第26--28屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷(修改)(含評分標(biāo)準(zhǔn)及答案)

1、第26屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷一、填空（問答）題（每題5分，共25分）1有人設(shè)想了一種靜電場：電場的方向都垂直于紙面并指向紙里，電場強度的大小自左向右逐漸增大，如圖所示。這種分布的靜電場是否可能存在？試述理由。 × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× 。 × × × × ××2海爾-波普彗星軌道是長軸非常大的橢圓，近日點到太陽中

2、心的距離為0.914天文單位（1天文單位等于地日間的平均距離），則其近日點速率的上限與地球公轉(zhuǎn)（軌道可視為圓周）速率之比約為（保留2位有效數(shù)字） 。3用測電筆接觸市電相線，即使赤腳站在地上也不會觸電，原因是 ；另一方面，即使穿絕緣性能良好的電工鞋操作，測電筆仍會發(fā)亮，原因是 。4在圖示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，所有電源的電動勢均為E0，所有電阻器的電阻值均為R0，所有電容器的電容均為C0，則圖示電容器A極板上的電荷量為 。5如圖，給靜止在水平粗糙地面上的木塊一初速度，使之開始運動。一學(xué)生利用角動量定理來考察此木塊以后的運動過程：“把參考點設(shè)于如圖所示的地面上一點O，此時摩擦力f的力矩為0，從而地面木塊的角

3、動量將守恒，這樣木塊將不減速而作勻速運動?！闭堉赋錾鲜鐾评淼腻e誤，并給出正確的解釋： 。二、（20分）圖示正方形輕質(zhì)剛性水平桌面由四條完全相同的輕質(zhì)細(xì)桌腿1、2、3、4支撐于桌角A、B、C、D處，桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上。已知桌腿受力后將產(chǎn)生彈性微小形變?，F(xiàn)于桌面中心點O至角A的連線OA上某點P施加一豎直向下的力F，令，求桌面對桌腿1的壓力F1。三、（15分）1一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動。試問在一沿此彈簧長度方向以速度u作勻速運動的參考系里觀察，此體系的機械能是否守恒，并說明理由。 。2若不考慮

4、太陽和其他星體的作用，則地球-月球系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月球都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，它們的質(zhì)量分別為M和m，月心-地心間的距離為R，萬有引力恒量為G。學(xué)生甲以地心為參考系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對于地心參考系的加速度為；學(xué)生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對于月心參考系的加速度為。這二位學(xué)生求出的地-月間的相對加速度明顯矛盾，請指出其中的錯誤，并分別以地心參考系（以地心速度作平動的參考系）和月心參考系（以月心速度作平動的參考系）求出正確結(jié)果。四、（20分）火箭通過高速噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T1、壓強p1的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源

5、源不斷生成，并通過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p2的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w，其摩爾質(zhì)量為，每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=cVT（cV是常量，T為燃?xì)獾慕^對溫度）。在快速流動過程中，對管道內(nèi)任意處的兩個非?？拷臋M截面間的氣體，可以認(rèn)為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài)，且有均勻的壓強p、溫度T和密度，它們的數(shù)值隨著流動而不斷變化，并滿足絕熱方程（恒量），式中R為普適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對火箭的噴射速率。五、（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點在拋物面的最低點，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合

6、，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點的距離。六、（20分）兩慣性系S與S初始時刻完全重合，前者相對后者沿z軸正向以速度v高速運動。作為光源的自由質(zhì)點靜止于S系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。1在S系中觀察，S系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。

7、求該圓錐的半頂角。已知相對論速度變換關(guān)系為 式中ux與ux分別為S與S系中測得的速度x分量，c為光速。2求S系中測得的單位時間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動量與總能量。七、（20分）1設(shè)想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運動的理想反射鏡（無吸收）上，試用光子與鏡子碰撞的觀點確定反射光的光子能量E?？扇∫韵陆疲海渲衏為光速。2.若在上述問題中單色光的強度為，試求反射光的強度（可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后，鏡子的速度仍為V）。光的強度定義為單位時間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。八、（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的

8、。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時，若以x表示負(fù)電中心相對正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時，原子核的正電荷對荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=kx，力的方向指向原子核，核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外

