全等三角形經(jīng)典題型50題含答案

1、全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）1 .已知：AB=4,AC=2D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD延長AD至ijE,使DE=AD,則三角形ADGi:等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整數(shù)，則AD=51_2 .已知：D是AB中點，/ACB=90,求證：CD-AB23 .已知：BC=DE/B=/E,/C=/D,F是CD中點，求證：/1=/2證明：連接BF和EFo因為BC=ED,CF=DF,BCF至EDF所以三角形BCF全等于三角形EDF（邊角邊）。所以BF=EF,ZCBF4DEF連接B

2、E=在三角形BEF中,BF=EF。所以/EBF4BEF又因為/ABCWAED所以/ABE至AEB所以AB=AE=在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ABF之ABE+EBF之AEB+BEF之AEF所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=/EAF（/1=/2）。全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）4 .已知：/1=/2,CD=DEEF/AB,求證：EF=AC證明：過E點，作EG/AC,交AD延長線于G貝U/DEG4DCA/DGE=2又1.CD=DE/AD室/GDE(AAS)EG=ACEF/AB./DFE=1-/1=/2./DFE=DGE.EF=EG，EF=AC5 .已

3、知：AD平分/BACAC=AB+BD求證：/B=2ZCAD=AD.AE/ABD所以AE=AF+FE=A*BE證明：在AC上截取AE=AB,連接ED.AD平分/BAC./EAD=BADX-.AE=AB,SAS)./AEDWB,DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DE/C=ZEDC/AED=C+ZEDC=2C，/B=2/C6 .已知：AC平分/BADCELAB,/B+/D=180,求證：AE=AD+BE證明：在AE上取F,使EF=EB,連接CF因為CELAB所以/CEB=ZCEF=90因為EB=EF,CE=CE,所以ACE軍ACEF所以/B=ZCFE因為/B+/D=180,/CF曰/C

4、FA=180所以/D=/CFA因為AC平分/BAD所以ZDAC=/FAC又因為AC=AC所以AD仁AAFC(SAS)所以AD=AF12.如圖，四邊形ABCD43,AB/DCBE、CE分別平分/ABC/BCD且點E在AD上。求證：BC=AB+DC證明：在BC上截取BF=BA,連接EF./ABE至FBE,BE=BEfflNAB珞AFBE(SAS),/EFB4A;AB平行于CD,則：/A+/D=180;又/58吆EFC=180，則/EFC4D;又/FCE=DCE,CE=CESFC珞ADCE(AAS),FC=CDf以,BC=BF+FC=AB+CD.全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）13.已知：AB/E

5、D,ZEAB=ZBDEAF=CDEF=BC求證：/F=ZCAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB所以：/C=/F14.已知：AB=CD/A=ZD,求證：/B=ZC證明：設線段AB,CD所在的直線交于E,（當ADBC寸，E點是射線AB,DC的交點）。則：4AED是等腰三角形。所以：AE=DEWAB=CD以：BE=CE（等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B比C.15.P是/BAC平分線AD上一點，ACAB求證：PC-PBAC-AB作B關(guān)于AD的對稱點B因為AD是角BAC的平分線，B在線段AC上（在AC中間，因為AB

6、較短）因為PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-AB16.已知/ABC=3/C,/1=/2,BEXAE,求證：AC-AB=2BEZBAC=18Q（ZABC+C=180-4ZCZ1=ZBAC/2=90-2ZCZABE=9Q/1=2/C延長BE交AC于F因為，/1=Z2,BE!AE所以，ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2B*FBC=ABC-/ABE=NC-2/C=ZCBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中點，AF=BDBD=5,AC=7,求DC作AG/BD交DE延長線于GAGE等BDEAG=BD=AGSCDFAF

7、=AG=5所以DC=CF=218.（5分）如圖，在ABC43,BD=DC/1=Z2,求證：ADLBC全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）延長AD至H交BC于H;BD=DC;所以：/DBC=角DCB;/1=72;/DBC+1=/角DCB42;/ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形AB皿等于三角形ACD;/BAD=CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線所以：AD垂直BC19. （5分）如圖，O酈分/POQMALORMBLOQA、B為垂足，AB交OMF點N.求證：/OAB/OBA因為AOMWMOEfB為直角三角形、共用OM且/MOA=MOB所以MA=M所以/MAB=MBA因為/OAM=OBM=90度

