函數(shù)。必須先求的隱函數(shù)。必須先求 t/ t和和 t。 ctxxtcrtte2)( 9其中其中v= xe( t)/ t是是粒子在時刻粒子在時刻t的速度。的速度。er為為r方向單方向單位矢量位矢量ttcrrvttttxrcrttttrctte 1 ) (11 ) (11cevcrvrrttr 11由上式解得由上式解得ctxxtcrtte2)( 10再求再求t式對式對x的梯度。由于的梯度。由于r=| x e(t) |為為x和和t的函數(shù)，的函數(shù)，而而t又隱含又隱含x，因此，因此解出解

6、出 ) (111tcrrvcrrtttrcrcrctCt )1()(cevcecrvrcrtrr 11利用這兩個公式可由勢的公式求出電磁場利用這兩個公式可由勢的公式求出電磁場cevcrvrrttr 11)1()(crevcecrrvrcrtrr 12把勢把勢A和和 的公式對時空坐標微分后的公式對時空坐標微分后再令再令v0, 得得 2偶極輻射偶極輻射 vc1 ttcecrrtr tAtAABCt 13rcvqcrrrcrvqB2032044 庫侖場庫侖場輻射場輻射場)(44 444 4432030020303020vrrrcqrqrcrrvqcrrrcvqrqrttrqrrcvqtAE 14庫侖

7、場與庫侖場與r2成反比，它存在于粒子附近，當成反比，它存在于粒子附近，當r大時可以略去。略去庫侖場后，得低速運動粒大時可以略去。略去庫侖場后，得低速運動粒子當有加速度子當有加速度 時激發(fā)的輻射電磁場時激發(fā)的輻射電磁場EecevrcqBveercqErrrr 14)(43020.v令令p=exe為帶電粒子的電偶極矩，則為帶電粒子的電偶極矩，則.vep 與電偶極輻射公式一致。低速運動帶與電偶極輻射公式一致。低速運動帶電粒子當加速時激發(fā)電偶極輻射。電粒子當加速時激發(fā)電偶極輻射。15輻射能流、方向性和輻射功率的計算和電偶輻射能流、方向性和輻射功率的計算和電偶極輻射相同。以極輻射相同。以 代表代表r和和

8、 的夾角，輻的夾角，輻射能流為射能流為因子因子sin2 表示輻射的方向性。在與表示輻射的方向性。在與 垂垂直的方向上輻射最強。直的方向上輻射最強。rercvqS 2230222sin16 .v.v16總輻射功率為總輻射功率為上述公式可以近似地應(yīng)用于上述公式可以近似地應(yīng)用于X射線輻射問題上，射線輻射問題上，X射射線連續(xù)譜部分是由入射電子碰到靶上受到減速而產(chǎn)線連續(xù)譜部分是由入射電子碰到靶上受到減速而產(chǎn)生的。當電子突然變速時，產(chǎn)生一脈沖電磁波，形生的。當電子突然變速時，產(chǎn)生一脈沖電磁波，形成成X射線的連續(xù)譜部分。射線的連續(xù)譜部分。302226dcvqrnSP 17任意運動速度：作洛倫茲變換，可以得到

9、下帶電任意運動速度：作洛倫茲變換，可以得到下帶電粒子激發(fā)的電磁場。這電磁場同樣分為兩部分。粒子激發(fā)的電磁場。這電磁場同樣分為兩部分。一部分是由庫侖場作洛倫茲變換而得的；另一部一部分是由庫侖場作洛倫茲變換而得的；另一部分是和加速度分是和加速度 有關(guān)的輻射場。有關(guān)的輻射場。.v*3任意運動帶電粒子的電磁場任意運動帶電粒子的電磁場上述：我們導(dǎo)出上述：我們導(dǎo)出v 0情形下加速運動帶電粒情形下加速運動帶電粒子的電磁場。電磁場分兩部分。一部分是庫子的電磁場。電磁場分兩部分。一部分是庫侖場，另一部分是和加速度有關(guān)的輻射場。侖場，另一部分是和加速度有關(guān)的輻射場。18 求輻射場時，注意凡是對含求輻射場時，注意凡

10、是對含r或或r的因的因子求微商時，結(jié)果都使分母的子求微商時，結(jié)果都使分母的r冪次增加，冪次增加，但通過但通過v(t)對變量對變量t求微商時不會增加分母求微商時不會增加分母的的r冪次。因此，在只保留冪次。因此，在只保留1/r最低次項時，最低次項時，只需通過只需通過v對對t求導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)數(shù)。下面用李納下面用李納-維謝爾勢直接計算維謝爾勢直接計算運動帶電粒子的輻射電磁場。運動帶電粒子的輻射電磁場。19令令得得rrvscqtt .3204 沿沿r方向方向crvrS srrrvscvqscvqtttAtA )(4423020 20 3203203201444 cevvcveercqvrcvrrscqvrcvrvrsrvrscqtAErrr tAcrrtAcsrtAtAB 由于由于 沿沿r方向，方向，r = 0，因此由上式得，因此由上式得EectAcrrBr 1 21輻射場與加速度輻射場與加速度 成正比。當帶電粒子成正