9、負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負(fù)電中心相對各自原子核的位移分別為x1和x2，且|x1|和|x2|都遠(yuǎn)小于R，如圖2所示。此時每個原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運動的速度，x為振子相對平衡位置的位移。量子力學(xué)證明，在絕對零度時，諧振子的能量為h/2，稱為零點振動能，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計算在絕對零度時上述兩個有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個相距足夠遠(yuǎn)的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并

10、從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥?？衫卯?dāng)|x|<<1時的近似式(1+x)1/21+x/2-x2/8，(1+x)-11x+x2。第27屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷題號一二三四五六七八九總分得分閱卷復(fù)核本卷共九題，滿分160分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)字計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。把填空題答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫出求解的過程。一、(15分)蛇形擺是一個用于演示單擺周期與擺長關(guān)系的實驗儀器(見圖)。若干個擺球位于同一高度并等間距地排成一條直線，它們的懸掛點在不同的高度上，擺長依次減小

11、。設(shè)重力加速度。1試設(shè)計一個包含十個單擺的蛇形擺(即求出每個擺的擺長)，要求滿足：(a)每個擺的擺長不小于，不大于； (b)初始時將所有擺球由平衡點沿軸正方向移動相同的一個小位移()，然后同時釋放，經(jīng)過后，所有的擺能夠同時回到初始狀態(tài)。2在上述情形中，從所有的擺球開始擺動起，到它們的速度首次全部為零所經(jīng)過的時間為 。二、(20分)距離我們?yōu)長處有一恒星，其質(zhì)量為M，觀測發(fā)現(xiàn)其位置呈周期性擺動，周期為T，擺動范圍的最大張角為。假設(shè)該星體的周期性擺動是由于有一顆圍繞它作周期運動的行星引起的，試給出這顆行星的質(zhì)量所滿足的方程。若光年，年，毫角秒，(為太陽質(zhì)量)，則此行星的質(zhì)量和它運動的軌道半徑各為多

12、少？分別用太陽質(zhì)量和國際單位AU(平均日地距離)作為單位，只保留一位有效數(shù)字。已知1毫角秒角秒，1角秒度，1AU，光速。三、(22分)如圖，一質(zhì)量均勻分布的剛性螺旋環(huán)質(zhì)量為，半徑為R，螺距，可繞豎直的對稱軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，連接螺旋環(huán)與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不計。一質(zhì)量也為的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無摩擦地滑動。首先扶住小球使其靜止于螺旋環(huán)上的某一點A，這時螺旋環(huán)也處于靜止?fàn)顟B(tài)。然后放開小球，讓小球沿螺旋環(huán)下滑，螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。求當(dāng)小球下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為時，螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度和小球?qū)Νh(huán)作用力的大小。四、(12分)如圖所示，一質(zhì)量為、電荷量為()的粒子做角速度為、半徑為

13、R的勻速圓周運動。一長直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為()，在導(dǎo)線上通有隨時間變化的電流。時刻，粒子速度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)線的距離為。若粒子做圓周運動的向心力等于電流的磁場對粒子的作用力，試求出電流隨時間的變化規(guī)律。不考慮變化的磁場產(chǎn)生的感生電場及重力的影響。長直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度表示式中的比例系數(shù)已知。五、(20分)如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為Q和-Q(Q>0)，半徑分別為R和，小球面與大球面內(nèi)切于C點，兩球面球心和的連線MN沿豎直方向。在MN與兩球面的交點B、O和C處各開有足夠小的孔，因小孔損失的電荷量忽略不計。有一質(zhì)量為，帶電荷量為

14、()的質(zhì)點自MN線上離B點距離為R的A點豎直上拋。設(shè)靜電力常量為，重力加速度為。1要使質(zhì)點為從A點上拋后能夠到達(dá)B點，所需的最小初動能為多少？2要使質(zhì)點從A點上拋后能夠到達(dá)O點，在不同條件下所需的最小初動能各為多少？六、(20分)由單位長度電阻為的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列。時，正方形網(wǎng)絡(luò)邊長為L；時，小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為；時，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長為。當(dāng)、2、3時，各網(wǎng)絡(luò)上A、B兩點間的電阻分別為多少？七、(15分)地球上的能量從源頭上說來自太陽輻射。到達(dá)地面的太陽輻射(假定不計大氣對太陽輻射的吸收)一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收。被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射(紅外