8、所以/OAB=9G/MABZOBA=90-/MBA所以/OAB=OBAE,CE的連線交20. （5分）如圖，已知AD/BC/PAB的平分線與/CBAW平分線相交于AP于D,求證：ABC=AB證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，為全等三角形, PA/ZBC-./PAB吆CBA=180,又,，AE,BE均為/PAB和/CBA的角平分線 /EABVEBA=90/AEB=90,EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE!BF,且AE為/FAB的角平分線 三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF三角形DEF與三角形BEC中，/EBC=DFE且BE=EF/DEF=CEB，三角形DEF與三角形BE

9、CDF=BC.AB=AF=AD+DF=AD+BC21.（6分）如圖，ABC43,AD是/CAB勺平分線，且AB=AGCD求證：/C=2ZB證明：在AB上找點E,使AE=ACAE=AC/EADWCADAD=AD.AADtEAADC。DE=CR/AEDWCAB=AC+CD,.DE=CD=AAC=AB-AE=B*B=ZEDZC=ZB+ZEDB=ZB全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)22. (6分)如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DELAC于E,BFAC于F,若AB=CQAF=CEBD交AC于點M(1)求證：MB=MDME=MF(2)當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否

10、成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.分析：通過證明兩個直角三角形全等，即RtADE(CRtABFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.解答：解：(1)連接BE,DF.DELAC于E,BHAC于F,./DECWBFA=90,DE/BF,在DEC和RtBFA中，-.AF=CEAB=CD-RtADECRtABF/，DE=BF.四邊形BEDF是平行四邊形.，MB=MDME=MF(2)連接BE,DF.-.DELAC于E,BFAC于F,./DEC=BFA=90,DE/BF,在RtADEC和RtBFA中，AF=CEAB=CDRtADE(CRtABF/.DE=

11、BF.四邊形BEDF是平行四邊形.MB=MDME=MF23. (7分)已知：如圖，DC/AB,且DGAEE為AB的中點，(1)求證：AE陛EBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EB/卜，請再寫出兩個與AED勺面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：(1) DC/AE,且DC=AE所以四邊形AECD1平行四邊形。于是知AD=EC且/EADWBEC由AE=BE所以AE里EBC(2) AAE(CAACID4ECD都面積相等。24. (7分)如圖，ABC,/BAG90度，AB=AQBD是/ABC勺平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于EB直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE

12、證明：延長BACE,兩線相交于點F-.BE1CE，/BEF4BEC=90在ABEF和ABEC中/FBE4CBE,BE=BE,/BEF4BEC.BEFBEC(ASA).EF=EC，CF=2CE/ABD+ADB=90,/ACF+CDE=90又/ADBWCDE/ABDWACF在AABD和AACF中/ABDWACF,AB=AC,/BADWCAF=90.ABACF(ASA)BD=CF，BD=2CE全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）25、（10分）如圖：DF=CEAD=BCZD=ZQ求證：AE陰BFG三角形AB/口三角形BCD的三條邊都相等,是180度，所以都是90度，BD垂直AC它們?nèi)?，所以角ADB和

13、角CDM等a它們的和26、（10分）如圖：AE、BC交于點MF點在AM上,BE/CF,BE=CF求證：AM是ABC的中線。證明：BE|CF，/E=ZCFM/EBM=FCM-BE=CF.BE陣ACFM.BM=CMAM是ABC的中線.27、（10分）如圖：在ABC中，BA=BCD是AC的中點。求證：BDAG28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF證明：在4ABD與4ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABACD./ADBWADC./BDFhFDC在BDF與FDC中BD=DQBDF至FDCDF=DF.FB陰FCBF=FC29、（12分）如圖：AB=CDAE=D

14、FCE=FB求證：AF=DE因為AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+W三角形ABE二角形CDF因為角DCB痢ABFAB=DCBF=CE角形ABF三角形CDEf以AF=DE30.公園里有一條“Z字形道路ABCD如圖所示，其中AB/CD在ARCDBC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且B&CF,M在BC的中點，試說明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.證：AB平行CD（已知）B=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）-.-mAE在BC的中點（已知）EM=FM中點定義）在BME和4CMF中BE=CF全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）（已知）ZB=ZC（已證）EM=FM（已證）.BME全等與CM

15、F（SAS./EMBgFMC（全等三角形的對應角相等）/EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180（等式的性質(zhì)）.E,M,F在同一直線上31.已知：點A、F、EC在同一條直線上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求證：4AB珞ACDF證明：.AF=CE.AF+EF=CE+EFAE=CFBEZ/DF.ZBEA=/DF(X.BE=DF./AB*CDF(SAS32 .已知：如圖所示，AB=AD,BOD(E、F分別是DCBC的中點，求證：AE=AF。連結(jié)BD,得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC由等腰兩底角相等得：角ABC癰ADC在結(jié)合已知條彳證得：ADE9匕ABF得AE=AF33 .