15、波段的電磁波)。熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個簡單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃-玻爾茲曼定律：單位面積的輻射功率J與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比，即，其中是一個常量。已知太陽表面溫度，太陽半徑，地球到太陽的平均距離。假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個均勻的薄層，并設(shè)它對熱輻射能量的反射率為。1如果地球表面對太陽輻射的平均反射率，試問考慮了溫室氣體對熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？2如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為，其余部分的反射率為。問冰雪覆蓋面占

16、總面積多少時地球表面溫度為。八、(20分)正午時太陽的入射光與水平面的夾角。有一座房子朝南的墻上有一個直徑的圓窗，窗口中心距地面的高度為H。試設(shè)計一套采光裝置，使得正午時刻太陽光能進(jìn)入窗口，并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強是進(jìn)入采光裝置前2倍的平行光?？晒┻x用的光學(xué)器件如下：一個平面鏡，兩個凸透鏡，兩個凹透鏡；平面鏡的反射率為，透鏡的透射率為，忽略透鏡表面對光的反射。要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置。試畫出你所設(shè)計的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件。九、(16分)已知粒子1和粒子2的靜止質(zhì)量都是，粒子1靜止，粒子2以速

17、度與粒子1發(fā)生彈性碰撞。1若碰撞是斜碰，考慮相對論效應(yīng)。試論證：碰后兩粒子速度方向的夾角是銳角、直角還是鈍角。若不考慮相對論效應(yīng)結(jié)果又如何？2若碰撞是正碰，考慮相對論效應(yīng)，試求碰后兩粒子的速度。解答一、參考解答：1以表示第i個單擺的擺長，由條件（b）可知每個擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一，即 （Ni為正整數(shù)） （1） (1)式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系.由(1)可得，各單擺的擺長 （2）依題意，由此可得 （3） 即 （4）i12345678910li/m0.9930.9010.8210.7510.6900.6350.5880.5450.5070.472因此，第i個擺

18、的擺長為 （5） 2評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分第1小問11分（2）式4分，（4）式4分，10個擺長共3分第2小問4分二、參考解答：設(shè)該恒星中心到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為，根據(jù)題意有 （1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（1）式，得又根據(jù)質(zhì)心的定義有 （2）式中為行星繞恒星做圓周運動的軌道半徑，即行星與恒星之間的距離.根據(jù)萬有引力定律有 （3） 由（2）、（3）兩式得 （4）若考生用表示行星到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離，從而把(2)式寫為，把(3)式寫為，則同樣可得到(4)式，這也是正確的. 利用（1）式，可得 （5）（5）式就是行星質(zhì)量所滿足的方程可以把(5)試改寫成下面的形式 （6）因地球繞太陽作圓周運動，根據(jù)萬有引

19、力定律可得 （7）注意到，由（6）和（7）式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (8) 由（8）式可知 由近似計算可得 （9） 由于小于1/1000，可近似使用開普勒第三定律，即 （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （11）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分三、參考解答：解法一圖1hqm一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面，圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán)根據(jù)題意有 （1）可得：， （2）設(shè)在所考察的時刻，螺旋環(huán)繞其轉(zhuǎn)軸的角速度為，則環(huán)上每一質(zhì)

20、量為的小質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動線速度的大小都相同，用u表示， （3）該小質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的角動量 整個螺旋環(huán)對轉(zhuǎn)軸的角動量 （4）小球沿螺旋環(huán)的運動可視為在水平面內(nèi)的圓周運動和沿豎直方向的直線運動的合成在螺旋環(huán)的角速度為時，設(shè)小球相對螺旋環(huán)的速度為，則小球在水平面內(nèi)作圓周運動的速度為 （5） 沿豎直方向的速度 （6）對由小球和螺旋環(huán)組成的系繞，外力對轉(zhuǎn)軸的力矩為0，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒，故有 （7）由（4）、（5）、（7）三式得： （8） 在小球沿螺旋環(huán)運動的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒，有 （9）由（3）、（5）、（6）、（9）四式得： （10）解（8）、（10）二式，并利用（2）式得 （11） （12）由

21、（6）、（12）以及（2）式得 （13） 或有 （14）（14）式表明，小球在豎直方向的運動是勻加速直線運動，其加速度 （15）若小球自靜止開始運動到所考察時刻經(jīng)歷時間為，則有 （16）由（11）和（16）式得 （17）（17）式表明，螺旋環(huán)的運動是勻加速轉(zhuǎn)動，其角加速度 （18）CRm圖2小球?qū)β菪h(huán)的作用力有：小球?qū)β菪h(huán)的正壓力，在圖1所示的薄片平面內(nèi)，方向垂直于薄片的斜邊；螺旋環(huán)迫使小球在水平面內(nèi)作圓周運動的向心力的反作用力向心力在水平面內(nèi)，方向指向轉(zhuǎn)軸C，如圖2所示、兩力中只有對螺旋環(huán)的轉(zhuǎn)軸有力矩，由角動量定理有 （19）由（4）、（18）式并注意到得 （20）而 （21）由以上有關(guān)

22、各式得 （22）小球?qū)β菪h(huán)的作用力 （23）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分 （1）、（2）式共3分，（7）式1分，（9）式1分，求得（11）式給6分，（20）式5分，（22）式4分，（23）式2分解法二圖1hqm一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面，圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行，若把此三角形薄片卷繞在柱面上，則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán)根據(jù)題意有： （1）可得： ， （2）螺旋環(huán)繞其對稱軸無摩擦地轉(zhuǎn)動時，環(huán)上每點線速度的大小等于直角三角形薄片在光滑水平地面上向左移動的速度小球沿螺旋環(huán)的運動可視為在豎直方向的直線運動和在水平面內(nèi)的圓周運動的合成在考

23、察圓周運動的速率時可以把圓周運動看做沿水平方向的直線運動，結(jié)果小球的運動等價于小球沿直角三角形斜邊的運動小球自靜止開始沿螺旋環(huán)運動到在豎直方向離初始位置的距離為的位置時，設(shè)小球相對薄片斜邊的速度為，沿薄片斜邊的加速度為薄片相對地面向左移動的速度為，向左移動的加速度為就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的線速度，若此時螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為，則有 （3）而就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的切向加速度，若此時螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動的角加速度為，則有 （4）小球位于斜面上的受力情況如圖2所示：重力，方向豎直向下，斜面的支持力，方向與斜面垂直，以薄片為參考系時的慣性力，方向水平向右，其大小 （5） 由牛頓定律有 （6） （

24、7） （8）解（5）、（6）、（7）、（8）四式得 （9） （10） （11）利用（2）式可得 （12） （13） （14）由（4）式和（14）式，可得螺旋環(huán)的角加速度 （15）若小球自靜止開始運動到所考察時刻經(jīng)歷時間為，則此時螺旋環(huán)的角速度 （16）因小球沿螺旋環(huán)的運動可視為在水平面內(nèi)的圓周運動和沿豎直方向的直線運動的合成，而小球沿豎直方向的加速度 （17）故有 （18） 由（15）、（16）、（17）、（18）、以及（2）式得 （19） 小球在水平面內(nèi)作圓周運動的向心力由螺旋環(huán)提供，向心力位于水平面內(nèi)，方向指向轉(zhuǎn)軸，故向心力與圖2中的紙面垂直，亦即與垂直向心力的大小 （20）式中是小球相對

25、地面的速度在水平面內(nèi)的分量.若為小球相對地面的加速度在水平面內(nèi)的分量，則有 （21）令為在水平面內(nèi)的分量，有 （22）由以上有關(guān)各式得 （23）小球作用于螺旋環(huán)的力的大小 （24）由（13）、（23）和（24）式得 （25）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分（1）、（2）式共3分，（9）或（12）式1分，（10）或（13）式5分，（11）或（14）式1分，（19）式6分，（23）式4分，（25）式2分dRqwtOxyi四、參考解答：以v表示粒子的速率，以B表示電流i產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度，根據(jù)題意粒子作圓周運動的向心力為粒子受到的磁場洛侖茲力，因此有 （1）而 （2）由（1）、（2）兩式得 （3）如圖建立坐標(biāo)

26、系，則粒子在時刻的位置， （4）取電流的正方向與y軸的正向一致，設(shè)時刻t長直導(dǎo)線上的電流為，它產(chǎn)生的磁場在粒子所在處磁感應(yīng)強度大小為 （5）方向垂直圓周所在的平面.由（4）、（5）式，可得 （6）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分OCABRRQMqN圖1（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分五、參考解答：1質(zhì)點在應(yīng)作減速運動（參看圖1）設(shè)質(zhì)點在A點的最小初動能為，則根據(jù)能量守恒，可得質(zhì)點剛好能到達(dá)B點的條件為 （1）由此可得: （2）2 質(zhì)點在的運動有三種可能情況：i質(zhì)點在作加速運動（參看圖1），對應(yīng)條件為 （3）此時只要質(zhì)點能過B點，也必然能到達(dá)O點，因此質(zhì)點能到達(dá)O點所需的最小初動能由（