16、如圖，在四邊形ABC珅，E是AC上的一點，/1=72,/3=/4,求證：/5=/6.因為角1=角2/3=/4所以角ADC#ABC.又因為AC是D公共邊，所以AAS=三角形ADCi:等于三角形ABC所以BC等于DC角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BECA弋3E?6C所以/5=/634 .已知ABDEBC/EFDC在AFh,且AD=CF求證：ABCDEF因為D,C在AF上且AD=CF以AC=D雙因為AB平行DEBC平行EF所以角A+角EDF角BCA=jF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）然后SSA（角角邊）三角形全等35.已知:如圖,ABACBDACCEAB,垂足分別為DE,BDCE相交于

17、點F,求證:BE=CD證明：因為AB=AC,所以/EBCWDCB因為BDLACCELAB所以/BEC=CDBBC=CB（公共邊）則有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）36、如圖，在ABC,AD為/BACW平分線，DELAB于E,DF，AC于F。求證：DE=DFAAS證ADEAADF37 .已知：如圖，ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,長？角C=HE=90度角B=|EAD=90g-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538 .如圖：AB=ACMELAB,MFAC,垂足分別為E、F,ME=MF求證:MB=MC證明AB=AC.ABC是等腰三角

18、形B=ZC又ME=MFBEM和CEM是直角三角形BEM全等TACEM.MB=MC39.如圖，給出五個等量關(guān)系：ADBCACBDCEDEDCDABCBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明.已知：求證:證明:已知1,2求證4因為AD=BCAC=BD在四邊形ADB計，連AB所以4ADB全等于BCA所以角D=HC以4,5為條件，1為結(jié)論。即：在四邊形ABCD中，/D=/C,/A=/B,求證：AD=BC因為/A+/B+/C+/D=360/D=ZC,/A=ZB,所以2(/A+/D)=360,/A+/D=180,所以ABACB90ACBCMNCA

19、DMNDBEMNE1)8當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEB;DEADBE;（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)若不成立，說明理由圖1(1)證明：./ACB=90,.ACD+BCE=90,而ADLMN于D,BE!MN于E,./ADC=CEB=90,ZBCE+CBE=90,./ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，/ADC=CEBACD=CBEAC=CB.RtMD室RtACEB(AAS,.AD=CEDC=BEDE=DC+CE=BE+AD(2)不成立，證明：在ADC和4CEB中，/ADCWCEB=90/ACD=CBEAC=CB.A

20、D室ACEB(AAS,，AD=CEDC=BE，DE=CECD=AD-BE41.如圖所示，已知AEAB,AFAC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)ECBF(1)證明；因為AE垂直AB所以角EAB誦EAC+tCAB=90度因為AF垂直AC所以角CAF癰CAB+IBAF=90度所以角EAC=tBAF因為AE=ABAF=AC所以三角形EAC三角形FAB全等所以EC=BF角ECA癰F(2)(2)延長FB與EC的延長線交于點G因為角ECA丸F(已證)所以角G=HCAF因為角CAF=90度所以EC垂直BF(2)AMLAN342.如圖：BE!AC,CFAB,BM=ACCN=AB求證：(1)AM=AN證明：(1)BE1ACCFAB.ZABM+BAC=90,/ACN+BAC=90/ABMgACM-BM=ACCN=AB.AB俸NAG.AM=AN.AB陣NAG./BAM=N-/N+ZBAN=90/BAM+BAN=90即/MAN=90.AMLAN43.如圖，已知/A=ZD,AB=DE,AF=CD,BC=EF求證:BC/EF連接BF、CE,證明ABF全等于口SAS,然后通過四邊形BCEF寸邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）44.如圖,已知AC/BD