27、2）式給出，即 （4）若（3）式中取等號，則最小初動能應(yīng)比（4）式給出的略大一點ii質(zhì)點在作減速運動（參看圖1），對應(yīng)條件為 （5）此時質(zhì)點剛好能到達(dá)O點的條件為 （6）由此可得 OCABRRQMqDxN圖2 （7）iii質(zhì)點在之間存在一平衡點D（參看圖2），在質(zhì)點作減速運動，在質(zhì)點作加速運動，對應(yīng)條件為 （8）設(shè)D到O點的距離為，則 （9）即 （10）根據(jù)能量守恒，質(zhì)點剛好能到達(dá)D點的條件為 （11）由（10）、（11）兩式可得質(zhì)點能到達(dá)D點的最小初動能為 （12）只要質(zhì)點能過D點也必然能到達(dá)O點，所以，質(zhì)點能到達(dá)O點的最小初動能也就是（12）式（嚴(yán)格講應(yīng)比（12）式給出的略大一點）評分標(biāo)準(zhǔn)

28、：本題20分第1小問5分求得（2）式給5分rLrLrLrLAB圖1第2小問15分算出第i種情況下的初動能給2分；算出第ii種情況下的初動能給5分；算出第iii種情況下的初動能給8分，其中（10）式占3分六、參考解答：時，A、B間等效電路如圖1所示， A、B間的電阻AB圖2 （1）時，A、B間等效電路如圖2所示，A、B間的電阻 （2）由（1）、（2）兩式得 (3)AB圖3時，A、B間等效電路如圖3所示，A、B間的電阻 （4）由（3）、（4）式得 （5）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分七、參考解答：根據(jù)題意，太陽輻射的總功率太陽輻射各向同性地向外傳播設(shè)地球半徑為，可以

29、認(rèn)為地球所在處的太陽輻射是均勻的，故地球接收太陽輻射的總功率為 （1）地球表面反射太陽輻射的總功率為設(shè)地球表面的溫度為，則地球的熱輻射總功率為 （2）考慮到溫室氣體向地球表面釋放的熱輻射，則輸入地球表面的總功率為當(dāng)達(dá)到熱平衡時，輸入的能量與輸出的能量相等，有 （3）由以上各式得 （4）代入數(shù)值，有 （5）2當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐└采w后，以表示地球表面對太陽輻射的平均反射率，根據(jù)題意這時地球表面的平均溫度為利用（4）式，可求得 （6）設(shè)冰雪覆蓋的地表面積與總面積之比為x，則 （7）由（6）、（7）兩式并代入數(shù)據(jù)得 （8）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分第1小問11分（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，

30、（4）式2分，（5）式1分第2小問4分（6）式2分，（8）式2分八、參考解答：H南圖1M方案一：采光裝置由平面鏡M和兩個凸透鏡L1、L2組成透鏡組置于平面鏡M后面，裝置中各元件的相對方位及光路圖如圖1所示L1、L2的直徑分別用D1、D2表示，其焦距的大小分別為f1 、f2兩透鏡的距離 （1）直徑與焦距應(yīng)滿足關(guān)系 （2）設(shè)射入透鏡L1的光強為，透過透鏡L1的光強為，考慮到透鏡L1對光的吸收有 （3）從透鏡L1透出的光通量等于進(jìn)入L2的光通量，對應(yīng)的光強與透鏡的直徑平方成反比，進(jìn)入L2的光強用表示，即 故有 （4）透過L2的光強，考慮到（3）式，得 （5）由于進(jìn)入透鏡L1的光強是平面鏡M的反射光的

31、光強，反射光是入射光的，設(shè)射入裝置的太陽光光強為，則 代入（5）式有 （6） 按題設(shè)要求 代入（6）式得 從而可求得兩透鏡的焦距比為 （7）L2的直徑應(yīng)等于圓形窗戶的直徑W，即，由（2）式得 （8）由圖可知，平面鏡M參與有效反光的部分為一橢圓，其半短軸長度為 （9）H南圖2MW半長軸長度為 （10）根據(jù)裝置圖的結(jié)構(gòu)，可知透鏡組的光軸離地應(yīng)與平面鏡M的中心等高，高度為評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分作圖8分（含元件及其相對方位，光路），求得（7）、（8）兩式共10分，（9）、（10）式共2分方案二：采光裝置由平面鏡M和兩個凸透鏡L1、L2組成，透鏡組置于平面鏡M前面，裝置中各元件的相對方位及光路圖如圖2所示

32、 對透鏡的參數(shù)要求與方案一相同 但反射鏡M的半短軸、半長軸的長度分別為 評分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一H南圖3WM方案三、采光裝置由平面鏡M和一個凸透鏡L1、一個凹透鏡L2組成，透鏡組置于平面鏡M后面（也可在M前面），裝置中各元件的相對方位及光路圖如圖3所示有關(guān)參數(shù)與方案一相同，但兩透鏡的距離 m0v1v2v0m00a如果平面鏡放在透鏡組之前，平面鏡的尺寸和方案一相同；如果平面鏡放在透鏡組之后，平面鏡的尺寸和方案二相同評分標(biāo)準(zhǔn)：參照方案一九、參考解答：1假設(shè)碰撞后球1和球2的速度方向之間的夾角為（見圖），則由能量守恒和動量守恒可得 （1） （2）其中， 由（1）、（2）式得 （3） （4）由（3）、（4

33、）式得 （5） （6）即為銳角在非相對論情況下，根據(jù)能量守恒和動量守恒可得 （7） （8）對斜碰，的方向與的方向不同，要同時滿足（1）和（2）式，則兩者方向的夾角 （9） 即為直角2根據(jù)能量守恒和動量守恒可得 （10） （11）令，則有：，代入（10）、（11）式得 （12） （13） 解（12）、（13）兩式得 （14）或 （15）即 ， （16） （或，不合題意）第28屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題一、 （20分）如圖所示，哈雷彗星繞太陽S沿橢圓軌道逆時針方向運動，其周期T為76.1年，1986年它過近日點P0時與太陽S的距離r0=0.590AU，AU是天文單位，它等于地球與太陽的平均距離，

34、經(jīng)過一段時間，彗星到達(dá)軌道上的P點，SP與SP0的夾角P=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2，太陽質(zhì)量mS=1.99×1030kg，試求P到太陽S的距離rP及彗星過P點時速度的大小及方向（用速度方向與SP0的夾角表示）。二、（20分）質(zhì)量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦系數(shù)為A，B、D兩點與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦系數(shù)為C，兩桿的質(zhì)量均為m，長度均為l。1、已知系統(tǒng)平衡時AB桿與墻面夾角為，求CD桿與墻面夾角應(yīng)該滿足的條件（用及已知量滿足

35、的方程式表示）。2、若A=1.00，C=0.866，=60.0°。求系統(tǒng)平衡時的取值范圍（用數(shù)值計算求出）。三、（25分）在人造衛(wèi)星繞星球運行的過程中，為了保持其對稱轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在規(guī)定指向，一種最簡單的辦法就是讓衛(wèi)星在其運行過程中同時繞自身的對稱軸轉(zhuǎn)，但有時為了改變衛(wèi)星的指向，又要求減慢或者消除衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)，減慢或者消除衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)的一種方法就是所謂消旋法，其原理如圖所示。一半徑為R，質(zhì)量為M的薄壁圓筒，其橫截面如圖所示，圖中O是圓筒的對稱軸，兩條足夠長的不可伸長的結(jié)實的長度相等的輕繩的一端分別固定在圓筒表面上的Q、Q（位于圓筒直徑兩端）處，另一端各拴有一個質(zhì)量為的小球，正常情況下，繩繞在圓筒

36、外表面上，兩小球用插銷分別鎖定在圓筒表面上的P0、P0處，與衛(wèi)星形成一體，繞衛(wèi)星的對稱軸旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星自轉(zhuǎn)的角速度為0。若要使衛(wèi)星減慢或者停止旋轉(zhuǎn)（消旋），可瞬間撤去插銷釋放小球，讓小球從圓筒表面甩開，在甩開的整個過程中，從繩與圓筒表面相切點到小球的那段繩都是拉直的。當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)速逐漸減小到零時，立即使繩與衛(wèi)星脫離，解除小球與衛(wèi)星的聯(lián)系，于是衛(wèi)星轉(zhuǎn)動停止。已知此時繩與圓筒的相切點剛好在Q、Q處。1、 求當(dāng)衛(wèi)星角速度減至?xí)r繩拉直部分的長度l；2、 求繩的總長度L；3、 求衛(wèi)星從0到停轉(zhuǎn)所經(jīng)歷的時間t。四、（20分）空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，在此區(qū)域建立直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，勻強電場沿x

37、方向，電場強度，勻強磁場沿z方向，磁感應(yīng)強度，E0、B0分別為已知常量，分別為x方向和z方向的單位矢量。1、有一束帶電量都為+q、質(zhì)量都為m的粒子，同時從Oyz平面內(nèi)的某點射出，它們的初速度均在Oyz平面內(nèi)，速度的大小和方向各不相同，問經(jīng)過多少時間這些粒子又能同時回到Oyz平面內(nèi)。2、現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)再增加一個沿x方向隨時間變化的勻強電場，電場強度，式中，若有一電荷量為正q、質(zhì)量為m的粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點O射出，初速度v0在Oyz平面內(nèi)，試求以后此粒子的坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律。不計粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用，也不考慮變化的電場產(chǎn)生的磁場。五、（15分）半導(dǎo)體pn結(jié)太陽能電池是根

38、據(jù)光生伏打效應(yīng)工作的。當(dāng)有光照射pn結(jié)時，pn結(jié)兩端會產(chǎn)生電勢差，這就是光生伏打效應(yīng)。當(dāng)pn結(jié)兩端接有負(fù)載時，光照使pn結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的電流即光電流，照射光的強度恒定時，光電流是恒定的，已知該光電流為IL；同時，pn結(jié)又是一個二極管，當(dāng)有電流流過負(fù)載時，負(fù)載兩端的電壓V使二極管正向?qū)ǎ潆娏鳛?，式中Vr和I0在一定條件下均為已知常數(shù)。1、在照射光的強度不變時，通過負(fù)載的電流I與負(fù)載兩端的電壓V的關(guān)系是I=_。太陽能電池的短路電流IS=_，開路電壓VOC=_，負(fù)載獲得的功率P=_。2、已知一硅pn結(jié)太陽能電池的IL=95mA，I0=4.1×109mA，Vr=0.026V。則

39、此太陽能電池的開路電壓VOC=_V，若太陽能電池輸出功率最大時，負(fù)載兩端的電壓可近似表示為，則VmP=_V。太陽能電池輸出的最大功率Pmax=_mW。若負(fù)載為歐姆電阻，則輸出最大功率時，負(fù)載電阻R=_。六、（20分）圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0。現(xiàn)通過電加熱器對

40、A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學(xué)溫度。七、（20分）如圖所示，L是一焦距為2R的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個半徑皆為R的很薄的球面鏡A和B。每個球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點間的距離為。在B的頂點C處開有一個透光的小圓孔（圓心為C），圓孔的直徑為h。現(xiàn)于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h（h<<R）的細(xì)短桿PQ（P點在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過B上的小圓孔正好成像在球面鏡A的頂點D處

41、，形成物PQ的像I。則1、 像I與透鏡L的距離等于_。2、 形成像I的光線經(jīng)A反射，直接通過小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_。3、 形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實像還是虛像4、 物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上的小圓孔C的那一部分最后通過L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表中：I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實像還是虛像八、（20分）有一核反應(yīng)其反應(yīng)式為，反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小于光速，試問：1、它是吸能反應(yīng)還是放

42、能反應(yīng)，反應(yīng)能Q為多少？2、在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能Tth為多少？閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動能（相對實驗室參考系）。3、已知在該反應(yīng)中入射質(zhì)子的動能為1.21MeV，若所產(chǎn)生中子的出射方向與質(zhì)子的入射方向成60.0°角，則該中子的動能Tn為多少？已知、核、核的靜止質(zhì)量分別為：mP=1.007276u，mn=1.008665u，m3H=3.015501u，m3He=3.014932u，u是原子質(zhì)量單位，1u對應(yīng)的能量為931.5MeV。結(jié)果取三位有效數(shù)字。第28屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答：解法一取直角坐標(biāo)系Oxy，原點O位于橢